Xây dựng công thức xác định hệ số khả năng tháo cho tràn Piano chảy tự do

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 54 - 2019 1
XÂY DỰNG CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH HỆ SỐ KHẢ NĂNG 
THÁO CHO TRÀN PIANO CHẢY TỰ DO 
Lê Văn Nghị, Đoàn Thị Minh Yến 
Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam 
Tóm tắt: Tràn piano (PKW) là tràn kiểu mới được nghiên cứu, phát triển, ứng dụng mạnh mẽ 
trong 20 năm gần đây. Đến nay đã có nhiều nghiên cứu trong xác định cấu tạo của tràn, xác định 
các yếu tố hình học chính, yếu tố thủy lực chính ảnh hưởng đến khả năng tháo qua PKW. Tuy 
nhiên việc thiết lập công thức xác định khả năng tháo qua PKW vẫn còn rời rạc. Các công thức 
đã công bố tiếp cận theo các giới hạn của tỷ lệ hình học cấu tạo tràn và loại tràn (A, B, công xôn 
1 đầu hoặc 2 đầu) mà không tiếp cận theo các trạng thái chảy qua PKW nên có độ chính xác thấp. 
Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu thiết lập công thức xác định khả năng tháo qua tràn piano 
phân theo các trạng thái chảy từ số liệu thí nghiệm trên mô hình vật lý. Công thức xây dựng có sai 
số dưới 12,5% so với kết quả thí nghiệm của nhiều tác giả, phù hợp để tính toán trong thực tế. 
Từ khóa: Khả năng tháo, Tràn Piano, Mô hình thí nghiệm vật lý 
Summary: Piano Key Weir (PKW) is a new spillway type that has been researched, developed 
and strongly applied in the last 20 years. To date, there have been many studies in the 
determination of the structure, determining the main geometric elements, the key hydraulic factors 
affecting to the discharge capacity of PKW. However, the establishment of the formula for 
determining the discharge capacity is still discrete. The published formulas have accessed to the 
limits of the geometry and types ( type A, type B, console 1 or 2 sides) without accessing to the 
state of flow through the spillway. So that these formulas have not reached to strictly accuracy. 
The paper is presented the research results of establishing the formula of determination the 
discharge capacity by flow states, from experimental data on physical models. The author's 
formula has a error of less than 12.5% compared to the results of many authors' experiments and 
is suitable for practical calculations. 
Keywords: Discharge capacity, Piano key weir, physical experimental model. 
1. MỞ ĐẦU* 
Tràn piano là hình thức công trình tháo lũ kiểu 
mới, với đường tràn zic zắc cho năng lực tháo 
lớn hơn từ 4÷5 lần so với tràn truyền thống khi 
có cùng chiều rộng tràn, cột nước tràn, mà 
không làm tăng diện tích mặt bằng công trình. 
Đây là một giải pháp hiệu quả nhằm tăng khả 
năng xả cho các công trình tháo có điều kiện 
mặt bằng hẹp hoặc trong nâng cấp các công 
trình đã có. Do đó PKW đang ngày càng được 
Ngày nhận bài: 02/5/2019 
Ngày thông qua phản biện: 10/6/2019 
quan tâm, nghiên cứu, áp dụng cho công trình 
thủy lợi, thủy điện trên thế giới và ở Việt Nam. 
Những tràn kiểu phím piano đầu tiên được xây 
dựng tại Pháp, như tràn đặt trên đỉnh đập 
Golours (Laugier, 2006), đập St Marc (2008), 
đập Etroit (2009); đập Gloriettes (2010) và đập 
Malarce (2011); tràn xả lũ thủy điện Sawara 
Kuddu, Ấn Độ (2005); tràn xả lũ của đập đá đổ 
Dartmouth trên sông Mitta Mitta, Australia 
(2013); tràn bên trên nền địa chất yếu của đập 
Ngày duyệt đăng: 12/6/2019 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 54 - 2019 2
đất sét Ramdane Djamel ở Đông Bắc An-giê-ri 
(2012) Ở Việt Nam đã có một số công trình 
áp dụng kiểu tràn PKW như Thủy điện Đăk Mi 
4B, Đăk Mi 2, Đăk Mi 3 (Quảng Nam, 2010); 
Thủy điện Vĩnh Sơn 3, đập dâng Văn Phong 
(Bình Định, 2011); Thủy điện Xuân Minh 
(Thanh Hóa, 2013); Hồ chứa nước Đạ Sị (Lâm 
Đồng, 2018). 
Các công trình trên là kết quả ứng dụng từ các 
nghiên cứu của nhiều tác giả, nhóm nghiên cứu: 
HydroCoop, Điện lực Pháp, Đại học Biskra (An 
giê ri), Đại học Roorkee (Ấn Độ) từ những năm 
1999÷2002, F. Lempérière và cs (2003÷2011), 
A.Noui & A.Ouamane (2011), G.M.Cicero & 
J.R.Delisle (2013), S. Erpicum và cs (2014). 
Nghiên cứu về PKW tại Việt Nam có các tác giả 
như Trương Chí Hiền, Trần Hiếu Thuận (2004), 
M. Hồ Tá Khanh, Nguyễn Thanh Hải và cs 
(2010÷2018), Lê Văn Nghị, Đoàn Thị Minh 
Yến và cs (2012÷2019). 
2. CẤU TẠO VÀ ĐẶC ĐIỂM DÒNG CHẢY 
QUA TRÀN PIANO 
2.1. Cấu tạo hình học tràn piano 
Đến nay tràn piano được phân thành 05 loại [11]. 
Ở Việt Nam, trong tiêu chuẩn [5] tràn piano được 
chia thành 02 loại là loại công xôn 1 đầu (PK1- 
loại B) và công xôn 2 đầu (PK2-loại A) nhằm khái 
quát hóa hơn về tràn loại A và B. 
Tràn piano được bố trí gồm một hoặc nhiều đơn 
vị tràn (đơn phím). Mỗi đơn phím gồm 1 phím 
nước vào và 1 phím nước ra nhưng để đảm bảo 
tính đối xứng dòng chảy, thường nghiên cứu và 
bố trí đơn phím gồm 1 phím nước vào và 2 nửa 
phím nước ra hoặc ngược lại. 
Coi chiều rộng phím tính đến tim tường vách 
ngăn thì các thông số cấu tạo của đơn phím gồm: 
chiều rộng Wu=Wi+Wo; chiều dài theo dòng chảy 
của thành phím là B; tổng chiều dài ngưỡng theo 
đường zic zắc là: Lu= Wu+2B; hệ số chiều dài 
 ... n chảy tự do 
Hình 2: Cấu tạo tràn piano 
3. MỘT SỐ CÔNG THỨC THỰC NGHIỆM 
XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG THÁO QUA PKW 
3.1. Các dạng công thức tính khả năng tháo 
Do cấu tạo hình học phức tạp, dòng chảy qua tràn 
gồm nhiều thành phần nên việc thiết lập công thức 
tính lưu lượng tháo qua tràn piano cũng đa dạng 
hơn tràn truyền thống, được tiếp cận theo 2 
hướng: 
Hình 3: Các thành phần dòng chảy qua PKW 
1. Một là xác định trực tiếp lưu lượng tháo Q 
qua tràn bằng cách xác định hệ số tháo (Cd). 
Trong đó Q được tính theo 2 dạng công thức: 
+ Theo dạng công thức của tràn thực dụng: 
Phần lớn các nghiên cứu xác định lưu lượng qua 
PKW theo dạng công thức của tràn thực dụng 
với chiều dài tràn nước là chiều dài đường zic 
zắc L (1) hoặc chiều rộng tràn W (2), (3). 
Q=Cd1.L.2gH
3/2; (a) 
Q=Cd2.W.2gH
3/2 (b) 
Q=C.W.H.2gP; (c) 
+ Theo dạng công thức của tràn thành mỏng: 
Theo đó, lưu lượng qua PKW là tổng đại số của 
3 thành phần dòng chảy qua tường thượng lưu 
qu, tường bên qs và tường hạ lưu qd: 
q=qu +qs+qd. (d) 
Công thức dạng (4) chỉ phù hợp với KW có cột 
nước tràn nhỏ, khi cột nước tràn lớn, ranh giới 
giữa 3 thành phần dòng chảy khó phân biệt rõ 
ràng như phân tích trên mục 2.2 nên sẽ cho sai 
số lớn, có rất ít nghiên cứu áp dụng dạng này. 
2. Hai là xác định gián tiếp: thông qua hệ số 
hiệu quả tháo r=QP/QO so với tràn thực dụng. 
Hệ số r biểu thị số lần tăng lưu lượng tháo của 
tràn piano so với tràn thực dụng khi có cùng 
chiều rộng và cột nước tràn. 
Tuy nhiên xác định theo hệ số r sẽ làm tăng sai 
số do phải tính gián tiếp qua lưu lượng của tràn 
thực dụng. Do đó hầu hết các nghiên cứu gần 
đây đều theo hướng xác định trực tiếp hệ số tháo 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 54 - 2019 4
Cd. 
3.2. Công thức tính hệ số khả năng tháo 
1/. M.Leite Ribeiro et al.(2011), xác định 
“chiều dài tràn hiệu quả” r là hàm mũ của các 
thông số theo công thức (5), [13]: 
yr e 1 = QP/QO (e) 
Trong đó y là hàm của đa thức của 5 biến: 
i
i i o
WP L L H
; ; ; và
W W W W P
. 
2/. G.M.Cicero & J.R.Delisle (2013) nghiên cứu 
tràn có tỷ lệ chiều dài N=L/W=6,5, tỷ lệ chiều rộng 
phím nước vào và phím nước ra Wi/Wo=1,0 tỷ lệ 
cột nước tràn và chiều cao tràn trong phạm vi 
0,1<H/P<0,8. Lưu lượng qua tràn tính theo công 
thức (2), hệ số khả năng tháo Cd được xác định là 
hàm bậc bốn của đại lượng H/P [11]. 
3/. Abdorreza Kabiri-Samani & Javaheri (2012) 
xác định hệ số tháo Cd của PKW trong công 
thức (2) là hàm mũ của 6 biến [8]: 
o 0i i
o
B HW BL B
; ; ; ; và .
W W P B B P
 với giới hạn H>3cm; 
0,1≤H0/P≤0,6; 1,0≤B/P≤2,5; 0,3 3≤ Wi/ Wo≤ 
1,22; 0≤Bo/B≤0,26; 0≤Bi/B≤0,2 
4/. Hồ Tá Khanh, Trương Chí Hiền (2004) qua 
thí nghiệm tại Phòng thí nghiệm thủy lực của 
Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh cho tràn 
kiểu A với chiều cao hốc phím công trình thực 
tế PP=4,5m, P=5,5m, chảy tự do, đưa ra công 
thức cụ thể theo chiều cao và cột nước tràn 
[12]: 
Với N=4: q=5,6.H1.22 . 
 N=5: q=6,4.H1.28 (H<2m) 
 và Pq 4,15.H P (H>2m) 
(f) 
5/. Tiêu chuẩn Việt nam TCVN 12262:2018 
(2018), lưu lượng tháo cho tràn PKW có công 
xôn lệch về hai phía PK2, và công xôn lệch về 
1 phía thượng lưu PK1 được xác định theo công 
thức (2). Các hệ số khả năng tháo được xác định 
từ kết quả thực nghiệm trên mô hình vật lý với 
tràn có các có thông số hình học ở nguyên hình: 
Wu = 4,8 ÷ 10,5m; Wi/Wo = 1,2; B = 12m; PT = 
3 ÷ 8m (PK2); B = 18m; PT = 4 ÷ 12m (PK1); 
công thức tính hệ số tháo Cd thiết lập riêng cho 
tràn PK1, PK2 theo vùng cột nước tràn với ranh 
giới H=3,0m (PK1); H=2,0m (PK2) và là hàm 
mũ của 2 biến uT
0 0
WP
;
H H
, [5]. 
6. Nhận xét về các công thức đã có 
+ Giá trị hệ số r và hệ số khả năng tháo Cd phụ 
thuộc vào các thông số H, P, PP, Wi, Wo, W, L, 
B, Bo, Bi hay ảnh hưởng chính tới khả năng tháo 
qua PKW là các đại lượng cơ bản: tỷ lệ giữa 
chiều cao và chiều rộng đơn vị tràn P/Wu; tỷ lệ 
giữa chiều rộng phím nước vào và phím nước 
ra Wi/Wo; tỷ lệ giữa chiều dài đường tràn và 
chiều rộng tràn nước N=L/W; 
+ Các công thức được lập của các nghiên cứu 
đều giới hạn trong điều kiện công trình cụ thể 
(N, P) với H/P <0,7 và là hàm đa biến (4÷6 
biến) hoặc hàm đơn giản dạng tuyến tính/dạng 
mũ của cột nước H; hàm bậc bốn của H/P. 
+ Gần đây nhất, trong Tiêu chuẩn Việt nam 
(2018) với giới hạn áp dụng theo đại lượng có 
thứ nguyên (cột nước, chiều cao tràn, chiều 
rộng phím) đã được quy đổi ra kích thước công 
trình thực tế sẽ làm tăng sai số áp dụng do 
chuyển đổi tỷ lệ mô hình. Tuy nhiên nó có ưu 
điểm là không phức tạp nhưng vẫn biểu diễn được 
các yếu tố cơ bản của tràn piano, khi áp dụng 
nhiều trường hợp có sai số khả lớn đến 20%, đặc 
biệt với miền cột nước thấp. 
4. XÂY DỰNG CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH 
KHẢ NĂNG THÁO QUA TRÀN PIANO 
4.1. Mô hình nghiên cứu 
Mô hình vật lý được thiết kế, xây dựng, thí 
nghiệm theo Tiêu chuẩn TCVN 8214:2009 về 
thí nghiệm mô hình thủy lực; trên máng kính 
rộng 0,5m, dài 22m, cao 1,0m; đầu mối tràn 
piano được chế tạo bằng kính hữu cơ; kênh dẫn 
thượng hạ lưu dùng vữa xi măng trát phẳng, 
đánh bóng. 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 54 - 2019 5
Tràn PKW dùng để thí nghiệm có đơn vị tràn 
là tràn tiêu chuẩn [3]: Đầu mối tràn piano 
gồm 2 đơn vị tràn (hai cặp phím vào và phím 
ra); chiều rộng đơn vị tràn 25cm; chiều cao 
tràn P = 11 ÷ 27cm; tỷ lệ các kích thước hình 
học: P/Wu = 0,5 ÷ 1,1; Wi/Wo = 1,25; N = 
L/W = 5; Bi/Bo = 1,0; B/Bo = 4,0; Po/Pi = 1,0. 
Chi tiết hình dạng mặt cắt tràn đề cập như thể 
hiện trên Hình 4. Tỷ lệ cột nước tràn thực 
nghiệm trong khoảng H/P = 0,17 ÷ 2,10. 
Nghiên cứu thực nghiệm với hơn 150 trường 
hợp là tổ hợp của các đại lượng không thứ 
nguyên: tỷ lệ cột nước tràn H/P=0,17÷2,1, tỷ lệ 
cột nước với chiều rộng phím ra 
H0/Wo=0,32÷2,5; tỷ lưu lượng qua tràn 
q=0,03÷0,32 m3/m.s. Chiều sâu cột nước tràn 
nhỏ nhất thí nghiệm Hmin≥3cm. 
Đo đạc các thông số thực nghiệm: Thông số 
mực nước xác định bằng kim đo mực nước cố 
định đọc chính xác tới 0,1mm và máy thuỷ bình 
Ni04 sai số không vượt quá 0,5mm. Xác định 
giá trị lưu tốc trung bình thời gian bằng đầu đo 
điện tử PEMS, E40 do Hà Lan chế tạo; dải đo 
từ 0,05m/s đến 5,0m/s, sai số 1%. Lưu lượng 
tháo vào mô hình được xác định bằng máng 
lường hình chữ nhật có lắp đập tràn thành mỏng 
và tính toán bằng công thức Rebock, sai số nhỏ 
hơn 1%. 
4.2. Xây dựng công thức từ kết quả thí nghiệm 
4.2.1. Xây dựng công thức thực nghiệm 
+ Để xác định khả năng tháo qua tràn piano, bài 
báo sử dụng công thức tính lưu lượng trực tiếp 
như của tràn thực dụng, với trạng thái chảy tự 
do: 
Q = Cd.W.2gH
/
 (g) 
Trong đó hệ số khả năng tháo Cd xác định từ các 
số liệu thực nghiệm, là hàm của các biến: 
 Cd=f (H0/P, H0/Wu, H0/Lu) (h) 
+ Từ kết qủa nghiên cứu đặc điểm dòng chảy 
trên tràn piano, chúng tôi đã phân định dòng 
chảy qua tràn gồm 2 trạng thái là chảy đầy và 
chảy không đầy phím nước ra với giá trị ranh 
giới là H0/Wo=0,5 [4]. Hai trạng thái này có đặc 
điểm dòng chảy khác nhau, ảnh hưởng bởi cấu 
tạo hình học tràn và cột nước đến khả năng tháo 
là rõ rệt. Do vậy các công thức tính hệ số khả 
năng tháo cần được viết riêng cho hai trạng thái 
này. 
- Với trạng thái chảy không đầy phím ra 
(H0/Wo≤0,5), Cd có dạng tương tự như hệ số lưu 
lượng của đập tràn thành mỏng chảy tự do – 
dạng hàm tuyến tính: 
Cd = a+b.
H0
P
+c.
H0
Lu
 (i) 
- Với trạng thái chảy đầy phím ra (H0/Wo>0,5), 
Cd là hàm theo các biến H0/P, H0/Wu , khảo sát 
và thử nghiệm cho thấy dạng hàm mũ cho kết 
quả tốt nhất. 
Cd=a0 
H0
P

a1

H0
Wu

a2
 (j) 
Các hệ số của công thức thực nghiệm được xác 
định theo phương pháp phân tích hồi quy tuyến 
tính, cực tiểu bình phương sai số thu được kết 
quả như sau: 
+ Khi chảy không đầy phím ra (H0/Wo 0,5): 
0
d
0
u
C 1,885 1,768 –1,21
H
P
5
H
L
 (k) 
+ Khi chảy đầy phím ra (H0/Wo > 0,5): 
0,1500,30
0
d
6
0
u
H H
C 0 0
P W
,7 5
 (l) 
Kết quả cho thấy các công thức thực nghiệm 
thiết lập có tương quan rất tốt. Hệ số tương quan 
đạt R=0,952÷0,988. Sai số chuẩn đạt 
S=0,023÷0,080. Hệ số kiểm định Sig.F rất nhỏ, 
đạt 5E-12 nhỏ hơn nhiều so mức ý nghĩa 0,05, sai 
số giữa tính toán và thực nghiệm xây dựng công 
thức lớn nhất là 6,9% nên công thức được chấp 
nhận. 
4.2.2. Đánh giá và bình luận 
Sự phù hợp của công thức thiết lập được biểu 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 54 - 2019 6
thị trên đồ thị Hình 4, trong đó khảo sát kết quả 
tính theo công thức thiết lập và dữ liệu thí 
nghiệm của bài báo; dữ liệu thí nghiệm của các 
tác giả khác. 
Hình 4: So sánh kết quả tính theo công thức 
thiết lập với số liệu của các tác giả khác 
So sánh giữa kết quả tính theo công thức thực 
nghiệm thiết lập và số liệu thực nghiệm của 
các tác giả khác cho thấy: sai số trung bình 
lớn nhất là 6,9% và sai số tuyệt đối lớn nhất 
là 12,6%. Sai số trung bình này là nhỏ so với 
sai số của những công thức đã công bố. 
Ngoài ra, công thức thực nghiệm thiết lập được 
kiểm chứng với miền biến thiên rộng của các 
đại lượng hình học và cột nước, đại diện cho 
PKW có đơn vị tràn tiêu chuẩn [4], dải giá trị tỷ 
lệ cột nước rộng H/P = 0,2 ÷ 2,5 đảm bảo bao 
quát sự biến thiên của hệ số tháo Cd, nên phù hợp 
khi áp dụng thiết kế cho các công trình trong 
điều kiện khác nhau. 
Công thức cũng phù hợp để tính cho PKW loại 
B với sai số trung bình lớn nhất là 7,2%, sai số 
tuyệt đối lớn nhất mắc phải là 13,5% [4]. Đó là 
do hiệu quả tháo của các hình thức tràn chỉ khác 
nhau rõ rệt với cột nhỏ, khi chia vùng công thức 
theo trạng thái chảy không đầy và đầy phím ra 
theo ranh giới H0/Wo = 0,5 đã đồng nhất được 
PKW loại A và loại B theo thông số chiều dài 
zic zắc L. 
5. KẾT LUẬN 
- Chọn đối tượng nghiên cứu là tràn piano có 
đơn vị tràn tiêu chuẩn đại diện cho cấu tạo hài 
hòa về kinh tế, thủy lực để nghiên cứu thực 
nghiệm: Tràn có N=5; Wi/Wo=1,3; H0/Wo= 
0,32÷2,5; Tỷ lệ cột nước và chiều cao tràn 
H/P=0,17÷2,1. 
- Công thức xác định lưu lượng tháo qua PKW 
theo dạng công thức của tràn truyền thống, từ 
phân tích đặc trưng thủy lực theo hai trạng thái 
chảy đầy và không đầy phím nước ra, xây dựng 
được công thức tính hệ số khả năng tháo theo 
(11), (12) tương ứng với 02 trạng thái chảy. 
- Công thức thiết lập cho sự phù hợp hơn cả so 
với các công thức đã có, so sánh với số liệu thực 
nghiệm của các tác giả khác cho sai số trung 
bình lớn nhất là 6,9%; sai số tuyệt đối lớn nhất 
là 12,6%, phù hợp với tràn loại A và loại B hay 
công xôn 1 đầu và công xôn 2 đầu. 
Các ký hiệu thông số tràn piano thể hiện trên 
Hình 1, Hình 2: 
ZTL: Cao trình mực nước thượng lưu (m) 
Zng: Cao trình đỉnh ngưỡng tràn (m) 
 P: Chiều cao phía thượng lưu tràn, độ chênh 
giữa ngưỡng tràn với đáy kênh thượng lưu 
(m); 
 H: Cột nước tràn, chênh giữa cao trình mực 
nước thượng lưu với đỉnh ngưỡng tràn; 
H0: Cột nước tràn có kể tới lưu tốc tới gần (m); 
Q (Qp): lưu lượng tháo qua tràn Piano chảy tự 
do (m3/s); 
q: lưu lượng đơn vị (m3/s.m); 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 54 - 2019 7
Wi: Chiều rộng phím nước vào (m); 
Wo: Chiều rộng phím nước ra (m); 
Wu: Chiều rộng 1 đơn vị tràn, Wu=Wi+Wo (m); 
W: Chiều rộng tràn theo phương vuông góc với 
dòng chảy, bằng tổng chiều rộng các phím nước 
vào và phím nước ra, W=∑Wi+∑Wo (m); 
B, Bi, Bo: Chiều dài phím tràn; Chiều dài phần 
nhô thượng lưu, hạ lưu phím (m); 
 L: Tổng chiều dài đường tràn zic zắc của 
ngưỡng tràn (m); 
 Lu: Chiều dài đường zic zắc ngưỡng của một 
đơn vị tràn (m); 
N: Hệ số chiều dài đường tràn, bằng tỷ lệ giữa 
chiều dài tràn và chiều rộng tràn, N=L/W 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn (2011), Tiêu chuẩn thiết kế tràn phím đàn Piano áp 
dụng cho công trình đập dâng Văn Phong; 
[2] Trương Chí Hiền, Trần Hiếu Thuận (2009), “Khả năng tháo nước của đập tràn phím Piano 
ngưỡng thấp trên kênh tiêu nước”, Tạp chí phát triển Khoa học và Công nghệ. 
[3] Lê Văn Nghị và cs (2018), “Thủy lực tràn Piano”, Sách chuyên khảo, Nhà XB Khoa học và 
Kỹ thuật, Hà nội. 
[4] Đoàn Thị Minh Yến, Lê Văn Nghị (2017), “Đặc trưng hình dạng và nối tiếp của dòng chảy 
qua tràn piano”, Tạp chí Khoa học và công nghệ thủy lợi, Hà Nội; 
[5] Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 12262: 2018, Công trình thủy lợi - Tràn xả lũ, tính toán thủy 
lực tràn dạng phím piano, Hà Nội. 
[6] A.J. Schleiss (2011), “From Labyrinth to Piano Key Weirs – A historical review”, Labyrinth 
and Piano Key Weirs – PKW 2011, Published by CRC Press, London, ISBN 978-0-415-
68282-4, pp.3-15; 
[7] A.Noui & A. Ouamane (2011), “Study of optimization of the Piano Key Weir”, Labyrinth 
and Piano Key Weirs – PKW 2011, Published by CRC Press, London, ISBN 978-0-415-
68282-4, pp.175-182; 
[8] Abdorreza Kabiri-Samani & Amir Javaheri, (2012), IAHR, Discharge coefficients for free 
and submerged flow over Piano Key weirs. 
[9] F.Lempérière & A.Ouamane (2003), “The Piano Keys weir: a new cost – effective solution 
for spillways”, Hydropower & Dams, 7(5):144-149; 
[10] F.Lempérière., J.-P.Vigny & A.Ouamane (2011), “General comments on Labyrinths and 
Piano Key Weirs: The past and present”, Labyrinth and Piano Key Weirs – PKW 2011, 
Published by CRC Press, London, ISBN 978-0-415-68282-4 , pp.17-24; 
[11] G.M.Cicero & J.R.Delisle (2013), “Discharge characteristics of Piano Key weir under 
submerged flow”, Labyrinth and Piano Key Weirs II – PKW 2013, Published by CRC Press, 
London, ISBN 978-0-138-00085-8, pp. 101-108; 
[12] M. Ho Ta Khanh, T. Chi Hien & N. Thanh Hai (2011), “Main Result of the P.K weir model 
tests in Viet Nam (2004-2010)”, Labyrinth and Piano Key Weirs – PKW 2011, Published by 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 54 - 2019 8
CRC Press, London, ISBN 978-0-415-68282-4 , pp.191-198; 
[13] M.Leite Ribeiro, J-L.Boillat, A.J Schleiss, O.Le Doucen & F.Laugier (2011), 
“Experimental parametric study for hydraulic design of PKWs”, Labyrinth and Piano 
Key Weirs – PKW 2011, Published by CRC Press, London, ISBN 978-0-415-68282-4, 
pp.183-190; 
[14] O.Machiels, S.Erpicum, P.Archambeau, B. Dewals & M.Pirotton (2011), “Influence of the 
Piano Key Weir height on its discharge capacity”, Labyrinth and Piano Key Weirs – PKW 
2011, Published by CRC Press, London, ISBN 978-0-415-68282-4 , pp.59-66; 
[15] Olivier Machiels, Michel Pirotton et al. (2014) “Experimental parametric study and design 
of Piano Key Weirs”, Journal of Hydraulic Research. 
[16] S.Erpicum, P.Archambeau, M.Pirotton, and B.J.Dewals, (2014). “Geometric parameters 
influence on Piano Key Weir hydraulic performances”. 5th IAHR International Symposium 
on Hydraulic Structures, Brisbane, Australia, (1-8). 25-27 June 2014. 
[17] Sebastien Erpicum, Blake P.Tullis et al. (2016), IAHR, Scale effects in physical piano key 
weirs models.