Xác định các đặc trưng tản mát của đạn phản lực không điều khiển bằng mô phỏng ngẫu nhiên

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 69, 10 - 2020 13 
XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG TẢN MÁT CỦA ĐẠN PHẢN LỰC 
KHÔNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG MÔ PHỎNG NGẪU NHIÊN 
Nguyễn Đức Thuận*, Lê Hùng Phong, Hoàng Thế Dũng, 
Hoàng Việt Trung, Lê Tuấn Anh 
Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu, sử dụng phương pháp mô phỏng 
để xác định các đặc trưng tản mát cho đạn phản lực không điều khiển. Phương 
pháp mô phỏng được thực hiện tương tự phương pháp thực nghiệm, chỉ khác, 
phương pháp mô phỏng sử dụng số liệu bắn trên máy tính để tính toán, xác định các 
đặc trưng tản mát của đạn thay cho số liệu bắn thực nghiệm. Yêu cầu đối với việc 
bắn trên máy tính là lần lượt mô phỏng được chuyển động của các quả đạn trong 
một lần bắn sát với điều kiện bắn thực nghiệm. Các quả đạn trong một lần bắn có 
sự sai khác nhau do phạm phải sai số khi chế tạo. Vì thế, số liệu đầu vào cho việc 
bắn trên máy tính cũng phải mô phỏng được các sai số này. Ứng dụng tính toán cho 
đạn 9M22Y bắn trên dàn phóng của xe chiến đấu BM-21, sử dụng thực nghiệm 
(bảng bắn) để kiểm chứng kết quả tính toán. 
Từ khóa: Mô phỏng; Đạn phản lực; Tản mát. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Khi bắn cho dù tiến hành trong những điều kiện như nhau (cùng một loại pháo, cùng 
một loại đạn, cùng một góc phóng, cùng một điều kiện phóng,...) song lại nhận được quỹ 
đạo và điểm rơi của đạn ứng với từng phát không trùng nhau mà phân bố trong một phạm 
vi nhất định. Hiện tượng như vậy gọi là tản mát. 
Các đặc trưng tản mát thường được xác định bằng phương pháp thực nghiệm. Phương 
pháp này cho kết quả tin cậy khi số lượng thử nghiệm đủ nhiều (rất tốn kém). Để giảm chi 
phí, người ta sử dụng kết hợp giữa tính toán lý thuyết và thực nghiệm. Các đặc trưng tản 
mát được xác định thông qua các thông số quyết định các lượng đặc trưng tản mát, bắn 
thực nghiệm chỉ để xác định một số thông số cần thiết cho tính toán. 
Như vậy, các phương pháp xác định tản mát hiện nay đều cần phải có thực nghiệm. 
Trong quá trình tính toán để thiết kế, chế tạo vũ khí mới hay cải tiến, nâng cao hiệu quả vũ 
khí hiện có, không thể sử dụng các phương pháp này, cần phải có phương pháp xác định 
tản mát bằng lý thuyết. Để giải quyết vấn đề này, bài báo trình bày cách xác định các đặc 
trưng tản mát bằng phương pháp mô phỏng. 
Phương pháp mô phỏng được thực hiện như sau: trên cơ sở nghiên cứu về các sai số 
ngẫu nhiên phạm phải khi chế tạo và lý thuyết về mô phỏng chuyển động của thiết bị bay, 
thiết lập mô hình toán và tiến hành mô phỏng chuyển động của đạn có kể đến các sai số 
chế tạo. Sử dụng số liệu thu được từ việc chạy chương trình mô phỏng với số phát bắn đủ 
lớn, xác định các đặc trưng tản mát cho đạn. 
2. MÔ HÌNH TOÁN 
2.1. Mô hình toán chuyển động của đạn trong ống phóng 
2.1.1. Các giả thiết 
- Bỏ qua trọng lực của đạn, bỏ qua lực cản không khí trong ống phóng [8]; 
- Trong suốt quá trình đạn chuyển động trong ống phóng, coi trục đạn trùng với trục 
ống phóng. 
2.1.2. Hệ phương trình chuyển động của đạn 
Với các giả thiết trên, mô hình toán chuyển động của đạn trong ống phóng được thiết 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thuận, , L. T. Anh, “Xác định các đặc trưng tản mát  mô phỏng ngẫu nhiên.” 14 
lập như sau [3, 8]: 
 2
4 sin cos tan
cos sin 4 sin cos tan
2
tan
x dc
d dc
d x
J FdV
m F
dt m d J
V
d
dS
V
dt
   
      
 
(1) 
Điều kiện đầu: S = 0; V = 0; 
Điều kiện kết thúc giai đoạn chuyển động trong ống phóng: S = S0, 
Trong đó: d - Đường kính đạn; md - Khối lượng đạn;  - Góc nghiêng của rãnh xoắn 
trong ống phóng; Jx - Mô men quán tính đối với trục dọc của đạn;  - Hệ số ma sát; V - 
Vận tốc dài; ω - Vận tốc góc; S0 - Chiều dài ống phóng. 
2.2. Mô hình toán chuyển động của đạn trên quỹ đạo bay 
2.2.1. Các giả thiết 
- Bề mặt Trái đất là mặt phẳng cố định, gia tốc trọng trường không đổi, hệ tọa độ mặt 
đất là hệ tọa độ quán tính; bỏ qua ảnh hưởng của tốc độ quay Trái đất; 
- Các tham số khí quyển như: mật độ, nhiệt độ, tốc độ âm thanh và độ nhớt là các hàm 
phụ thuộc theo độ cao, được lấy theo bảng khí quyển chuẩn. 
2.2.2. Mô hình động lực học 
* Các hệ tọa độ 
- Hệ tọa độ quán tính Oexeyeze: Oexe hướng bắc; Oeye hướng Đông; Oeze độ cao; 
- Hệ tọa độ liên kết Oxbybzb. 
Hình 1. Mô hình động học (a) và các lực tác dụng lên đạn (b). 
pn, pe, pd - Vị trí của đạn theo các trục Oexe, Oeye, Oeze; u, v, w - Vận tốc đạn theo 
các trục Oxb, Oyb, Ozb; p, q, r - Vận tốc góc quanh trục Oxb, Oyb, Ozb; fx, fy, fz - 
Tổng lực tác dụng lên đạn theo các trục Oxb, Oyb, Ozb; l, m, n - Tổng mô men tác 
dụng lên đạn theo các trục Oxb, Oyb, Ozb; Fdc - Lực đẩy động cơ. 
2.2.3. Hệ phương trình chuyển động của đạn 
Với các giả thiết trên, hệ phương trình chuyển động của đạn như sau [3, 6]: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 69, 10 - 2020 15 
2 2 2 2
1 0 2 3 1 2 3 0 1 3 2 0
2 2 2 2
1 2 3 0 2 0 1 3 2 3 1 0
2 2 2 2
1 3 2 0 2 3 1 0 3 0 1 2
+ - - e e
e - - e
e e
 2( ) 2( ) 
2( ) 2( )
2( ) 2( ) 
n
e
d
e e e e e e e e e ep u
p e e e e e e e e e e v
wp e e e e e e e e e e
u
v
w






0 0
1 1
2
3
w
1
w
0 - -
 0 -1
 0 2
 - 0
x
y
d
z
frv q
p ru f
m
qu pv f
ep q r
ep r q
e q r p
r q p
e
e
e




2
3
3
2
5
7 1
8
y
e
e
l
qr
m
pr
J
pq pr
n
p
q
r
 
  
  
    



(2) 
trong đó: 
2 3 5 7 8
( - ) ( - )
; ; ; ; ; ;
z z y x x yz x xz
x z
y
J J J J J JJ J JJ
J J
J
      
   
Jx, Jy, Jz - Mô men quán tính của đạn đối với các trục Oxb, Oyb, Ozb; 
- e0, e1, e2, e3là các quaternions, được xác định như sau: 
0 1
2 3
cos cos cos sin sin sin ; cos cos sin sin sin cos
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
cos sin cos sin cos sin ; sin cos cos cos sin sin
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
e e
e e
           
           
- ϕ, θ, ψ - Tương ứng là góc xoắn, góc chúc ngóc, góc hướng [1]. 
2.2.4. Các lực và mô men tác động lên đạn trong quá trình chuyển động 
Khi kể đến lệch tâm lực đẩy và lệch tâm trọng lượng, phương trình xác định các lực và 
mô men tác dụng lên đạn trong hệ tọa độ liên kết như sau: 
2
cos sin
sin cos
cos sin sin cos
2 2 2
cos cos sin sin
sin cos
p r
D L
x d dc
ref ref
y d Y Y Y dc
z d dc
D L
C C
f m g F
L LV S
f m g C C p C r F
V V
f m g F
C C

 
    
   
12
2 2
cos cos0
sin sin si
2 2
sin cos
2 2
p r
q
p r
ref ref
ref lo l l l
d m
ref
ref m m dc d m
dc
ref ref
ref n n n
L L
L C C C p C r
V V
m gLl
LV S
m L C C q F L m gL
V
n F L
L L
L C C p C r
V V



 
  
 

1
1
n sin
sin cosd mm gL
 
 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thuận, , L. T. Anh, “Xác định các đặc trưng tản mát  mô phỏng ngẫu nhiên.” 16 
trong đó [3]: 
- , , , , ,, ,
q p r
m l n m l nD L C C C C C CC C   là các hệ số và đạo hàm khí động; 
- S, Lref lần lượt là diện tích đặc trưng và chiều dài đặc trưng của đạn; 
- ε và φ lần lượt là góc lệch tâm lực đẩy và góc đặc trưng cho vị trí lệch tâm lực đẩy; 
- Lm và φ1 lần lượt là độ lệch tâm trọng lượng và góc đặc trưng cho vị trí lệch tâm 
trọng lượng. 
3. MÔ PHỎNG, TÍNH TOÁN, THẢO LUẬN 
3.1. Số liệu đầu vào 
- Số liệu đầu vào là các thông số của đạn 9M22Y, dàn phóng BM-21. Các số liệu này 
được đưa vào chương trình mô phỏng ở hai dạng, dạng hằng số (bảng 1) [3, 5, 7, 9], dạng 
đại lượng ngẫu nhiên (bảng 2) [3, 5, 7, 9, 10]. Số liệu dạng đại lượng ngẫu nhiên là các số 
liệu có kể đến sai số phạm phải khi chế tạo; 
- Lực đẩy (Fdc) được xác định bằng cách giải bài toán thuật phóng trong [2]; 
- Các hệ số khí động được tính bằng phần mềm Missile Datcom. 
Bảng 1. Thông số đầu vào dạng hằng số của đạn 9M22Y. 
TT Thông số Đơn vị Giá trị 
1 Đường kính đạn mm 122 
2 Jx ban đầu kgm
2 
0,149 
3 Jx khi thuốc phóng cháy hết kgm
2
 0,124 
4 Jy ban đầu kgm
2 
51,07 
5 Jy khi thuốc phóng cháy hết kgm
2
 33,83 
6 Jz ban đầu kgm
2 
51,07 
7 Jz khi thuốc phóng cháy hết kgm
2
 33,83 
8 Hệ số ma sát 0,2 
9 Góc nghiêng rãnh ống phóng độ 1,5 
10 Chiều dài ống phóng m 3 
11 Chỉ số mũ đoạn nhiệt 1,25 
12 Hằng số khí của sản phẩm cháy J/kg.K 362 
13 Hệ số tốc độ cháy m/s 42,64.10-6 
14 Số mũ tốc độ cháy 0,3456 
15 Mật độ của thuốc phóng kg/m3 1593 
16 Đường kính trong của buồng đốt m 0,113 
17 Chiều dài buồng đốt m 1,91 
18 Số loa phụt cái 7 
19 Đường kính cửa ra loa phụt mm 37 
20 Nhiệt độ ban đầu của thuốc phóng K 288 
21 Hệ số của hàm nhiệt độ 0,003 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 69, 10 - 2020 17 
Bảng 2. Thông số đầu vào dạng đại lượng ngẫu nhiên của đạn 9M22Y. 
TT Thông số Đơn vị Quy luật phân bố 
1 Đường kính ngoài thỏi thuốc 1 mm Chuẩn μ = 103,5; σ = 1/3 
2 Đường kính trong thỏi thuốc 1 mm Chuẩn μ = 27,5; σ = 1/3 
3 Chiều dài thỏi thuốc 1 mm Chuẩn μ = 898; σ = 1 
4 Đường kính ngoài thỏi thuốc 2 mm Chuẩn μ = 93; σ = 1/3 
5 Đường kính trong thỏi thuốc 2 mm Chuẩn μ = 18; σ = 1/3 
6 Chiều dài thỏi thuốc 2 mm Chuẩn μ = 898; σ = 1 
7 Nhiệt lượng thuốc phóng kCal/kg Chuẩn μ = 850; σ = 8/3 
8 
Đường kính tiết diện tới hạn của các 
loa phụt 
mm 
Chuẩn μ = 18,9225; σ = 
0,0075 
9 Độ lệch tâm trọng lượng mm Chuẩn μ = 0; σ = 0,12 
10 
Góc đặc trưng cho vị trí lệch tâm trọng 
lượng 
độ 
Đều trong [0...360] 
11 Góc lệch tâm lực đẩy độ Chuẩn μ = 0; σ = 0,095 
12 
Góc đặc trưng cho vị trí lệch tâm lực 
đẩy 
độ 
Đều trong [0...360] 
13 Khối lượng đạn kg Chuẩn μ = 66,6; σ = 0,1 
14 Lực giữ chốt định hướng N Đều trong [5883...7845] 
15 Nhiễu loạn ban đầu về góc tầm độ Chuẩn μ = -1,5; σ = 0,1 
16 Nhiễu loạn ban đầu về góc hướng độ Chuẩn μ = 0; σ = 0,1 
3.2. Phương pháp, công cụ mô phỏng 
Sử dụng phương pháp số với thuật toán giải lặp Runge-Kutta để giải hệ phương trình 
(1) và (2) bằng phần mềm Matlab trên máy tính. Sơ đồ thuật toán được thể hiện trên hình 
2, trong đó, n0 là số phát bắn trong một lần bắn. Đối với số liệu đầu vào dạng đại lượng 
ngẫu nhiên, mỗi phát bắn, máy tính sẽ tự động chọn số liệu để đưa vào tính toán đúng với 
trị số theo quy luật phân bố của nó. 
Hình 2. Sơ đồ thuật toán. 
3.3. Kết quả tính toán 
3.3.1. Các thông số quỹ đạo của đạn 
Bắt đầu 
Nhập số liệu 
t = t + Δt 
Giải hệ (1) 
Giải hệ (2) pd< 0 Lưu kết quả 
n < n0 
Sai 
Xuất kết quả 
Đúng 
Kết thúc 
Sai 
Đúng 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thuận, , L. T. Anh, “Xác định các đặc trưng tản mát  mô phỏng ngẫu nhiên.” 18 
Với mỗi góc bắn, sẽ có một bộ thông số quỹ đạo của đạn. Trên bảng 3 là các thông số 
quỹ đạo của đạn 9M22Y không vòng cản khi bắn ở góc 833 ly giác. 
Bảng 3. Các thông số quỹ đạo của đạn. 
TT Thông số Đơn vị 
Giá trị 
Tính toán Bảng bắn 
1 Vận tốc lớn nhất của đạn m/s 685,3 683,3 
2 Vận tốc rơi của đạn m/s 336,8 337 
3 Độ cao lớn nhất của đường đạn m 7200 7100 
4 Thời gian đạn bay s 76,7 76 
5 Tầm bắn km 20,112 20,127 
Nhận xét: Kết quả tính toán các thông số quỹ đạo của đạn sát đúng với các thông số 
quỹ đạo có trong bảng bắn, bước đầu có thể khẳng định được tính đúng đắn của chương 
trình mô phỏng quỹ đạo của đạn. 
3.3.2. Các đặc trưng tản mát 
Vị trí điểm rơi của đạn mang tính xác suất, số phát bắn trong một lần bắn càng nhiều 
thì quy luật phân bố điểm rơi của đạn sẽ càng giống với quy luật phân bố vốn có của nó. Ở 
đây, tác giả chọn bắn 1000 phát trong một lần bắn. 
*Quy luật phân bố điểm rơi của đạn: 
Vị trí điểm rơi của đạn 9M22Y không vòng cản khi bắn ở góc 833 ly giác trong một lần 
bắn được thể hiện trên đồ thị hình 3. 
Hình 3. Quy luật phân bố điểm rơi của đạn về tầm (a), về hướng (b). 
Nhận xét: Quy luật phân bố điểm rơi của đạn về tầm và về hướng phù hợp với đặc 
điểm tản mát [2]. 
* Xác định các đặc trưng tản mát: 
Từ tọa độ vị trí điểm rơi của đạn trong một lần bắn, sai số trung gian tản mát về tầm 
(LD) và về hướng (LH) được xác định theo công thức sau [2]: 
2 2
1 10,6745 ; 0,6745
1 1
n n
i tb i tb
i i
D H
x x y y
L L
n n
 
trong đó: 
S
ố
 l
ư
ợ
n
g
 p
h
át
 b
ắn
S
ố
 l
ư
ợ
n
g
 p
h
át
 b
ắn
Tọa độ tầm bắn [m] Tọa độ hướng bắn [m] 
a) b) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 69, 10 - 2020 19 
+ n - Số phát bắn trong một lần bắn; 
+ xi, yi - Tọa độ điểm rơi của đạn ở phátbắn thứ i; 
+ xtb, ytb - Tọa độ trung bình của các điểm rơi trong một lần bắn, 
1 1
1 1
;
n n
tb i tb i
i i
x x y y
n n 
   . 
Kết quả tính toán tầm bắn và các đặc trưng tản mát của đạn 9M22Y không vòng cản 
được thể hiện trên bảng 4. 
Bảng 4. Các đặc trưng tản mát của đạn 9M22Y không vòng cản. 
Góc bắn 
[ly giác] 
Tầm bắn [m] LD[m] LH[m] 
Tính toán Bảng bắn Tính toán Bảng bắn Tính toán Bảng bắn 
226 10258 10000 179,52 169 73,11 72 
253 11244 11000 165,02 155 78,30 79 
284 12288 12000 149,18 142 86,79 86 
318 13271 13000 140,71 133 91,55 94 
356 14265 14000 130,03 125 100,30 102 
398 15228 15000 124,66 119 108,85 111 
446 16256 16000 120,99 114 121,85 120 
499 17202 17000 117,24 109 129,60 130 
560 18166 18000 109,06 104 144,13 141 
637 19106 19000 103,96 100 154,20 156 
763 20026 20000 97,59 98 182,86 179 
833 20112 20127 98,31 99 196,19 194 
Nhận xét: Kết quả tính toán các đặc trưng tản mát của đạn 9M22Y không vòng cản 
khá chính xác. Sai số của kết quả tính so với số liệu thực nghiệm là nhỏ (sai số lớn nhất 
là 6,2%). 
Từ các số liệu ở trên cho thấy, phương pháp mô phỏng khá tin cậy. Quy luật phân bố 
điểm rơi của đạn phù hợp với lý thuyết và giá trị của các đặc trưng tản mát cũng như các 
thông số quỹ đạo của đạn sát đúng với số liệu thực nghiệm [4]. Sử dụng phương pháp mô 
phỏng không những xác định được các đặc trưng tản mát của đạn mà còn có thể xác định 
được các thông số chuyển động của đạn. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã trình bày cách xác định các đặc trưng tản mát cho đạn phản lực không điều 
khiển bằng phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên. Phương pháp này có thể sử dụng để xác 
định sơ bộ các đặc trưng tản mát cho các loại vũ khí trong giai đoạn tính toán thiết kế và 
cũng có thể sử dụng để xây dựng bảng bắn cho vũ khí mới (giảm thiểu được chi phí do 
giảm chi phí thử nghiệm). Tuy nhiên, phương pháp này cũng chỉ là tính toán lý thuyết, để 
xác định chính xác các đặc trưng tản mát của đạn cần phải có thực nghiệm kiểm chứng. 
Phương hướng phát triển của vấn đề nghiên cứu sẽ là khảo sát sự phụ thuộc của tản mát 
vào các thông số thiết kế để tối ưu hóa thiết kế theo tiêu chí giảm thiểu tản mát cho hệ 
thống pháo đạn. 
Bài báo này đã được báo cáo tại Hội thảo Quốc gia:Ứng dụng Công nghệ cao vào thực tiễn – 
60 năm phát triển Viện KH-CN quân sự. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. Đ. Thuận, , L. T. Anh, “Xác định các đặc trưng tản mát  mô phỏng ngẫu nhiên.” 20 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Đức Cương, “Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự 
động”, NXB Quân đội nhân dân (2002). 
[2]. Nguyễn Văn Thọ, Nguyễn Đình Sại, “Giáo trình thuật phóng ngoài”, Học viện Kỹ 
thuật quân sự (2003). 
[3]. Nguyễn Đức Thuận, “Nghiên cứu, xây dựng phương án giảm tản mát cho đạn phản 
lực tăng tầm 40km bắn trên dàn phóng của xe chiến đấu BM-21”, Báo cáo tổng hợp 
kết quả thực hiện đề tài, Viện KHCNQS(2019) 
[4]. Bảng bắn pháo phản lực BM-21, Nhà xuất bản Quân đội nhân dân (2003). 
[5]. Viện Thiết kế vũ khí, "Bản vẽ sản phẩm, Đạn phản lực 122mm", Tổng cục Công 
nghiệp quốc phòng và Kinh tế (1995). 
[6]. R. F. Stengel, “Flight Dynamics”, Princeton University Press (2004). 
[7]. Technical reagulation. Manufacturing of 122mm rocket propellant and inspection 
[8]. Е. В. Чурбанов, “Краткий курс баллистики”,2-е издание, Санкт-Петербург 
(2006). 
[9]. Боевая машина БМ - 21, “Технические условия накапитальныйремонт БМ-21 
УК”, Москва, Военное издательство (1980). 
[10]. Ф.Р. Гантмахер, Л.М. Левин, “Теорияполетанеуправляемыхракет”, 
ИздательствоФизико-МатематическойЛитературы (1959). 
ABSTRACT 
DETERMINING THE DISPERSION CHARACTERISTICS 
OF UNGUIDED ROCKETS BY SIMULATION 
In the paper, the study results of using simulation method that determines 
calculation characteristics for uncontrolled jet bullets are presented. The simulation 
method uses computer-generated firing data to calculate and determine the 
calculation characteristics of bullets instead of experimental firing data is the same 
results with experimental method one. The requirement for a computer-based shot is 
to simulate the movement of the bullets in a single shot in an experimental shooting 
situation having a difference because of making size tolerance when manufacturing. 
Therefore, the input data for calculation computer must also simulate those. 
Calculation application for 9M22Y bullets fired on the launcher of BM-21 combat 
vehicles, used experiments (firing tables) verifies the calculation results. 
Keywords: Simulation; Rocket; Dispersion. 
Nhận bài ngày 28 tháng 6 năm 2020 
Hoàn thiện ngày 17 tháng 9 năm 2020 
Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 10 năm 2020 
Địa chỉ: Viện Tên lửa/Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. 
*
Email: ndthuanvtl@gmail.com.