Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 9 - 2020 69 
XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ UAV SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TDOA 
Phạm Thị Phương Anh1*, Nguyễn Vũ2 
Tóm tắt: Dẫn đường và định hướng cho UAV là một vấn đề hết sức quan trọng. 
Thông thường các hệ thống dẫn đường định vị sử dụng GPS và INS. Trong một số 
trường hợp khi các hệ thống này không đảm bảo yêu cầu hoạt động cần có phương 
pháp phụ trợ để đảm bảo chất lượng của hệ thống. Bài báo đề cập phương án sử 
dụng nguyên lý TDOA để xác định tọa độ cho UAV và xây dựng thuật toán để xác 
định tọa độ cho UAV từ ba trạm phát tín hiệu, đồng thời đưa ra ví dụ minh họa để 
chứng minh tính hiệu quả của phương pháp đề xuất. 
Từ khóa: UAV; GPS; INS; TDOA 
1. MỞ ĐẦU 
Dẫn đường và định hướng cho UAV là một vấn đề hết sức quan trọng. Các hệ 
thống định vị và dẫn đường trên nền tảng GPS cũng như trên nền tảng INS đã được 
nghiên cứu phát triển [5, 6]. Tuy nhiên, trong điều kiện có nhiễu tín hiệu GPS 
không sử dụng được, hệ thống dẫn đường INS sẽ bị sai số tích lũy theo thời gian. 
Để khắc phục nhược điểm này, dưới đây sẽ trình bày phương pháp định vị dựa trên 
nguyên lý TDOA. 
TDOA là phương pháp định vị dựa trên độ lệch thời gian đến và đã được áp 
dụng cho các hệ thống rada [7] cũng như các hệ thống thông tin di động [8]. Trong 
đó, phương pháp này được áp dụng để xác định tọa độ các đối tượng di động bằng 
các phương tiện trên mặt đất, và tín hiệu chủ động là từ các phương tiện di động. 
Trong thực tế hoạt động của UAV, việc hệ thống điều khiển trên khoang xác 
định chính xác tọa độ của nó để phục vụ nhiệm vụ của UAV là rất cần thiết. 
Phương pháp TDOA dùng để xác định tọa độ các đối tượng di động bằng các trạm 
thu mặt đất cũng có khả năng áp dụng cho mục tiêu di động xác định tọa độ của 
mình, chỉ có điểm khác biệt là thay bằng các trạm thu, dưới mặt đất sẽ bố trí các 
trạm phát. Trong bài toán xử lý tín hiệu rada TDOA, nhiều phương pháp tính toán 
được áp dụng để khắc phục ảnh hưởng của nhiễu tín hiệu từ mục tiêu đến là tín 
hiệu phức tạp, không biết trước và chứa đựng nhiễu. Các thuật toán này đã được đề 
cập trong [1-3]. Khác với bài toán xử lý tín hiệu rada TDOA, bài toán xác định tọa 
độ UAV dựa trên độ chênh lệch thời gian đến sử dụng tín hiệu chủ động đã biết 
nên việc xử lý đơn giản hơn cho phép xác định chính xác thời điểm tín hiệu tới, 
chính vì vậy, có thể sử dụng phương pháp đại số tường minh để tính toán. Vấn đề 
xác định tọa độ của đối tượng di động, cụ thể là phương tiện ngầm cũng được đề 
cập trong [4] dựa trên khoảng cách từ phương tiện ngầm đến các điểm mốc đặt 
trước, tuy nhiên, phương pháp xác định khoảng cách từ phương tiện ngầm đến các 
cột mốc chưa được trình bày. Thuật toán đề xuất dưới đây sử dụng độ chênh lệch 
thời gian đến từ các cột mốc chuẩn để xác định độ lệch khoảng cách của UAV tới 
các điểm chuẩn và qua đó xác định tọa độ của UAV. 
2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ UAV NHỜ 3 CỘT MỐC CHUẨN 
Bản chất của phương pháp này là căn cứ vào độ lệch thời gian truyền từ cột mốc 
gốc và các cột mốc chuẩn khác đến UAV, có thể xây dựng được hệ phương trình 
Kỹ thuật điện tử 
P. T. P. Anh, N. Vũ, “Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA.” 70 
với 2 ẩn số là tọa độ của UAV, sau đó, tiến hành giải hệ phương trình sẽ xác định 
được tọa độ của UAV. 
2.1. Đặt vấn đề 
Giả sử, tọa độ của cột mốc gốc là 0 0 0 0C x y h , cột mốc chuẩn 1 là 
 1 1 1 1C x y h và cột mốc chuẩn 2 là 2 2 2 2C x y h , tọa độ của UAV là 
 a a a aP x y h . Khi đó, ta có hệ phương trình sau: 
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 1 1 1
2 2 2 2 2 2
0 0 0 2 2 2 2
*
*
a a a a a a
a a a a a a
h h x x y y h h x x y y c t
h h x x y y h h x x y y c t
(1) 
Trong đó, c là vận tốc ánh sáng trong không khí, c = 300.000.000 m/s. 
Hệ phương trình (1) là hệ phương trình bậc 2 có 2 phương trình và 2 ẩn. 
Hệ phương trình (1) có thể giải bằng phương pháp tính gần đúng theo thuật toán 
nhích dần. Để có thể giải một cách tường minh, chọn cách bố trí sao cho các điểm 
chuẩn 0 1 2, ,C C C nằm trên một đường thẳng, không mất tính tổng quát, chọn 0C là 
gốc tọa độ, đường nối 0 1 2, ,C C C là trục hoành. Khi đó, tọa độ các điểm chuẩn là 
 0 00 0C h , 1 1 10C x h , 2 2 20C x h . Giả sử khu vực hoạt động của UAV 
nằm giữa mặt phẳng phía trên của hệ tọa độ. Khi đó, ta có hệ phương trình sau: 
2 2 22 2 2
0 0 1 1 1
2 2 22 2 2
0 0 2 2 2
*
*
a a a a a a
a a a a a a
h h x y h h x x y c t l
h h x y h h x x y c t l
 (2) 
Để tiện trình bày, đặt 
22 2
0a a ay h h d . 
Khi đó, (2) trở thành: 
22 2 2
1 1
22 2 2
2 2
(3a)
(3 )
a a a a
a a a a
d x d x x l
d x d x x l b
 (3) 
Hai phương trình (3a) và (3b) tương tự nhau. Thực hiện bước biến đổi cho 
phương trình (3a). Trước tiên ta đổi vế: 
22 2 2
1 1a a a ad x l d x x (4) 
Lấy bình phương hai vế: 
22 2 2 2 2 2
1 1 12a a a a a ad x l l d x d x x (5) 
Tiếp tục chuyển vế nhận được: 
2 2 2 2
1 1 1 12 2a a ax x x l l d x (6) 
Lấy bình phương hai vế, nhận được: 
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 14 4 4a a a al x x x x l x x l d x (7) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 9 - 2020 71 
Chuyển vế về dạng phương trình bậc 2 với ẩn số 
ax , nhận được: 
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 14 4 4 4 0a a ax l x x l x x l x l d (8) 
Thực hiện các phép biến đổi tương tự cho phương trình (3b) nhận được: 
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 24 4 4 4 0a a ax l x x l x x l x l d (9) 
Lấy tích của phương trình (8) với 2
2l trừ đi tích của phương trình (9) với 
2
1l 
nhận được phương trình bậc 2 với ẩn ax : 
¨
. .Δ .  . d v cos u v cos    
Đặt: 
 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 14 4 4 4a x l l x l l 
 2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2 14 4b x l x l x l x l 
 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 1c l x l l x l 
Nhận được phương trình bậc 2 : 2 0a aax bx c . (10) 
Với các nghiệm là: 
2
1
2
2
4
2
4
2
a
a
b b ac
x
a
b b ac
x
a
 (11) 
Vấn đề đặt ra là phương trình (10) có nghiệm thực dương hay không và nếu có 
thì có duy nhất hay không. Điều này được chứng minh bằng các bổ đề sau. 
2.2. Bổ đề 1 
Quỹ tích các điểm trong nửa mặt phẳng trên có khoảng cách đến hai điểm trên 
trục hoành không đổi là một đường cong đơn điệu đồng biến hoặc nghịch biến. 
Chứng minh 
Phương trình các điểm có khoảng cách đến 2 điểm 0 1,x x là hằng số d được biểu 
thị bằng phương trình sau: 
2 22 2
0 1,f x y y x x y x x d const (12) 
 0 1
2 22 2
0 1
, 1 1
2 2 2 2
2 2
df x y dy dy
y x x y x x
dx dx dxy x x y x x
(13) 
 0 1
2 22 2
0 1
, 1 1
2 2 2 2 0
2 2
df x y dx dx
x x y x x y
dy dy dyy x x y x x
 (14) 
Kỹ thuật điện tử 
P. T. P. Anh, N. Vũ, “Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA.” 72 
Vì ,f x y const 
2 2 2 22 2 2 2
0 1 1 0 1 0
2 2 2 22 2 2 2
0 1 0 1
x x y x x x x y x x y y x x y x xdx
dy y x x y x x y x x y x x
 (15) 
2 22 2
1 0
2 22 2
0 1 1 0
y y x x y x x
dx
dy x x y x x x x y x x
 (16) 
Biến đổi mẫu số ta có: 
2 22 2
0 1 1 0
2 2 22 2 2
0 1 0 0 1 0
x x y x x x x y x x
x x y x x y x x x x x x y x x
22
1 2 1 1x x d x x y x x (17) 
Kết hợp (16) với (17) cùng điều kiện (12) nhận được: 
22
1 0 1 0
.dx y d
dy x x y x x d x x
 (18) 
Vì 
22
1 0y x x x x và 1 0x x d nên mẫu số luôn dương. 
Như vậy, trong nửa mặt phẳng trên, vì y>0 nên 
 sgn sgn
dx
d
dy
 => x và y đơn điệu đồng biến hoặc nghịch biến (19) 
Bổ đề được chứng minh. 
2.3. Bổ đề 2 
Hai đường cong đồng biến 1( )y f x và 2( )g f x nếu có đạo hàm tại mọi điểm 
ix thỏa mãn 
i ix x
dy dg
dx dx
 (20) hoặc 
i ix x
dy dg
dx dx
 (21) chỉ có thể cắt nhau tại một 
điểm. 
Chứng minh : 
Giả sử chúng cắt nhau tại 2 điểm 1 1,x y và 2 2,x y 
Khi đó: 1 1 2 2,y g y g 
và 2 1 2 1y y g g (22) 
Tuy nhiên, nếu có điều kiện (20) thì: 
2 2
1 1
2 1 2 1
x x
x x
dy dg
y y dx g g dx
dx dx
Hoặc nếu có điều kiện (21) thì: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 9 - 2020 73 
2 2
1 1
2 1 2 1x x
x x
x x
dy dg
y y d g g d
dx dx
Nên (22) không thể xảy ra. Điều kiện (22) chỉ xảy ra khi 
dy dg
x
dx dx
  . 
Bổ đề được chứng minh. 
Kiểm tra điều kiện thỏa mãn bổ đề 2 của hai hàm (12) thứ tự là: 
2 22 2
0 1 1,f x y y x x y x x d ;
2 22 2
0 2 2,gf x y x x y x x d 
Khi đó, 1
2 2
1 1
,
ddx
y
dy x y x d x
 (23) 
 2
2 2
2 2
ddx
g
dg x y x d x
 (24) 
Tại điểm ay y và ag y , lấy hiệu 2 phương trình (23) và (24). 
2 2 2 2
1 2 1 2 2 1 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a
d x y x d d x d x y x d d xdx dx
y
dy dg x y x d x x y x d x
2 2
2 1 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a
y x d x d x
y
x y x d x x y x d x
 (25) 
vì 2 1 1 2d x d x const và các thành phần còn lại của (25) đều lớn hơn “0” nên 
1 2sgn
dx dx
const
dy dy
 (26), có nghĩa là luôn thỏa mãn các điều kiện (20) và (21). 
Kết hợp bổ đề 1 và bổ đề 2 cùng với các điều kiện thỏa mãn bổ đề 2 (26) ta thấy 
phương trình (10) sẽ có 1 bộ nghiệm thực dương và đây là nghiệm duy nhất. 
Trên cơ sở thuật toán xác định tọa độ UAV nhờ 3 cột mốc chuẩn sẽ được xây dựng. 
3. THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ UAV 
SỬ DỤNG 3 CỘT MỐC CHUẨN 
3.1. Thuật toán 
Bước 1. Xác định thời điểm các xung chuẩn đến UAV. Để cho các xung không 
cần phải mang thông tin về điểm xuất phát, cho xung từ cột mốc 1 đi trước 1 
khoảng  từ cột mốc 2 và xung từ cột mốc 2 đi trước xung từ cột mốc 3 một 
khoảng  với 1 0 1 0 2 02 1max , ; max .
x x x x x xx x
c c c c
  
   
 
 (27) 
Các thời điểm đó là 0 1 2, ,t t t . 
Kỹ thuật điện tử 
P. T. P. Anh, N. Vũ, “Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA.” 74 
Bước 2. Xác định độ lệch khoảng cách giữa UAV đến cột mốc thứ nhất với các cột 
mốc thứ 2 và thứ 3 là: 
 1 1 0 .l t t c  , 2 2 0 2 .l t t c  
Bước 3. Giải hệ phương trình (10) tìm các nghiệm 1 2,a ax x . 
Đặt 1 2a ax và x vào phương trình (7) xác định ad . 
Chọn cặp nghiệm aix , ad là số thực dượng, 0ad gọi aix là ax . 
Bước 4. Xác định độ cao ah bằng khí áp kế. 
Bước 5. Xác định tọa độ ay theo công thức: 
22
0a a ay d h h 
Tọa độ của UAV sẽ là , ,a a aM x y h . 
3.2. Ví dụ thực hiện thuật toán 3.1 
Ví dụ 1: 
Bước 1. Giả sử các điểm chuẩn 0 1 20;0 ;D 20.000;0 ;D 40.000;0D 
Tọa độ thực của UAV là 1 5000;10000M m . 
Theo (26) chọn 
42
0,14 .
300
ms 
Xác định tọa độ UAV cho hai trường hợp với độ chính xác thời gian đo thời 
gian khác nhau. 
a) Thời gian tín hiệu đi từ cột mốc 0,1,2 đến mục tiêu thứ tự là: (Đo thời gian với 
độ chính xác là 0,1ns) 
0 37,2678( )t s ; 1 60,0925 1.400( )t s  ; 2 121,3355 2.800( )t s  
Bước 2. Xác định độ lệch khoảng cách 0,3 /c km s  
 1 1 0 . 22,8247.0,300 6,84741 kml t t c  
 2 2 0 * 84,0674*0,300 25,22022l t t c km  
Bước 3. Giải phương trình (10) xác định ax và từ đó xác định ad 
Nhận được 5,000020439ax ; 9,9999ad 
Bước 4,5. Giả sử độ cao khí áp kế là 0ah h bằng độ cao cột phát sóng khi đó: 
22
0 9,9999a a a ay d h h d 
b) Thời gian tín hiệu đi từ cột mốc 0,1,2 đến mục tiêu thứ tự là: (Đo thời gian với 
độ chính xác là 10 ns) 
0 37,2) 6(t s ; 1 60,09 140( )t s  ; 2 121,33 280( )t s  
Bước 2. Xác định độ lệch khoảng cách: 
 1 1 0 . 22,83.0,300 6,849 kml t t c  
 2 2 0 * 84,07*0,300 25,221l t t c km  
Bước 3. Giải phương trình (10) xác định ax và từ đó xác định ad . 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 9 - 2020 75 
Nhận được 4,9984ax ; 10.0013.ad 
Bước 4,5. Giả sử độ cao khí áp kế là 
0ah h bằng độ cao cột phát sóng khi đó: 
22
0 10.0013a a a ay d h h d 
Nhận xét: Nếu đo thời gian với độ chính xác 0,1ns thì sai số vị trí là 0;0,1 m. 
 Nếu đo thời gian với độ chính xác 10ns thì sai số vị trí là 1,6;1,3 m. 
Ví dụ 2: 
Bước 1. Giả sử các điểm chuẩn 0 1 20,0 ;D 20.000,0 ;D 40.000,0D 
Tọa độ thực của mục tiêu 1 7000,15000M . 
Theo (26) chọn 
42
0,14 .
300
ms 
Thời gian tín hiệu đi từ cột mốc 0,1,2 đến mục tiêu thứ tự là: 
0 55,1765( )t s ; 1 66,1648 140( )t s  ; 2 120,8305 280( )t s  
Bước 2. Xác định độ lệch khoảng cách: 
 1 1 0 . 10,9883.300 3,29649 kml t t c  
 2 2 0 * 65,6540*300 19,6962l t t c km  
Bước 3. Giải phương trình (10) xác định ax và từ đó xác định ad . 
Nhận được 7,000001455ax ; 14,9997.ad 
Bước 4,5. Giả sử độ cao khí áp kế là 0ah h bằng độ cao cột phát sóng khi đó: 
22
0 14,9997.a a a ay d h h d 
4. KẾT LUẬN 
Các thuật toán và các ví dụ cụ thể trình bày trên cho thấy, phương pháp TDOA 
áp dụng cho đối tượng di động, hay phương pháp “TDOA đảo” là một giải pháp 
đơn giản dễ áp dụng và bảo đảm tính ổn định của quá trình xác định tọa độ đối 
tượng di động phục vụ cho điều khiển đối tượng thực hiện các mục đích khác 
nhau. Phương pháp đề xuất có thể ứng dụng trong UAV hoặc các phương tiện bay 
khác khi có các hệ thống cơ sở hạ tầng đồng bộ. Tuy nhiên, để hoàn chỉnh phương 
pháp này cần tiếp tục nghiên cứu về khả năng chống nhiễu của các tín hiệu truyền 
đến cả về mặt kỹ thuật và chiến thuật, đồng thời đánh giá sai số của phương pháp 
một cách toàn diện. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Phạm Quyết Thắng, Nguyễn Mạnh Cường, “Thuật toán nâng cao độ chính 
xác định vị mục tiêu trong rađa thụ động TDOA”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa 
học và Công nghệ quân sự, Số 33, 10/2014, tr.28-35. 
[2]. Phạm Quyết Thắng, Trần Văn Hùng, Vũ Văn Đáng, Phạm Văn Toàn, “Nâng 
cao độ chính xác định vị mục tiêu trong hệ thống rađa thụ động TDOA bằng 
thuật toán di truyền”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân sự, 
Số 40, 12/2015, tr.63-69. 
Kỹ thuật điện tử 
P. T. P. Anh, N. Vũ, “Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA.” 76 
[3]. Phạm Quyết Thắng, Trần Văn Hùng, “Nghiên cứu sử dụng thuật toán tiến hóa 
vi phân tăng tốc độ hội tụ và nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu trong hệ 
thống ra đa thụ động TDOA”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ 
Quân sự, Số 42, 4/2016, tr.51-59. 
[4]. Phạm Văn Phúc, Trần Đức Thuận, Nguyễn Việt Anh, Nguyễn Quang Vịnh , 
“Xây dựng thuật toán xác định vị trí và tư thế cho phương tiện ngầm”, Tạp chí 
Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, Số 56, 8/2018, tr.3-13. 
[5]. Q. Honghui, J.B.Moore , “Direct Kalman filtering approach for GPS/INS 
imtergration”, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, pp. 
687–693, Apr 2002. 
[6]. F. Caron, E. Duflos, D. Pomorski, and P.Vanheeghe, “GPS/IMU data fusion 
using multisensor Kalman filtering; introduction of contextual aspects”, 
Information Fusion, pp. 221-230, 2006. 
[7]. J.Zh,L.Tao, and Y. Hong, “Study on moving target detection to passive radar 
based on fm broadcast transmitter,” Journal of Systems Engineering and 
Electronic, vol. 18, no. 3, pp.462,2007. 
[8]. C.Drane, M.Macnaughtan, and C.Scott, “Positioning GSM telephones”, IEEE 
Communication Magazine, vol.36.no Apr 1998 
[9]. S.Drake, K.Brown, J.Fazackerley, and A.Finn, “Autononous control of 
multiple UAVs for the passive location of radas,” In Intelligent Sensor, Sensor 
networks ang iinformation processing conference, 2005, proceedings of the 
2005 intermation conference on, pp. 403-409, dec 2005. 
ABSTRACT 
 DETERMINING UAV COORDINATE THE USE OF TDOA 
Locating and directing are the two most important prerequisites for 
controlling mobile vehicles. Typically, guidance systems rely on GPS or INS. 
In certain circumstances, these system cannot ensure reliability, therefore 
requiring an alternative method to maintain operation. The article mentions 
a guidance method using the TDOA principle in order to identify the device's 
coordinates, and build an algorithm for coordination using a trio of 
transmitters. Examples are included to prove the effectiveness of the 
proposed method. 
Keywords: GPS; INS; TDOA. 
Nhận bài ngày 30 tháng 3 năm 2020 
Hoàn thiện ngày 24 tháng 8 năm 2020 
Chấp nhận đăng ngày 28 tháng 8 năm 2020 
Địa chỉ: 1 Viện Tự động hóa KTQS, Viện KHCN quân sự; 
2
 Cục Khoa học quân sự/BQP. 
*
 Email: ptpanh2003@yahoo.com.