Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Các khái niệm và phương trình cơ bản của trường điện từ - Nguyễn Thị Linh Phương

BÀI GIẢNG
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Ths. Nguyễn Thị Linh Phương
NỘI DUNG
o Chương 1. Các khái niệm và phương trình cơ bản của TĐT (2 buổi)
o Chương 2. Trường điện tĩnh (2 buổi)
o Chương 3. Trường điện từ dừng (2 buổi)
o Ôn tập và KTGK (1 buổi)
o Chương 4. Trường điện từ biến thiên (2 buổi)
o Chương 5. Bức xạ điện từ (1 buổi)
o Chương 6. Sóng điện từ trong ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng (1 buổi)
9	~
o 4 buổi thuyết trình
TÀI LIỆU HỌC TẬP VÀ PP ĐÁNH GIÁ
o TÀI LIỆU HỌC TẬP
Bài giảng
Giáo trình và Bài tập Trường điện từ, Ngô Nhật Ảnh & Trương Trọng Tuấn Mỹ, NXB ĐHQG Tp. HCM,2008.’
o ĐÁNH GIÁ
Nghỉ quá 20% số tiết sẽ bị giảm 50% điểm quá trình
Điểm môn học = 10% ĐGK + 10% BT+ 10% TT + 70% ĐCK ĐGK - điểm kiểm tra giữa kỳ
BT - Bài tập
TT - Thuyết trình
ĐCK - thi cuối kỳ (thi viết , 60 phút, không tham khảo tài
CHƯƠNG 1
CÁC KHÁI NIỆM VÀ
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA TĐT
GIẢI TÍCH VECTƠ
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TĐT
CHƯƠNG 1
CÁC KHÁI NIỆM VÀ
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA TĐT
1.1. GIẢI TÍCH VECTƠ
o Hệ tọa độ
• • •
o Phép tính vectơ
o Gradient (Grad)
o Định lý Divergence (Div)
o Định lý Stokes (rot)
o Toán tử Haminton
o Một số đẳng thức
o Trong không gian 3 chiều, 3 họ mặt cong độc lập:
./ì -Z) = LI Ị;(x, z ) = u 2; /; (x, y, z ) = u 31 o Hai mặt tọa độ cắt nhau theo 1 đường gọi là đường tọa độ o 3 vector đơn vị /],/,, i3 xác định hướng.
o Hệ tọa độ cong — trực giao — thuận:
o	là những yêu tô dài trên các đường tọa độ
Các hệ sô h|, h2, h3 là các hệ sô Larmor
Trong hệ tọa độ cong trực giao:
0 Vector dịch chuyên: dl = hịdiiị /ị + lỉ2dỉi2 i2 + h3du3i3 o Yếu tố diện tích: dSỊ = h2h3du2du3
dS2 = h3hỵdu3duỵ
dS3 = h}h2duỵdu2
0 Yếu tố thế tích: dỉ' = dl{dl^dl3 = hỵh2h3dnỴdn2dtỉ3
Hệ tọa độ Descartes: hị = 1; z?2 = lify = 1 (Hệ số Larmor)
z/ị = X = constụi., = y = constựiy = z = const
Vector đơn vị: íị = íx;í2 = M 4 = í-
Vector đơn vị dịch chuyên: dl = dxix + dyìy + dzi_
Yẽư tô diện tích:
F	/	Q
Yêu TÔ thê tích:
Vector vị trí:
í/ = ±dydzix
ds = ±dzdxi
d = +dxdyiz
dv = dxdydz
r = xĩx + yt + zĩz
o Hệ tọa độ cầu: r = const)0 - const) ộ - const Vector đơn vị: /.. = ia X = Z, X /■:/, = /■ X /.,
• r (ỉ ộ1 (ỉ ộ r (p r U
X = rsin^cos^; y = r sin 3 sin ộ') z = rcosớ Vector đơn vị dịch chuyền: <7/ = <7/7. + rdỡi Yếu tố diện tích: (7S = ±{rd6)( r sin Ocỉộ^T,
dS0 = +dt\rsỉnỡdộ) i()
3 = -hdì\rdO}i^
Yếu tố thế tích: (JV = í7r(rt/ớ)(r sin 3dộ)
h{ = 1;/?T = r;/?3 = rsinớ (Hệ số Larmor)
PHÉP TÍNH VECTƠ
GRADIENT
o Gradient là 1 toán tứ tác dụng lên 1 hàm vô hướng cho ra 1 vector.
o Tọa độ trụ:	gradv = -Z—L + —■—— A +
ố dr ’ r dộ ệ dz z
lar-. 1 dv T o Tọa độ câu:	gradv =	‘	. G
ôr r õd rsind dộ ộ
ĐỊNH LÝ DIVERGENCE
Dinh lý Divergence cho phép thay thể tích phân thế tích bằng tích phân mặt & ngược lại.
\divAdV = &AdS
V	s
DIVERGENCE
ĐỊNH LÝ STOKES
c Dinh lý Stroke cho phép thay thể tích phân mặt bàng tích phân đường & ngược lại.
IroiAdS = ổAdỉ
s	C
o Hệ tọa độ decartes: RotA =
ĩ*
Ly
ĩz
d
d
d
dx
dy
dz
Ax
Ay
Az
o Hệ tọa độ cầu: RotA =
o Hệ t ọ a độ tr ụ: RotA=1
1
lr
d
r
d
d
r 2 sind
dr
dỡ
d0
Ár
rAe
rsinrSAtf
ỉr
iz
d
d_
d
r dr
~d0
dz
Ar
rA 0
Az
TOÁN TỬ HAMINTON 7
o tyapla bỉnh phương	) 72 = A ( toán tử
Laplace)
o Grad = Vọ
o DvA = VA
o RotA = 7X4
o divgradty = V 2 ọ = Aọ
o 72= A=	d 2 + d 2 + _?2_
dx2	dy2	dz2
MỘT SỐ ĐẲNG THỨC
o dív ryA	) = 0
o rotgradty = 0
o rotrotA = grad(diuA) - r2á
o dív ị)A ) = (pdivA+Agradty o diu ẬxB )	= BrotA - ArotB
o rot $A )	= (protA + gradyxA
1.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TĐT
o TĐT là một dạng đặc biệt của vật chất phân bố trong không gian dưới dạng sóng và có kết cấu hạt.
o TĐT tĩnh: gắn với sự phân bố tĩnh của các điện tích, có lực tác dụng vào các hạt (các vật thể mang điện) và được thể hiện bằng các lực tác dụng.
o TĐT dừng: có kèm theo một phân bố dòng điện không đổi trong môi trường vật dẫn dứng yên trong một hệ quy chiếu khảo sát
o TĐT biến thiên: tồn tại trong không gian dưới dạng sóng gọi là sóng điện từ và nó mang năng lượng do vậy nó có khả năng lan truyền trong không gian.
o Véctơ cường độ điện trường E
Điện tích thử q đặt trong điện trường chịu tác dụng của lực điện Fe. Tại mỗi điểm của trường điện, tỷ số ^-không đổi, gọi là cường độ điện trường tại điểm đó:
ĩp _Fe	x
E = — (V/m)
q
o Vecto cảm ứng điện D
o Diện môi bị phân cực trong trường điện, vector phân cực điện xác định trạng thái phân cực điện môi tại mồi điếm
—	A p ,
p = 11,11177 <c/m )
Aỉz—>0
A/’/i? moment lưỡng cực điện của điện môi thê tích Al
o Vector cảm ứng điện D được định nghĩa:
D=£oẽ + ? (C/m2)	=	(F/m)
o Trong môi trường đăng hướng
o Vecto cảm ứng từ B
2	r
Diện tích thư q chuyên động với vận tôc vchịu tác dụng lực từ
Vector cảm ứng từ
- F (max)xí	, -
B = m m (Wb/nr)
ợv
— »
im vector đơn vị
o Vecto cường độ từ trường H
Từ môi bị phân cực bị phân cực trong trường từ. vector phân cực từ xác định trạng thái phân cực từ của từ môi M
— .. Aw ZA1. .
M = 11111717 <A/m)
AK—»0
A/77 moment từ của điện mỏi thể tích A I
o Định luật bảo toàn điện tích - phương trình liên tục
Mật độ dòng điện:
m
AI cường độ dòng điện chày qua AS đặt vuông góc với dòng điện
r
Dòng điện chảy qua mặt s bât kỳ:
/ = pưs (A)
o Định luật bảo toàn điện tích - phương trình liên tục
o Dinh luật báo toàn điện tích:
• • •
"Điện lích trong một hệ cỏ lập vê điện không thay đôi
o Định luật bảo toàn điện tích - phương trình liên tục
Neu điện tích q phân bố trong thê tích V giảm một lượng -dq trong thời gian dt thì sè có một dòng điện chày ra ngoài mặt s bao quanh thê tích V
CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TĐT
o Định luật Gauss đối với trường điện
o Định luật cảm ứng điện từ Faraday
o Định luật lưu số Ampere - Maxwell
“Lưu số của vecto cường độ từ trường theo đường kín C bất kỳ bằng tổng đại số cường độ các dòng điện chảy qua các diện tích bao bởi đường kín C”
o Định luật lưu số Ampere - Maxwell
Đôi với dòng điện biên đôi -77 # 0
dt
Maxwell đặt tên dòng điện giữa hai má tụ là dòng điện dịch và có mật độ: J =
cd dt
d	—*
Suy ra dòng chuyển dịch: Icd=JcddS = dtdS	■&-
Theo định luật bảo toàn dòng điện, ta có:
> >
Hdl = Id+ Icd
	F
o Định luật Gauss đôi với từ trường
“Thông lượng vector cám ứng từ B (từ thông) gửi qua mặt kín s bất kỳ luôn luôn bằng không."
®,„ = ^ = 0
S
Áp dụng định lý Divergence: ẩBdS = \divBdV = 0
s	V
Vì thê tích V tùy ý nên: dỉvB = 0
(Có thê nói: Trường vecto cảm ứng từ không có nguồn)
o Hệ phương trình Maxwell
o Các phương trình liên hệ (pt chất) đối với môi trường đẳng hướng, tuyến tính
Dinh lýPoynting
Xét điện tích điểm dq, lực điện từ F'.
F = dq(Ẽ + v*B)
Công của lực điện từ trong khoảng dl:
dA = F dì = dq(E + VX B)dl = dqEdl = dqEvdt
Diện tích phân bố mật độ khối p: dq = pdv
	- - JA	
— = pdVEv ĩ=pv > — = JEdV
dt	dt
Năng lượng trường điện tập trung trong thể tích V
W = ị ÍẼã/r (./)
2 *
V
Mật độ năng lượng trường điện

Năng lượng trường từ tập trung trong thê tích V
=1 J77ã/r (J)
V
Mật độ năng lượng trường từ
VI’ =ị/7Ỗ (.///;?)
m ọ	v	7
Mặt biên E
ơ mắt đô điên tích măt trên măt biên I
f Môi trường (1)
Môi trường (2)
c Diều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến:
= ơ	n(Dỵ-D2) = ơ
B'n~B2n=® Hay w(Ậ-^) = O
o Diều kiện biên đối với thành phân tiếp tuyến:
ịEy =E2,}y	{«x(£-1-E2) = 0}z
^1,-^2, =ÓỈV {«x(Ẽl-Ẽ2) = .ỹ;}v
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
o1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5;
1.6; 1.8; 1.9; 1.12;
1.13;1.15;1.16; 1.18