Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho một lớp đối tượng phi tuyến có các tham số thay đổi trong dải rộng

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
 40 N. T. N. Cường, L. V. Chương, “Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi  thay đổi trong dải rộng.” 
TỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 
CHO MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN 
CÓ CÁC THAM SỐ THAY ĐỔI TRONG DẢI RỘNG 
Ngô Trí Nam Cường1*, Lê Văn Chương2 
Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho 
một lớp đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi trong dải rộng, có nhiễu bên ngoài 
tác động không đo được. Các thành phần tham số thay đổi, đặc tính phi tuyến và nhiễu 
ngoài được nhận dạng và bù trừ trên cơ sở lý thuyết điều khiển thích nghi, luật điều khiển 
được xây dựng trên cơ sở điều khiển trượt, và nhờ đó, hệ thống điều khiển có khả năng 
kháng các yếu tố bất định nói trên. 
Từ khóa: Điều khiển tự động; Điều khiển thích nghi; Đối tượng phi tuyến; Điều khiển trượt. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Lớp đối tượng điều khiển phi tuyến có các tham số thay đổi trong dải rộng rất thường gặp 
trong các lĩnh vực công nghiệp, trong giao thông vận tải, trong các công trình thủy lợi,... Đối với 
lớp đối tượng này, các luật điều khiển truyền thống chỉ phát huy hiệu quả khi các tham số của đối 
tượng là cố định hoặc thay đổi không đáng kể, biên độ phi tuyến và nhiễu ngoài không lớn. Các 
phương pháp điều khiển trượt đang được quan tâm nghiên cứu [3-6], các phương pháp này giữ 
được ổn định cho hệ thống khi đặc tính tham số, thành phần phi tuyến thay đổi trong một phạm 
vi nhất định, thường là trong phạm vi nhỏ, nếu đối tượng điều khiển có các thành phần thay đổi 
trong dải rộng sẽ tạo ra hiệu ứng chattering mạnh, gây ra nhiều bất lợi. Cùng với đó, khi các yếu 
tố bất định thay đổi vượt ra khỏi giới hạn cho trước, điều kiện tồn tại chế độ trượt bị phá vỡ, hệ 
sẽ rời khỏi chế độ trượt. Đây là tồn tại của các công trình trên. Các tài liệu [1, 2] đề xuất phương 
pháp tổng hợp luật điều khiển thích nghi cho lớp đối tượng phi tuyến SISO với tham số cố định 
và có chất lượng điều khiển cao. 
Dưới đây, bài báo trình bày phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối 
tượng phi tuyến MIMO có các tham số thay đổi trong dải rộng, có nhiều thành phần phi tuyến và 
chịu tác động của nhiễu bên ngoài không đo được. 
2. ĐẶT BÀI TOÁN 
Xét lớp đối tượng điều khiển mà động học của nó được mô tả bằng phương trình: 
 X AX BU F X D t , (1) 
trong đó:  1 2, ,...,
T
nX x x x là véc tơ trạng thái của đối tượng;  1 2, ,...,
T
mU u u u là véc tơ điều 
khiển; 1 2, ,...,
T
nF X f X f X f X là véc tơ phi tuyến thay đổi không biết trước và bị 
chặn;  1 2, ,...,
T
nD t d d d là véc tơ nhiễu ngoài không đo được bị chặn; cặp ma trận ,A B có 
kích thước tương ứng n n , m m là cặp ma trận điều khiển được, có các phần tử thay đổi 
trong dải rộng. 
Để thuận lợi trong quá trình thiết kế sau này, ta viết lại phương trình (1) dưới dạng: 
     1 0 1 0X A A X B B U F X D t , (2) 
trong đó: 
1 0A A A với 1A là ma trận có các phần tử không đổi, 0A là ma trận có các phần 
tử ija thay đổi trong dải rộng; 1 0B B B với 1B là ma trận có các phần tử không thay đổi, 
0B là ma trận có phần tử ijb thay đổi trong dải rộng. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 73, 06 - 2021 41 
Đặt: 0F X A X F X , (3) 
thay (3) vào (2) ta có phương trình: 
   1 1 0X A X B B U F X D t . (4) 
Mô hình nhận dạng các thành phần thay đổi có trong phương trình (4) như sau: 
 1 1 ˆ ˆ ˆm m mX A X B B U F X D t , (5) 
trong đó:  1 2, ,...,
T
m m mnX x x x là véc tơ trạng thái của mô hình;  1 2, ,...,
T
mU u u u là véc tơ 
điều khiển của mô hình; 1 2ˆ ˆ ˆˆ , ,...,
T
nF X f X f X f X 
 là véc tơ đánh giá của F X ; 
 1 2ˆ ˆ ˆˆ , ,...,
T
nD t d d d 
 là véc tơ đánh giá của D t . 
3. TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 
3.1. Tổng hợp luật nhận dạng các thành phần thay đổi trong dải rộng 
Biến đổi phương trình (4) và phương trình (5) ta nhận được phương trình sai số: 
 1E A E B U F X D t , (6) 
trong đó: mE X X , (7) 
0
ˆ
mB B B , (8) 
 ˆF X F X F X , (9) 
 ˆD t D t D t . (10) 
Ta sử dụng mạng nơ ron RBF để xấp xỉ véc tơ hàm F X có các phần tử: 
 *
1
L
i ij ij i
j
f X w X 
  , (11) 
1,...i n ; 1,...j L với số lượng hàm cơ sở đủ lớn để đảm bảo sai số mi i  , 
*
ijw const là 
trọng số lý tưởng. Hàm cơ sở được chọn có dạng: 
 2 2exp 2ij ij ijX X C  , (12) 
trong đó, ijC biểu diễn tâm của hàm cơ sở ij X , và ij độ trải rộng hàm cơ sở. 
Véc tơ đánh giá hàm phi tuyến Fˆ X được thiết lập thông qua hàm cơ sở (12) với trọng số 
hiệu chỉnh ˆ ijw , có các phần tử: 
1
ˆ ˆ
L
i ij ij
j
f X w X
  , 1,...i n . (13) 
Quá trình học của mạng nơ ron RBF là quá trình hiệu chỉnh trọng số ˆ ijw so với sai lệch trọng 
số lý tưởng 0ijw : 
* ˆ .ij ij ijw w w (14) 
Để xác định điều kiện ổn định của hệ (6) ta chọn hàm Lyapunov dạng: 
2 2 2
1 1 1 1 1
n m n L n
T
ij ij i
i j i j i
V E PE b w d
    , (15) 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
 42 N. T. N. Cường, L. V. Chương, “Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi  thay đổi trong dải rộng.” 
trong đó, P n n là ma trận đối xứng xác định dương. Lấy đạo hàm hai vế của (15) : 
1 1 1 1 1
2 2 2
n m n L n
T
ij ij ij ij i i
i j i j i
V EPE E PE b b w w d d
    . (16) 
Hệ (6) sẽ ổn định nếu đạo hàm của hàm Lyapunov 0V . Thay (6) vào (16) tiếp tục biến đổi 
ta có: 
 1 1 2 2 2T T T T T TV E A P PA E U B PE E PF X E PD t 
1 1 1 1 1
2 2 2 .
n m n L n
ij ij ij ij i i
i j i j i
b b w w d d
    
(17) 
Thay các biểu thức (9),(11) và (13) vào (17) và rút điều kiện để V ta có: 
 1 1 2 0T T TE A P PA E E P ; (18) 
1 1
2 2 0
n m
T T
ij ij
i j
U B PE b b
  ; (19) 
 1
1 1 1 1
2 ... 2 0
T
L L n L
T
j ij nj ij ij ij
j j i j
E P w X w X w w 
   ; (20) 
1
2 2 0
n
T
i i
i
E PD t d d
  . (21) 
Từ (18) biến đổi vế trái của bất phương trình: 
 1 1
1
2 2 0
n
T T T T
i i
i
E A P PA E E P E QE PE 
  , (22) 
với Q là ma trận xác định dương 1 1( )
TQ A P PA ; iP là dòng thứ i của ma trận .P Áp dụng 
các bất đẳng thức trong [7] ta biến đổi tiếp vế trái bất phương trình (22): 
2
min
1 1
2 2 0
n n
T
i i i i
i i
E QE PE r Q E P E 
   , (23) 
Trong đó: minr Q là giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận Q . 
Như vậy, để thỏa mãn bất phương trình (18) từ (23) ta phải có: 
 min
1
2 /
n
i i
i
E P r Q
  . (24) 
Giải các phương trình (19-21) ta có: 
ij j ib u PE , 1,...i n và 1,...j m ; (25) 
 ij i ijw PE X , 1,...i n và 1,...j L ; (26) 
i id PE , 1,...i n . (27) 
Nếu thỏa mãn đồng thời (24-27) thì đạo hàm 0V nên hệ (6) ổn định tiệm cận. 
Từ (8) và (25) chú ý ma trận 
0B có các phần tử biến đổi chậm nghĩa là 
0 0ijb , ta có luật 
nhận dạng phần tham số thay đổi mà trận 
0B có các phần tử: 
 0ˆ ˆm m m
ij ij j i ij j i ijb b u PE b u PEdt b , (28) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 73, 06 - 2021 43 
0m
ijb là giá trị khởi tạo ban đầu. Từ (9), (13),(14) và (26) chú ý trọng số lý tưởng 
*
ijw const 
nên * 0ijw ta có luật nhận dạng véc tơ hàm phi tuyến F X : 
1
ˆ ˆ( )
L
i i ij ij
j
f X f X w X
  ; ˆ ij i ijw PE X 1,...i n , 
(29) 
Từ (10) và (27) chú ý nhiễu ngoài biến đổi chậm nên 0d t ta có luật nhận dạng véc tơ 
nhiễu ngoài không đo được D t : 
 ˆ( )i i id t d t PEdt . (30) 
Các kết quả nhận dạng ở mục này dùng để tổng hợp luật điều khiển được trình bày trong phần 
tiếp theo. 
3.2. Tổng hợp luật điều khiển 
Định lí: Lớp đối tượng phi tuyến MIMO có tham số thay đổi trong dải rộng và chịu nhiễu tác 
động từ bên ngoài không đo được (1) sẽ bám theo véc tơ tín hiệu mong muốn 
dX , nếu chọn luật 
điều khiển U : 
 smc bU U U , (31) 
 ˆ ˆ ˆ
T T
m
b ij i iU H b U f X d t
, 1,...i n và 1,...j m ; (32) 
0ˆm m
ij j i ijb u PEdt b ; 
1
ˆ ˆ
L
i ij ij
j
f X w X
  , 1,...i n và ˆ ij i ijw PE X ; 
 ˆi id t PEdt ; 
  
 
1
1 1 2
1
1 1 1
sgn , sgn ,..., sgn 0, 1,...
0
T
i
smc
d d
CB s s s khi S i m
U
CB CA X CA X CX khi S
  
; (33) 
1
1 1 1
T TH B B B
 ; dX X X ; S CX ; 
1 1,A B là cặp ma trận tham số hằng, iP là dòng thứ i của ma trận đối xứng xác định dương P , 
i là sai số xấp xỉ mạng nơ ron RBF, C là ma trận hằng số,  là hệ số dương nhỏ. 
Chứng minh: 
Phương trình (4) được viết lại dưới dạng: 
 1 1 0X A X BU B U F X D t . (34) 
Ta đặt: * 0F B U F X D t , (35) 
với * * * *1 2 2, ,...,
T
F f f f . Thay (35) vào (34) ta có: 
*
1 1X A X BU IF , (36) 
trong đó, I là ma trận đơn vị. Ta thay U (31) của định lí vào (36) ta có: 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
 44 N. T. N. Cường, L. V. Chương, “Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi  thay đổi trong dải rộng.” 
*
1 1 1smc bX A X BU BU IF . (37) 
Từ (37) ta thấy rằng, véc tơ *F sẽ được bù trừ khi: 
*
1 0bBU IF . (38) 
Vấn đề tiếp theo là phải tạo ra véc tơ tín hiệu 
bU thỏa mãn phương trình (38), với giả thiết 
 1 1det 0TB B ta chọn véc tơ bU như sau: 
 *bU HF , (39) 
trong đó, H là ma trận hệ số khếch đại và 
1
1 1 1
T TH B B B
 . 
Từ các biểu thức (28), (29), (30) thay thế *F bằng *Fˆ ta có: 
 * *ˆ ˆ ˆ ˆmF F B U F X D t . (40) 
Từ (39) và (40) ta có véc tơ tín hiệu được đưa tới đầu vào của đối tượng để bù trừ thành phần 
bất định thay đổi ở (35) sẽ là: 
 *ˆ
bU HF . (41) 
Như đã phân tích ở trên ta thay (41) vào (37) sẽ có: 
 * *
1 1 1
ˆ
smcX A X BU B HF IF . (42) 
Phương trình (42) cho ta thấy rằng, véc tơ *F được bù trừ khi: 
 * *
1
ˆ 0B HF IF . (43) 
Từ (28), (29), (30) và (41) chú ý tới (40), (43) ta có: 
 ˆ ˆ ˆ
T T
m
b ij i iU H b U f X d t
, 1,...i n , 1,...j m . (44) 
Với véc tơ tín hiệu 
bU (44) được đưa tới đầu vào của đối tượng, nhờ vậy, các thành phần bất 
định thay đổi trong dải rộng được bù trừ và khi đó (42) trở thành: 
 1 1 smcX A X BU . (45) 
Tiếp đến với hệ (45) luật điều khiển được xây dựng trên cơ sở Sliding mode control. Véc tơ 
sai lệch giữa véc tơ trạng thái của đối tượng và véc tơ trạng thái mong muốn 
dX : 
d dX X X X X X . (46) 
Thay (46) vào (45) ta có: 1 1 1smc d dX A X BU A X X . 
(47) 
Đối với hệ (47) siêu mặt trượt được chọn dưới dạng [8]: S CX , (48) 
trong đó, C là ma trận hằng số,  1 2, ,..., 0
T
mS s s s . (49) 
Vấn đề đặt ra tiếp theo là phải xác định luật điều khiển 
smcU đảm bảo đưa hệ (47) tiến về siêu 
mặt trượt (48) và giữ nó ở trên đó. 
Luật điều khiển 
smcU có cấu trúc như sau : 
0
0
s
smc
eq
U khi S
U
U khi S
; (50) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 73, 06 - 2021 45 
Trong đó: 
sU là thành phần điều khiển đưa hệ (47) tiến về siêu mặt trượt (48); eqU là thành 
phần điều khiển tương đương giữ hệ (47) ở lại trên siêu mặt trượt (48). 
Từ (50) ta có thể viết lại thành: smc eq sU U U (51) 
eqU được xác định theo [8]: 0S CX , 
(52) 
từ (47) và (52) ta có: 1 1 1 0eq d dC A X BU A X X . (53) 
Từ (53) ta thu được eqU :  
1
1 1 1eq d dU CB CA X CA X CX
(54) 
Tiếp đến ta tìm thành phần 
sU đưa hệ (47) tiến về siêu mặt trượt (48). 
Đối với siêu mặt trượt (48) ta chọn hàm Lyapunov: 1/ 2 TV S S (55) 
Điều kiện tồn tại chế độ trượt khi: 0TV S S . (56) 
thay (47) và (51) vào (56), chú ý đến (52), (53) ta có: 
 1 1 1 1 0T eq d d sV S C A X BU CA X CX CBU . (57) 
Bất phương trình (57) tương đương với:  1 0
T
sS CBU . (58) 
Tóm lại, để thỏa mãn (56) từ (58) ta có: 
  
1
1 1 2sgn , sgn ,..., sgn
T
s iU CB s s s  
 , 1,...i m , (59) 
 là hệ số dương nhỏ. 
Thay (54) và (59) vào (50) ta có luật điều khiển 
smcU : 
  
 
1
1 1 2
1
1 1 1
sgn , sgn ,..., sgn 0, 1,...
0
T
i
smc
d d
CB s s s khi S i m
U
CB CA X CA X CX khi S
  
. (60) 
Như vậy, luật điều khiển (34) trong đó với luật điều khiển bù trừ (44) và luật điều khiển trượt 
(60) thì hệ (1) sẽ bám véc tơ tín hiệu mong muốn 
dX . 
 Định lý được chứng minh. 
4. MÔ PHỎNG VÀ KIỂM CHỨNG KẾT QUẢ 
Giả sử động học đối tượng phi tuyến có các tham số thay đổi trong dải rộng, có nhiễu được 
mô tả bằng phương trình: 
1 1 1
2 2 2
1 10.1 0.01sin 0
14.953 0.12sin 14.95 0.05sin0.0606 0.02sin 0.018 0.01sin
x x ut
t tt tx x u
2
1 2
1 2
0.1exp 0.004 0.2sin 0.1 0.2
0.1sin 0.20.1exp tan
x x t
tx a x
. 
(61) 
Với đối tượng (61) sử dụng bộ điều khiển (31), chúng ta tiến hành mô phỏng bằng phần mềm 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
 46 N. T. N. Cường, L. V. Chương, “Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi  thay đổi trong dải rộng.” 
Matlab - Simulink. 
Hình 1. Kết quả nhận dạng *1f . 
Hình 2. Kết quả nhận dạng *2f . 
Hình 3. Sai số bù trừ 
Hình 4. Đáp ứng véc tơ tín hiệu đặt . 
Hình 1, 2 cho thấy, kết quả nhận dạng 1 2
ˆ ˆ,f f của các thành phần thay đổi trong dải rộng 
* *
1 2,f f đúng như yêu cầu, tức là sai số nhận dạng đã tiệm cận về 0. Hình 3 thể hiện kết quả bù 
trừ * *1 2,f f từ kết quả nhận dạng 1 2
ˆ ˆ,f f , ta thấy, cơ cấu bù đáp ứng yêu cầu, sai số bù tiệm cận 
không. Hình 4 khẳng định chất lượng điều khiển được đảm bảo, tức là đáp ứng của hệ thống 
 1 2,
T
x x đã bám chặt véc tơ tín hiệu đặt mong muốn 1 2,
T
d dx x . Kết quả mô phỏng này đã lần 
nữa minh chứng tính đúng đắn và hiệu quả của luật điều khiển bài báo đề xuất. 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo đã xây dựng được phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi cho lớp đối 
tượng điều khiển phi tuyến MIMO có tham số thay đổi trong dải rộng, có nhiễu. Đã tổng hợp 
được khối nhận dạng các thành phần thay đổi trong dải rộng của lớp đối tượng (1); Kết quả thu 
được là luật cập nhật của phần tham số động học thay đổi, luật nhận dạng véc tơ hàm phi tuyến 
bất định, luật cập nhật vectơ nhiễu. Từ các kết quả nhận dạng, bài báo đã xây dựng cơ cấu bù, 
làm cho hệ (1) trở nên bất biến với các phần thay đổi và nhiễu ngoài tác động lên hệ. Đã tổng 
hợp được luật điều khiển trượt để hệ luôn bám chặt véc tơ tín hiệu đầu vào mong muốn. Phương 
pháp bài báo đề xuất có ưu điểm là hệ điều khiển luôn đảm bảo chất lượng điều khiển tốt, ngay 
cả khi động học của đối tượng thay đổi không biết trước trong dải rộng và chịu nhiễu ngoài; hệ 
có tính thích nghi và kháng nhiễu tốt. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyên Vũ, Nguyễn Trung Kiên, Ngô Trí Nam Cường, "Về một phương pháp tổng 
hợp hệ điều khiển thích nghi cho một lớp đối tượng phi tuyến dưới tác động của nhiễu bên ngoài", Tạp 
chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quận sự, số 17 (2012), tr. 6-15. 
[2]. Ngô Trí Nam Cường, "Một phương pháp nhận dạng và bù trừ các thành phần bất định cho một lớp 
đối tượng phi tuyến", Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quận sự, số 17 (2017), tr. 53-61. 
[3]. A. S. I. ZINOBER and P. LIU, "Robust Control of Nonlinear Uncertain Systems via Sliding Mode 
with Backstepping Design", UKACC International Conference on control '96, 2-5 Sep1996, IEE 
1996, pp.281-286. 
[4]. Dr Sarah Spurgeon, Mr Raymond Davies, "A Nonlinear Design Approach for Sliding Mode Control 
Systems", Proceeding of the Conference on Decision and Control San Antonlo, Texas. December 
1993, pp. 1440-1445. 
[5]. Shuanghe Yu, Xinghuo Yu, "Robust Global Terminal Sliding Mode Control of SISO Nonlinear 
Uncertain Systems", IEEE Conference on Decision and Control Sydney, Australia December, 2000, 
pp.2198-2203. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 73, 06 - 2021 47 
[6]. Yuri B. Shtessel and Ilya A. Shkolnikov, "Causal nonminimum phase output tracking in mimo 
nonlinear systems in sliding mode: Satable system centrer technique", Proceedings of the 38th 
Conference on Decision & Control Phoenix, Arizona USA December 1999,pp.4790-4795. 
[7]. James M. Ortega,“Matrix Theory”, Plenum Press 1987. 
[8]. Utkin, Vadim, "Sliding Modes in Control and Optimization", Springer Verlag Berlin, Heidelberg 
1992. 
ABSTRACT 
SYSTHESIS OF ADAPTIVE CONTROL SYSTEM FOR A CLASS OF NONLINEAR 
WITH VARIABLE PARAMETERS IN THE WIDE RANGE 
 The paper presents a method of synthesizing an adaptive control system for a class of 
nonlinear MIMO that parameters vary in a wide range and under exogenous disturbances. 
The variable parameter components, nonlinear characteristics, and exogenous 
disturbance are identified and compensated on the basis of adaptive control theory. The 
control law is built on the basis of sliding control, and thus the control system are 
resistant to the uncertainties. The proposed paper control system is adaptable, robust, and 
ensures good control quality. 
Keywords: Automatic control; Adaptive control; Nonlinear plants; Sliding mode control. 
Nhận bài ngày 04 tháng 12 năm 2020 
Hoàn thiện ngày 08 tháng 01 năm 2021 
Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 6 năm 2021 
Địa chỉ: 1 Công ty CP Systemtec; 
2 Trường Đại học Vinh. 
* 
Email: ncuong792000@gmail.com.