Một số tính chất của phủ suy dẫn từ họ phủ tập thô

 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT Tập 7, Số 3, 2017 276–286 276 
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHỦ SUY DẪN TỪ HỌ PHỦ TẬP THÔ 
Nguyễn Đức Thuầna* 
aKhoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Nha Trang, Khánh Hoà, Việt Nam 
Lịch sử bài báo 
Nhận ngày 10 tháng 01 năm 2017 | Chỉnh sửa ngày 30 tháng 04 năm 2017 
Chấp nhận đăng ngày 07 tháng 07 năm 2017 
Tóm tắt 
Lý thuyết tập thô là một công cụ hiệu quả và cần thiết để xử lý tính mơ hồ và hạt trong hệ 
thống thông tin. Phủ dựa trên lý thuyết tập thô (phủ tập thô) được đề xuất như một sự tổng 
quát của lý thuyết tập thô cổ điển. Do phủ tập thô là tổng quát và phức tạp hơn, vì vậy cần 
thiết phát triển các cấu trúc mới, phức tạp nhằm phát hiện tính chất đặc trưng của nó. Trong 
bài báo này, chúng tôi nghiên cứu phủ suy dẫn từ họ phủ tập thô. Một số kết quả lý thuyết 
liên quan đến độ đo tính đặc trưng của tri thức được phát hiện. 
Từ khóa: Đặc trưng tri thức; Họ phủ tập thô; Phủ suy dẫn; Tập thô. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Trong nhiều ứng dụng thực tế, dữ liệu được tổ chức dưới dạng một phủ, thay cho 
các phân hoạch. Phủ được xây dựng trên tập thô xuất phát từ mối quan hệ dung sai thường 
được đề xuất, nghiên cứu nhằm xử lý các hệ thống thông tin thiếu dữ liệu. Với mục đích 
phát huy hiệu năng của phủ tập thô, nhiều tác giả đã nghiên cứu tính chất toán học, phát 
hiện các tính chất đặc trưng của phủ tập thô như: Rút gọn hệ thống thông tin và xây dựng 
hệ tiên đề cho phủ tập thô (William & Fei, 2002); Rút gọn tri thức và độ đo tri thức đặc 
trưng dựa vào phủ tập thô (Shi & Gong, 2008); Các phép xấp xỉ dựa vào phủ tập thô (Yao 
& Yao, 2012); Các độ đo cho phủ tập thô (Jianhua, Debiao, Huashi, & Haowei, 2014); 
và các toán tử láng giềng cho phủ tập thô (Lynn, Mauricio, Chriss, & Jonatan, 2016). Với 
mong muốn tìm được công cụ hiệu năng cao nhằm xử lý các hệ thống thông tin không 
đầy đủ, chúng tôi nhận thấy rằng phủ suy dẫn từ họ phủ tập thô được đề cập trong các bài 
báo của các tác giả Shi và Gong (2008); Shiping, Zhu, Quingxin và Fan (2012) có nhiều 
tiềm năng. Sự mở rộng các phủ suy dẫn này dựa trên các láng giềng các phần tử cũng cho 
* Tác giả liên hệ: Email: thuan.inf@ntu.edu.vn 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] 277 
kết quả khả quan. Trong bài báo này chúng tôi khảo sát tính chất toán học của phủ suy 
dẫn, đề xuất một độ đo dùng để phân lớp dữ liệu trong các hệ thống thông tin quyết định 
không đầy đủ. 
Cấu trúc của bài báo gồm bốn mục: Mục 1 đặt vấn đề; Mục 2 nêu một số khái 
niệm cơ sở; Mục 3 nêu một số kết quả đạt được. Cuối cùng là kết luận và hướng phát 
triển của bài báo. 
2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ SỞ 
Định nghĩa 1: Phủ tập thô (William & Fei, 2002) 
Cho U là tập vũ trụ, C là một họ các tập con khác rỗng của U. Nếu UC  , C 
được gọi là một phủ của U. Cặp ),( CU gọi là một không gian xấp xỉ phủ. 
Định nghĩa 2: Hệ thống láng giềng (Shi & Gong, 2008) 
Cho C là 1 phủ của U, Ux , hệ thống láng giềng của x, ký hiệu C(C,x), 
C(C,x) = }|{ KxCK , viết gọn C(x) 
Định nghĩa 3: Mô tả tối thiểu của x (William & Fei, 2002) 
Cho ),( CU là một không gian xấp xỉ phủ, Ux họ tập hợp 
}(|{)( SKKSSxCSKxCKxMd    được gọi là mô tả 
tối thiểu của x. 
Định nghĩa 4: Láng giềng của x (Lynn và ctg., 2016). 
Cho ),( CU là một không gian xấp xỉ phủ, Ux , một láng giềng của x ký hiệu 
)(xNC , xác định như sau: )}(|{)( xMdKCKxNC  
Mệnh đề 1: (Yao & Yao, 2012) 
Cho ),( CU là một không gian xấp xỉ phủ, Ux thì  )(xNC C(C,x). 
278 Nguyễn Đức Thuần 
Định nghĩa 5: (Shi & Gong, 2008) 
Cho },..,,{ 21 nCCCC là một phủ của U, Ux  , }|)({)( UxxMdCCov  
cũng là một phủ của U, chúng ta nói nó là một phủ suy dẫn của C. 
Định nghĩa 6: (Shi & Gong, 2008) 
Cho {C1, C2,...Cm} là một họ phủ của U, ,Ux  đặt 
CovxMdxMdx  )(|)({ (Ci), mi ,1  } thì }|{)( UxCov x cũng là một 
phủ của U, và chúng ta gọi là một phủ suy dẫn của . 
Nhận xét 1: Từ Định nghĩa 3 và Định nghĩa 6 ta có 
c
Cx xN )( 
Nếu là một phân hoạch của U, thì )( Cov cũng là một phân hoạch của U, khi 
đó x là một lớp tương đương chứa x. 
Định nghĩa 7: Phủ mịn hơn (Jianhua và ctg., 2014) 
Cho C1, C2 là 2 phủ của U. Nếu Ux  , C1(x) và C2(x) thỏa: 
(1) 212211 :)(),( KKxCKxCK    
(2) 211122 :)(),( KKxCKxCK    
Thì nói rằng C1 mịn hơn C2, ký hiệu C1 C2. 
Định nghĩa 8: Xấp xỉ dưới (Shi & Gong, 2008) 
Cho ),( CU là một không gian xấp xỉ phủ, UX  , xấp xỉ dưới của X ứng với 
không gian xấp xỉ phủ ),( CU được xác định bởi (1). 
})(|{)( XxNUxXC C  (1) 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] 279 
Định nghĩa 9: (Shi & Gong, 2008) 
Cho là một họ phủ của U, P và Q là 2 phủ thuộc . Miền dương của Q ứng với 
P được xác định ( ) ( )P
X Q
POS Q P X
 . 
Định nghĩa 10: Mức đặc trưng (Shi & Gong, 2008) 
Cho ),,,,( GDFUS là một hệ thống thông tin quyết định phủ, trong đó U là 
tập vũ trụ, là một họ phủ của U, F là hàm thông tin, D thuộc tính quyết định, G là quan 
hệ tương đương phân hoạch theo thuộc tín