Ứng dụng xích Markov trong phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán

30 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI 
ỨNG DỤNG XÍCH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH VÀ 
 DỰ BÁO XU THẾ GIÁ CHỨNG KHOÁN 
Nguyễn Thị Thu Huyền1, Trần Trọng Nguyên2(1), Nguyễn Văn Tuấn3 
1Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 
 2,3
Học viện Chính sách và Phát triển 
Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu một ứng dụng của xích Markov trong 
phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán. Các phân tích thực nghiệm được thực hiện 
trên cổ phiếu FPT – một trong các bluechip đang niêm yết trên thị trường chứng khoán 
Việt Nam. Kết quả thực nghiệm cho thấy có thể ứng dụng xích Markov trong phân tích và 
dự báo xu thế giá chứng khoán trên thị trường. 
Từ khóa: Xích Markov, phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán 
1. GIỚI THIỆU 
Phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán chiếm vai trò quan trọng trong phân tích 
đầu tƣ chứng khoán. Việc nắm bắt đƣợc xu thế diễn biến của giá trong tƣơng lai gi p nhà 
đầu tƣ xây dựng đƣợc chiến lƣợc đầu tƣ thích hợp để tối đa hóa lợi nhuận và giảm thiểu 
đƣợc rủi ro. Hiện nay đã có rất nhiều phƣơng pháp khác nhau để phân tích và dự báo xu 
thế giá chứng khoán, trong đó tập trung vào hai trƣờng phái chính: Phân tích cơ bản và 
phân tích kỹ thuật. Nếu nhƣ phân tích cơ bản chủ trƣơng đánh giá giá trị của một cổ phiếu 
thông qua các giá trị nội tại của công ty thì phân tích kỹ thuật lại chỉ căn cứ vào diễn biến 
cụ thể của giá chứng khoán trên thị trƣờng. Mỗi phƣơng pháp phân tích đều có những ƣu 
nhƣợc điểm nhất định, trong đó các phân tích kỹ thuật chiếm ƣu thế hơn trong các phân 
tích và dự báo ngắn hạn. 
Gần đây, các phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán dựa trên xích Markov rất 
đƣợc quan tâm nghiên cứu. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng diễn biến giá chứng khoán qua 
mỗi phiên giao dịch có tính Markov, do đó có thể sử dụng các tính chất của xích Markov 
trong phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán (Deju Zhang và Xiaomin Zhang, 2009; 
Kevin J. Doubleday và Julius N. Esunge, 2011; Milan Svoboda và Ladislav Lukáš, 
2012;...). 
1
 Nhận bài ngày 10.04.2016; gửi phản biện và duyệt đăng ngày 10.05.2016 
 Liên hệ tác giả: Trần Trọng Nguyên; Email: nguyenttc@gmail.com 
TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4/2016 31 
Thị trƣờng chứng khoán Việt Nam ra đời và phát triển cho đến nay đã đƣợc 16 năm. 
Mặc dù đã có những bƣớc phát triển vƣợt bậc về quy mô vốn hóa và số lƣợng tài sản niêm 
yết nhƣng thị trƣờng chứng khoán Việt Nam vẫn đƣợc đánh giá là một thị trƣờng nhỏ, mới 
nổi, rất hấp dẫn nhƣng cũng tiềm ẩn nhiều rủi ro. Do vậy, việc dự đoán chính xác về xu 
hƣớng và mức giá chứng khoán trong tƣơng lai rất quan trọng không chỉ với mỗi nhà đầu 
tƣ mà còn với cả các cơ quan quản lý thị trƣờng. Trong bài báo này, ch ng tôi ứng dụng 
mô hình xích Markov để phân tích sự thay đổi của giá chứng khoán ở thời điểm hiện tại 
nhằm dự đoán sự thay đổi của ch ng trong tƣơng lai. Phân tích thực nghiệm đƣợc thực 
hiện trên cổ phiếu FPT - một trong những cổ phiếu lớn đang niêm yết trên thị trƣờng 
chứng khoán Việt Nam. Nói cụ thể hơn, ch ng tôi muốn tìm câu trả lời cho 2 bài toán: 
Bài toán 1: Dự báo sự tăng, giảm của giá đóng cửa chứng khoán hàng ngày. Cụ thể: 
 Xác định khả năng tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa chứng khoán 
trong phiên tiếp theo và trong tƣơng lai gần. 
 Dự đoán khoảng thời gian trung bình giá chứng khoán sẽ thay đổi trạng thái. 
Bài toán 2: Dự báo khả năng giá nằm trong các khoảng giá có thể có của giá đóng 
cửa trong ngày tiếp theo. 
2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
2.1. Quá trình Markov 
Giả sử ta nghiên cứu sự tiến triển của một hệ vật chất nào đó theo thời gian. Gọi tX là 
trạng thái (vị trí) của hệ tại thời điểm t, tX chính là một biến ngẫu nhiên mô tả trạng thái 
của hệ đó. Tập hợp các trạng thái có thể có của hệ gọi là không gian trạng thái của hệ, ký 
hiệu là E. Quá trình t t TX nhƣ thế đƣợc gọi là một quá trình ngẫu nhiên, với t T  , 
thông thƣờng T là tập các số nguyên không âm. 
Một quá trình ngẫu nhiên đƣợc gọi là có tính Markov nếu: 
 1 0 0 1 1 1 1 1/ , ,..., , /t t t t t tX j X k X k X k X i X j X i 
với mọi 0,1,2,...t và mọi dãy trạng thái 0 1 1, , , ,..., ti j k k k E . 
Quá trình Markov là một quá trình ngẫu nhiên có tính Markov. 
2.2. Xích Markov 
Quá trình ngẫu nhiên t t TX đƣợc gọi là xích Markov nhận giá trị trong E khi và chỉ 
khi với mỗi họ hữu hạn tùy ý 0 1 1, ...i n nt T t t t t và 0 ,..., , ,ni i i j E ta có: 
1 0 1 1 10 1 1
/ , ,..., , /
n n n n nt t t t t t t t
X j X i X i X i X i X j X i
 . 
Nhƣ vậy, nếu biết trạng thái hiện tại thì quá khứ và tƣơng lai độc lập với nhau. 
32 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI 
Xác suất chuyển một bƣớc là xác suất có điều kiện để hệ tại thời điểm n (hiện tại) ở 
trạng thái i chuyển sang trạng thái j tại thời điểm n + 1 (tƣơng lai) sau một bƣớc chuyển: 
1
/
n nij t t
p X j X i
 ijP p 
với 0 1, , , 1ij ij
j E
p i j E p
  
đƣợc gọi là ma trận xác suất chuyển sau một 
bƣớc. 
Xác suất chuyển n bƣớc là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j sau n bƣớc 
chuyển: ... ác, một trạng thái i đƣợc gọi là hấp thụ nếu xích không thể rời khỏi trạng 
thái này. Dễ dàng nhận thấy, một trạng thái hoặc là hồi quy hoặc là nhất thời. 
2.4. Tính chất cơ bản của xích Markov 
Ngoài tính Markov và tính dừng, xích Markov còn có một số tính chất cơ bản khác: 
 Trạng thái i đƣợc gọi là tuần hoàn nếu tồn tại n sao cho với mọi 'n n thì: 
 ' 0/ 0nX i X i . 
Xích Markov tuần hoàn nếu mọi trạng thái đều tuần hoàn. Xích Markov tối giản có một 
trạng thái tuần hoàn là xích tuần hoàn. 
 Trạng thái i đƣợc gọi là Ergodic nếu nó tuần hoàn và hồi quy dƣơng. 
Xích Markov là Ergodic nếu tồn tại một số hữu hạn k sao cho: 
 / 0, , .t k tX j X i i j  
Đối với xích Markov tối giản, nếu mọi trạng thái của nó là Ergodic thì xích là Ergodic. 
2.5. Đƣờng trung bình động (SMA) 
Cho chuỗi 
1
N
i i
a
 , đƣờng trung bình động (MA) trong khoảng thời gian n là một 
chuỗi mới 
1
1
N n
i i
s
 đƣợc định nghĩa từ ia nhƣ sau: 
1
1
1 i n
i j
j
s a
n
  
Một cách trực quan, trong thị trƣờng chứng khoán, đƣờng trung bình trong khoảng 
thời gian n là đƣờng chạy theo biểu đồ giá đƣợc đo bằng trung bình cộng của n mức giá 
đóng cửa gần nhất. 
3. MÔ HÌNH PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO XU THẾ GIÁ CHỨNG KHOÁN 
DỰA TRÊN XÍCH MARKOV 
Quá trình phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán dựa vào xích Marov đƣợc thực 
hiện tổng quát theo các bƣớc sau: 
 Thu thập và cập nhật các dữ liệu về giá chứng khoán của một công ty cụ thể; 
 Xây dựng trạng thái và xác định trạng thái chuyển tƣơng ứng; 
 Hình thành ma trận xác suất chuyển trạng thái; 
 Tính toán để thu đƣợc các vectơ trạng thái từ ma trận xác suất chuyển; 
 Phân tích, dự báo và đƣa ra quyết định. 
Trong các bƣớc trên, việc xây dựng các trạng thái để từ đó hình thành nên ma trận xác 
suất chuyển trạng thái đóng vai trò quan trọng nhất. Phần dƣới đây sẽ đƣa ra phƣơng pháp 
34 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI 
để tìm ra ma trận xác suất chuyển đối với 2 bài toán đã nêu trong phần giới thiệu. 
Bài toán 1: Dự báo khả năng tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa chứng 
khoán 
Trƣớc hết, ch ng ta ƣớc lƣợng tỷ lệ tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa 
trong phiên tiếp theo và trong tƣơng lai gần bằng cách ƣớc lƣợng ma trận xác suất chuyển 
trạng thái. 
Gọi 1 2 3, , ,..., nx x x x là giá đóng cửa ở ngày thứ i . Đặt 1 , 1,ni i iv x x i . Ta sẽ coi giá 
đóng cửa mỗi phiên có 3 trạng thái: tăng giá (kí hiệu là 1S ), giữ nguyên giá (kí hiệu là 2S ) 
và giảm giá (kí hiệu là 3S ). Rõ ràng, các trạng thái này lần lƣợt tƣơng ứng với các trƣờng 
hợp: 0iv , 0iv 
và 0iv . Dựa vào việc tính số lần chuyển trạng thái ijF từ trạng thái i 
sang trạng thái j sau một bƣớc, ta lập đƣợc ma trận tần số chuyển trạng thái dạng: 
3 3
, , 1,3ijF F i j 
  . Từ đó, ch ng ta có thể ƣớc tính ma trận xác suất chuyển trạng thái 
nhƣ sau: 
11 12 13
21 22 23
31 32 33
p p p
P p p p
p p p
, ở đó 
3 1
1
1
0
0 0
nÕu 
 nÕu 
nij
ij ijj
ijj
n
ijj
F
p F
F
F



Tiếp theo, ta đánh giá khoảng thời gian trung bình để giá chứng khoán đang ở trạng 
thái tăng, giảm hoặc giữ nguyên sẽ chuyển sang trạng thái khác. Để làm điều đó, ta xây 
dựng một xích Markov hấp thụ liên kết với quá trình Markov đã cho. Ta quy định trạng 
thái giảm là trạng thái hấp thụ, tức là 33 32 311; 0; 0p p p . Nhƣ vậy, ma trận xác suất 
chuyển *P của xích Markov hấp thụ có dạng: 
11 12 13
*
21 22 23
0 0 1
p p p
P p p p
Bây giờ, ta chia ma trận 
*P thành các khối: 
 0,0O ; 11 12
21 22
p p
Q
p p
 ; 1I là ma trận đơn vị. 
Đặt ij 2 2WW , trong đó ijW là phần tử của ma trận W cho biết nếu bắt đầu từ 
trạng thái i sẽ có bao nhiêu thời gian quá trình ở trạng thái j trƣớc khi nó đạt tới trạng thái 
giảm. Khi đó, theo xích Markov hấp thụ, ta có: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4/2016 35 
1
1 11 12
21 22
1
1
p p
W I Q
p p
. 
Bài toán 2: Dự báo khả năng giá nằm trong các khoảng có thể có của giá đóng cửa 
trong phiên tiếp theo 
Với biên độ giao dịch đã biết của mỗi sàn giao dịch, ta có thể biết (chắc chắn) khoảng 
giao động của giá chứng khoán trong phiên tiếp theo. Tuy nhiên, nhà đầu tƣ thƣờng mong 
muốn xác định đƣợc các khoảng giá có thể có của giá đóng cửa trong phiên tiếp theo cụ thể 
hơn, hẹp hơn để đƣa ra chiến lƣợc đầu tƣ thích hợp. Ta có thể xác định khả năng giá nằm 
trong các khoảng này thông qua ma trận xác suất chuyển đƣợc xây dựng theo các bƣớc 
sau: 
 Tính trung bình động giá đóng cửa dựa vào tập dữ liệu quan sát, tính chênh lệch 
giữa giá đóng cửa thực tế và giá dự báo; 
 Dựa vào giá trần, giá sàn phiên tiếp theo, ta xác định đƣợc khoảng giá chênh lệch 
mà giá đóng cửa phiên tiếp theo dao động. Chia khoảng đó thành 4 khoảng nhỏ để hình 
thành nên các trạng thái; 
 Loại bỏ những giá trị chênh lệch nằm ngoài khoảng vừa thành lập, dựa vào 4 
trạng thái đã tạo ở trên, dán nhãn tƣơng ứng dữ liệu trong cột giá chênh lệch và từ đó xác 
định đƣợc trạng thái chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác; 
 Tiếp theo, làm tƣơng tự nhƣ bài toán 1. 
4. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VỚI SỐ LIỆU THỰC TẾ 
Để thực nghiệm, chúng tôi quan sát sự thay đổi giá cổ phiếu FPT trong 495 phiên giao 
dịch từ ngày 01/01/2014 đến ngày 31/12/2015 rồi phân tích và dự báo xu thế giá chứng 
khoán này theo mô hình xây dựng ở Mục 3 (nguồn số liệu lấy từ trang web của Công ty Cổ 
phần chứng khoán FPT: fpts.com.vn). 
Bài toán 1: Dự báo khả năng tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa cổ 
phiếu FPT 
Bằng phƣơng pháp tìm ma trận xác suất chuyển nhƣ ch ng tôi đã trình bày trong Mục 
3, với sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán, ta có đƣợc kết quả nhƣ sau: 
11 12 13
21 22 23
31 32 33
97 20 95
212 212 212
28 11 19
58 58 58
87 28 108
223 223 223
p p p
P p p p
p p p
36 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI 
Vì trạng thái giá cuối phiên 31/12/2015 không thay đổi so với phiên trƣớc đó nên ta 
lấy vecto trạng thái ban đầu là 0 (0;1;0) . Kí hiệu vectơ xác suất trạng thái của phiên 
giao dịch tiếp theo là 1 , khi đó ta có: 
 1 0
0.4576 0.0943 0.4481
0;1;0 0.4828 0.1897 0.3275 0.4828;0.1897;0.3275
0.3901 0.1256 0.4843
P 
. 
Kết quả này cho thấy, xác suất phiên giao dịch tiếp theo giá cổ phiếu FPT chuyển sang 
trạng thái tăng là 48.28%, xác suất giá không thay đổi trạng thái là 18.97% và xác suất giá 
chuyển sang trạng thái giảm là 32.75%. 
Để xác định khoảng thời gian gần sắp tới, xu thế giá cổ phiếu FPT sẽ tăng, giữ nguyên 
hay giảm ta đi tìm phân phối dừng, tức là đi tìm nghiệm không âm của hệ: 
 1 2 3 1 2 3
97 20 95
212 212 212
28 11 19
, , , ,
58 58 58
87 28 108
223 223 223
x x x x x x
 , trong đó 1 2 3 1x x x . 
Giải hệ này ta đƣợc:
1
2
3
0.4302348 43%
0.1198072 12%
0.4499580 45%
x
x
x
Từ đó, có thể kết luận, trong thời gian sắp tới khả năng giá đóng cửa cổ phiếu FPT sẽ 
tăng là 43%, khả năng giá đóng cửa sẽ giữ nguyên là 12% và khả năng giá đóng cửa sẽ 
giảm là 45%. 
Ta lại có ma trận xác suất chuyển của xích Markov hấp thụ là: 
*
97 20 95
212 212 212
28 11 19
58 58 58
0 0 1
Q R
P
O I
Trong đó: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4/2016 37 
97 20
212 212
28 11
58 58
Q
Từ đó, bằng phƣơng pháp tìm ma trận nghịch đảo, ta có: 
1
1
115 20
2.0566 0.2394212 212
28 47 1.2252 1.3767
58 58
W I Q
Với kết quả này, nếu giá cổ phiếu FPT đang ở trạng thái tăng thì nó tiếp tục tăng trung 
bình là 2.0566 ngày và giữ nguyên trung bình là 0.2394 ngày rồi mới chuyển sang trạng 
thái giảm, tức là trung bình 2.0566+0.2394 =2.296 ngày sau, giá cổ phiếu FPT sẽ bắt đầu 
chuyển sang trạng giảm. 
Nếu giá cổ phiếu FPT đang ở trạng thái giữ nguyên thì nó sẽ tăng trung bình là 1.2252 
ngày và giữ nguyên trung bình là 1.3767 ngày rồi mới chuyển sang trạng thái giảm tức là 
trung bình 1.2252+1.3767=2.6019 ngày sau, giá cổ phiếu FPT sẽ chuyển sang trạng thái 
giảm. 
Nhƣ vậy, sử dụng xích Markov với số liệu trên, ch ng ta có thể dự báo đƣợc khoảng 
thời gian trung bình để giá chứng khoán đang ở trạng thái tăng hoặc giữ nguyên sẽ chuyển 
sang trạng thái giảm. 
Bài toán 2: Dự báo khả năng giá cổ phiếu FPT nằm trong các khoảng có thể có của 
giá đóng cửa trong phiên tiếp theo 
Để dự khả năng giá cổ phiếu FPT nằm trong các khoảng có thể có của giá đóng cửa 
trong phiên tiếp theo, chúng ta thực hiện theo phƣơng pháp đã giới thiệu trong Mục 3 nhƣ 
sau: 
- Tính trung bình động của giá đóng cửa của cổ phiếu FPT trong 10 phiên giao dịch 
(MA10); 
- Quan sát giá đóng cửa của cổ phiếu FPT tại ngày cuối cùng (coi là ngày hôm nay) 
là 48.3. Do biên độ giao động mỗi phiên trên sàn HOSE tại thời điểm hiện tại, theo quy 
định là 7%, nên so với giá ngày hôm nay, chênh lệch giá cổ phiếu FPT ngày mai sẽ nằm 
trong đoạn  3.3;3.3 . 
- Chia đoạn  3.3;3.3 thành 4 đoạn (nửa đoạn) nhỏ - các trạng thái: 
P1 P2 P3 P4 
[-3.3; -0.6)
[-0.6; 0.1)
[0.1; 0.8)
[0.8; 3.3]
38 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI 
- Dán nhãn các dữ liệu để hình thành trạng thái chuyển. Từ đây, ta có ma trận xác 
suất chuyển: 
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
63 20 8
0
94 94 94
21 92 20 10
143 143 143 143
3 27 55 26
111 111 111 111
4 5 28 71
108 108 108 108
p p p p
p p p p
P
p p p p
p p p p
Do trạng thái cuối cùng nằm trong trạng thái P2, nên vecto trạng thái ban đầu là 
 0 0;1;0;0 . Kí hiệu vectơ xác suất trạng thái của phiên giao dịch hôm sau là 1 . Khi 
đó: 
1 0
63 20 8
0
94 94 94
21 92 20 10
21 92 20 10143 143 143 143
0;1;0;0 ; ; ;
3 27 55 26 143 143 143 143
111 111 111 111
4 5 28 71
108 108 108 108
0.1469;0.6434;0.1399;0.0698
P
 
Dựa phân phối xác suất của giá cổ phiếu FPT vừa tìm đƣợc, với giá đóng cửa đƣợc 
tính trong trƣờng hợp trung bình động 10i , ta ƣớc lƣợng đƣợc giá chênh lệch ngày mai 
có thể nằm trong trạng thái P1 với xác suất là 14.69% , trạng thái P2 với xác suất là 
63.34%, trạng thái P3 với xác suất là 13.99% và trạng thái P4 với xác suất 6.98% . Từ đó, 
ta dự báo khả năng diễn biến của giá cổ phiếu FPT trong phiên tiếp theo nhƣ sau: 
14.69% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [45;47.7) 
64.34% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [47.7;48.4) 
13.99% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [48.4;49.1) 
6.98% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [49.1;51.6] 
Bằng phƣơng pháp tƣơng tự, với việc sử dụng đƣờng trung bình động - 3 phiên giao 
dịch (MA3) và trung bình động – 5 phiên giao dịch, ta dự báo về khả năng diễn biến của 
giá cổ phiếu FPT trong phiên tiếp theo nhƣ sau: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4/2016 39 
MA3 MA5 
4.44% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [45.6;47.7) 
2.61% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [45.6;47.7) 
64.92% cơ hội giá đóng cửa trong ngày 
mai sẽ thuộc trong khoảng [47.7;48.4) 
32.03% cơ hội giá đóng cửa trong ngày 
mai sẽ thuộc trong khoảng [47.7;48.4) 
25.4% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [48.4;49.1) 
50.33% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [48.4;49.1) 
4.84% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [49.1;51.6] 
15.03% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 
theo sẽ thuộc khoảng [49.1;51.6] 
Thực tế, giá đóng cửa của cổ phiếu FPT trong phiên tiếp theo là 47.8 giảm 0.5 so với 
phiên trƣớc đó, tức là rơi vào các trạng thái có xác suất xảy ra cao ứng với trƣờng hợp 
MA10 và MA3. 
Nhận thấy rằng, trong dự báo khả năng tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa 
cổ phiếu FPT, mặc dù tỉ lệ phần trăm tăng giá cao hơn tỉ lệ phần trăm giảm giá nhƣng so 
với thực tế, giá đóng cửa phiên hôm sau lại giảm. Trong trƣờng hợp này, chỉ có phân phối 
dừng phản ánh đ ng: trong tƣơng lai gần giá đóng cửa sẽ giảm. Nhƣ vậy, phƣơng pháp dự 
báo sử dụng xích Markov chỉ cho phép dự báo xấp xỉ, kết quả của nó chỉ đơn giản là thể 
hiện khả năng của giá chứng khoán trong tƣơng lai chứ không phải là xác suất tuyệt đối mà 
giá chứng khoán chắc chắn sẽ rơi vào. 
5. KẾT LUẬN 
Sự vận động và biến đổi của thị trƣờng chứng khoán chịu ảnh hƣởng của rất nhiều 
nhân tố khác nhau, vì vậy, trên thực tế ch ng ta phải chấp nhận rằng không có một mô hình 
nào là hoàn hảo để dự báo mọi sự biến động của thị trƣờng. Việc dự báo bằng định lƣợng 
có thể sai sót khi gặp những c sốc của những biến số ngoài mô hình khiến thị trƣờng đảo 
chiều một cách đột ngột. Ngoài ra, nếu nguồn dữ liệu đầu vào không đƣợc thu thập một 
cách khoa học, chính xác cũng có thể làm cho kết quả dự báo thiếu chính xác, phƣơng 
pháp dự báo dựa vào xích Markov cũng không phải ngoại lệ. Tuy nhiên, ch ng ta có thể 
kết hợp kết quả của phƣơng pháp này với các thông tin khác và xem nó nhƣ là một cơ sở 
để đƣa ra quyết định đầu tƣ. 
Dựa vào mô hình xích Markov, ch ng ta có thể xác định đƣợc một xu hƣớng của thị 
trƣờng chứng khoán trong tƣơng lai bằng cách xây dựng nên phân phối dừng của giá 
chứng khoán. Tuy nhiên, phƣơng pháp trên cũng có một điểm hạn chế, đó là việc chia 
khoảng để hình thành trạng thái diễn ra một cách khá ngẫu nhiên, ngoài việc chia khoảng 
giá phiên tiếp theo thành 4 khoảng nhƣ bài viết, ngƣời ta có thể chia khoảng giá phiên tiếp 
40 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI 
theo thành nhiều khoảng hơn, chẳng hạn 6 khoảng, 10 khoảng tùy thuộc vào chiến lƣợc 
và quan điểm của các nhà đầu tƣ. 
Nghiên cứu này cho thấy, mô hình xích Markov không chỉ phù hợp với các dữ liệu 
chứng khoán mà còn có thể phù hợp với nhiều dạng dữ liệu khác dựa trên tính kém nhớ và 
khả năng ngẫu nhiên của ch ng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Deju Zhang, Xiaomin Zhang (2009), “Study on Forecasting the Stock Market Trend Basedon 
Stochastic Analysis Method”, International Journal of Business and Management, Vol. 4, No. 
6, pp.163-170, June. 
2. Kevin J. Doubleday and Julius N. Esunge (2011), “Application of Markov Chains to Stock 
Trends”, Journal of Mathematics and Statistics 7 (2), pp.103-106. 
3. Manuele Bicego, Enrico Grosso, Edoardo Otranto (2008), A Hidden Markov Model Approach 
to Classify and Predict the Sign of Financial Local Trends, Structural, Syntactic, and 
Statistical Pattern Recognition, Volume 5342 of the series Lecture Notes in Computer 
Science, pp.852-861. 
4. Milan Svoboda, Ladislav Lukáš (2012), “Application of Markov chain analysis to trend 
prediction of stock indices”, Proceedings of 30th International Conference Mathematical 
Methods in Economics, pp.848-853. 
5. Shuchi S. Mitra, Michael J. Riggieri (2011), Predicting Stock Prices, Worcester Polytechnic 
Institute. 
6. Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2000), Lý thuyết xác suất, Nxb Giáo dục. 
 AN APPLICATION OF MARKOV CHAIN TO ANALYZE AND 
FORECAST THE TREND OF STOCK PRICE 
Abstract: In this paper, we introduce an application of Markov chain to analyze and 
forecast the trend of stock price. The empirical analysis is performed on stock FPT - a 
bluechip stock in the Vietnam stock market. Experimental results show that we can used 
the Markov chain for analysing and forecasting the trends of stock price in the market. 
Keywords: Markov chains, analyze and forecast the trend of stock price