Tổng quan các phương pháp nhận dạng khuôn mặt dựa trên đặc trưng cạnh

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 05(114).2017-Quyển 2 21 
TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG KHUÔN MẶT 
DỰA TRÊN ĐẶC TRƯNG CẠNH 
OVERVIEW OF FACE RECOGNITION BASED ON EDGE FEATURES 
Đặng Nguyên Châu, Đỗ Hồng Tuấn 
Trường Đại học Bách khoa Tp. Hồ Chí Minh; chaudn@hcmut.edu.vn, do-hong@hcmut.edu.vn 
Tóm tắt - Nhận dạng khuôn mặt là một trong những vấn đề quan trọng 
trong hướng nghiên cứu về nhận dạng của ngành thị giác máy tính. 
Do tính giống nhau của khuôn mặt nên việc trích ra các đặc trưng của 
khuôn mặt dùng cho nhận dạng là rất khó. Trong các đặc trưng của 
khuôn mặt dùng để nhận dạng thì đặc trưng về cạnh là một đặc trưng 
chỉ mới được nghiên cứu và phát triển trong những năm gần đây. Bài 
báo này sẽ giới thiệu tổng quát về một hướng nghiên cứu nhận dạng 
khuôn mặt dựa trên bản đồ cạnh (edge map) của khuôn mặt. Việc tính 
toán sự trùng khớp sẽ dựa trên khoảng cách Hausdorff. Các mô phỏng 
sẽ so sánh sự chính xác của việc nhận dạng khuôn mặt dựa vào bản 
đồ cạnh, với phương pháp rất phổ biến của nhận dạng khuôn mặt là 
Eigenface. Các kết quả cũng chỉ ra rằng việc nhận dạng khuôn mặt 
dựa vào bản đồ cạnh cho kết quả nhận dạng chính xác cao hơn 
phương pháp Eigenface trong hầu hết các so sánh. 
Abstract - Face recognition is an important issue in research of 
pattern recognition in computer vision. Due to the similarity of 
human faces, face feature extraction for recognition presents a 
significant challenge for researchers. Edge map, one of human 
face’s feature, however, has not been used for face recognition 
until recent years. This paper presents a brief review of face 
recognition based on edge map. Matching of human faces is 
carried out using Hausdorff distance. Experiment results of face 
recognition based on edge map will be compared with the 
Eigenface method, which is a common method in face recognition. 
It is very encouraging that in most comparison experiments, face 
recognition based on edge map gives higher accuracy than that 
based on Eigenface. 
Từ khóa - nhận dạng khuôn mặt; bản đồ cạnh; khoảng cách 
Hausdorff; đặc trưng khuôn mặt; Eigenface. 
Key words - face recognition; edge map; Hausdorff distance; face 
feature; Eigenface. 
1. Giới thiệu 
Tự động nhận dạng khuôn mặt là một hướng nghiên 
cứu thú vị đã thu hút được rất đông các nhà nghiên cứu 
trong khoảng hơn 20 năm qua. Từ khi bắt đầu ra đời đến 
nay, hướng nghiên cứu về nhận dạng khuôn mặt đã thu hút 
được rất nhiều nhà nghiên cứu trên toàn thế giới. Chính vì 
là một hướng nghiên cứu thu hút nên đã có rất nhiều 
phương pháp khác nhau về nhận dạng khuôn mặt đã được 
đề xuất. Các nghiên cứu về nhận dạng khuôn mặt có thể 
được chia thành các nhóm chính sau: Eigenface, mạng thần 
kinh nhân tạo, mô hình Markov ẩn, nhận dạng dựa vào các 
đặc trưng hình học (geometrical feature matching) và nhận 
dạng mẫu (template matching). Trong khi các hướng 
nghiên cứu về mạng thần kinh nhân tạo và template 
matching cho tỷ lệ nhận dạng chính xác cao, nhưng yêu cầu 
phải có nhiều ảnh làm cơ sở dữ liệu cho cùng một đối 
tượng, thì sẽ không thích hợp với các ứng dụng mà chỉ có 
một ảnh cho một đối tượng để nhận dạng. Trong khi đó, 
các nghiên cứu dựa vào mô hình Markov ẩn và đặc trưng 
hình học thì tỷ lệ chính xác lại phụ thuộc rất nhiều vào trực 
giác chọn các thông số huấn luyện cũng như thời gian nhận 
dạng khá lớn. Eigenface tuy là một hướng nghiên cứu đã 
lâu nhưng lại đơn giản, cho kết quả nhận dạng chính xác 
tương đối và dễ dàng áp dụng cho các ứng dụng đòi hỏi chỉ 
có một ảnh làm cơ sở dữ liệu cho một đối tượng. 
Trong vấn đề nhận dạng, cạnh cũng là một đặc trưng rất 
hay được sử dụng. Tuy nhiên trong nhận dạng khuôn mặt, 
đặc trưng cạnh của khuôn mặt vẫn không được sử dụng khi 
nghiên cứu. Takács [1] là người đầu tiên sử dụng đặc trưng 
cạnh của khuôn mặt trong việc nhận dạng khuôn mặt. Tuy 
nhiên các nghiên cứu của Takács và sau này chỉ dựa vào 
các điểm trên cạnh của khuôn mặt nên không cho thông tin 
chính xác cao về khuôn mặt. Y. Gao và K. H. Leung [2] đã 
đưa ra một phương pháp nhận dạng khuôn mặt dựa trên các 
đường trong bản đồ cạnh của khuôn mặt (Line Edge Map 
– LEM). Phương pháp này cho tỷ lệ nhận dạng chính xác 
rất cao, và cũng cho thấy sự bền vững của việc nhận dạng 
khuôn mặt trong các điều kiện khác nhau về ánh sáng, cũng 
như việc thay đổi cảm xúc trên khuôn mặt. Bài báo này sẽ 
trình bày về hướng nghiên cứu nhận dạng khuôn mặt dựa 
trên bản đồ cạnh, từ việc sử dụng các điểm trong bản đồ 
cạnh của Takács cho đến việc sử dụng các đường trong bản 
đồ cạnh của Y. Gao. Chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp 
Eigenface như là một phương pháp so sánh với các phương 
pháp được trình bày trong bài báo này. 
Phần còn lại của bài báo sẽ được trình bày như sau: 
Phần 2 giới thiệu về các phương pháp khác nhau sử dụng 
bản đồ cạnh để nhận dạng khuôn mặt. Phần 3 mô phỏng và 
so sánh kết quả của các thuật toán được nêu trong  ... giữa hai 
đường thẳng, chúng ta sẽ xoay đường thẳng có độ dài ngắn 
hơn để song song với đường thẳng dài hơn. Khi hai đường 
thẳng song song như Hình 2, khoảng cách song song và 
vuông góc sẽ được tính như sau: 
 1 2l lss i j ss ssd c ,n min l ,l (8) 
 l lvg i j vgd c ,n l (9) 
Hình 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 
Khoảng cách song song sẽ được tính là khoảng cách 
nhỏ nhất giữa điểm ngoài cùng bên trái và ngoài cùng bên 
phải của hai đường thẳng. Khoảng cách song song sẽ bằng 
0 khi hai đường thẳng thuộc một trong ba trường hợp được 
mô tả trong Hình 3. 
Hình 3. Các trường hợp 𝑑𝑠𝑠 = 0 
Như vậy khoảng cách LHD gốc (Primary LHD – 
pLHD) giữa hai bản đồ cạnh LEM được định nghĩa như 
sau: 
 l l l l l lpLHDH C ,N max h C ,N ,h N ,C (10) 
với: 
 
1
l
l li
ji ll
lil l
i
l l l l
i jc n N
c Cc
c C
h C ,N l . mind c ,n
l
 (11) 
và 𝑙
𝑐𝑖
𝑙 là chiều dài của đoạn thẳng 𝑐𝑖
𝑙. Trong phương trình 
(11), ta thấy rằng khoảng cách của mỗi đường thẳng sẽ 
được nhân với một trọng số là chiều dài của chính nó. 
Tuy nhiên, với khoảng cách pLHD được tính như 
phương trình (11) thì có một điểm yếu. Giả sử chúng ta có 
𝑁𝑙 là LEM của khuôn mặt cần nhận dạng, 𝑛𝑗
𝑙 là một đường 
trong LEM đó; 𝐶𝑔
𝑙 và 𝐶𝑘
𝑙 lần lượt là LEM của khuôn mặt 
nhận dạng đúng của 𝑁𝑙 và khuôn mặt khác với 𝑁𝑙 trong cơ 
sở dữ liệu. Nếu vì một lý do nào đó mà đường tương ứng 
với 𝑛𝑗
𝑙 trong 𝐶𝑔
𝑙 là 𝑐𝑔𝑗
𝑙 bị mất đi, khi đó, đường 𝑛𝑗
𝑙 trong 𝑁𝑙 
sẽ có khoảng cách gần nhất tới một đường khác trong 𝐶𝑔
𝑙 , 
giả sử là đường 𝑐𝑔𝑖
𝑙 . Khi đó khoảng cách 𝑑(𝑐𝑔𝑖
𝑙 , 𝑛𝑗
𝑙) có thể 
sẽ lớn hơn rất nhiều so với 𝑑(𝑐𝑘𝑗
𝑙 , 𝑛𝑗
𝑙), với 𝑐𝑘𝑗
𝑙 là đường 
trong 𝐶𝑘
𝑙 có khoảng cách ngắn nhất tới 𝑛𝑗
𝑙. Điều này dẫn tới 
việc 𝑁𝑙 sẽ có khoảng cách tới 𝐶𝑘
𝑙 gần hơn so với 𝐶𝑔
𝑙 và dẫn 
tới nhận dạng sai. 
Để khắc phục điều này, Gao đưa thêm vào một thông 
số nữa vào khoảng cách Hausdorff, đó là tỉ số tin cậy. Nếu 
một đường thẳng 𝑐𝑖
𝑙 trong LEM 𝐶𝑙 có khoảng cách gần nhất 
tới đường thẳng 𝑛𝑗
𝑙 trong LEM 𝑁𝑙, và hai đường nào có 
khoảng cách góc nhỏ hơn một lượng 𝐾𝑔, và khoảng cách 
giữa hai trung điểm của hai đường thẳng nhỏ hơn một 
lượng 𝐾𝑣𝑡, thì khi đó đường 𝑛𝑗
𝑙 được xem là tin cậy với 
đường 𝑐𝑖
𝑙. Khi đó, tỉ số tin cậy của một bức ảnh được định 
nghĩa là tỉ số giữa tổng số đường tin cậy 𝐷𝑡𝑐 và tổng số 
đường trong LEM 𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 của bức ảnh. 
 tc
total
D
R
D
 (12) 
Như vậy, tổng số đường nằm ngoài vùng tin cậy của hai 
bức ảnh sẽ là: 
 1
2
C N
n
R R
D (13) 
Vậy khoảng cách Hausdorff giữa hai bức ảnh sẽ là: 
𝑙𝑣𝑔 
𝑙𝑠𝑠1 𝑙𝑠𝑠2 
24 Đặng Nguyên Châu, Đỗ Hồng Tuấn 
22l l l l
LHD pLHD n n
H C ,N H C ,N W D (14) 
với 𝑊𝑛 là một trọng số cho tổng số các đường nằm ngoài 
vùng tin cậy. 
Chúng tôi sử dụng phương pháp mô phỏng annealing 
[14], là một phương pháp dựa trên kỹ thuật tối ưu ngẫu 
nhiên, trên việc nhận dạng các khuôn mặt trong cơ sở dữ 
liệu Bern và tìm ra được các chỉ số như sau: 𝑊 = 30, 𝐾𝑔 =
20, 𝐾𝑣𝑡 = 5 và 𝑊𝑛 = 6. Chúng tôi sử dụng các giá trị này 
cho các mô phỏng còn lại. 
Mihir et al. [15] đã đề xuất phương pháp trích xuất các 
vùng là mặt, mũi, miệng từ bản đồ cạnh để nhận dạng. Mục 
đích của việc này là làm giảm bớt số đường cạnh dư thừa 
trong bản đồ cạnh, mà theo tác giả là không cần thiết trong 
việc tính toán vào trong khoảng cách Hausdorff. Để có thể 
trích xuất các vùng này, tác giả đã tạo ra bản đồ cạnh nhân 
tạo để thể hiện các vùng mắt, mũi, miệng của một khuôn mặt 
người, và sử dụng sự tương quan của mô hình này với các 
bản đồ cạnh để trích xuất ra các vùng trên bản đồ cạnh. Như 
vậy, khoảng cách giữa 2 bức ảnh sẽ là tổng khoảng cách 
LHD như [2] cho từng vùng và được cộng lại theo hệ số 
mắt:mũi:miệng là 2:1:1. Các kết quả tại [15] cho thấy 
phương pháp này cho kết quả nhận dạng chính xác cao hơn 
phương pháp LHD của Gao [2] khoảng 5%. 
3. Kết quả thí nghiệm 
Trong bài báo này, chúng tôi sẽ mô phỏng và tính toán 
độ chính xác của các phương pháp nhận dạng với các điều 
kiện khác nhau của một bức ảnh khuôn mặt: i) điều kiện lý 
tưởng; ii) điều kiện ánh sáng khác nhau và iii) điều kiện các 
góc chụp khác nhau của khuôn mặt. Để so sánh giữa các 
phương pháp nhận diện khác nhau, chúng tôi sẽ sử dụng 
phương pháp Eigenface như là phương pháp chuẩn để so 
sánh tỷ lệ chính xác, với các phương pháp nhận diện khuôn 
mặt dựa trên bản đồ cạnh là MHD và LHD.Trong bài báo 
này, chúng tôi không chọn phương pháp của Mihir [15] để 
mô phỏng và so sánh, vì lý do các thông số của thuật toán 
không được công bố; ngoài ra việc huấn luyện cũng không 
được đề cập nên việc nghiên cứu này sử dụng chung một cơ 
sở dữ liệu cho cả quá trình huấn luyện, và nhận dạng cũng là 
một vấn đề chưa sáng tỏ. Vì thế, trong bài báo này chúng tôi 
chỉ giới hạn ở việc giới thiệu ý tưởng của thuật toán chứ 
không đi sâu vào việc mô phỏng và phân tích. 
Trong các mô phỏng, chúng tôi sẽ sử dụng hai cơ sở dữ 
liệu chuẩn về khuôn mặt, thường được dùng trong các 
nghiên cứu về nhận diện khuôn mặt là cơ sở dữ liệu Bern [3] 
và AR [4]. Trong cơ sở dữ liệu của Bern có ảnh của 30 người 
khác nhau với các điều kiện ánh sáng lý tưởng như Hình 4. 
Mỗi người sẽ có 10 bức ảnh xám với các góc chụp khác nhau 
của khuôn mặt (2 ảnh chụp chính diện, 2 đầu xoay sang trái, 
2 ảnh đầu xoay sang phải, 2 ảnh ngước nhìn lên và 2 ảnh 
ngước nhìn xuống). Trong cơ sở dữ liệu của AR Database, 
có tất cả ảnh của 100 người, gồm 50 nam và 50 nữ. Mỗi 
người sẽ có tất cả 26 ảnh khác nhau, trong đó có 13 ảnh gồm 
ảnh chụp trong điều kiện lý tưởng, các ảnh với các điều kiện 
ánh sáng khác nhau (gồm chiếu sáng bên phải, bên trái và 
chiếu sáng từ 2 bên), với các thay đổi khác nhau khi mang 
các vật dụng như kính, khăn choàng; 13 ảnh còn lại cũng 
giống như 13 ảnh đầu tiên nhưng được chụp sau đó 2 tuần, 
để tạo ra sự thay đổi trên khuôn mặt như Hình 5. Tất cả các 
bức ảnh sẽ được tiền xử lý để tạo thành các bức ảnh xám 
160x160 pixel, và sau đó tạo ra các bản đồ cạnh để phục vụ 
cho việc mô phỏng phương pháp MHD và LHD. 
3.1. Nhận dạng khuôn mặt dưới các điều kiện lý tưởng 
Các bức ảnh chụp chính diện dưới các điều kiện ánh sáng 
lý tưởng của cơ sở dữ liệu Bern và AR được dùng để mô 
phỏng các thuật toán nhận dạng. Đối với Bern, ta có 30 ảnh 
dùng làm cơ sở dữ liệu và 30 ảnh khác để nhận dạng. Đối 
với AR database, chúng ta có 100 ảnh để làm cơ sở dữ liệu 
và 100 ảnh để nhận dạng. Tỷ lệ nhận dạng chính xác của các 
thuật toán với 2 cơ sở dữ liệu được liệt kê trong Bảng 1. 
Hình 4. Cặp ảnh chính diện của một người 
 trong cơ sở dữ liệu Bern 
Hình 5. Cặp ảnh chính diện của một người trong cơ sở dữ liệu 
AR chụp cách nhau 2 tuần 
Bảng 1. Kết quả nhận dạng với điều kiện lý tưởng 
Thuật toán Bern AR 
Eigenface – 20 eigenvectors 100% 53% 
MHD 100% 69% 
LHD 100% 93% 
Đối với cơ sở dữ liệu Bern, tất cả các thuật toán đều đạt 
nhận dạng chính xác đến 100%, là do rất ít sự khác nhau 
giữa các bức ảnh dùng làm cơ sở dữ liệu và dùng để nhận 
dạng. Tuy nhiên, đối với cơ sở dữ liệu AR, lại có sự khác 
nhau rất lớn giữa cặp ảnh vì các tấm ảnh được chụp cách 
nhau 2 tuần. Đối với cơ sở dữ liệu AR, các thuật toán có tỷ 
lệ chính xác khác nhau rất lớn. Bảng 2 so sánh độ chính 
xác của các thuật toán đối với cơ sở dữ liệu AR. 
Bảng 2. Tỷ lệ chính xác trên cơ sỡ dữ liệu AR 
Thuật toán Tỷ lệ chính xác 
LHD 93% 
MHD 69% 
Eigenface – 20 eigenvectors 53% 
Eigenface – 60 eigenvectors 60% 
Eigenface – 100 eigenvectors 63% 
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 05(114).2017-Quyển 2 25 
Tỷ lệ chính xác của phương pháp Eigenface phụ thuộc 
rất nhiều vào số vector riêng được chọn. Càng tăng số 
lượng vector riêng, sẽ càng làm tăng tỷ lệ chính xác. Tuy 
nhiên, vì số lượng ảnh trong tập cơ sở dữ liệu là 100, nên 
số lượng vector riêng lớn nhất là 100. Vậy, tỷ lệ chính xác 
lớn nhất của Eigenface đối với cơ sở dữ liệu AR là 63%, 
thấp hơn nhiều so với phương pháp MHD và LHD. 
3.2. Nhận dạng khuôn mặt với các điều kiện khác nhau 
của ánh sáng 
Trong mô phỏng này, chúng tôi sử dụng 100 ảnh chính 
diện của 100 người trong cơ sở dữ liệu AR để làm cơ sở dữ 
liệu. Với mỗi người sẽ có 2 tấm ảnh với đèn chiếu từ bên 
trái, 2 tấm với đèn chiếu từ bên phải và 2 tấm với đèn chiếu 
từ cả 2 bên, vậy ta sẽ có 300 ảnh để nhận dạng. Tỷ lệ nhận 
dạng chính xác của các thuật toán được liệt kê trong Bảng 3. 
Trong tất cả các kết quả của các điều kiện ánh sáng khác 
nhau tác động đến khuôn mặt, phương pháp LHD đều cho 
kết quả cao hơn hẳn so với Eigenface, cho dù ta chọn số 
vector riêng cực đại – đạt tỷ lệ chính xác cao nhất. Trong 
phương pháp Eigenface, ba thành phần cơ bản đầu tiên, 
tương ứng là ba vector riêng có trị riêng lớn nhất, là các 
thành phần nhạy cảm với sự thay đổi của điều kiện ánh sáng 
của bức ảnh. Nếu ta bỏ đi ba thành phần đó, tỷ lệ chính xác 
sẽ tăng lên nhưng vẫn không bằng với phương pháp MHD, 
và nhất là phương pháp LHD. Kết quả mô phỏng này chứng 
tỏ phương pháp LHD rất bền vững với các điều kiện ánh 
sáng khác nhau, phù hợp với thực tế ứng dụng của việc 
nhận dạng khuôn mặt. 
Bảng 3. Kết quả nhận dạng với các điều kiện 
 chiếu sáng khác nhau 
Điều kiện 
chiếu sáng 
Eigenface MHD LHD 
Trái 100 eigenvectors 5% 
74% 93% 
100 eigenvector w/o 1st 3 48% 
Phải 100 eigenvectors 6% 
66% 87% 
100 eigenvector w/o 1st 3 40% 
Trái + Phải 100 eigenvectors 2% 
50% 71% 
100 eigenvector w/o 1st 3 43% 
3.3. Nhận dạng khuôn mặt với các góc chụp khác nhau 
của khuôn mặt 
Trong mô phỏng này, chúng tôi dùng 30 ảnh chính diện 
của 30 người trong cơ sở dữ liệu Bern để làm cơ sở dữ liệu. 
Mỗi người sẽ có 8 ảnh khác nhau về góc chụp khuôn mặt, 
vậy chúng ta có 240 ảnh cần nhận diện. Kết quả của việc 
ảnh hưởng của góc chụp đến tỷ lệ chính xác được nêu trong 
Bảng 4. Trong mô phỏng này, chúng tôi sử dụng 30 vector 
riêng cho phương pháp Eigenface, là số lượng vector riêng 
lớn nhất có thể chọn. 
Bảng 4. Tỷ lệ nhận dạng chính xác với các góc chụp khác nhau 
của khuôn mặt 
Góc chụp Eigenface – 30 eigenvectors MHD LHD 
Nhìn trái 70% 56,6% 46,67% 
Nhìn phải 70% 50% 53,33% 
Nhìn lên 50% 60% 70% 
Nhìn xuống 43,33% 53,3% 63,33% 
Trung bình 58,33% 55% 58,33% 
Trong mô phỏng này, chúng ta thấy rằng góc chụp của 
khuôn mặt ảnh hưởng lớn đến kết quả chính xác của nhận 
dạng. Phương pháp Eigenface cho kết quả cao hơn so với 
LHD khoảng 1% là không quá nhiều. 
3.4. Nhận dạng khuôn mặt với các cảm xúc khác nhau 
của khuôn mặt 
Trong mô phỏng này, chúng tôi sử dụng 100 ảnh chính 
diện của 100 người trong cơ sở dữ liệu AR để làm cơ sở dữ 
liệu. Với mỗi người, sẽ có 3 tấm ảnh về cảm xúc là cười, 
giận dữ và hốt hoảng. Vậy ta sẽ có 100 tấm ảnh cho mỗi 
cảm xúc để nhận dạng. Tỷ lệ nhận dạng chính xác của các 
thuật toán được liệt kê trong Bảng 5. 
Bảng 5. Tỷ lệ nhận dạng chính xác với 
 các cảm xúc khác nhau của khuôn mặt 
Cảm xúc Eigenface MHD LHD 
Cười 100 eigenvectors 91% 
42% 81% 
100 eigenvector w/o 1st 3 74% 
Giận dữ 100 eigenvectors 88% 
85% 90% 
100 eigenvector w/o 1st 3 71% 
Hốt hoảng 100 eigenvectors 38% 
16% 32% 
100 eigenvector w/o 1st 3 20% 
Trong mô phỏng này, chúng ta thấy phương pháp LHD 
cho kết quả chính xác cao hơn so với MHD nhưng thấp hơn 
so với Eigenface. Tuy nhiên trong điều kiện ứng dụng thực 
tế với ánh sáng không lý tưởng, ta cần bỏ đi 3 vector riêng 
tương ứng 3 trị riêng lớn nhất cho phương pháp Eigenface. 
Để nâng cao tỷ lệ nhận dạng chính xác thì phương pháp 
LHD cho kết quả tốt hơn Eigenface. 
4. Kết luận 
Trong bài báo này, chúng tôi đã trình bày khái quát về 
một hướng nghiên cứu mới trong nhận diện khuôn mặt, là 
kết hợp giữa khoảng cách Hausdorff và bản đồ cạnh của 
khuôn mặt, và phương pháp tốt nhất là LHD. Đây là 
phương pháp còn khá mới trong việc nhận diện khuôn mặt. 
Các kết quả mô phỏng cho thấy phương pháp MHD và 
LHD cho kết quả vượt trội so với phương pháp Eigenface, 
vốn rất hay được dùng trong các ứng dụng về nhận dạng 
khuôn mặt. Phương pháp LHD còn cho thấy sự bền vững 
với các điều kiện khác nhau của bức ảnh khuôn mặt như 
điều kiện ánh sáng thay đổi, góc chụp thay đổi và cảm xúc 
khuôn mặt thay đổi. Với các ưu điểm đó, phương pháp 
nhận diện khuôn mặt dựa trên đặc trưng cạnh, nhất là 
phương pháp LHD, là phương pháp rất tốt để ứng dụng cho 
việc nhận dạng khuôn mặt. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] B. Takács, “Comparing face images using the modified Hausdorff 
distance”, Pattern Recognition, Vol. 31, 1998, pp. 1873-1881. 
[2] Y. Gao and M. K. Leung, “Face recognition using line edge map”, 
26 Đặng Nguyên Châu, Đỗ Hồng Tuấn 
IEEE Trans. on Pattern and Analysis and Machine Intelligence, Vol. 
24, No. 6, Jun 2002, pp. 764-779. 
[3] Bern University Database, 
database/FullFaces.tgz 
[4] A.M. Martinez and R. Benavente, The AR Face Database, CVC 
Technical Report, No. 24, June 1998. 
[5] L. A. Iverson and S. W. Zucker, “Logical/linear operators for image 
curves”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine 
Intelligence, Vol. 17, 1995, pp. 982–996. 
[6] I. E. Sobel, Cameral model and machine perception, PhD thesis, 
Stanford University, USA, 1970. 
[7] J. Canny, “A computational approach to edge detection”, IEEE 
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 8, 
1986, pp. 679–698. 
[8] Heath, M.D., Sarkar, S., Sanocki, T., and Bowyer, K.W., 
“Comparison of edge detectors: A methodology and initial study”, 
Comput. Vis. Image Underst., Vol. 69, 1998, pp. 38–54. 
[9] Nevatia, R., and Babu, K.R., “Linear feature extraction and description”, 
Comput. Graph. Image Process., Vol. 13, 1980, pp. 257–269. 
[10] Leung, M.K.H., and Yang, Y.H., “Dynamic two-strip algorithm in 
curve fitting”, Pattern Recognition, Vol. 23, 1990, pp. 69–79. 
[11] Huttenlocher, D.P., Klanderman, G.A., and Rucklidge, W.J., 
“Comparing images using the Hausdorff distance”, IEEE 
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 15, 
1993, pp. 850–863. 
[12] Dubuisson, M.P., and Jain, A.K., “A modified Hausdorff distance 
for object matching”, Proc. 12th Int. Conf. on Pattern recognition, 
Jerusalem, Israel, 1994, pp. 566–568. 
[13] Y. Gao, “Efficiently comparing face images using a modified 
Hausdorff distance”, IEE Proc. Vision, Image and Signal 
Processing, Vol. 150, No. 6, Dec 2003, pp. 346-350. 
[14] V. Granville, M. Krivanek, J. Rasson, “Simulated annealing: 
A proof of convergence”, IEEE Transactions on Pattern 
Analysis and Machine Intelligence, Vol. 16, No. 6, 1994, pp. 
652–656. 
[15] J. Mihir, M. Suman and J. Naresh, “Eye detection and face 
recognition using line edge map”, Proc.National Conference on 
Computer Vision, Pattern Recognition, Image Processing and 
Graphics, Gandhinagar, India, 2008.
 (BBT nhận bài: 14/02/2017, hoàn tất thủ tục phản biện: 10/05/2017)