Xác định hệ số độ lệch B và C của La Bàn từ hàng hải khi tàu hành trình

KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
16 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘ LỆCH B VÀ C CỦA LA BÀN TỪ HÀNG 
HẢI KHI TÀU HÀNH TRÌNH 
FINDING THE DEVIATION COEFFICINTS B AND C OF MAGNETIC 
COMPASS WHEN THE VESSEL SAILS IN HER ROUTE 
NGUYỄN VĂN SƯỚNG 
Khoa Hàng hải, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam 
Email liên hệ: nguyenvansuong@vimaru.edu.vn 
Tóm tắt 
La bàn từ Hàng hải là một thiết bị quan trọng 
được sử dụng để chỉ báo hướng đi của tàu. Để 
đảm bảo các yêu cầu về an toàn hàng hải, la bàn 
từ Hàng hải cần được hiệu chỉnh độ lệch và lập 
bảng độ lệch còn lại trước khi tàu vào khai thác. 
Theo lý thuyết, khi tàu thay đổi vĩ độ đáng kể so 
với vĩ độ nơi la bàn từ được hiệu chỉnh, hoặc vận 
chuyển quặng thép thì lực gây ra độ lệch thay đổi 
làm cho la bàn từ có thể bị lệch đáng kể so với la 
bàn điện. Khi tàu hành trình thay đổi vĩ độ hoạt 
động, các lực bán vòng (B, và C) thay đổi nhiều 
hơn so với các lực A, D, và E. Để giải quyết vấn 
đề này, các độ lệch la bàn từ do các lực bán vòng 
(B, và C) gây ra được hiệu chỉnh và lập lại bảng 
độ lệch la bàn với các hệ số (B, và C) mới với 
đồng thời giữ nguyên các hệ số (A, D, và E). 
Nghiên cứu này đề xuất một phương pháp đơn 
giản để xác định hệ số la bàn từ (B, và C) khi tàu 
đang hành trình. Phương pháp này có thể coi như 
một tham khảo cho lý thuyết la bàn từ Hàng hải. 
Từ khóa: La bàn từ Hàng hải, bảng độ lệch la 
bàn, hệ số độ lệch bán vòng, tàu đang hành trình. 
Abstract 
Marine magnetic compass is an important 
equipment which is used to indicate the ship’s 
course. To ensure the requirerments of maritime 
safety, magnetic compass needs to be corrected to 
compensate the deviation between magnetic 
compass and Gyro compass and then the magnetic 
compass deviation table is also made before 
operating the ship. Theorically, when the latitude 
of ship are significantly different with those in a 
port where magnetic compass is corrected to 
compensate the deviation or when the ship carries 
the iron, then deflected forces have a tendency to 
change and cause the deviation in magnetic 
compass compared to gyro compass. When the 
ship sails in her route, forces (B, and C) change 
significantly compared to others (A, D, and E). To 
overcome this problem, the magnetic compass 
deviation caused by semicircle forces (B, and C) 
can be corrected, then making the new deviation 
table with new coefficients (B, and C) and keeping 
former ones (A, D, and E). In this study, a simple 
means to determine the compass coefficints (B, 
and C) when the ship are sailing her route. This 
method can be seen as a simple refference for the 
theory of marine magnetic compass. 
Keywords: Marine magnetic compass, compass 
deviation table, semicircle deviation coefficient, 
ship underway. 
1. Đặt vấn đề 
La bàn từ Hàng hải là một thiết bị quan trọng 
được sử dụng để chỉ báo hướng đi của tàu, cùng với 
la bàn con quay thiết bị này được yêu cầu lắp đặt trên 
các tàu biển theo quy định của Tổ chức Hàng hải Thế 
giới để đảm bảo an toàn hàng hải. Mặc dù độ chính 
không cao như la bàn điện, nhưng la bàn từ hoạt 
động dựa trên nguyên lý từ trường trái đất, nên la 
bàn từ Hàng hải luôn được coi là thiết bị dự phòng 
khi la bàn điện gặp sự cố mất điện không hoạt động 
được. Thông thường, la bàn từ được khử độ lệch và 
lập bảng độ lệch còn lại trước khi tàu được đưa vào 
khai thác. Để lập bảng độ lệch la bàn từ Hàng hải thì 
tàu cần phải được điều động quay trên 8 hướng chính 
(N, S, E, W, NE, NW, SE và SW) khác nhau và ghi 
lại độ lệch của la bàn từ với la bàn điện trên 8 hướng 
đặc biệt đó [2]. Tuy nhiên, khi tàu đang hành hải trên 
biển, việc điều động con tàu quay đủ 8 hướng chính 
để xác định độ lệch của la bàn từ với la bàn điện đôi 
khi có thể bị hạn chế. Để khắc phục việc cần thiết 
phải quan sát độ lệch la bàn trên 8 hướng chính, 
trong nghiên cứu [3] đã đề xuất phương pháp tính 
toán sử dụng kỹ thuật bình phương nhỏ nhất để tính 
toán hệ số độ lệch la bàn từ mà không cần quan sát 
độ lệch la bàn trên các hướng chính đó. 
Tuy nhiên, trong Hàng hải nhiều khi quan sát 
thấy độ lệch la bàn từ với la bàn điện có thể lớn đến 
cả chục độ khi tàu thay đổi vĩ độ hoạt động đáng kể 
so với nơi la bàn từ được khử độ lệch hoặc vận 
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
17 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
Hình 1. Bảng độ lệch la bàn từ 
chuyển quặng thép [2]. Thực tế cho thấy, khi địa từ 
trường nơi tàu hoạt động thay đổi so với địa từ 
trường nơi mà tàu được hiệu chỉnh la bàn lần gần 
nhất, hoặc khi thay đổi vĩ độ từ làm cho phân lực địa 
từ trường theo hướng thằng đứng (Z) thay đổi làm 
cho các lực bán vòng (B, và C) thay đổi nhiều hơn so 
với các lực cố định hoặc lực phần tư vòng (A, D, và 
E). Trong trường hợp đó, thuyền viên trên tàu có thể 
khử các độ lệch la bàn từ do các lực bán vòng (B, và 
C) gây ra và lập lại bảng độ lệch mới với việc giữ 
nguyên các hệ số độ lệch cố định và độ lệch phần tư 
vòng (A, D, và E). Các vấn đề này đã được đề cập 
trong các nghiên cứu [4, 5]. Trong các nghiên cứu 
này, các tác giả đề xuất các phương pháp để xác định 
hệ số độ lệch B, và C chỉ cần quan sát trên một 
hướng bất kỳ. Tuy nhiên, lý thuyết của các phương 
pháp này yêu cầu phải sử dụng máy đo từ lực, do đó 
phức tạp về mặt nguyên lý và rất khó có thể thực 
hiện bởi thuyền viên trên tàu. 
Trong nghiên cứu này, tác giả đề xuất một cách 
thức đơn giản để xác định hệ số độ lệch la bàn từ (B 
và C) khi tàu đang hành trình, phương pháp này có 
thể coi như phương pháp tham khảo giúp cho thuyền 
viên tính toán hệ số độ lệch la bàn từ trong những 
trường hợp đặc biệt. 
2. Hệ số độ lệch la bàn từ và các phương 
pháp xác định trong Hàng hải 
Sau khi hiệu chỉnh xong la bàn từ, công việc tiếp 
theo là các thực hiện các bước để lập bảng độ lệch 
còn lại (Hình 1). Bảng này đưa ra chi tiết các thông 
tin liên quan đến việc hiệu chỉnh la bàn như: số thanh 
nam châm cũng như vị trí của nó để khử các độ lệch 
bán vòng, số lá thép trong các hộp sắt non, thanh sắt 
Flinder, các hệ số độ lệch (A, B, C, D, và E), và 
đường cong biểu diễn độ lệch la bàn từ trên tất cả các 
hướng sau khi đã hiệu chỉnh là bàn từ. 
Để xác định các hệ số độ lệch của la bàn từ, công 
thức độ lệch cơ bản trong [2] được sử dụng, công 
thức độ lệch la bàn từ được viết dưới dạng sau: 
 = A + BsinHL + CcosHL + Dsin2HL + Ecos2HL (1) 
Để có thể xác định được độ lệch la bàn từ trên 
mọi hướng khác nhau, trước tiên cần quan sát và ghi 
lại độ lệch la bàn từ trên 8 hướng chính sau đó thay 
vào phương trình (1) để tính các hệ số độ lệch la bàn 
(A, B, C, D, và E). 
Quan sát độ lệch còn lại không thể khử hết trên 8 
hướng: N, NE, E, SE, S, SW, W và NW. Thay vào 
công thức độ lệch cơ bản tương ứng với 8 hướng như 
sau: 
HL = 00 => 
N = A + Bsin00 + Ccos00 + Dsin00 + Ecos00 
HL = 450 => 
NE = A + Bsin450 + Ccos450 + Dsin900 + Ecos900 
HL = 900 => 
E = A + Bsin900 + Ccos900 + Dsin1800 + 
Ecos1800 (2) 
HL = 1350 => 
SE = A + Bsin1350 + Ccos1350 + Dsin2700 + 
Ecos2700 
Hd = 1800 => 
S = A + Bsin1800 + Ccos1800 + Dsin3600 + 
Ecos3600 
HL = 2250 => 
SW = A + Bsin2250 + Ccos2250 + Dsin4500 + 
Ecos4500 
HL = 2700 => 
W = A + Bsin2700 + Ccos2700 + Dsin5400 + 
Ecos5400 
HL = 3150 => 
NW = A + Bsin3150 + Ccos3150 + Dsin6300 + 
Ecos6300 
Tính các giá trị hàm lượng giác và sắp xếp lại 8 
phương trình trên, ta có 8 phương trình sau: 
N = A + C + E 
NE = A + B Sin450 + C Sin450 + D 
E = A + B – E 
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
18 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
SE = A + B Sin450 - C Sin450 – D 
S = A - C + E (3) 
SW = A - B Sin450 - C Sin450+ D 
W = A - B – E 
NW = A - B Sin450 + C Sin450 – D 
Trong hệ phương trình (3), có 5 ẩn số và 8 
phương trình. Để xác định các hệ số độ lệch (A, B, C, 
D, E), sử dụng chung một quy tắc như sau: tại các 
phương trình chứa hệ số cần tìm, nhân với hệ số (và 
dấu) đứng trước nó rồi sau đó cộng 2 vế của tất cả 
phương trình đó với nhau sẽ tính toán được giá trị 
của từng hệ số cần tìm. Hệ thức xác định từng hệ số 
độ lệch la bàn từ được chỉ như hệ thức (4): 
N NE E W NWSE S SW
A
8
0NE NWE W SW SE
B sin45
4 4 4
0N NE NWS SW SE
C sin 45
4 4 4
NE NWSW SE
D
4 4
N S E W
E
4 4
       
    
     
   
   
(4) 
Hệ thức (4) là hệ thức dùng để xác định độ lệch 
la bàn từ và thiết lập bảng độ lệch còn lại. 
Để xác định hệ số độ lệch la bàn từ hàng hải, 
phương pháp thông dụng và chính xác nhất hiện nay 
trên thế giới là phương pháp được trình bày như hệ 
thức (4). Tuy nhiên, để xác định theo phương pháp 
này, cần thiết phải quan sát được độ lệch la bàn từ so 
với la bàn điện trên 8 hướng chính, nhưng trong thực 
tế nhiều khi khó có thể thực hiện được. 
Do đó, trong nghiên cứu [3], các tác giả đã đề xuất 
một phương pháp sử dụng thuật toán bình phương nhỏ 
nhất để tính toán các hệ số độ lệch áp dụng khi quan sát 
độ lệch la bàn từ với la bàn điện trên các hướng bất kỳ. 
Trong nghiên cứu này, tác giả hướng đến việc tính toán 
các hệ số độ lệch trong trường hợp việc quan sát độ 
lệch trên các hướng chính gặp khó khăn như khi tàu bị 
đảo mũi nhanh trên các hướng chính do sóng gió mà 
không kịp ghi lại độ lệch giữa các la bàn. Để tìm hiểu 
về phương pháp xác định này, có thể tham khảo chi tiết 
trong tài liệu [3]. 
3. Xác định hệ số độ lệch B và C của la bàn 
từ Hàng hải khi tàu đang hành trình 
Khi tàu đang hành trình trên biển, nhiều khi việc 
quay trở trên các hướng khác nhau là khó thực hiện 
vì quay trở trên nhiều hướng khác nhau có thể làm 
chậm thời gian tàu đến cảng so với kế hoạch dự kiến 
(Hình 2). 
 Hình 2. Tàu hành trình trên biển 
 Theo lý thuyết la bàn từ [2], lực cố định A được 
khử khi đặt la bàn đúng mặt phẳng trục dọc tàu, còn 
lực phần tư E là rất nhỏ nên có thể bỏ qua. Lực phần 
tư vòng D phụ thuộc vào hệ số sắt non và thành phần 
địa từ trường ngang (H), còn các lực bán vòng (B và 
C) phụ thuộc vào hệ số sắt non, hệ số sắt già, và 
thành phần địa từ trường trái đất theo chiều thẳng 
đứng (Z). 
Khi tàu hành trình thay đổi vĩ độ từ liên tục, đặc 
biệt là khi tàu chạy lên các vùng vĩ độ cao, vĩ độ từ 
tăng làm thành phần (H) giảm trong khi thành phần 
địa từ trường thẳng đứng (Z) tăng. Điều này làm cho 
các lực bán vòng B và C thay đổi đáng kể hơn so với 
lực phần tư vòng D [4, 5]. Do đó, trong những 
trường hợp này bảng độ lệch la bàn từ có thể được 
thiết lập lại bằng cách giữ lại các hệ số độ lệch A, D, 
và E và đi xác định các hệ số độ lệch B, và C [4]. 
Công thức (1) có thể viết lại dưới dạng sau: 
 BsinHL + CcosHL = -A - Dsin2HL - Ecos2HL (5) 
Để xác định được hệ số B và C theo phương trình 
(5), có hai trường hợp: là khi tàu chỉ được thay đổi 
hướng đi một góc nhỏ, và khi xét đến việc bẻ lái 
ngược lại để tàu trở về đường đi cũ. 
3.1. Tính toán hệ số B và C khi hướng tàu chỉ 
được thay đổi góc nhỏ 
Trong trường hợp tàu chỉ được phép thay đổi một 
góc nhỏ để tàu không bị chệch khỏi đường đi đang 
hành trình quá lớn, cần thiết phải quan sát được độ 
lệch trên 2 hướng khác nhau. Do đó, bên cạnh hướng 
tàu đang chạy theo tuyến đường đã lập WPT1WPTi, 
thuyền viên có thể thay đổi hướng tàu thêm 50 đến 
100 sang một mạn bất kỳ so với hướng đi đang chạy 
trong một khoảng thời gian ngắn, điều này đảm bảo 
điều kiện để quan sát độ lệch trên 2 hướng khác nhau 
(Hình 3) và tàu không bị mất quá nhiều thời gian làm 
ảnh hưởng đến thời gian dự kiến đến cảng. 
Tàu giữ hướng trên 
tuyến đường đã lập 
WPT1 
WPT2 
WPT3 
WPT4 
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
19 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
Hình 4. Thay đổi hướng tàu và bẻ lái đưa tàu trở lại 
đường đi hành trình 
Như vậy, trên 2 hướng đi đó, có thể quan sát 
được độ lệch tương ứng, khi đó ta có hệ phương 
trình dưới đây: 
BsinHL + CcosHL = δ - A - Dsin2HL - Ecos2HL
1 1 1 1 1
BsinHL + CcosHL = δ - A - Dsin2HL - Ecos2HL
2 2 2 2 2
 Trong hệ phương trình (6), HL1, HL2 là hướng 
tàu chạy theo tuyến đường đã lập, và hướng tàu thay 
đổi khoảng 50 đến 100 trong khoảng thời gian ngắn; 
1 2 là độ lệch của la bàn từ so với la bàn điện quan 
sát được trên hai hướng tương ứng; các hệ số A, D, E 
là các hệ số độ lệch la bàn từ được lấy trong bảng độ 
lệch la bàn từ trên buồng lái. 
Hệ phương trình (6) là hệ phương trình bậc nhất hai 
ẩn, dễ dàng có thể giải được bằng máy tính cầm tay. Đặt: 
 2 2
1 1 1 1
 2 2
2 2 2 2
A Dsin HL Ecos HL
A Dsin HL Ecos HL


 (7) 
Ta có hệ phương trình: 
1 1 1
2 2 2
BsinHL CcosHL
BsinHL CcosHL
Theo đó, các hệ số độ lệch B và C được xác định 
bởi công thức: 
Δ sinHL - Δ sinHL
1 2 2 1
C =
sinHL - sinHL
2 2 1
Δ
cosHL cosHL
1
sinHL c
sinHL - Δ sinHLΔ 1 2 2 11B = -
sinHL - sinHL .tg
2 2 1
osHL cosHL HL1 1 1
(9) 
3.2. Tính toán hệ số B và C xét đến việc bẻ lái 
để đưa tàu trở lại đường đi đã định 
 Trong trường hợp xét đến việc bẻ lái để đưa tàu 
quay trở lại đường đi đang hành trình (Hình 4), thì có 
thể quan sát được độ lệch la bàn trên nhiều hướng 
hơn, khi đó có thể áp dụng thuật toán bình phương 
nhỏ nhất để xác định hệ số B và C. 
 Khi tàu thay đổi hướng đi sang một mạn một góc 
nhỏ trong thời gian ngắn để quan sát độ lệch, sau đó 
bẻ tàu quay trở lại để đưa tàu về đường đi đã định 
chúng ta cũng quan sát được độ lệch trên các hướng 
đó, do vậy có hệ phương trình (10):
1 1 1
2 2 2
.....
BsinHL CcosHL
BsinHL CcosHL
BsinHL CcosHLn n n
 (10) 
 Theo tài liệu [1], thuật toán bình phương nhỏ 
nhất được áp dụng để tìm hệ số B và C thoả mãn 
điều kiện cực tiểu hệ thức sau: 
2n
S = Δ -BsinHL -CcosHL( )i i ii=1
 
 S đạt cực tiểu khi: 
 0
0
S
B
S
C
 
 
 
  
 Biến đổi và khai triển ta được: 
2 cos ( cos sin ) 0
1
2sin ( cos sin ) 0
1
n
HL B HL C HLi i i i
i
n
HL B HL C HLi i i i
i
 
 
2
cos sin cos cos
1 1 1
2
sin cos sin sin
1 1 1
n n n
B HL C HL HL HLi i i i i
i i i
n n n
B HL HL C HL HLi i i i i
i i i
   
   
 Hệ phương trình (14) lại có dạng như hệ phương 
trình (8) là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Có thể dễ 
dàng giải hệ phương trình này để thu được các hệ số 
B và C như trong hệ thức (9). 
 Như vậy cả hai trường hợp khi: tàu thay đổi một 
(3) 
(11) 
(12) 
(8) 
(13) 
(6) 
(14) 
Hình 3. Thay đổi hướng tàu một góc nhỏ 
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
20 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
góc nhỏ, và khi tính đến quay trở để quan sát độ lệch, 
ta đều có thể giải các hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn 
để tìm các hệ số độ lệch B và C. Cụ thể: 
 Khi tàu thay đổi một góc nhỏ, ta có hệ gồm 2 
phương trình bậc nhất 2 ẩn số B và C (hệ phương 
trình 8), lời giải của hệ này được thực hiện theo hệ 
phương trình (9). 
 Trong trường hợp xét đến việc bẻ lái sang một 
mạn và bẻ lái ngược trở lại để đưa tàu về đường đi ban 
đầu đã định thì khi đó sẽ quan sát được nhiều giá trị 
độ lệch la bàn, và thu được hệ phương trình (10) với 
các nghiệm B và C. Để giải hệ này, thuật toán bình 
phương nhỏ nhất được áp dụng, triển khai hệ (10) 
thành hệ phương trình (14) để thu được nghiệm cuối 
cùng B và C. 
4. Kết luận 
Trong nghiên cứu này, bài báo đề xuất một 
phương pháp lý thuyết tham khảo để xác định hệ số 
độ lệch la bàn từ B và C. Trong thực tế, thuyền viên 
rất hay gặp hiện tượng độ lệch giữa la bàn từ và la 
bàn điện chênh lệch nhau đáng kể khi tàu thay đổi vĩ 
độ từ hoặc khi tàu chở quặng thép. Do đó, thuyền 
viên trên tàu có thể thao tác hiệu chỉnh độ lệch la bàn 
từ do các lực bán vòng B và C sinh ra. Sau khi hiệu 
chỉnh xong, bảng độ lệch la bàn từ có thể được lập 
sau đó với các hệ số độ lệch mới của B và C, còn lại 
giữ nguyên các hệ số độ lệch cố định và phần tư 
vòng (A, D, và E). 
Trong phương pháp đề xuất, tác giả có tính đến 
các điều kiện như: tàu cần giữ hướng đi để đảm bảo 
tàu luôn chạy trên tuyến đường đã lập theo kế hoạch, 
có thể thay đổi hướng mũi tàu (khoảng 50 đến 100) 
trong khoảng thời gian ngắn để quan sát được độ 
chênh lệch của la bàn từ so với la bàn điện, và xét 
đến việc quay trở lại đường đi đang hành trình. 
Vì có thể thao tác một cách đơn giản, nhanh 
chóng bằng máy tính cầm tay thay vì phải sử dụng 
các thiết bị máy đo từ lực nên phương pháp có thể 
phù hợp với thuyền viên trong việc xác định nhanh 
các hệ số độ lệch của la bàn từ Hàng hải. Trong các 
nghiên cứu tiếp theo, tác giả sẽ tính đến các vấn đề 
khác như: sử dụng GPS để xác định hệ số độ lệch la 
bàn từ, phát triển phương pháp xác định hệ số độ 
lệch la bàn từ khi khử độ lệch la bàn trong nhà máy 
đóng tàu theo phương pháp COLONGA. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Dương Thuỷ Vỹ. Giáo trình phương pháp tính, 
NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2017. 
[2] Nguyễn Văn Hoà, Nguyễn Minh Đức, Lại Thế 
Việt. La bàn từ Hàng hải, Trường Đại học Hàng 
hải Việt Nam, 2013. 
[3] Van Suong Nguyen.Calculation of the deviation 
coefficients for marine magnetic compass. 
Journal of International Maritime Safety, 
Enviromental Affairs and Shipping, Vol.2, Issue 2, 
pp.112-115. 2019. 
[4] Lushnikov E.M. Compensation of Magnetic 
Compass Deviation at Single Any Course. 
International Journal on Marine Navigation and 
Safety of Sea Transportation, Vol.5, No.3, Sep 
2011. 
[5] Jeong-Bin Yim, Yeong-Ho Sim. A New Method 
for the Acquisition of Deviation Coefficients B 
and C at a Single Magnetic Heading. Journal of 
Navigation and Port Research, Vol.28, No.5, 
pp.851-859. 2004. 
Ngày nhận bài: 08/3/2021 
Ngày nhận bản sửa: 22/3/2021 
Ngày duyệt đăng: 29/3/2021