Tổng hợp đề thi môn Lý thuyết điều khiển tự động nâng cao

Đề 1. 
Thời gian 90 phút, Không đ−ợc sử dụng tμi liệu, 
1. Hãy sử dụng hμm răng l−ợc (còn gọi lμ hμm trích mẫu) để mô tả quá trình trích mẫu 
tín hiệu cũng nh− hai sai số cơ bản giữa ảnh Fourier liên tục vμ không liên tục. Từ đó, 
hãy trình bμy ý nghĩa ứng dụng để giảm thiểu các sai số trong quá trình tính các giá 
trị hμm mật độ phổ Su ( jnΩ ) , n=0,1,  ,N của tín hiệu u(t) từ các giá trị u0 ,u1 , 
 ,uN của nó, trong đó uk= u(kTa) vμ Ta lμ chu kỳ lấy mẫu. 
2. Cho đối t−ợng bất định không chứa thμnh phần dao động với hμm truyền đạt: 
 S (s ) =
)( 2210 sasaas
k
++ , a0 ,a1 ,a2 ,k lμ những tham số ch−a biết phụ thuộc t . 
Ng−ời ta đã điều khiển đối t−ợng nμy bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp vμ một bộ tiền 
xử lý M (s ) để lμm giảm độ quá điều chỉnh hệ kín. 
a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (d−ới dạng thuật 
toán). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định 
đ−ợc các tham số a0 ,a1 ,a2 ,k của đối t−ợng. 
b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số cho hai bộ điều khiển trên. 
c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a0 ,a1 ,a2 ,k (nhanh/chậm nh− 
thế nμo) để hệ thống thích nghi trên lμm việc có hiệu quả)?. 
Gợi ý: Nếu đã có: 
 S (s ) =
)1)(1( 21 sTsTTs
k
++ 
thì M(s) =
sT241
1
+ vμ bộ điều khiển PID: )
1
1( sT
sT
k D
I
p ++ tối −u đối xứng sẽ có: 
TI = T1+4T2 , TD =
21
21
4
4
TT
TT
+ , kp = 22
21
8
)4(
kT
TTT +
3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y: 
 u = p1w−p2y 
để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu ra lμ y): 
 S(s) =
Tss
k
+
2
, k, T lμ hai hằng số ch−a biết. 
sao cho hệ kín bám đ−ợc theo mô hình mẫu: 
 G (s ) =
s31
1
+ , 
Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: 
Đề 2. 
Thời gian 90 phút. Không đ−ợc sử dụng tμi liệu, 
1. Tại sao ph−ơng pháp tìm nghiệm ph−ơng trình Yule−Walker để xác định tham số mô 
hình AR của đối t−ợng không liên tục khi đối t−ợng có tín hiệu đầu vμo lμ ồn trắng lại 
đ−ợc gọi ph−ơng pháp nhận dạng (chỉ ra sai lệch nμo đ−ợc sử dụng vμ nghiệm của 
Yule−Walker sẽ lμm cho sai lệch đó có giá trị nhỏ nhất). Từ đó, hãy nêu ý nghĩa của 
ph−ơng trình Yule−Walker đối với việc nhận dạng chủ động tham số mô hình ARMA 
nói chung. 
2. Cho đối t−ợng bất định không chứa thμnh phần dao động với hμm truyền đạt: 
 S (s ) =
3
3
2
211 sasasa
k
+++ , a1 ,a2 ,a3 ,k lμ các tham số ch−a biết phụ thuộc t . 
Ng−ời ta đã điều khiển đối t−ợng nμy bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp. 
a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (d−ới dạng thuật 
toán). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định 
đ−ợc các tham số a1 ,a2 ,a3 ,k của đối t−ợng. 
b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số bộ điều khiển PID. 
c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a1 ,a2 ,a3 ,k (nhanh/chậm nh− 
thế nμo) để hệ thống thích nghi trên lμm việc có hiệu quả)?. 
Gợi ý: Nếu đã có: 
 S (s ) =
)1)(1)(1( 321 sTsTsT
k
+++ 
thì bộ điều khiển PID: )
1
1( sT
sT
k D
I
p ++ tối −u độ lớn sẽ lμ: 
TI = T1+T2 , TD =
21
21
TT
TT
+ , kp = 3
21
2kT
TT +
3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y: 
 u = p1w+p2y 
để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu ra lμ y): 
 S(s) =
Tss
k
+
2
, k, T lμ hai hằng số ch−a biết. 
sao cho hệ kín bám đ−ợc theo mô hình mẫu: 
 G (s ) =
s51
1
+ , 
Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Đề 1. 
Thời gian 90 phút, Đ−ợc sử dụng tμi liệu, 
Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 
1. (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ. 
2. (2 điểm) Biết rằng G1=G2=G3=G4=1 vμ G5= 1
1
+s . Hãy tính hμm trọng l−ợng 
g ( t ) vμ hμm quá độ h ( t ) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g ( t )=
dt
tdh )(
. 
3. (2 điểm) Biết rằng G1=G3=G4+G5=1 vμ G2 lμ khâu tích phân−quán tính bậc 
nhất có hμm quá độ h2( t ) cho ở hình 2. Hãy xác định k để hệ kín lμ một khâu dao 
động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh Δhmax vμ thời gian quá độ 
T5% ứng với k=2. 
4. (1 điểm) G1=k , G3=G4+G5=1 vμ G2=
1 2
1
(1 )T s T s+ . Tìm điều kiện cho T1 , T2 để 
hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ 
không phụ thuộc hằng số k. 
Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái. 
dt
xd
=
0 1
4 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
x+ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
1
0
u , y=x2 , trong đó x= ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
2
1
x
x
. 
1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống 
có hai điểm cực mới lμ s1= s2= −2. 
2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x~ ≈x 
trạng thái của đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμ λ1= −4 vμ λ2= −5. 
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho, bộ điều khiển 
phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 1 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm 
đ−ợc ở câu 2. Viết ph−ơng trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ k ... thống? Hãy kiểm tra tính điều khiển 
đ−ợc của đối t−ợng trên. 
3. (1 điểm) Hãy viết ph−ơng trình trạng thái của đối t−ợng đối ngẫu với đối t−ợng đã 
cho. 
4. (3 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá trị 
cho tr−ớc s1 = s2 =−3, s3 =−4 lμm điểm cực. 
5. (1 điểm) Hãy xác định mô hình trạng thái của hệ kín bao gồm đối t−ợng điều khiển đã 
cho ở trên vμ bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 4. 
6. (1 điểm) Hãy chỉ rằng quá trình tự do của hệ kín luôn tiến về gốc tọa độ với tốc độ 
không nhỏ hơn tốc độ của hμm e−3 t . 
Đề thi lại 2 (ngμy 23.9.2006). 
Thời gian 90 phút. Chỉ đ−ợc sử dụng tμi liệu đã quy định lμ 1 tờ giấy tự tóm tắt kiến thức 
từ tr−ớc vμ nộp lại tờ giấy đó cùng với bμi thi. Nội dung của tờ giấy nμy sẽ đ−ợc đánh giá 
tối đa lμ 1,5 điểm, những tờ giống nhau đều không đ−ợc điểm. 
Xét một đối t−ợng điều khiển có mô hình trạng thái: 
dt
xd
=
2 0 0
1 0 1
2 1 0
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
x+
1
1
2
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
u , y=x1=(1 0 0)x trong đó x=
1
2
3
x
x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
1. (1 điểm) Tính ổn định của một hệ thống lμ gì? Hãy kiểm tra tính ổn định của đối 
t−ợng trên. 
2. (1,5 điểm) Tính quan sát đ−ợc của một hệ thống điều khiển lμ gì? Tại sao ng−ời ta cần 
phải kiểm tra tính quan sát đ−ợc của hệ thống? Hãy kiểm tra tính quan sát đ−ợc của 
đối t−ợng trên. 
3. (1 điểm) Điểm cực lμ gì vμ các chất l−ợng động học của hệ thống nh− tính ổn định, 
thời gian quá độ, biên độ dao động của quá trình tự do... có mối quan hệ nh− thế nμo 
với vị trí điểm cực của hệ? 
4. (1 điểm) Hãy viết ph−ơng trình trạng thái của đối t−ợng đối ngẫu với đối t−ợng đã 
cho. 
5. (3 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái để có đ−ợc giá trị trạng thái x xấp xỉ 
với trạng thái x của đối t−ợng, đồng thời thỏa mãn 0x x− → với tốc độ t−ơng ứng với 
các điểm cực s1 = s2 =−4, s3 =−5 cho tr−ớc. 
6. (1 điểm) Hãy chỉ rằng 0x x− → có tốc độ không nhỏ hơn tốc độ của hμm e−4 t . 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Đề thi LTĐKTĐ (20.11.2006) 
Thời gian 90 phút, Đ−ợc sử dụng tμi liệu. 
Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 
1. (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G (s ) của hệ. 
2. (2 điểm) Biết rằng hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G (s ) tìm đ−ợc ở câu 1 có tất cả 
hai điểm cực s1=−1, s2=−2, một điểm không s3=1 vμ hệ số khuếch đại tĩnh 
G (0)=3. Hãy xác định vμ vẽ đồ thị hμm quá độ h ( t ) của nó vμ chỉ ra tính pha 
không cực tiểu của hệ có thể đ−ợc nhận biết từ dạng đồ thị h ( t ) nh− thế nμo? 
3. (1,5 điểm) Biết rằng G3=
k
s
, G4= 2 2
1
(1 3 ) (1 2,5 16 )s s s+ + + vμ G1=G2=G6+G7=1, 
G5=0. Hãy xác định hằng số khuếch đại k để hệ ổn định. 
4. (1 điểm) Biết rằng G2=G6=1, G5=G7=0 vμ đối t−ợng điều khiển G4= 2(1 )
k
s Ts+ 
có hμm quá độ h4( t ) cho ở hình 2. Hãy xác định khâu quán tính bậc nhất tiền xử 
lý G1 vμ bộ điều khiển PID G3 để hệ ổn định với độ dự trữ ổn định t−ơng đối lớn 
cũng nh− độ quá điều chỉnh t−ơng đối nhỏ. 
Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái: 
dt
xd
=
8 8 2
4 3 2
3 4 1
− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
x+
0
0
1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
u , y=x2 , trong đó x=
1
2
3
x
x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
1. (1,5 điểm) Hãy xác định tính ổn định tính điều khiển đ−ợc vμ quan sát đ−ợc của 
đối t−ợng. 
2. (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán các điểm cực s1=−2, 
s2=−3 vμ s3=−4 cho đối t−ợng trên. 
3. (1 điểm) Hãy so sánh tốc độ tắt dần của quá trình tự do của hệ kín (gồm đối t−ợng 
vμ bộ điều khiển phản hồi trạng thái thu đ−ợc ở câu 2) so với hμm e− t (nhanh hơn 
hay chậm hơn?). 
Đề thi. Thời gian 90 phút (ngμy 28.12.2006). Đ−ợc sử dụng tμi liệu. 
1. Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 
a) Hãy xác định điều kiện cho các tham số k , λ , σ để hệ kín ổn định tiệm cận toμn 
cục tại gốc theo nghĩa Lyapunov, tức lμ có ( )lim ( ) 0i
t
y t→∞ = , i=0,1,2 khi w ( t )=0. 
b) Bộ điều khiển với các tham số k , λ , σ tìm đ−ợc ở câu a) còn có thể điều khiển ổn 
định tiệm cận toμn cục tại gốc cho những đối t−ợng nμo ngoμi đối t−ợng đã cho ở 
hình 1. 
c) Biết rằng λ=σ=4 vμ k=10. Khi đó tín hiệu chủ đạo w ( t ) cần thỏa mãn điều kiện 
gì để có ( ) ( )lim 0i i
t
w y→∞ − = , i=0,1,2. 
2. Xét đối t−ợng điều khiển: 
dt
xd
=
3
1 1 1 2
2
1 3
2
2 3
x x x x
x x
x x u
⎛ ⎞− − +⎜ ⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
, trong đó x=
1
2
3
x
x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
a) Hãy chỉ rằng hệ trên có cấu trúc truyền ng−ợc với hệ con: 
 1
2
xd
xdt
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
=
3
1 1 1 2
2
1
x x x x
x z
⎛ ⎞− − +⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
x , ứng với đầu vμo ảo z=x3 
có hμm CLF 2 21 1 2 1 2
1
( , ) ( )
2
V x x x x= + . 
b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái GAS cho đối t−ợng đã cho. 
3. Cho đối t−ợng điều khiển: 
dt
xd
=
1 2 3
2
2 1
3
1
x x x
x x
x u
+⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
, trong đó x=
1
2
3
x
x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
a) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái u=r (w ,x ) vμ phép đổi biến 
z=m (x ) , trong đó z=(z1 ,z2 ,z3 )
T , lμm hệ trở thμnh tuyến tính vμ ổn định. 
b) Hãy chỉ rằng hệ tuyến tính thu đ−ợc thỏa mãn w z< ∞ ⇒ < ∞ . 
h4( t )
tHình 2
4
2 
1 
Hình 1 
u y
G1 G2 G3
G6 
G7 
G5 
G4 
u
Hình 1 
w y e
u=ksign
2
2
de d e
e
dt dt
λ σ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
3 2
3 2sin( ) cos( )
yd y d y dy e u
dtdt dt
−= + + +
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Đề thi LTĐKTĐ lần 2 (6.1.2007) 
Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu. 
Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 
1. (1,5 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G (s ) của hệ. 
2. Biết G3=G5=0, G4+G6=G1=1 vμ G2=kG0 , trong đó G0=
2
2 3 4
4
2 4 2
s
s s s s
−
+ + + + 
a) (1 điểm) Hãy xác định số các điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G0 . 
b) (2 điểm) Hãy vẽ đ−ờng đồ thị Nyquist của G0 . 
c) (1 điểm) Hãy xác định k để hệ đã cho lμ ổn định. 
Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái: 
dt
xd
=
1 1 0
1 0 1
5 0 4
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
x+
0
0
1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
u , y=x1+x2+x3 , trong đó x=
1
2
3
x
x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
1. (1,5 điểm) Hãy xác định tính ổn định tính điều khiển đ−ợc vμ quan sát đ−ợc của 
đối t−ợng. 
2. (1 điểm) Đối t−ợng trên có phải lμ pha cực tiểu không? 
3. (2 điểm) Hãy thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger có các điểm cực cho tr−ớc 
lμ s1=s2=s3=−4. 
Đề thi LTĐKTĐ lần 2 (6.1.2007) 
Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu. 
Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 
1. (1,5 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G (s ) của hệ. 
2. Biết G3=G5=0, G4+G6=G1=1 vμ G2=kG0 , trong đó G0=
2
2 3 4
4
2 4 2
s
s s s s
−
+ + + + 
a) (1 điểm) Hãy xác định số các điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G0 . 
b) (2 điểm) Hãy vẽ đ−ờng đồ thị Nyquist của G0 . 
c) (1 điểm) Hãy xác định k để hệ đã cho lμ ổn định. 
Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái: 
dt
xd
=
1 1 0
1 0 1
5 0 4
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
x+
0
0
1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
u , y=x1+x2+x3 , trong đó x=
1
2
3
x
x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
1. (1,5 điểm) Hãy xác định tính ổn định tính điều khiển đ−ợc vμ quan sát đ−ợc của 
đối t−ợng. 
2. (1 điểm) Đối t−ợng trên có phải lμ pha cực tiểu không? 
3. (2 điểm) Hãy thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger có các điểm cực cho tr−ớc 
lμ s1=s2=s3=−4. 
Hình 1
u y
G1 
G4
G6
G2
G3 
G5 
Hình 1
u y
G1
G4
G6
G2
G3
G5
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Đề thi lại LTĐKTĐ 
Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, 
Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 
1. (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ. 
2. (2 điểm) Cho biết G4=0, G1=k1 , G5=1, G2=k2 vμ G3= 2 3 4
1
1 2 3 6
s
s s s s
−
+ + + + . 
Hãy xác định k1 vμ k2 để hệ lμ ổn định vμ có sai lệch tĩnh bằng 0. 
3. (2 điểm) Cho biết G2 lμ bộ điều khiển PID, G1 lμ bộ điều khiển tiền xử lý, 
G5=0, G4=−1 vμ đối t−ợng G3= 2)1( Tss
k
+ có hμm quá độ h3( t ) cho ở hình 2. 
Hãy xác định G1 vμ G2 sao cho hệ kín độ quá điều chỉnh t−ơng đối nhỏ nh−ng lại 
có độ dự trữ pha ổn định lớn nhất. 
Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái. 
dt
xd
= ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
02
11
x+ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
1
0
u , y=x2 , trong đó x= ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
2
1
x
x
. 
1. (2 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ sẽ có 
hai điểm cực mới lμ s1= −1, s2= −2. Có bao nhiêu bộ điều khiển nh− vậy. 
2. (1 điểm) Bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 1 có lμm thay đối đ−ợc 
bậc t−ơng đối của đối t−ợng không? 
3. (2 điểm) Hãy thiết kế bộ quan sát Luenberger để xác định trạng thái xấp xỉ x cho 
vector trạng thái x của đối t−ợng sao cho sai lệch x x− tiến về 0 nhanh hơn e−3 t . 
Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: 
Đề thi lại (ngμy 9.2.2007). Thời gian 90 phút, đ−ợc sử dụng tμi liệu. 
1. Hệ ở hình 1 có khâu phi tuyến với f (e ) lμ hμm lẻ. 
a) (2 điểm) Biết 
2
2
( )
3
s
G s
s s
+= − − vμ khâu phi tuyến f (e ) nh− ở hình 2. Các hằng số 
a ,b ,c ,d phải thỏa mãn quan hệ gì để hệ ổn định tiệm cận toμn cục tại gốc (theo 
nghĩa ổn định tuyệt đối). 
b) (2 điểm) Biết 
3 2
1
( )
7 16 12
G s
s s s
= + + + vμ khâu phi tuyến f (e ) nh− ở hình 3. Hằng 
số k phải thỏa mãn điều kiện gì hệ có dao động ổn định. Xác định biên độ vμ tần số 
của dao động đó. 
2. (2 điểm) Hãy xác định họ các quỹ đạo trạng thái tối −u tác động nhanh cho đối t−ợng: 
2
1
x udx
x udt
− +⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
biết rằng điểm trạng thái cuối lμ gốc tọa độ vμ |u | ≤1. 
3. Xét hệ phi tuyến có mô hình trạng thái: 
3
1 1 21
2
2 1
2
1 2
x x xx
d
x x z
dt
z x x z u
⎛ ⎞− +⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 vμ y=x1 
a) (1 điểm) Hãy xác định bậc t−ơng đối của hệ. 
b) (1,5 điểm) Hãy chỉ rằng hệ con: 
3
1 1 2
2
1
x x xdx
dt x z
⎛ ⎞− +⎜ ⎟= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
 trong đó x= 1
2
x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
có hμm CLF V (x )= 2 21 22x x+ . 
c) (1,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển GAS cho hệ trên. 
Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: 
h3( t ) 
t
Hình 2 4
2 
1 
Hình 1 
u y
G1 G2 G3 
G4
G5
u= f (e )
e u
Hình 1
f (e )
e
a
b
c
d
Hình 2
G (s )
f (e ) 
e
k 
Hình 3 
1 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Đề thi (ngμy 4.5.2007). Thời gian 90 phút, đ−ợc sử dụng tμi liệu. 
1. Xét hệ NL ở hình 1. 
a) (2 điểm) Biết 
1
( )
( 1)
G s
s s
= + vμ 
1
( ) 2 1 2 1
2
de de
f e e e
dt dt
⎛ ⎞= + − − + +⎜ ⎟⎝ ⎠
. Hãy phân tích 
tính ổn định vμ miền ổn định của hệ bằng ph−ơng pháp mặt phẳng pha. 
b) (1 điểm) Có hay không vμ khi nμo thì xảy ra hiện t−ợng tr−ợt trên đ−ờng chuyển 
đổi trong hệ với khâu tuyến tính vμ phi tuyến cho ở câu a). 
c) (1,5 điểm) Cho 
2
1
( )
3 1
s
G s
s s
−= + − vμ f (e ) lμ hμm lẻ nh− ở hình 2. Các hằng số a , b , 
c , d phải thỏa mãn điều kiện gì để hệ lμ ổn định tuyệt đối. 
d) (1 điểm) Chọn cụ thể bốn hằng số a , b , c , d thỏa mãn điều kiện tìm đ−ợc ở câu c) 
sau đó xây dựng bộ điều khiển mờ có đ−ờng đặc tính f (e ) t−ơng ứng. 
e) (1,5 điểm) Biết 
2
1
( )
( 2 3)
G s
s s s
= + + vμ khâu phi tuyến f (e ) nh− ở hình 3. Hằng số 
k phải thỏa mãn điều kiện gì để hệ có dao động ổn định. Xác định biên độ vμ tần số 
của dao động đó. 
2. Cho đối t−ợng mô tả bởi: 
 2
16
x udx
xdt
+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
 với x = 1
2
x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển LQR theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ 
khi có nhiễu tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì bộ điều khiển đó sẽ 
dẫn hệ quay về 0 vμ năng l−ợng chi phí tính theo: 
 Q= ( )2 22
0
3x u dt
∞
+∫ 
lμ nhỏ nhất. 
b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho vμ bộ điều khiển LQR tìm 
đ−ợc ở câu a) lμ ổn định. 
Đề thi (ngμy 19.5.2007). Thời gian 90 phút, đ−ợc sử dụng tμi liệu. 
1. Xét hệ cho ở hình 1. 
a) (2,5 điểm) Biết 
2
1
( )
4
s
S s
s
−= − . Hãy xác định tập O của tất cả các bộ điều khiển lμm 
hệ kín ổn định (nội). 
b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng mọi phần tử R của O luôn có ít nhất một điểm cực s ithỏa 
mãn Re(s i )>1. 
c) (0,5 điểm) Hãy xác định trong O một phần tử để với nó hệ kín ít phụ thuộc nhất 
vμo sai lệch ΔS của mô hình đối t−ợng. 
2. Cho hệ mô tả ở hình 2, trong đó p1 vμ p2 lμ khâu khuếch đại của bộ điều khiển tĩnh. 
a) (2,5 điểm) Biết rằng đối t−ợng có hμm truyền đạt bất định ( )
1
k
S s
Ts
= + , trong đó 
k ,T lμ hai tham số không phụ thuộc thời gian không biết tr−ớc. Hãy xác định cơ 
cấu chỉnh định thích nghi cho p1 vμ p2 để không phụ thuộc vμo k ,T hệ kín luôn ổn 
định, quá trình tự do tắt nhanh hơn e−2 t vμ có sai lệch tĩnh bằng 0. 
b) (0,5 điểm) Bộ chỉnh định trên có sử dụng đ−ợc hay không khi hai tham số bất định 
k ,T lại phụ thuộc thời gian, vμ nếu có thì trong tr−ờng hợp nμo? 
3. (3 điểm) Cho đối t−ợng mô tả bởi: 
2 2
1 2 2 1 2
3
1 2
x x x u x x ddx
dt x x
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
 với x = 1
2
x
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
trong đó d ( t ) lμ tham số bất định thỏa mãn |d ( t ) | ≤1. Hãy xác định bộ điều khiển 
phản hồi trạng thái để mọi quỹ đạo trạng thái tự do của hệ kín luôn tiến về đ−ợc lân 
cận D={ x∈R2 ⏐ |x |<0,01} của gốc tọa độ. 
(Gợi ý: Đặt z1=x2 vμ z2=x1 ). 
R (s )
e u
Hình 1 Hình 2
S (s )
y
p1
e u
S (s )
y 
p2
u= f (e ) 
e u 
Hình 1 
f (e )
ea
b 
c 
d 
Hình 2 
G (s )
f (e )
e
k
Hình 3
1
y
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
 1. Bμi toán điều khiển bền vững với H∞ lμ gì? ý nghĩa của nó. Bμi toán đó đ−ợc thực hiện 
qua hai b−ớc nh− thế nμo. 
2. Bμi toán chuẩn lμ gì? Hãy nêu ph−ơng pháp giải quyết bμi toán chuẩn. 
3. Mục đích của ph−ơng pháp tham số hóa Youla lμ gì? Hãy nêu một ý nghĩa ứng dụng 
khác của nó ngoμi việc giải quyết bμi toán bền vững với H∞. 
4. Ph−ơng trình Bezout lμ gì vμ ý nghĩa của nó? Hãy nêu ph−ơng pháp giải ph−ơng 
trình Bezout. 
5. Hãy phát biểu bμi toán cân bằng mô hình vμ nghiệm của nó trong các tr−ờng hợp đặc 
biệt (tr−ờng hợp đơn giản). 
6. Nêu ý nghĩa của ph−ơng pháp nội suy Nevannlinna trong bμi toán điều khiển bền 
vững với H∞. 
7. Hμm nhạy lμ gì vμ tại sao ng−ời ta cần đến khái niệm hμm nhạy. Hãy nêu cách thực 
hiện bμi toán thiết kế bộ điều khiển lμm hệ ổn định vμ có độ phụ thuộc với sai lệch mô 
hình đối t−ợng lμ nhỏ nhất. 
1. Để hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu lμ ổn định nội thì hμm mục tiêu 
đ−ợc sử dụng để xác định sai lệch e→0 (sai lệch giữa mô hình mẫu vμ hệ kín) còn cần 
phải thỏa mãn thêm giả thiết nμo (điều kiện cần)? 
2. Hãy phát biểu điều kiện đủ để hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu lμ 
ổn định nội. 
3. Để điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu, ng−ời ta th−ờng sử dụng bộ điều khiển 
phụ thuộc tham số có khả năng thay đổi đ−ợc. Số các tham số thay đổi đ−ợc của bộ 
điều khiển đó đ−ợc xác định nh− thế nμo? 
4. Trong điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu, ng−ời ta xác định mô hình mẫu nh− 
thế nμo (cấu trúc, hệ số khuếch đại, điểm cực ...) vμ cơ cấu chỉnh định tham số bộ điều 
khiển đó đ−ợc thiết kế theo nguyên tắc gì? 
5. Hμm ISS-CLF lμ gì? ý nghĩa của nó. Hãy nêu ph−ơng pháp cuốn chiếu (backstepping) 
để xác định ISS-CLF? 
6. Một hμm ISS-CLF cần phải thỏa mãn điều kiện gì để ứng với nó sẽ có bộ điều khiển 
ISS phản hồi trạng thái mang tính SCP. 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt