Nghiên cứu ứng dụng kết quả mô phỏng số vào thực nghiệm lăn ép tấm phẳng trong công nghệ chế tạo vỏ tàu thủy

P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 2 (Apr 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 67
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ 
VÀO THỰC NGHIỆM LĂN ÉP TẤM PHẲNG 
TRONG CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO VỎ TÀU THỦY 
RESEARCH ON THE APPLICATION OF THE NUMERICAL SIMULATION RESULTS 
TO EXPERIMENTAL ROLLING OF FLAT PLATES IN SHIP HULL MANUFACTURING TECHNOLOGY 
Phạm Văn Liệu1,*, Trần Hải Đăng2 
TÓM TẮT 
Nhu cầu chế tạo các chi tiết tấm có chiều dày, kích thước lớn và biên dạng 
cong phức tạp trong các ngành công nghiệp đóng tàu, giao thông vận tải, 
quốc phòng ngày càng tăng. Các phương pháp truyền thống như uốn, nắn, gia 
công nhiệt cục bộ, tạo hình thủ công trên các thiết bị máy ép vạn năng, sau đó 
hàn ghép lại [1, 2, 3], nên năng suất cũng như chất lượng sản phẩm thường 
không cao. Để nâng cao hiệu quả trong việc tạo hình chi tiết tấm có biên dạng 
cong phức tạp, các nhà kỹ thuật nghiên cứu và ứng dụng những công nghệ 
hiện đại cho phép tạo hình nhanh, chính xác như vê, miết, lăn ép, tạo hình cục 
bộ liên tục trên các thiết bị điều khiển số. Bài báo này sẽ trình bày các kết quả 
nghiên cứu, ứng dụng kết quả mô phỏng số vào thử nghiệm tạo hình các chi 
tiết mẫu bằng công nghệ tạo hình lăn ép. Các kết quả nghiên cứu này sẽ được 
ứng dụng trong công nghiệp chế tạo vỏ tàu thủy tại các nhà máy đóng tàu ở 
Việt Nam. 
Từ khóa: Biến dạng; lăn ép; mô phỏng số; tạo hình tấm lớn. 
ABSTRACT 
The need to fabricate sheet components with large thickness, size and 
complex curvature in the shipbuilding, transportation, and defense industries is 
increasing. Traditional methods such as stroke stamping, bending, forming, local 
heating, manual forming on universal press equipment, then re-welding [1, 2, 
3], so productivity as well as product quality is usually not high. In order to 
improve the efficiency in shaping the sheet components with complex curvature, 
technicians research and apply modern technologies that allow fast and precise 
shaping such as pressing, rolling, continuous local shaping on digital control 
devices. This article will present the research results and apply the numerical 
simulation results to the experimental forming of the sample by rolling 
technology. These research results will be applied in ship hull manufacturing 
industry in shipyards in Vietnam. 
Keywords: Deformation; rolling; numerical simulation; large plate forming. 
1Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội 
2Trường Đại học Sao Đỏ 
*Email: phamvanlieu@haui.edu.vn 
Ngày nhận bài: 22/10/2020 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 26/02/2021 
Ngày chấp nhận đăng: 25/4/2021 
1. GIỚI THIỆU 
Bước sang thế kỷ XXI, công nghệ thông tin phát triển 
mạnh mẽ với sự xuất hiện của nhiều phương pháp tính 
toán hiện đại (phần tử hữu hạn (PTHH), phần tử biên, sai 
phân hữu hạn [4]), các phần mềm cùng máy tính cho 
phép phân tích tính toán những quá trình tạo hình phức 
tạp hơn nhiều, tính toán nhanh và cho kết quả chính xác. 
Phương pháp mô phỏng số quá trình tạo hình [5, 9, 10, 11] 
được thực hiện ngay trên máy tính, khảo sát bài toán với 
các điều kiện biên phức tạp, và cho phép nhà kỹ thuật đánh 
giá chất lượng sản phẩm, phân tích ảnh hưởng của các 
thông số công nghệ tới quá trình tạo hình và chất lượng 
sản phẩm, nhanh chóng tối ưu công nghệ, xác định được 
bộ thông số công nghệ phù hợp nhất để sản phẩm có chất 
lượng tốt nhất. Mô phỏng số giúp cho quá trình thiết kế 
công nghệ chính xác, giảm chi phí cho sản xuất thử 
nghiệm, nâng cao chất lượng sản phẩm nhưng đồng thời 
mở ra những cơ hội cho những ý tưởng công nghệ và sản 
phẩm mới trong áp dụng vật liệu mới. 
2. VẬT LIỆU, THIẾT BỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
2.1. Vật liệu 
Việc xác định chính xác vật liệu để đưa vào mô phỏng 
số rất quan trọng vì có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả mô 
phỏng số. Trong nghiên cứu này, các tác giả lựa chọn vật 
liệu là thép SS400 theo tiêu chuẩn JIS G 3101, có thành 
phần hóa học như trong bảng 1. 
Bảng 1. Thành phần hóa học của thép SS400 
Thép 
Thành phần hóa học (%) 
C Si Mn Ni Cr P S 
SS400 0,11 - 0,18 0,12 - 0,17 0,40 - 0,57 0,03 0,02 0,02 0,03 
Mẫu phôi tấm thí nghiệm có kích thước giống như 
trong mô phỏng là 600 x 80 x 20mm được chế tạo từ thép 
tấm có mác SS400. 
Để phục vụ cho nghiên cứu, vật liệu được chuẩn bị sẵn, 
gia công thành các tấm có kích thước mẫu: 600mm x 
80mm, chiều dày S = 10, 15, 20, 25, 30mm. 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 2 (4/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 68
KHOA HỌC P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 
2.2. Thiết bị 
- Máy lăn ép thủy lực có lực danh nghĩa 1500 tấn, do 
hãng Nieland (Hà Lan) chế tạo (Nhà máy Đóng tàu Hạ Long - 
Quảng Ninh). 
- Thiết bị đo áp suất (Phòng Đo lường, Viện Tên lửa, Bộ 
Quốc phòng). 
- Thiết bị đo bán kính FARO Prime của CHLB Đức. 
- Thiết bị đo lượng ép của hãng Mitutoyo - Nhật Bản 
- Máy tính kết hợp phần mềm Dasy Lab 7.0. 
2.3. Phương pháp nghiên cứu 
Sau khi thiết lập được bài toán mô phỏng số quá trình 
lăn ép tạo hình phôi tấm và phân tích đánh giá kết quả mô 
phỏng, kết quả cho thấy mô phỏng số không chỉ cho phép 
khảo sát quá trình tạo hình phôi tấm cong tại từng thời 
điểm lăn ép, các giá trị về lực, bán kính cong của tấm theo 
phương dọc và phương ngang, mà còn giải thích được 
nguyên nhân, làm tấm bị cong khi lăn ép dựa trên vết tiếp 
xúc giữa phôi và các con lăn, trường phân bố ứng suất, biến 
dạng trên tấm, sơ bộ đánh giá được chất lượng của sản 
phẩm, đảm bảo sản phẩm không bị phá hủy, nứt gãy... 
 Xây dựng hệ thống thực nghiệm 
Các mô hình trong mô phỏng số được xây dựng sát 
nhất với thực tế. Sử dụng tính toán mô phỏng số bằng 
phần tử hữu hạn (PTHH) là phương pháp gần đúng, các 
điều kiện biên dựa trên cơ sở lý thuyết cơ học vật rắn nên 
cũng chấp nhận các giả thuyết khi xây dựng bài toán. Vì 
vậy, để kiểm chứng kết quả mô phỏng số đạt yêu cầu, hệ 
thống thực nghiệm được xây dựng theo sơ đồ hình 1. Các 
mô đun chính được tích hợp với nhau để kiểm soát quá 
trình cài đặt các thông số công nghệ, thực hiện các bước 
tạo hình theo đúng trình tự và đồng thời tự động đo, lưu 
trữ và xử lý số liệu. 
Hình 1. Các mô đun chính trong hệ thống thực nghiệm 
 Máy ép thủy lực 
Máy ép thuỷ lực có lực ép danh nghĩa từ 1000 đến 1500 
tấn có các chức năng phù hợp với yêu cầu công nghệ lăn 
ép, đặc biệt trong việc tạo lực ép ban đầu và giữ đầu trượt 
mang con lăn trên ở vị trí cố định, giữ lực ép ổn định trong 
suốt quá trình lăn. 
Thiết bị máy ép thuỷ lực được lựa chọn có lực danh 
nghĩa 1500 tấn (hình 2), có các thông số kỹ thuật như trong 
bảng 2. 
Máy có bộ phận điều khiển đặt lực, chống lún, ổn định áp 
suất xi lanh khi làm việc, dễ dàng thay đổi giá trị lực sau một 
chu trình thao tác, khung máy có khả năng di động, đảm bảo 
cho lăn ép các sản phẩm vỏ tàu thuỷ có hình dạng phức tạp. 
Với hệ thống thuỷ lực và bộ phận điều khiển được lựa chọn 
cho phép máy đạt lực ép đúng giá trị mong muốn. 
Bảng 2. Thông số kỹ thuật của máy ép thủy lực SBP - 1500 
TT Thông số kỹ thuật Đơn vị 
1 Lực ép danh nghĩa 15000kN 
2 Truyền động Điện - Thuỷ lực 
3 Số lượng xi lanh ép 1 
4 Khoảng cách giữ hai trụ 6000mm 
5 Kích thước bàn máy 1500x1000mm 
6 Kích thước bao (dài x rộng x cao) 7960 x1800 x 7670mm 
7 Trọng lượng máy 60 tấn 
8 Đường kính trong xi lanh  648mm 
9 Hành trình Pittong 680mm 
10 Vận tốc đầu trượt không tải 80mm/s 
11 Áp suất làm việc lớn nhất 350bar 
12 Vận tốc lăn lớn nhất 30rpm 
Hình 2. Máy ép thủy lực SBP - 1500 T 
 Bộ phận lăn ép 
Hình 3. Bộ phận lăn ép 
Bộ phận lăn ép (hình 3) bao gồm hai con lăn, trên và 
dưới có đường kính, biên dạng đúng như thiết kế trong mô 
phỏng số. Con lăn trên có biên dạng tang trống quay trơn 
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 2 (Apr 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 69
trên trục. Con lăn dưới được dẫn động riêng bởi một động 
cơ thuỷ lực và lắp vào bàn máy ép thủy lực. Khi lắp ráp lên 
máy ép thuỷ lực, con lăn được đặt trong khung để đảm bảo 
độ chính xác về vị trí. 
 Thiết bị đo áp suất 
Để đo được áp suất chất lỏng công tác khi lăn ép và lưu 
kết quả trên máy tính, hệ thống đo được xây dựng bao 
gồm các bộ phận (hình 4) cảm biến áp suất, bộ xử lý tín 
hiệu đo, bộ chuyển đổi tương tự - số và phần mềm ghi các 
dữ liệu đo, biểu diễn dưới dạng đồ thị. 
+ Nguyên lý làm việc: 
Khi có sự thay đổi về áp suất cảm biến sẽ tiếp nhận và 
chuyển đổi thành tín hiệu điện. Tín hiệu điện được đưa tới 
thiết bị xử lý tín hiệu. Tại đây, tín hiệu được khuếch đại và 
lọc nhiễu cao tần rồi đưa tới bộ phận chuyển đổi tương tự - 
số, sau đó đưa vào máy tính. Tín hiệu đo được hiển thị trên 
màn hình máy tính và lưu trữ nhờ phần mềm Dasy Lab 7.0 
[6, 7]. 
Hình 4. Sơ đồ thiết bị đo áp suất 
+ Bộ xử lý tín hiệu đo: 
Tín hiệu từ cảm biến rất nhỏ (chỉ vài chục V đến vài 
mV), nên để có thể nhận biết được tín hiệu này cần phải có 
một thiết bị xử lý tín hiệu từ cảm biến. Sau khi thu, tín hiệu 
được đưa tới bộ chuyển đổi và vào máy tính. Thiết bị xử lý 
tín hiệu là bộ khuếch đại một chiều có hệ số khuếch đại rất 
lớn cùng các mạch lọc và các mạch phụ trợ khác (hình 5). 
Hình 5. Sơ đồ mạch xử lý tín hiệu đo áp suất 
+ CARD thu thập số liệu đo: 
Để thu thập số liệu thực nghiệm, các tác giả sử dụng 
card thu thập số liệu để chuyển đổi tín hiệu tương tự sang 
tín hiệu số, kết quả được hiển thị trên máy tính. Trong hệ 
thống đo card thu thập số liệu (card ADC) được ghép nối 
như hình 6. 
Hình 6. Sơ đồ ghép nối card thu thập số liệu với hệ thống 
+ Phần mềm hiển thị và lưu giữ kết quả đo: 
Việc hiển thị và lưu giữ kết quả đo được thực hiện trên 
thiết bị đo aps suất nhờ sự hỗ trợ của phần mềm đo lường 
Dasy Lab 7.0, phần mềm có nhiều chức năng thu thập số 
liệu đo của một hệ thống đo chuyên dụng [6, 7, 8]. 
Chương trình đo và đọc áp suất được biểu diễn như sơ 
đồ hình 7. Thiết bị đo áp suất đã được thử độ nhạy, độ 
chính xác và làm việc ổn định. 
Hình 7. Chương trình đo áp suất 
 Thiết bị đo bán kính 
Việc đo bán kính của tấm sau khi lăn ép được tiến hành 
với sự hỗ trợ của thiết bị đo FARO Prime của CHLB Đức 
(hình 8). Đây là thiết bị đo tiếp xúc, dùng đầu dò dạng cầu, 
thao tác đo đơn giản, nhiều tính năng đo linh hoạt và cho 
độ chính xác cao. Thiết bị này rất phù hợp cho đo độ dài, 
bán kính, đường kính, đo góc, đo biên dạng hình học, đo 
tương quan vị trí của các bề mặt Độ chính xác cao nhất: 
16μm; Độ lặp lại: ±16μm. Thiết bị được kết nối máy tính, có 
phần mềm xử lý số liệu và hiển thị kết quả đo. 
Hình 8. Thiết bị đo FARO Prime sử dụng đo bán kính tấm khi thực nghiệm 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 2 (4/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 70
KHOA HỌC P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 
 Thiết bị đo lượng ép 
Đo lượng ép, sự thay đổi chiều dày của phôi tấm, bằng 
đồng hồ đo điện tử chuyên dụng có mác hiệu 543-494B 
của hãng Mitutoyo - Nhật Bản (hình 9). Thông số kỹ thuật 
của thiết bị: 
 - Phạm vi đo: 0 - 50,8mm 
 - Độ hiển thị: 0,01mm 
 - Độ chính xác: ±0,01mm 
Hình 9. Đồng hồ so điện tử 543-494B đo lượng ép sản phẩm lăn ép 
3. THỬ NGHIỆM VÀ KIỂM TRA KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
 Trình tự lăn ép 
Bước 1: Khởi động hệ thống thiết bị. 
Bước 2: Khởi động máy ép thuỷ lực. Đầu trượt mang 
con lăn trên đi xuống kẹp phôi đúng vị trí ban đầu, nằm 
giữa hai con lăn. Đặt giá trị áp suất chất lỏng công tác ban 
đầu của xi lanh ép, đọc giá trị trên màn hình hiển thị hệ 
thống đo. Giá trị áp suất (đơn vị bar) sẽ được qui đổi 
tương đương với lực ép (đơn vị tấn). Dưới tác dụng của lực 
ép, phôi tấm sẽ bị biến dạng. Van tràn hoạt động giữ cho 
áp suất không đổi. 
Bước 3: Khởi động thiết bị lăn ép. Đặt vận tốc cho con 
lăn dưới ở giá trị 10 v/ph (tương ứng với 1,05rad/s). 
Bước 4: Cho con lăn dưới quay, kéo phôi chuyển động, 
con lăn trên quay theo, phôi bị biến dạng và kéo qua khe 
hở giữa hai con lăn. Khi đi hết chiều dài phôi cần lăn, động 
cơ thuỷ lực tác động cho con lăn dưới dừng lại. 
Trong suốt quá trình, thiết bị đo, ghi áp suất hoạt động 
sẽ đo, lưu dữ liệu và hiển thị đồ thị áp suất chất lỏng công 
tác trên màn hình máy tính. 
Bước 5: Đầu trượt mang con lăn trên đi lên. Phôi sau khi 
tạo hình, đạt bán kính cong như mong nuốn sẽ được tháo 
gỡ ra khỏi thiết bị. 
 Kiểm tra kết quả thử nghiệm 
Thực hiện lăn ép thử nghiệm với vật liệu SS400, kích 
thước phôi tấm 600 x 80 x 20mm giống như trong mô phỏng 
(hình 10, 11). 
Xuất kết quả thực nghiệm dưới dạng đồ thị áp suất chất 
lỏng công tác và thời gian thu được giá trị lực ép ban đầu và 
lực ép khi lăn. Các mẫu thí nghiệm được xác định bán kính 
cong theo phương dọc và phương ngang, cũng như đo 
chiều dày của tấm sau khi lăn ép. 
Hình 10. Thí nghiệm lăn ép phôi tấm 
Hình 11. Đồ thị áp suất chất lỏng công tác trong suốt quá trình lăn ép 
So sánh hình dạng của tấm sau khi lăn ép giữa thực 
nghiệm với mô phỏng biểu diễn trên hình 12 có thể thấy 
được kết quả về vết tiếp xúc, hình dạng tấm bị uốn cong 
hoàn toàn tương đồng. 
a) Sản phẩm thực nghiệm 
b) Sản phẩm mô phỏng 
Hình 12. Tấm sau khi lăn ép 
Để đánh giá độ sai số giữa thực nghiệm và mô phỏng, 
ta tiến hành thực nghiệm với 6 mẫu thí nghiệm. Tổng hợp 
kết quả được trình bày trong bảng 3. 
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 2 (Apr 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 71
Bảng 3. Kết quả thử nghiệm 
TT p0 (bar) 
P0 
(tấn) 
p 
(bar) 
P 
(tấn) ΔS 2 Rd (mm) Rn (mm) 
1 29 95,6 16,5 54,4 1,5 0,078 495,34 3430,15 
2 29 95,6 16,4 54,1 1,51 0,079 483,25 3475,45 
3 30 98,9 16,9 55,7 1,55 0,081 460,20 3215,26 
4 30 98,9 17,2 56,7 1,56 0,082 468,36 3190,56 
5 31 102,2 17,5 57,7 1,59 0,083 440,52 3020,15 
6 31 102,2 17,9 59,0 1,61 0,084 434,28 2970,51 
TB 30 98,9 17,1 56,3 1,55 0,081 473,11 3217,01 
Trong đó: 
 p0 - Áp suất đặt chất lỏng công tác ban đầu (bar); 
 p - Áp suất chất lỏng công tác khi lăn ép (bar); 
 P0 - Lực ép ban đầu qui đổi (Tấn); 
 P - Lực trong quá trình lăn ép qui đổi (Tấn); 
So sánh kết quả thí nghiệm trong bảng 3 với kết quả mô 
phỏng số trong bảng 2 ta có kết quả so sánh và đánh giá 
sai số như trong bảng 4. 
Bảng 4. Đánh giá sai số kết quả thí nghiệm và mô phỏng 
TT P0 (tấn) 
P 
(tấn) ΔS 2 
Rd 
(mm) Rn (mm) 
Kết quả thí nghiệm 98,9 56,3 1,55 0,081 473,11 3217,01 
Kết quả mô phỏng 96,1 54,6 1,6 0,08 480,45 3322,9 
Sai số trung bình (%) 2,83 3,02 3,12 1,23 1,52 3,18 
- Sai số trung bình về lực ép ban đầu: 2,83% 
- Sai số trung bình về lực lăn ép: 3,02% 
- Sai số trung bình bán kính dọc của sản phẩm: 1,52% 
- Sai số trung bình bán kính ngang của sản phẩm: 3,18% 
- Sai số về lượng ép ΔS: 3,12% 
- Sai số về mức độ biến dạng theo phương chiều dày 2: 
1,23% 
Qua so sánh quá trình lăn ép phôi tấm giữa mô phỏng 
và thực nghiệm cho thấy có sự tương đồng cao giữa mô 
phỏng và thực nghiệm thể hiện ở chỗ: 
- Tiến trình tạo hình phôi tấm bị cong tại từng thời 
điểm của quá trình lăn ép. 
- Hình dạng sản phẩm tấm sau quá trình lăn ép. 
- Biểu đồ lực, áp suất chất lỏng công tác. 
- Sai số về lực ép ban đầu, lực lăn ép, lượng ép, mức độ 
biến dạng, bán kính cong theo phương dọc và phương 
ngang của tấm đều nhỏ hơn 5%. 
Như vậy có thể kết luận được, các mô hình được xây 
dựng đảm bảo yêu cầu về độ chính xác, mô hình vật liệu 
phù hợp, các điều kiện biên thiết lập phù hợp với thực tế, 
kết quả mô phỏng số tin cậy, có khả năng làm cơ sở để 
khảo sát ảnh hưởng của các thông số công nghệ tới quá 
trình tạo hình tấm và độ chính xác của sản phẩm. 
4. KẾT LUẬN 
Dựa trên mô phỏng có thể xác định được bán kính cong 
của tấm khi biết các thông số điều kiện biên ban đầu như 
lượng ép, chiều dày ban đầu của tấm, vận tốc lăn. 
Với việc so sánh kết quả mô phỏng số với thực nghiệm 
xây dựng trên thiết bị thực tế có thể khẳng định, việc thiết 
lập các mô hình và mô phỏng số đạt độ chính xác theo yêu 
cầu (<5%). 
Trình tự mô phỏng số có thể áp dụng khi thay đổi các 
điều kiện đầu vào đối với mô hình hình học và điều kiện 
biên để khảo sát ảnh hưởng của các thông số công nghệ 
đến bán kính cong của sản phẩm tấm bằng cách khảo sát 
với nhiều chiều dày phôi, mức độ biến dạng và tốc độ lăn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Hanoi University of Science and Technology, 2009. Bai giang Cong nghe 
Gia cong ap luc. 
[2]. Nguyen Dac Trung, Nguyen Trung Kien, 2007. Cong nghe che tao cac chi 
tiet vanh co lon phuc vu cong nghiep nang, nghien cuu che tao chi tiet vanh thay 
doi ban kinh cong, nho can dat lam thay doi chieu day vanh o trang thai nong. 
Hanoi University of Science and Technology. 
[3]. Phạm Văn Nghệ, 2010. Thiet bi gia cong ap luc. Viet Nam Education 
Publishing House. 
[4]. Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong, 2011. Phuong phap phan tu huu 
han ly thuyet va bai tap. Viet Nam Education Publishing House. 
[5]. Nguyen Dac Trung, Le Thai Hung, Nguyen Nhu Huynh, Nguyen Trung 
Kien, 2011. Mo phong so qua trinh bien dang. Bach Khoa Publishing House. 
[6]. Dao Mong Lam, Le Vinh Ha, Pham Quang Minh, 2004. Multipurpose 
strain gauge circuit combination. Journal of Military Science and Technology 
No. 7. 
[7]. Dao Mong Lam, Pham Quang Minh, Pham Nhat Quang, 2010. Do luong 
cac tham so dong co phan luc voi phan mem DasyLab. People’s Army Publishing 
House, Hanoi. 
[8]. Phan Ba, Dao Mong Lam, 2001. Do luong - sen xo. People’s Army 
Publishing House, Hanoi. 
[9]. Dieter G.E., 1988. Mechanical metallurgy. SI metric edition, McGraw-Hill, 
ISBN 0-07-100406-8. 
[10]. R.J. Roark, 2012. Formulas for Stress and Strain. McGraw-Hill, New York. 
[11]. S. S. Rao, 1984. Optimization: Theory and Applications (2 ed.) pp. 292 
300. Wiley Eastern-Limited, New Delhi, India. 
AUTHORS INFORMATION 
Pham Van Lieu1, Tran Hai Dang2 
1Hanoi University of Industry 
2Sao Do University