Bài giảng Cơ lý thuyết 2 - Phần: Động lực học

1 
TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG 
KHOA KỸ THUҰT CÔNG NGHỆ 
******* 
ThS. NGUYỄN QUỐC BҦO 
BÀI GIҦNG 
 CѪ LÝ THUYẾT 2 
PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 
Quҧng Ngưi ậ 12/2015 
2 
MӨC LӨC 
PHҪNăĐӜNGăLӴCăHӐC 
LӠIăNịI ĐҪUă................... 3 
MӢ ĐҪUă.................... 4 
Chѭѫng 1. CÁC ÐӎNH LUҰT CӪA NEWTON VÀ PHѬѪNG TRÌNH VI 
 PHÂN CHUYӆN ĐӜNG 
1.1. Các khái niệm ................. 5 
1.2. Các định luật động lực học của Newton ............... 6 
1.3. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm ................. 8 
1.4. Hai bài toán cơ bản của động lực học ............ 9 
Chѭѫng 2.ăăăăăăăăăăCÁCăợӎNHăLụăTӘNGăQUÁTăCӪAăĐӜNGăLӴCăHӐC 
2.1. Định lý biến thiên động lượng ......... 18 
2.2. Định lý chuyển động khối tâm ............. 25 
2.3. Định lý biến thiên momen động lượng ............ 29 
2.4. Định lý biến thiên động nĕng ............... 35 
Chѭѫngă3.ăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăNGUYểNăLụăD’ALEMBERT 
3.1. Lực quán tính ............... 49 
3.2. Nguyên lý d’Alembert .............. 53 
3.3. Bài toán áp dụng nguyên lý d’Alembert .................. 55 
Chѭѫngă4. NGUYÊN LÝ DIăCHUYӆNăKHҦăDƾ 
4.1. Các khái niệm ....................................................... 63 
4.2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ ............ 66 
4.3. Bài toán áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ .............. 67 
Chѭѫngă 5. PHѬѪNGă TRỊNHă D'ALEMBERT-LAGRANGE VĨă PHѬѪNGă
TRỊNHăLAGRANGEăLOҤIăII 
5.1. Phương trình d'Alembert - Lagrange................ 73 
5.2. Phương trình Lagrange loại II ...............77 
TӘNGăKӂTăPHҪNăĐӜNGăLӴCăHӐCă............... 86 
TÀI LIӊUăTHAMăKHҦO ................ 89 
3 
LỜI NÓI ĐẦU 
Cơ lý thuyết là một môn học thuộc khối kiến thức kỹ thuật cơ sở 
được giảng dạy trong các ngành kỹ thuật ở các trường đại học, cao đẳng. 
Cơ lý thuyết nghiên cứu các qui luật tổng quát về chuyển động và sự cân 
bằng chuyển động của các vật thể. 
Cơ lý thuyết trong chương trình đào tạo của Trường Đại học Phạm 
Vĕn Đồng dành cho sinh viên bậc đại học ngành Cơ khí đào tạo theo học 
chế tín chỉ được chia làm 2 phần: 
Phần I. Tĩnh học và Động học. 
Phần II. Động lực học. 
Bài giảng Cơ lý thuyết 2 (Phần Động lực học) được biên soạn gồm 
5 chương. Trong mỗi chương đều có phần Câu hỏi ôn tập giúp cho học 
viên củng cố các kiến thức đã học. Cuối tài liệu có Tổng kết Phần động 
lực học giúp sinh viên hệ thống lại toàn bộ nội dung đã học. Đi kèm với 
Bài giảng này, chúng tôi có biên soạn tài liệu Bài tập Cơ lý thuyết 2. 
Bài giảng này đã được hiệu chỉnh và bổ sung nhiều lần, tuy nhiên 
cũng không tránh khỏi những sai sót, rất mong được sự đóng góp của 
bạn đọc để tài liệu ngày càng được hoàn thiện hơn. Chúng tôi xin chân 
thành cảm ơn. 
 Quảng Ngãi, tháng 12/2015 
 Người biên soạn 
 Email: baoqng2006@gmail.com 
4 
MỞ ĐẦU 
Trong các phần trước chúng ta nghiên cứu về lực (xác định lực, thu 
gọn lực, hợp lực) cũng như về chuyển động (các dạng chuyển động, yếu tố 
đặc trưng chuyển động). 
Phần Động lực học (ĐLH) là phần thứ ba và là phần tổng quát nhất 
của Cơ lý thuyết. Nó nghiên cứu các qỐi lỐật chỐyển động của ốật thể 
dưới tác dụng của lực. 
Nói một cách khác: ĐLH nghiên cứu quan hệ giữa lực là nguyên 
nhân gây ra chuyển động và chuyển động của vật thể dưới tác dụng của 
lực tác dụng lên chúng. 
Trong ĐLH kh͙i lượng của các vật thể đóng một vai trò quan trọng. 
Vật thể ở đây có thể là chất điểm, hệ chất điểm (cơ hệ) và vật rắn tuyệt đối. 
PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 
5 
Chѭѫng 1. 
 CÁC ĐỊNH LUҰT CỦA NEWTON VÀ 
PHѬѪNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG 
A. MӨC TIÊU 
- Nắm được các định luật Newton của động lực học và các dạng của phương 
trình vi phân chuyển động. 
- Giải được hai bài toán cơ bản của động lực học. 
B. NỘI DUNG 
1.1. CÁCăKHÁIăNIӊM 
 1.1.1.ăChҩtăđiӇm 
Chất điểm là điểm hình học mang khối lượng. 
Vật chuyển động tịnh tiến được coi là chất điểm. Vật không chuyển động tịnh 
tiến, nhưng kích thước của nó có thể bỏ qua trong bài toán khảo sát cũng có thể coi là 
chất điểm. 
Ví dụ: Khi nghiên cứu chuyển động của quả đất quanh mặt trời, có thể coi quả đất 
như 1 chất điểm; viên đạn khi xác định tầm bắn cũng coi như là 1 chất điểm,  
Trong chuyển động chất điểm có thể ở trạng thái tự do (gọi là chất điểm tự do) 
hoặc không tự do (gọi là chất điểm không tự do hay chất điểm chịu liên kết). 
 1.1.2.ăCѫăhӋ 
Cơ hệ là tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các chất điểm chuyển động phụ thuộc lẫn 
nhau. 
Ví dụ: Coi các hành tinh là các chất điểm thì hệ mặt trời là 1 cơ hệ. 
Cơ hệ gồm cơ hệ tự do và cơ hệ không tự do. Cơ hệ không tự do có thể được 
khảo sát như cơ hệ tự do nhờ thay thế liên kết. 
Vật rắn là 1 trường hợp đặc biệt của cơ hệ với vô hạn các chất điểm mà khỏang 
cách giữa 2 điểm bất kỳ thuộc nó không đổi. 
 1.1.3.ăLӵc 
Lực là số đo của tác dụng tương hỗ giữa các vật thể. Trong ĐLH, lực là đại lượng 
biến đổi theo vị trí r , vận tốc v và thời gian t. 
),,( tvrFF
 . 
6 
Khi tác dụng lên cơ hệ, lực được phân theo 2 cách: 
- Ngoại lực ekF và nội lực ikF . 
- Lực hoạt động akF và phản lực liên kế ... nh lý biến thiên momen động lượng: 
  kzz FmdtdL . 
Với: vQPP
g
r
r
v
r
g
Q
rv
g
P
rv
g
PLLLL Cz
B
z
A
zz .......
.
21
221 . 
 wQPP
g
r
dt
dLz
.21 
Và: 1 2z km F P P r  
Vậy: gQPP
PP
w .
21
21
Ví dụ 5.2: Con lĕn A chuyển động lĕn không trượt trên mặt phẳng nghiêng với 
phương ngang 1 góc để nâng vật nặng C có trọng lượng P nhờ sợi dây không co 
dãn, không trọng lượng vắt qua ròng rọc cố định B. Con lĕn A và ròng rọc B được coi 
như những đĩa tròn đồng chất có cùng bán kính r, cùng trọng lượng Q (H. 5.2). 
Tìm gia tốc tâm O của con lĕn A. 
Giải: 
- Hệ khảo sát: Con lĕn A + ròng rọc B + vật C. Hệ 1 bậc tự do có liên kết lý 
tưởng. 
- Hệ lực tác dụng: 
+ Lực hoạt động: QQP ,, . 
+ Lực quán tính: qtBqtAqtCqtA MMFF ,,, với giả thiết gia tốc ,, Cww có chiều như 
hình vẽ và: 
r
w
wwC , . 
w
g
QF qtA . , wg
P
w
g
PF C
qt
C .. , wg
Qr
r
w
r
g
QJMM OqtBqtA .2..2.
2  . 
- Cho 1 DCKD: con lĕn A đi xuống s , vật C sẽ đi lên 1 ssC  , con lĕn A và 
ròng rọc B sẽ quay 1 góc 
r
s . 
- Áp dụng nguyên lý d’Alembert – Lagrange cho cơ hệ: 
 sin . . 0qt qt qt qtA A B CQ F s M M P F s     
Thay các giá trị của lực quán tính và quan hệ giữa các di chuyển khả dĩ, ta có: 
77 
0..
2
2.sin 
 sw
g
PP
r
s
w
g
Qr
sw
g
QQ  
 PQPQ
g
w sin2 
Vậy gia tốc tâm con lĕn: g
PQ
PQ
w .
2
sin
Hình 5.2 
* Chú ý: 
1. Bài toán ở ví dụ 5.2 có thể giải bằng định lý động nĕng. 
Áp dụng định lý động nĕng:  ekAT1 
Với: 21 .2
2
CCBA vg
QPTTTT 
Và: sPQAek .sin 
 sPQv
g
QP
C .sin.2
2 2 
Đạo hàm 2 vế: CCC vPQvwg
QP
.sin.2.
2
2 
 g
PQ
PQ
w .
2
sin
2. Bài toán lĕn không trượt luôn tồn tại lực ma sát, nhưng lực ma sát không sinh 
công trong mọi DCKD của con lĕn nên liên kết này là liên kết lý tưởng. 
5.2.ăPHѬѪNGăTRỊNHăLAGRANGEăLOҤIăII 
 5.2.1.ăCácăkháiăniӋmămӣărӝngăăăăăă 
 FAqt 
MAqt 
A
O
 ɁS w 
 Q
 Q
 N
 Fms α
MBqt 
B
 ɁS 
C
P
 FCqt 
78 
 5.2.1.1. Toạ độ sỐy rộng 
- Định nghĩa: Toạ độ suy rộng là các thông số độc lập đủ để xác định vị trí của cơ 
hệ trong 1 hệ qui chiếu xác định 
- Kí hiệu: kn qqqq ,...,, 21 . 
* Chú ý: 
1. Tọa độ suy rộng có thể là đoạn thẳng, các cung, các góc, các diện tích,  
không kể có thứ nguyên, có ý nghĩa hình học hoặc ý nghĩa 
2. Số thông số độc lập đúng bằng số bậc tự do của cơ hệ, nên việc chọn tọa độ 
suy rộng gắn liền với việc xác định số bậc tự do của cơ hệ. 
- Ví dụ: Con lắc phẳng (H. 5.3) có 1 bậc tự do (s = 1), nên vị trí của nó đựợc xác 
định bằng 1 toạ độ suy rộng q. 
Ta có thể lấy góc , độ dài cung s hoặc diện tích quạt S (nhưng phải chọn chiều 
dương). Nếu ta chỉ chọn tung độ y làm toạ độ suy rông sẽ không xác định vị trí của 
điểm M vì có 2 vị trí cùng tung độ y. 
Nếu ta lấy góc làm toạ độ suy rộng và cho 1 DCKD  , có thể biểu diễn của 
điểm M trong toạ độ Descartes: sin.;cos. lylx (l = OM). Khi đó, ta có biểu 
thức: )( rr . 
Hình 5.3 
 5.2.1.2. Lực sỐy rộng 
O 
xM 
x 
yM 
A s 
y 
M 
79 
 a) Định nghĩa: Nếu thực hiện một di chuyển khả dĩ sao cho mọi toạ độ suy rộng 
dều biến thiên đồng thời thì biểu thức tổng công nguyên tố của các lực hoạt động trên 
di chuyển khả dĩ ấy viết dưới dạng: 
nn
F
k qQqQqQA  ...... 2211  (5.4). 
Các hệ số của các biến thiên toạ độ suy rộng trong biểu thức (12.1) trên được gọi 
là những lực suy rộng của hệ. 
Lực suy rộng jQ tương ứng với toạ độ suy rộng jq là: 
j
j
jjjj q
AQqQA 
 . (5.5) 
* Chú ý: 
1. Thứ nguyên của lực suy rộng jQ bằng thứ nguyên của công chia cho thứ 
nguyên của tọa độ suy rộng. 
2. Trường hợp hệ là các lực thế kkk zyxUU ,, và U  , lực suy rộng đựơc 
xác định: 
),...,2,1( ; sj
q
Q
j
j 
 (5.6) 
b) Tính các lực suy rộng 
Ta tiến hành theo công thức (5.2) và qui về việc tính công khả dĩ. Ta tiến hành 
như sau: 
1. Xác định số bậc tự do của cơ hệ. 
2. Xác định hệ tác dụng gồm lực hoạt động và lực ma sát (nếu sinh công). 
3. Chọn các toạ độ suy rộng rồi đặt các lực tác dụng lên sơ đồ. 
4. Cho 1 DCKD 1q chỉ toạ độ 1q thay đổi, rồi tính công cho DCKD này. 
5. Xác định đại lượng 1Q là hệ số thuộc 1q trong biểu thức này. 
Tiếp tục làm tương tự cho các lực ,..., 32 QQ 
Ví dụ 5.3: Tính lực suy rộng của cơ hệ như hình vẽ (H.5.4), trong đó vật A trọng 
lượng P chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhẵn một góc , vật B trọng lượng Q 
chuyển động trên mặt ngang có hệ số ma sát f . Cả 2 vật được nối với nhau bằng 1 sợi 
dây vắt qua ròng rọc O. Bỏ qua trọng lường ròng rọc và dây. 
Giải: 
- Hệ có 1 bậc tự do. 
80 
- Hệ lực tác dụng: , , msP Q F 
- Vị trí đựợc xác định bằng toạ độ xq 1 . 
Hình 5.4 
- Cho 1 DCKD x , công khả dĩ: 
xfQPxFPAAAA
msxmsQP    )sin.(.sin. . 
Vậy: QfPQ .sin.1 
 5.2.2.ăPhѭѫngătrình Lagrange loҥiăII 
 5.2.2.1. Trường hợp chỐng 
Cơ hệ liên kết lý tưởng có s bậc tự do tương ứng s tọa độ suy rộng thì phương 
trình tổng quát động lực học của hệ được viết thành s phương trình và gọi là những 
phương trình Lagrange của hệ: 
s)1,2,...,(j 
 


j
jj
Q
q
T
q
T
dt
d
 (5.7) 
Trong đó: 
ss
qqqqqqTT  ,...,,,...,, 2121 là động nĕng của hệ. 
* Chú ý: 
1. Các phương trình (5.7) là hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ 
dưới dạng toạ độ suy rộng được gọi là phương trình Lagrange loại II. 
2. Đây là hệ phương trình vi phân cấp 2 đối với toạ độ suy rộng 
s
qqq ,...,, 21 có 
số phương trình đúng bằng số bậc tự do của cơ hệ. 
 5.2.2.2. Trường hợp lực hoạt động là lực thế: 
Gọi hàm thế là: ),...,,( 21 sqqq . 
O
B
A
 N
 Fms 
 Q 
P 
 α
81 
Từ biểu thức (5.7) s)1,2,...,(j 
 
 


jjj qq
T
q
T
dt
d
 . 
Do: 0 

jq
, nên có thể viết. 
s)1,2,...,(j 0 

 
 

 

jjjj qq
T
qq
T
dt
d
 (5.8) 
Đặt L = T - gọi là hàm Lagrange nên (5.8) có dạng: 
s)1,2,...,(j 0 
 


jj q
L
q
L
dt
d
 (5.9) 
 5.2.3.ăBƠiătoánăápădөngăphѭѫngătrìnhăLagrangeăloҥiăII 
 5.2.3.1. Áp dụng 
Phương trình Lagrange loại II cho ta 1 phương pháp duy nhất và khá đơn giản để 
giải bài toán động lực học. 
Dạng phương trình cũng như số phương trình không phụ thuộc vào số lượng các 
vật (hay chất điểm) của cơ hệ và cũng không phụ thuộc vào chuyển động của các vật 
đó mà nó chỉ phụ thuộc vào số bậc tự do của hệ (s). Ngoài ra các liên kết là liên kết lý 
tưởng nên trong phương trình chỉ có các lực hoạt động suy rộng mà không có phản lực 
liên kết 
Ta có số phương trình bằng số bậc tự do của hệ. 
 5.2.3.2. Trình tự giải bài toán 
1. Xác định cơ hệ khảo sát, hệ lực hoạt động tác dụng, số bậc tự do của hệ và 
chọn những toạ độ suy rộng. 
2. Xét hệ ở 1 vị trí bất kỳ, đặt các lực hoạt động kF tác dụng lên hệ. Tính động 
nĕng T của hệ, biểu diễn T theo các toạ độ suy rộng q j và jq . 
 jj qqTT , 
3. Tính lực suy rộng jQ được xác định từ biểu thức tính công. 
j
j
jjjj q
AQqQA 
 . 
4. Tính các đạo hàm rồi thay vào phương trình (5.7): 
82 
s)1,2,...,(j 
 


j
jj
Q
q
T
q
T
dt
d
 
5. Giải phương trình để tìm các các trị số cần thiết. 
Ví dụ 5.4: Thiết lập phương trình vi phân của vật rắn quay quanh trục cố định (H. 
5.5). 
Giải: 
- Hệ khảo sát: Vật rắn quay quanh trục z. 
Hệ lực tác dụng: ....,,, 21 nFFF 
Số bậc tự do: 1. 
Tọa độ suy rộng: .1 q 
Hình 5.5 
- Phương trình Lagrange loại II: 
 Q
TT
d
d 
 


 
Ta có biểu thức tính động nĕng trong chuyển động quay: 
2
..
2
1 zJT 
Cho hệ 1 DCKD 0  , ta có: 
 kkzkkF FmMA    ..   
- Lực suy rộng là: kz FmQ  
z
O
 ω
mK 
vK 
FK 
83 
- Đạo hàm:  ...22
1
zz JJxdt
dTT
d
d 
 
 


Vậy:  kzz FmJ . 
Ví dụ 5.5: Một vật A trọng lượng P được buộc vào đầu một sợi dây không trọng 
lượng và co dãn vắt qua ròng rọc cố định O, đầu kia cuốn vào khối trụ B có trọng 
lượng Q, bán kính r (H. 5.6). Vật A có thể trượt trên mặt phẳng ngang và có hệ số ma 
sát là f. 
Tìm gia tốc vật A và gia tốc tâm C của khối trụ khi hệ chuyển động, bỏ qua khối 
lượng ròng rọc. Xem ròng rọc là vành tròn đồng chất. 
Giải: 
- Cơ hệ gồm: Vật A và vật B. Cơ hệ có 2 bậc tự do. 
Hệ lực hoạt động: 
ms
FQP ,, (coi lực ma sát là lực hoạt động) 
Chọn toạ độ suy rộng: 
xq 1 (khoảng cách từ vật A đến điểm B cố định nào đó) 
yq 2 (khoảng từ C đến điểm O cố định). 
Hình 5.6 
Phương trình Lagrange của hệ sẽ là: 
 
 


 
 


y
x
Q
y
T
Q
x
T
x
T
dt
d
y
T
dt
d


 (a) 
x
 N
 Fms 
 P 
A
 Ɂx 
O
 Ɂy 
B
y 
C 
 Q 
84 
- Biểu thức công của các lực hoạt động: 
+ Cho hệ 1 DCKD 0,0 yx  , khi đó: 
 xfPQxFxPQFAPAQAA
msms
F  )(..  
Lực suy rộng ứng với toạ độ x: fPQ 
x
Q 
+ Cho hệ 1 DCKD 0,0 yx  , tương tự: QyQAF yQ . . 
- Biểu thức động nĕng của hệ: 
A CT T T (b) 
Vật A chuyển động tịnh tiến: 22 .
2
1
2
1
x
g
P
v
g
PT AA  
Vật C chuyển động song phẳng 22
2
1
2
1 CCC Jvg
QT 
Trong đó: 
+ xvA  
+ Cv là vận tốc tâm khối trụ C bằng vận tốc tương đối (đối với dây) yvr  và 
vận tốc theo xv
e
 . Vì cả 2 lực đều có chiều đi xuống, nên yxvvv
erC  . 
+  là vận tốc góc của khối trụ: 
r
y
r
v
r
  (vật C lĕn không trượt tương đối 
so với dây, D là tâm vận tốc tức thời), khi x biến đổi thì C không quay. 
+ 2
2
1
r
g
QJC 
Thay vào (b): 
 222
2
1
2
1
2
1 yyx
g
Q
x
g
PT  = yx
g
Qy
g
Q
x
g
QP  .
4
3
2
1 22 
Do đó: 
 yx
g
Q
x.  

g
P
x
T
, yx
g
Q
x  


g
P
x
T
dt
d
 , 0 

x
T
2
1yx 
 
 y
g
Q
y
T  , 2
1yx 

 y
g
Q
y
T
dt
d  , 0 

y
T
Thế các giá trị vào (b) ta được: 
85 
 1 1
- fP
.
P Q
x x y Q
g g
P P
x y y Q
g g
gyx
gfPQyQxQP
232
)()(


Giải 2 phương trình trên ta được: 
g
PQ
fPQ
x
3
3
  và g
PQ
Pfy
3
)1(2
  
Ta suy ra gia tốc khối tâm của A và C là: 
g
PQ
fPQ
xwA 3
3
  
g
PQ
fPQyxwC 3
)2(
  . 
* Nhận xét: 
1. Ta có thể chọn toạ độ suy rộng theo nhiều cách. 
2. Để tìm qui luật chuyển động của các khối tâm ta tích phân và được kết quả là 
các chuyển động biến đổi. 
C. CÂU HỎI ÔN TҰP 
1. Phát biểu nguyên lý d’Alembert – Lagrange và phương trình tổng quát động lực 
học? 
2. Trình tự giải bài toán bằng cách áp dụng phương trình tổng quát động lực học 
3. Thế nào là toạ độ suy rộng, lực suy rộng? 
4. Phương trình Lagrange loại II? 
5. Trình tự giải bài toán bằng cách áp dụng phương trình Lagrange loại II. 
86 
TỔNG KẾT 
 PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 
ĐLH là phần lý thuyết toàn diện nhất của Cơ lý thuyết: Khảo sát chuyển động 
của các vật thể trong mối tương quan với lực. 
Những nội dung chủ yếu nhất gồm các chương: 
Chương 1. Các định luật của Newton và phương trình vi phân chuyển động 
Chương 2. Các định lý tổng quát của Động lực học 
Chương 3. Nguyên lý d’Alembert 
Chương 4. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 
Chương 5. Phương trình d'Alembert – Lagrange và Phương trình Lagrange loại 
II. 
Giải mọi bài toán ĐLH chung qui là giải 2 bài toán cơ bản: tìm lực (theo chuyển 
động) hay tìm chuyển động (theo lực) và lý thuyết để giải các bài toán được áp dụng 
theo các quan điểm khác nhau đã học nhằm mục đích giải bài toán được hiệu quả. 
- Chѭѫngă1: 
Đây là phần lý thuyết cơ bản của ĐLH, ta lập các định luật cơ bản làm cơ sở cho 
phần ĐLH, trong đó định luật 2 nêu lên liên hệ giữa lực và chuyển động là 1 định luật 
chủ yếu. 
Phương trình vi phân suy ra từ định luật cho phép giải một cách cụ thể bằng giải 
tích 2 bài toán cơ bản. 
- Chѭѫngă2: 
Từ những định luật cơ bản, ta xây dựng hệ thống lý thuyết bằng cách lập các định 
lý tổng quát (động lượng, chuyển động khối tâm, momen động lượng và động nĕng) 
cho cơ hệ. Mỗi định lý nêu lên mối quan hệ giữa những đại lượng nhất định đặc trưng 
cho lực và đặc trưng cho vật thể chuyển động. Như thế, cơ sở để nắm vững các định lý 
đó là phải nắm được các đại lượng đặc trưng. 
Xét theo những phương diện khác nhau tác dụng của lực được biểu thị bằng các 
đại lượng như: xung lượng, momen hay công, và vật thể chuyển động được đặc trưng 
các đại lượng như: động lượng, momen động lượng hay động nĕng của nó. Đối với các 
đại lượng cần phải nắm được định nghĩa, ý nghĩa và nhất là phương pháp xác định cụ 
thể. 
87 
Cần chú ý khi xác định các đại lượng đặc trưng cho vật rắn chuyển động. Mỗi 
định lý đều có ý nghĩa và tác dụng khác nhau do các quan hệ mà nó thiết lập. Nắm 
được ý nghĩa định lý có tác dụng quan trọng trong việc vận dụng định lý đó vào các 
bài toán. Nắm được định lý cũng cần nắm các trường hợp đặc biệt (như các định luật 
bảo toàn, ); nhờ những trường hợp riêng này mà ta thấy rõ ý nghĩa và trường hợp 
nào sử dụng định lý thì có hiệu quả nhất. 
Nói chung, vận dụng các định lý tổng quát ta hoàn toàn có thể giải được một cách 
nhanh chóng, hiệu quả bài toán ĐLH. 
- Chѭѫngă3: 
Một phương pháp mới giải bài toán ĐLH theo nguyên lý d’Alembert là phương 
pháp tĩnh động. Lực quán tính là một khái niệm quan trọng, cần phải nắm vững việc 
xác định. Đối với cơ hệ, thu gọn hệ lực quán tính là một vấn đề đặt ra khá phức tạp, ta 
chỉ xét với các trường hợp đơn giản, quen thuộc. 
Phương pháp tĩnh động thường áp dụng trong các bài toán tìm lực và đặc biệt là 
tìm phản lực động lực xuất hiện ở các trục quay. 
- Chѭѫngă4: 
Nguyên lý di chuyển khả dĩ xét trong chương 4 nêu điều kiện cân bằng của cơ hệ 
không tự do (có liên kết). Những bài toán mà ta gặp trong thực tế thường là những cơ 
cấu gồm nhiều vật liên kết nhau, bằng phương pháp tĩnh động ta có thể đưa về bài toán 
cân bằng, nguyên lý DCKD cho phép giải một cách hiệu quả bài toán đó. 
- Chѭѫngă5: 
Kết hợp nguyên lý DCKD với nguyên lý d’Alembert cho phép giải mọi bài toán 
ĐLH một cách tổng quát. Chủ yếu chỉ sử dụng các nguyên lý vào mục đích giải các 
bài toán cân bằng. 
Điều kiện cân bằng nêu trong nguyên lý d’Alembert – Lagrange để nắm và vận 
dụng được nguyên lý ta cần nắm chắc các khái niệm, liên kết và di chuyển khả dĩ. 
Xác định một cơ hệ bằng tọa độ suy rộng là một phương pháp chọn lựa sâu sắc, 
giải bài toán theo phương pháp này cần chú ý đến việc tính các lực suy rộng. 
* KӃtăluұn: 
Nhìn chung, ĐLH cung cấp những kiến thức và phương pháp cần thiết để giải bài 
toán các vật thể chuyển động. Cơ hệ chuyển động là bài toán phổ biến nhất, đối với 
88 
các dạng chuyển động quen thuộc (vật tịnh tiến, quay, chuyển động song phẳng), lý 
thuyết đã giải quyết tương đối triệt để, ta cần nắm chắc và vận dụng thành thạo. 
89 
TÀI LIỆU THAM KHҦO 
[1] Phan Vĕn Cúc - Nguyễn Trọng, Giáo trình Cơ học lý thuyết, Nxb. Xây 
dựng – Hà Nội (2003). 
[2] Khổng Doãn Điền (Chủ biên), Giáo trình Cơ học lý thuyết, Nxb. Xây 
dựng – Hà Nội (2011). 
[3] Ninh Quang Hải, Cơ học lý thuyết, Nxb. Xây dựng – Hà Nội (1999). 
[4] Nguyễn Trọng (Chủ biên), Cơ học cơ sở tập 1, Nxb. Khoa học và Kỹ 
thuật – Hà Nội (2002). 
[5] Nguyễn Trọng (Chủ biên), Cơ học cơ sở tập 2, Nxb. Khoa học và Kỹ 
thuật – Hà Nội (2002). 
[6] X. M. Targ, Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết (dịch), Nxb. ĐH & 
THCN – Hà Nội (1979).