Giáo trình Mạch điện

1 
LỜI NÓI ĐẦU 
Tài liệu học tập mạch điện được biên soạn theo kế hoạch đào tạo và chương trình 
môn học Mạch điện của khối các ngành kỹ thuật chuyên điện, trường Đại học Kinh tế - 
Kỹ thuật công nghiệp. Nội dung tài liệu gồm 4 phần chính: 
Phần 1: Mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập, phần này cung cấp các kiến thức cơ 
bản về mạch điện, các quá trình xảy ra trong mạch điện, phản ứng của mạch điện với kích 
thích hình sin; các phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính với kích thích hình sin ở 
chế độ xác lập, mạch điện có hỗ cảm; những tính chất của mạch điện tuyến tính; biến đổi 
tương đương mạch điện. 
Phần 2: Mạch điện 3 pha, cung cấp những khái niệm cơ bản về mạch 3 pha, cách 
phân tích mạch 3 pha đối xứng, phân tích mạch 3 pha không đối xứng. 
Phần 3: Mạch điện tuyến phi tuyến, cung cấp những khái niệm và đặc điểm của các 
phần tử phi tuyến; các phương pháp phân tích mạch phi tuyến ở chế độ xác lập với kích 
thích không đổi. 
Phần 4: Quá trình quá độ trong mạch điện, cung cấp những khái niệm và ý nghĩa của 
quá trình quá độ trong mạch điện; các luật đóng mở của bài toán chỉnh và không chỉnh, 
phương pháp tích phân và phương pháp toán tử để tính quá trình quá độ. 
Nhóm tác giả chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật 
công nghiêp, Khoa Điện, Bộ môn Điện công nghiệp đã động viên và tạo mọi điều kiện 
thuận lợi để nhóm tác giả viết tài liệu học tập. Trong quá trình biên soạn không tránh 
khỏi còn nhiều sai sót, tác giả mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp 
và đọc giả để cuốn sách được hoàn thiện hơn. 
Địa chỉ: Khoa Điện, Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp, 456 Minh Khai, Hai 
Bà Trưng, Hà nội. 
Website: khoadien.uneti.edu.vn. 
Email: khoadien@uneti.edu.vn. 
 Ngày 15 tháng 1 năm 2019 
2 
MỤC LỤC 
LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................... 1 
MỤC LỤC ......................................................................................................... 2 
CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN ................................. 9 
1.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN ........... 9 
1.1.1. Định nghĩa về mạch điện .............................................................................. 9 
1.1.2. Kết cấu hình học của mạch điện ..................................................................... 9 
1.2. CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG 
TRONG MẠCH ĐIỆN ........................................................................................ 10 
1.2.1. Khái niệm về thông số trạng thái. ................................................................. 10 
1.2.2. Các thông số trạng thái của mạch điện. ........................................................ 10 
1.3. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA NHÁNH ........................ 11 
1.3.1. Các hiện tượng chuyển hoá năng lượng của mạch điện. ............................... 11 
1.3.2. Các thông số đặc trưng của nhánh. ............................................................... 12 
1.3.3. Sơ đồ mạch điện. ......................................................................................... 15 
1.4. QUAN HỆ HÀM VÀ QUAN HỆ TOÁN TỬ GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG 
ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ CỦA MẠCH ...................................................... 16 
1.4.1. Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử r......................................... 16 
1.4.2. Quan hệ u, i trên các phần tử nguồn. ........................................................... 16 
1.4.3. Quan hệ toán tử u(i) trên phần tử L và C. ..................................................... 16 
1.5. CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN .................................................. 17 
1.5.1. Định luật Kirhof 1. ....................................................................................... 17 
1.5.2. Định luật Kirhof 2. ....................................................................................... 17 
1.5.3. Vị trí các luật Kirhof trong lý thuyết mạch. .................................................. 18 
1.5.4. Số phương trình độc lập theo các luật Kirhof. .............................................. 18 
1.6. PHÂN LOẠI CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN ........................... 19 
1.6.1. Theo dạng tổng quát. ................................................................................... 19 
1.6.2. Theo chế độ làm việc. .................................................................................. 19 
1.6.3. Theo tính chất của các phần tử. .................................................................... 19 
3 
CHƯƠNG 2. MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN 
CHẾ ĐỘ XÁC LẬP......................................................................................... 21 
2.1. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN......................... 21 
2.1.1. Các thông số đặc trưng của lượng hình sin. .................................................. 21 
2.1. ...  hình 9-7 theo phương pháp toán tử Laplace. 
Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp và mạch có các thông số: R1 = 10; 
R2 = 20; C = 50F; e(t) = 100(1- e
-200t ) v. 
5U(s) 5.100 2,5 2,5
I(s)
s 250 (s 50) s 250 (s 50) (s 250)
134 
9-2. Tính dòng quá độ qua nhánh R-L của mạch điện hình 9-8 theo phương pháp Laplace 
biết: R=10; L=10 mH;e(t)=200 2 sin(103t+300) v; E = 100 v (1 chiều), trước khi xảy 
ra đóng mở mạch ở chế độ xác lập. 
9-2. Tính dòng quá độ đi qua R2 của mạch hình 9-9 theo phương pháp toán tử Laplace. 
Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp và có các thông số: R1 = 10; R2 = 
20; C = 100 F; E = 100v (1 chiều). 
R1 K 
Hình 9-9 
 e(t) C R2 
Hình 9-8 
e(t) E 
R 
L 
R K 
R1 K 
Hình 9-7 
e(t) 
C R2 
135 
CHƯƠNG 10: MẠCH PHI TUYẾN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 
VỚI KÍCH THÍCH KHÔNG ĐỔI 
MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG 
Cung cấp cho sinh viên phần tử phi tuyến cơ bản và các thông số đặc trưng của 
chúng; tính chất mạch phi tuyến; tổng quan về các phương pháp phân tích mạch phi 
tuyến. Giới thiệu phương pháp đồ thị, phương pháp tính dò và phương pháp tính lặp để 
phân tích mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập với kích thích không đổi. Mạch phi tuyến 
với kích thích không đổi thường gặp nhiều trong thực tế như các rơ le 1 chiều, khi khảo 
sát việc chế độ làm việc của các tầng khuếch đại  
10.1. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH PHI TUYẾN VỚI KÍCH THÍCH KHÔNG ĐỔI. 
Nguồn cung cấp cho mạch là nguồn không đổi, do đó ở chế độ xác lập điện áp và 
dòng điện trong mạch không biến thiên theo thời gian; trong mạch chỉ có điện trở (tuyến 
tính và phi tuyến) mà không có điện cảm hoặc điện dung; phương trình viết cho mạch là 
hệ phương trình đại số phi tuyến. 
Để giải mạch phi tuyến với kích thích không đổi người ta thường dùng phương pháp 
đồ thị và phương pháp dò và phương pháp lặp. 
10.2.PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 
Bài toán phân tích mạch phi tuyến một chiều thường cho biết trước sơ đồ mạch; giá 
trị của các điện trở tuyến tính; đặc tuyến V-A của điện trở phi tuyến và các nguồn kích 
thích. Yêu cầu tìm các đáp ứng (dòng điện các nhánh hoặc điện áp trên các phần tử của 
mạch, công suất mạch tiêu thụ). 
U 
b) 
a) 
Hình 10.1a,b 
I 
Phi tuyến 
bất kỳ 
U U 
I I 
0 
136 
Nội dung phương pháp đồ thị là dựa vào sơ đồ mạch, đặc tuyến của các phần tử và 
các luật Kirhof để tìm nghiệm bằng cách vẽ đồ thị. Ta biết rằng đối với một mạng 2 cực 
phi tuyến bất kỳ, khi đã biết đặc tuyến V-A của mạng thì từ kích thích ta dễ dàng tìm 
được đáp ứng (Hình 10.1). Vì vậy vấn đề đặt ra là cần biết cách vẽ đặc tuyến V-A của 
các mạng 2 cực phi tuyến. 
10.2.1. Đặc tuyến V-A của hai cực gồm các phần tử nối tiếp 
Xét mạng 2 cực gồm 2 phần tử mắc nối tiếp như hình 10.2a. Biết đặc tuyến V-A của 
R1(I) và R2(I), cần vẽ đặc tuyến V-A của mạng. Theo luật Kirhof 2 ta có: 
2
1 2 k
k 1
U(I) U (I) U (I) U
  (10.1) 
Ứng với giá trị dòng điện Ik ta có 2 giá trị điện áp U1(Ik) và U2(Ik), cộng 2 điện áp này 
ta được điểm M(Uk,Ik). làm tương tự với các điểm khác ta thu được đặc tuyến V-A của 
mạng 2 cực (Hình 10.2b). 
Nhận xét: 
- Khi mạng 2 cực có nhiều phần tử mắc nối tiếp, để có đặc tuyến V-A của mạng ta chỉ 
cần cộng theo điện áp đặc tuyến V-A của n phần tử. 
- Khi trong mạng có chứa nguồn cách vẽ đặc tuyến V-A cũng tương như trên. 
Thật vậy, xét mạng 2 cực như hình 10.3a. Ta có: 
UR(I) - U(I) = -E U(I) = UR(I) + E. Đặc tuyến V-A như hình 10.3b 
U 
I 
Ik 
 U1 U2 Uk = U1 + U2 
M 
U1(I) 
U2(I) 
U(I) 
a) 
I 
R1(I) R2(I) 
U 
U1(I) U2(I) 
b) 
Hình 10.2 
137 
10.2.2. Đặc tính V-A của 2 cực gồm các phần tử ghép song song 
Xét mạng hai cực gồm 2 phần tử mắc song song như hình 10.4a. Vì các nhánh ghép 
song song nên điện áp trên mỗi nhánh đều bằng nhau và bằng điện áp U trên mạng 2 cực, 
dòng điện vào bằng tổng đại số các dòng điện các nhánh. 
 I(U) = I1(u) + I2(U) = 
2
1
 IK(U) (10.2) 
Từ (10.2) ta vẽ được đặc tính V-A của mạng hai cực gồm phần tử ghép song song 
bằng cách cộng các đặc tính theo dòng điện. Tại mỗi giá trị điện áp Uk ta có 2 giá trị dòng 
điện là I1 và I2 Cộng 2 giá trị dòng điện này, ta được điểm M trên đặc tuyến V-A. Làm 
tương tự với các điểm khác ta vẽ được toàn bộ đặc tính (Hình 10.4b). 
Khi mạng 2 cực có nhiều phần tử ghép song song, ta chỉ cần cộng đồ thị của các phần 
tử theo dòng điện sẽ được đặc tuyến V-A của mạng. 
E 
I 
U(I) 
UR(I) 
U 
b) 
Hình 10.3.a,b 
UR(I) 
U(I) 
I 
E 
a) 
E 
I 
I2(U ) 
Uk 
Ik 
I2 
I1 
U 
I1(U) 
I(U) 
I1(U) 
U 
I 
I2 
I2(U) 
a) 
b) 
Hình 10.4 a,b 
I1 
M 
U 
138 
10.2.3. Đặc tính V-A của 2 cực gồm các phần tử ghép hỗn hợp 
Khi mạng 2 cực gồm các phần tử ghép hỗn hợp (nối tiếp, và song song), ta chia mạch 
thành nhiều phần, trong mỗi phần đó chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp hoặc song song, 
vẽ đặc tuyến V-A của từng phần đó, sau đó ghép lại ta sẽ được đặc tuyến V-A của mạng. 
Ví dụ: Hãy vẽ đặc tuyến V-A của mạnh điện hình 10.5a 
Giải 
Để vẽ đặc tuyến V-A của mạng, ta chia mạng thành 2 phần: Phần 1 chỉ có điện trở 
tuyến tính R; phần 2 gồm 2 điện trở phi tuyến mắc song song. Vẽ đặc tuyến V-A của 
phần 2 bằng cách cộng 2 đặc tuyến của chúng theo dòng điện: I(Uab) = I1(Uab) + I2(Uab). 
Sau đó ghép với phần 1, ta có phương trình: U(I) = UR(I) + UAB(I), cộng 2 đặc tuyến theo 
điện áp ta được đặc tuyến V-A của mạng 
10.2.4. Các bước giải mạch phi tuyến với kích thích không đổi bằng đồ thị 
Để giải mạch phi tuyến với kích thích không đổi bằng phương pháp đồ thị ta thực 
hiện theo các bước sau: 
 Tách riêng nguồn Ek ở 1 nhánh k nào đó, phần còn lại là một mạng 2 cực phi tuyến, 
vẽ đặc tuyến V-A của mạng 2 cực đó. 
 Từ đặc tuyến V-A và từ giá trị nguồn Ek ta tìm được dòng điện trong nhánh k. Từ đó 
tìm được các dòng điện và các thông số trạng thái khác. 
Ví dụ: Cho mạch điện như hình 10.5a. Biết R1 = 5(Ω); đặc tuyến V-A của điện trở 
R2(I) là: UR2(I) = I
3. U = 6(V). Tính dòng điện trong mạch và điện áp trên các phần tử của 
mạch. 
I 
I2(U ) 
Uk 
Ik 
I2 
I1 
U 
I1(U) 
I1(U) 
U 
I 
I2 
I2(U) 
a) 
b) 
Hình 10.5 a,b 
I1 
A 
B 
UR(I) 
UR(I) 
UAB(I) 
U(I) 
139 
Giải 
Tách riêng nguồn E, phần còn lại là mạng 2 cực không nguồn gồm 2 phần tử mắc nối 
tiếp. Phương trình viết cho mạch là: 
U(I) = R1I + UR2(I) = 5I + I
3 (10.3) 
Vẽ đặc tuyến V-A của các phần tử và của mạng 2 cực như hình 10.5b. Từ giá trị E = 
6V, dóng sang đường đặc tuyến V-A ta được điểm M, từ M dóng xuống trục dòng điện ta 
tìm được dòng điện trong mạch (I = 1A), đường dóng này cắt đặc tuyến U1(I) tại P, cắt 
đặc tuyến U2(I) tại Q. Từ P và Q dóng sang trục điện áp ta tìm được các điện áp U1 = 5V 
và U2 = 1V. 
Nhận xét: Từ phương trình mạch: 
 E = R1I + UR2(I) = 5I + I
3 
R2(I) 
b) 
Hình 10.5a,b 
a) 
I R1 
U 
U1(I) 
U2(I) E 
M 
 0,5 1 1,5 2 
U1(I) 
U(I) 
U2(I) 
P 
Q I 
U 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
Hình 10.6 
M 
 0,5 1 1,5 2 
U1(I) E-RI 
U2(I) 
P 
I(A) 
U(V) 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
140 
Chuyển số hạng tuyến tính sang một vế ta được: 
E - R1I = UR2(I) (10.4) 
đặc tuyến V-A ở vế trái của phương trình (10.4) là một đường thẳng qua 2 điểm C và 
D có tọa độ C(E,0) và D(0,E/R1) (Hình 10.6). Đường thẳng này cắt đặc tuyến U2(I) tại M. 
Từ M dóng xuống trục dòng điện, ta tìm được dòng điện trong mạch, đường dóng này cắt 
đặc tuyến U1(I) tại P, từ P và M dóng sang trục điện áp ta tìm được các giá trị U1 và U2. 
10.3. PHƯƠNG PHÁP DÒ 
Để giải mạch phi tuyến với kích thích không đổi bằng phương pháp dò ta thực hiện 
theo tiến trình sau: 
Chọn nguồn ở nhánh m (Em) nào đó để so sánh. Tùy ý giả thiết một giá trị dòng điện 
nào đó (Ik
(1)) ở nhánh k. Tính giá trị dòng điện các nhánh khác và tính ngược lại sức điện 
động Em
(1) ở nhánh m. Thông thường Em
(1) khác với Em đã cho, dựa vào sự sai khác đó ta 
chọn lại giá trị của Ik
(2) Quá trình cứ thế tiếp tục cho đến khi Em
(n) Em thì dừng lại. 
Chú ý: Ta có thể lập trình để tính các đáp ứng của mạch điện theo phương pháp này. 
Trong trường hợp tính bằng tay, thường người ta chỉ tính 3-10 lần, sau đó vẽ quan hệ của 
Em(Ik) rồi dùng phương pháp nội suy để tìm giá trị Ik gần đúng nhất (Hình 10.7). Quá 
trình nội suy như sau: Từ giá trị Em đã cho, dóng sang đường cong Em(Ik) ta được điểm 
M, từ M dóng xuống trục dòng điện ta sẽ được giá trị dòng điện gần đúng nhất. 
Hình 10.7 
B 
 Ik1 Ik2 Ik3 Ik Ik10 
I 
U(V) 
Em10
Em
Em3
Em2
Em1
A 
C 
M 
D 
141 
Ví dụ: Tính dòng điện các nhánh của mạch điện như hình 10.8. Biết: R1 = 10(Ω); R2 = 
10(Ω); R3 = 5(Ω); đặc tuyến V-A của điện trở R10(I) là: UR10(I) = 3I
3; E1 = 15(V); E2 = 
10(V). 
Giải: 
Chọn sức điện động E1 để so sánh. Giả thiết dòng điện ở nhánh 3 là: I3
(1) = 1(A); ta 
tính được điện áp trên điện trở UR10
(1)
 là: UR10
(1) = 3.1 = 3(V); điện áp trên điện trở R3 là: 
UR3
(1) = R1I3
(1) = 5(V); điện áp UAB
(1) = UR3
(1) + UR10
(1) = 3 + 5 = 8(V); điện áp rơi trên 
điện trở R2 là: UR2
(1) = E2 - UAB
(1) = 10 - 8 = 2(V); dòng điện nhánh 2 là: I2
(1) = 
(1)
(1) R 2
2
2
U 2
I 0,2(A)
R 10
 . Từ phương trình Kirhof 1 cho nút A ta có dòng điện nhánh 1 là: 
I1
(1) = I3
(1) - I2
(1) = 1 - 0,2 = 0,8(A); sức điện động E1
(1) tính được là: E1
(1) = R1I1
(1) + UAB
(1) 
= 10.0,8 + 8 = 16(V). Sức điện động này khác với sức điện động đã cho, ta chọn lai giá 
trị của I1
(2)  Quá trình tính toán những bước tiếp theo được liệt kê trong bảng 10.1. 
Bảng 10.1: Quá trình tính dò 
n I3
(n) UR10
(n) UR3
(n) UAB
(n) UR2
(n) I2
(n) I1
(n) E1
(n) 
1 1 3 5 8 2 0,2 0,8 16 
2 0,98 2,8236 10,9 7,7236 2,27610 0,2276 0,75210 15,2107 
3 0,975 2,7806 10,875 7,6556 2,3101010 0,231010 0,71006 15,061 
10 0,9735 2,7678 10,8675 7,6353 2,36107 0,2365 0,737 15,006 
Kết quả cuối cùng ta tính được dòng điện các nhánh là: 
I1 = 0,737(A); I2 = 0,2365(A); I3 = 0,9735(A) 
10.4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LẶP 
Như trên đã biết, phương trình viết cho mạch phi tuyến 1 chiều là hệ phương trình đại 
số phi tuyến có dạng tổng quát: 
F(X) = 0 (10.5) 
Trong đó X = {x1, x2,  xn}. Để giải hệ phương trình này, ta chuyển sang giải hệ 
phương trình: 
R1 
R2 
R3 
R10(I) E1 
E2 
I1 I2 
I3 
Hình 10.8 
A 
B 
142 
X = φ(X) (10.6) 
Trong đó vế trái là các số hạng phi tuyến. Từ bộ thông số X0 tùy chọn, thay vào 
(10.6) ta tìm được: 
X1 = φ(X0) Thay X1 vào (10.6) ta được: 
X2 = φ(X1) . 
 .. 
Xn = φ(Xn-1) 
Nếu phép tính lặp hội tụ thì Xn Xn-1 là nghiệm của bài toán. 
Để tìm điều kiện hội tụ của phép tính lặp, ta xét trường hợp 1 phương trình: 
 x = φ(x) (10.7) 
Về mặt hình học, nghiệm của phương trình (10.7) là hoành độ giao điểm 2 đường: 
Đường thẳng y = x và đường cong y = φ(x). Hình 10.9a,b,c,d minh họa hình học tiến 
trình tính lặp ứng với đường cong φ(x) có độ dốc khác nhau. Ta thấy rằng khi độ dốc của 
đường cong y = φ(x) nhỏ hơn độ dốc của đường thẳng y = x (có độ dốc bằng 1) thì phép 
tính lặp hội tụ (Hình 10.9a,b). 
Vậy, điều kiện để phép lặp hội tụ là ở vùng lân cận nghiệm (x*) , độ dốc của đường 
cong φ(x) phải nhỏ hơn 1, 
'(x) 1 (10.8a) 
Từ điều kiện hội tụ của phép tính lặp một phương trình đại số phi tuyến, ta dễ dàng 
rút ra điều kiện hội tụ khi tính lặp hệ phương trình đại số phi tuyến là ở vùng lân cận 
nghiệm (X*) của bài toán phải thỏa mãn điều kiện: 
'(X) 1 (10.8b) 
Với là một véc tơ: XT = [x1, x2, x3,  xn] 
Từ các phân tích ở trên, ta rút ra các bước giải bài toán mạch phi tuyến bằng phương 
pháp tính lặp như sau: 
 (x) 
 y 
 x0 x* 
 x 
 x 
 x x 
 (x) 
 (x) x (x) 
 x* x0 
 x 
 a) b) c) d) 
 y y 
x 
 y 
x x* 
 x0 x0 x* 
Hình 10.7a,b,c,d 
143 
Các bước: 
- Lập phương trình, chuyển về dạng (10.6): X = φ(X) 
- Kiểm tra điều kiện hội tụ ở vùng lân cận nghiệm 
- Nếu phép lặp thỏa mãn điều kiện hội tụ, ta chọn bộ thông số ban đầu X0 và tiến 
hành tính lặp. 
Chú ý: 
Để kiểm tra điều kiện hội tụ, ta cần có được bộ thông số ở vùng lân cận nghiệm, việc 
này nhiều khi rất khó khăn, cần phải căn cứ vào điều kiện cụ thể của bài toán. 
Khi điều kiện hội tụ không thỏa mãn, ta chỉ kết luận bài toán không thể giải được 
bằng phương pháp tính lặp chứ không có bất cứ nhận xét nào về nghiệm của bài toán. 
Ví dụ: Tính dòng điện trong mạch hình 10.8. Biết R1 = 10(Ω); UR2(I) = 2I
3; U = 15(V) 
Giải 
Phương trình viết cho mạch là: R1I + UR2(I) = U 
Từ đó rút ra: 
3R 2
1
U U (I)
I 1,5 0,2I (I)
R
 (10.8) 
Dòng điện trong mạch không bao giờ đạt tới giá trị 1,5A (U/R1). Vì vậy ta kiểm tra 
điều kiện hội tụ tại lân cận I = 1(A), Ta có: 
2
I 1 I 1
(I) 0,6I 0,6 1
 . Vậy, phép tính lặp hội tụ. 
Tiến hành tính lặp từ biểu thức (10.8) với I0 = 1 bằng cách lập trình trên máy tính, kết 
quả tính một số bước được ghi trong bảng 2. Sau 50 bước tính ta thu được dòng điện 
trong mạch là: I = 1,1753(A) 
Bảng 10.2: Kết quả một số bước tính lặp 
I0 I1 I2 I3 I10 I5 I6 I7 
1 1,3 1,0606 1,26139 1,09859 1,23108 1,23103 1,21610 
I8 I9  I106 I107 I108 I109 I50 
1,110 1,2  1,17535 1,17531 1,197529 1,1753 1,1753 
U 
UR2(I) 
I R1 
Hình 10.8 
144 
CÂU HỎI HƯỚNG DẪN ÔN TẬP, THẢO LUẬN 
1) Phân tích những đặc điểm của mạch phi tuyến với kích thích không đổi ở chế độ xác 
lâp. 
2) Nội dung phương pháp đồ thị, cho ví dụ minh họa. 
3) Nội dung phương pháp tính dò, cho ví dụ minh họa; tại sao xếp phương pháp dò vào 
nhóm các phương pháp số. 
4) Nội dung phương pháp tính tính lặp, điều kiện để phép tính lặp hội tụ; cho ví dụ minh 
họa. 
BÀI TẬP ỨNG DỤNG 
10-1. Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện hình 10-9 bằng phương pháp dò; 
các thông số của mạch cho như sau: E1= 36 v; R1 = R3 = R5 = 3; đặc tính V- A của các 
điện trở phi tuyến cho dưới dạng biểu thức giải tích: 2 22 2 4 2U = 4,5I v; U =1,5I v . Đảm bảo 
sai số tính theo phần trăm (sai số tương đối) E% 0,1 % . 
10-2. Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện hình 10-10 bằng phương pháp dò; 
các thông số của mạch cho như sau: E1= 12,4 V; R1 = 5; R2 = 4,8 ; R5 = 3; đặc tính 
V- A của các điện trở phi tuyến cho dưới dạng biểu thức giải tích: 244
2
33 I5,1U;I4,0U . 
Đảm bảo sai số tính theo phần trăm (sai số tương đối) E% 0,1 % . 
10-3. Cho mạch điện như hình 10-11, biết: E1 = 40 (v); R1 = 
9,2 (); R3 = 1(); đặc tính V- A của R2; R4 cho dưới dạng 
biểu thức giải tích: 344
2
22 I4,0U;I3,0U . Tính dòng điện trong 
các nhánh của mạch điện bằng phương pháp dò, đảm bảo sai 
số tính theo phần trăm (sai số tương đối) E% 0,1 % . 
Hình 10-9 
R3 
R5 
R1 
E1 
R4 R2 
Hình 10-10 
R2 
R3 
R5 
R1 
E1 
R4 
R4 
R1 
E1 R3 
Hình 10-11 
R2 
145 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Lại Khắc Lãi "Cơ sở lý thuyết mạch" Tập 1, tập 2, Nhà xuất bản Đại học Thái 
Nguyên, 2009; 
[2] Nguyễn Bình Thành, Lê Văn Bảng "Cơ sở kỹ thuật điện" Quyển 1, quyển 2, Nhà 
xuất bản Đại học & Trung học chuyên nghiệp, 1972; 
[3] Phương Xuân Nhàn, Hồ Anh Túy "Lý thuyết mạch" Tập I, tập II, tập III, Nhà xuất 
bản Khoa học & Kỹ thuật, 1996; 
[4] Đỗ Huy Giác, Nguyễn Văn Tách "Lý thuyết mạch - Tín hiệu" tập I, tập II, Nhà 
xuất bản Khoa học & Kỹ thuật, 2009.