Bài giảng Mạch điện tử - Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch điện

Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch điện
• Phân tích mạch điện là bài toán cho biết thông số và kết cấu của mạch điện, cần tìm dòng điện, điện
áp, công suất trên các nhánh.
• Chương này nghiên cứu các phương pháp giải mạch điện sin ở chế độ xác lập: biểu diễn dòng điện,
điện áp dưới dạng vecto, số phức.
3.1. Phương pháp biến đổi tương đương
• Là phương pháp biến đổi mạch điện từ mạch phức tạp thành dạng đơn giản hơn sao cho dòng điện,
điện áp tại các bộ phần không bị biến đổi vẫn giữ nguyên.
3.1.1. Mắc nối tiếp
Xét n tổng trở mắc nối tiếp
Theo điều kiện biến đổi tương đương:
tdZ
U
I
I)Z...ZZ(U...UUIZU n21n21td  
 ZZ...ZZZ n21td
2Z nZ1Z
nU1U 2U
U
I
Hình 3.1
3.1.2. Mắc song song
Xét n tổng trở mắc song song
Theo đinh luật Kirhof 1, ta có:
Mặt khác:
Vậy:
3.1.3. Biến đổi sao – tam giác
• Ba tổng trở nối sao nếu chúng có chung
một đầu nối
• Ba tổng trở nối tam giác nếu chúng tạo
nên một mạch vòng kín mà chỗ nối là nút của
mạch
• Xuất phát từ các điều kiện biến đổi tương
đương để tìm các công thức biến đổi
 n21
n21
n21 Y...YYU)Z
1...Z
1
Z
1(UI...III 
tđ
tđ
YUZ
UI  
 YY tđ
U 1Z 2Z nZ tdZ
U
1I 2I nI
1I
1Z
2I
3Z
3I
1
23
Hình 3.2
Hình 3.3
31Z 12Z
23Z
1I
2I3I
3
1
2
• Cho
Theo hình sao:
Theo hình tam giác:
Suy ra:
• Tương tự, lần lượt cho , và viết các phương trình cân bằng điện áp.
Các công thức biến đổi tương đương giữa hình tam giác và hình sao:
0I1 
 32223 ZZIU 
  233112223 Z//ZZIU 
312312
23311232 ZZZ
ZZZZZ 
312312
31121 ZZZ
Z.ZZ 
312312
23122 ZZZ
Z.ZZ 
312312
31233 ZZZ
Z.ZZ 
0I2  0I3 
Tổng trở của nhánh hình sao tương đương
bằng tích hai tổng trở tam giác kẹp nó chia
cho tổng ba tổng trở tam giác
3
212112 Z
Z.ZZZZ 
1
323223 Z
Z.ZZZZ 
2
131331 Z
Z.ZZZZ 
Tổng trở của nhánh tam giác tương đương bằng hai
tổng trở hình sao nối với nó cộng với tích cảu chúng
chia cho tổng trở của nhánh kia
3.2. Phương pháp dòng điện nhánh:
• Ẩn số là dòng điện nhánh
• Phương pháp:
- Xác định số nhánh (tùy ý chọn chiều dòng điện trong các nhánh)
- Xác định số nút và số vòng độc lập (vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới)
Giả sử mạch có m nhánh và n nút, cần có m phương trình để giải m ẩn
- Viết (n – 1) phương trình Kirhof 1 cho (n – 1) nút
- Viết (m – n + 1) phương trình Kirhof 2 cho (m – n + 1) mắt lưới
- Giải hệ m phương trình tìm các dòng điện nhánh.
Ví dụ 3.1: Giải mạch điện hình bên theo phương pháp
dòng điện nhánh, cho biết:
Lời giải:
Mạch có 2 nút A, B và 3 nhánh 1,2,3
Vậy số phương trình cần viết là m = 3, trong đó, viết
(2-1)=1 phương trình theo định luật Kirhof 1 và (3-2+1) = 2
Phương trình theo định luật Kirhof 2
B
1E
A
a b1Z 2Z
3Z
1I
2I
3I
3E
Hình 3.4
tsin2120ee 31  
  2j2ZZZ 321
Ta có hệ 3 phương trình:
Thay các giá trị:
Ta có:
Giải hệ phương trình trên, ta có:
0j
1 e100E 
0III 321 
12211 EIZIZ  
33312 EIZIZ  
0j
3 e100E 
 A2101010I
10j10I
22
1
1
 
 A2101010I
10j10I
22
3
3
 
 A2202020I
20j20I
22
2
2
 
  2j2ZZZ 321
0III 321 
 0j21 e100II)2j2( 
 0j31 e100II2j2 
3.3. Phương pháp dòng điện vòng
• Ẩn số là dòng điện vòng khép mạch trong các mắt lưới
• Phương pháp:
- Chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng
- Lập (m – n + 1) phương trình dòng vòng theo định luật
Kirhof 2 cho mỗi vòng (tổng đại số điện áp rơi trên các tổng trở
của vòng bằng tổng đại số các sức điện đồng của vòng)
- Giải hệ (m – n + 1) phương trình tìm các dòng điện vòng
- Từ các dòng điện vòng suy ra các dòng điện nhánh
Ví dụ 3.2: tương tự ví dụ 3.1, giải mạch điện bằng phương pháp
dòng điện vòng
Lời giải:
Hệ phương trình Kirhof 2 viết theo dòng điện vòng:
Thay các giá trị:
Giải hệ, ta có:
Hình 3.5
1b2a21 EIZI)ZZ(  
3a2b32 EIZI)ZZ(  
  2j2ZZZ 321
0j
1 e100E 
0j
3 e100E 
 0j
ab
0j
ba
e100I2j2I)4j4(
e100I)2j2(I4j4


10j10II
20j20III
10j10II
10j10I
10j10I
b3
ba2
a1
b
a





aI
1E
A
B
1Z 2Z 3
Z
1I
2I
3I
3E
bIa
3.4. Phương pháp điện áp nút:
Phương pháp này dùng cho mạch điện có nhiều nhánh nối song song vào 2 nút
Xét mạch có 3 nhánh song song nối vào 2 nút như hình 3.6
Ta có dòng điện trong các nhánh:
Áp dụng định luật Kirhof 1 cho nút A, ta có:
Tổng quát:
Từ đó suy ra các dòng điện trong các nhánh
 3AB3
3
AB33
2AB
2
AB2
1AB1
1
AB11
YUEZ
UEI
YUZ
UI
YUEZ
UEI



1E
A
B
1Z
2Z
3Z
1I
2I
3I
3E
Hình 3.6
321
3311AB
3AB32AB1AB1321
YYY
YEYEU
0YUEYUYUEIII



 
n
nnAB Y
YEU 
3.5. Phương pháp xếp chồng:
• Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn:
- Dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng
sức điện động
- Điện áp trên mỗi nhánh bằng tổng đại số các điện áp gây nên trên nhánh do tác dụng riêng rẽ của
từng sức điện động.
Ví dụ 3.3: Giải mạch điện hình 3.7 bằng phương pháp xếp chồng, biết
Lời giải:
• Áp dụng phương pháp xếp chồng, thay bơi giải mạch hình 3.7, ta sẽ giải hai mạch 3.8a,b sau đó xếp
chồng các kết quả với nhau
H314
2L;2R  
V,t314sin2120ee 21 
Hình 3.8 a Hình 3.8 bHình 3.7
R
L
• Mạch 3.8 a: chỉ có sức điện động e1 tác động:
Từ các thông số đã cho, ta có:
• Mạch 3.8 b, chỉ có sức điện động e2 tác động, tương tự như trên, ta tính được:
• Xếp chồng các kết quả, ta có:
A10j10II
A20j20I
"
3
"
1
"
2


  
  
2j2jXRZZZ
2314
2.314LX
L321
L
A10j102
III
A20j201j12j2
120
ZZ
EI
'
1'3
'
2
tđ231
1'1


 A2101010I
10j1010j1020j20III
22
1
"
1
'
11
 
 A2202020I
20j2010j1010j10III
22
3
"
3
'
33
 
 A2101010I
10j1020j2010j10III
22
1
"
2
'
22
 
3.6. Phương pháp tính mạch có nguồn chu kỳ không sin:
• Trong kỹ thuật điện, điện tử thương gặp các nguồn chu kỳ không sin. Để phân tích các mạch này, ta áp
dụng nguyên lý xếp chồng.
• Phương pháp:
- Phân tích nguồn không sin thành tổng các điều hòa có tần số khác nhau:
- Cho từng điều hòa tác động, tìm dòng điện, điện áp do từng điều hòa tạo nên.
- Tổng hợp kết quả
 kkm2m21m1o tksinE...t2sinEtsinEEte       
Thành phần
một chiều
Thành phần cơ bản có tần số
bằng tần số nguồn không sin
Các thành phần bậc cao