Tối ưu hóa bộ điều khiển IMC trong hệ thống điều khiển tầng bằng Frit

Vietnam J. Agri. Sci. 2020, Vol. 18, No.12: 1172-1181 Tạp chí Khoa học Nông nghiệp Việt Nam 2020, 18(12): 1172-1181 
www.vnua.edu.vn 
1172 
TỐI ƯU HÓA BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TẦNG BẰNG FRIT 
Nguyễn Thị Hiên 
Khoa Cơ - Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam 
Tác giả liên hệ: nthien@vnua.edu.vn 
Ngày nhận bài: 01.06.2020 Ngày chấp nhận đăng: 21.08.2020 
TÓM TẮT 
Nghiên cứu nhằm mục tiêu điều chỉnh đồng thời thông số của các bộ điều khiển IMC trong hệ thống điều 
khiển tầng bằng FRIT - một thuật toán sử dụng trực tiếp dữ liệu thực nghiệm - cho các đối tượng tuyến tính, bất 
biến theo thời gian và là hệ pha cực tiểu. Phương pháp yêu cầu chỉ duy nhất một tập dữ liệu vào/ra thu thập từ hệ 
thống mà không đòi hỏi mô hình toán học của đối tượng điều khiển. Kết quả là có thể nhận được các bộ điều 
khiển với thông số tối ưu cho tín hiệu ra mong muốn của hệ thống, đồng thời nhận được mô hình toán học của đối 
tượng điều khiển. 
Từ khóa: FRIT, điều khiển tầng, IMC, dữ liệu thực nghiệm. 
Optimum IMC Controllers in Cascade Control Systems Using FRIT 
ABSTRACT 
The goal of this study was using a data-driven approach - FRIT, that simultaneously tunes IMC controllers in the 
cascade systems, in which the plants are linear, time-invariant and minimum phase. The algorithm does not require 
mathematical models of the controlled plants but only a set of input/output data collected from the closed-loop 
system. The results are not only optimal IMC controllers for the desired tracking property but also mathematical 
models of the actual plants. 
Keywords: FRIT, cascade control, IMC, data - driven approach. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Hệ thống điều khiển tầng được sử dụng 
rộng rãi trong điều khiển các quá trình công 
nghệ do có khả năng loại bỏ tác động của nhiễu, 
cho đáp ứng nhanh và tăng tính ổn định của hệ 
thống (Azar & cs., 2014). Thông thường, các bộ 
điều khiển trong hệ thống được thiết kế lần lượt, 
thiết kế cho vòng điều khiển trong trước rồi dựa 
trên kết quả đó để thiết kế cho bộ điều khiển ở 
vòng ngoài. Do vậy, việc thiết kế các bộ điều 
khiển trong hệ thống điều khiển tầng thường 
khó khăn và tốn thời gian hơn so với thiết kế hệ 
thống điều khiển vòng đơn. 
Mặt khác, IMC (Morari & Rafiriou, 1989) là 
một cấu trúc điều khiển được sử dụng khá phổ 
biến trong đó bộ điều khiển có chứa mô hình của 
đối tượng điều khiển. Việc kết hợp cấu trúc IMC 
trong hệ thống điều khiển tầng sẽ giúp hệ thống 
tăng tính bền vững và linh hoạt trong điều chỉnh 
(Cesca & cs., 2005). Theo nghiên cứu của Jeng & 
cs. (2012), để thiết kế hệ thống, đối tượng trước 
tiên được nhận dạng dựa vào khai triển chuỗi 
B-spline đáp ứng quá độ của hệ thống. Sau đó 
hai bộ điều khiển PID được xấp xỉ và điều chỉnh 
tự động dựa trên mô hình điều khiển IMC. Lee & 
cs. (1998) cũng đề xuất thuật toán điều chỉnh 
đồng thời các bộ điều khiển IMC - PID, dựa trên 
việc xấp xỉ đặc tính động học của vòng điều khiển 
trong tiến tới một mô hình mẫu, trên cơ sở đó 
điều chỉnh bộ điều khiển sơ cấp. Tuy nhiên, việc 
điều chỉnh này có thể gặp phải sai số do khi xấp 
xỉ bộ điều khiển IMC - PID cho vòng trong, rất 
khó để có thể đạt được chính xác mô hình mẫu 
cho vòng này. Trong nghiên cứu của Cesca & cs. 
(2005), các tác giả cũng đề xuất một phương pháp 
Nguyễn Thị Hiên 
1173 
sử dụng IMC dựa trên các mô hình cho sẵn của 
đối tượng, trong đó hằng số thời gian của bộ lọc 
được xác định để đảm bảo tính ổn định bền vững 
của hệ thống. 
Có thể nhận thấy, tất cả các phương pháp 
thiết kế bộ điều khiển được đề xuất trong các 
nghiên cứu trên đều dựa trên mô hình toán học 
của đối tượng điều khiển (model-based 
methods), nghĩa là trước khi thiết kế bộ điều 
khiển, cần xây dựng mô hình toán học hoặc 
nhận dạng đối tượng, đây là việc khá khó khăn 
trong thực tế, đòi hỏi thời gian và công sức. 
Trong những năm gần đây xuất hiện một hướng 
nghiên cứu mới, sử dụng trực tiếp dữ liệu thực 
nghiệm thu thập từ hệ thống để tổng hợp thông 
số của bộ điều khiển (data-based methods), mà 
không đòi hỏi mô hình toán học của đối tượng, 
điều này giúp tránh được các khó khăn trong 
quá trình nhận dạng đối tượng. Có thể kể đến 
một số phương pháp điển hình, như IFT 
(Hjalmarsson & cs., 1998), VRFT (Campi & cs., 
2002), FRIT (Souma & cs., 2004; Kaneko & cs., 
2010) đã được áp dụng hiệu quả cho các hệ 
thống điều khiển vòng đơn. Trong những nghiên 
cứu gần đây, Nguyen & Kaneko đã phát triển 
thuật toán FRIT, sử dụng trực tiếp chỉ duy nhất 
một tập dữ liệu vào/ra của hệ thống để xác định 
đồng thời thông số của các bộ điều khiển PI 
trong hệ thống điều khiển tầng (Nguyen & 
Kaneko, 2015; 2016; Nguyễn Thị Hiên & 
Nguyễn Văn Đạt, 2016; Nguyễn Thị Hiên, 
2017), mà không đòi hỏi mô hình toán học của 
đối tượng điều khiển. Trong nghiên cứu của 
Nguyễn Thị Hiên (2017), tác giả đã mở rộng 
thuật toán FRIT cho điều chỉnh hệ thống điều 
khiển tầng có tính đến tác động của nhiễu. Tuy 
nhiên, các nghiên cứu n ... ứng ta có bộ điều khiển C( *) tối ưu. 
Nghĩa là, hệ thống với bộ điều khiển C( *) có tín 
hiệu ra có thể bám theo đường đặc tính mẫu 
d
T r cho trước. Tính tương đương của các hàm 
mục tiêu (8) và (11) đã được chứng minh chi tiết 
bởi Souma & cs. (2004). Chú ý rằng, hàm mục 
tiêu JF( ) chỉ phụ thuộc vào các dữ liệu ban đầu 
0 0u( ) / y( ) , nên việc cực tiểu hóa JF( ) có thể 
thực hiện off-line bằng các phương pháp tính 
toán tối ưu. 
Như vậy, bằng việc chỉ sử dụng một tập dữ 
liệu vào/ ra 0 0u( ) / y( ) của hệ thống kín, ta 
có thể tìm được thông số tối ưu của bộ điều 
khiển, nghĩa là khi sử dụng bộ điều khiển với 
thông số này, đáp ứng của hệ thống kín sẽ đạt 
được các yêu cầu mong muốn. 
4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 
4.1. FRIT với hệ thống điều khiển tầng 
Xét hệ thống điều khiển tầng với các bộ 
điều khiển được tham số hóa ở hình 2. Giả thiết 
một bộ thông số ban đầu 0 và tiến hành thực 
nghiệm để thu thập các dữ liệu 
 0 0 02 1u( ),y ( ),y ( ) từ hệ thống, tín hiệu kích 
thích ‘ảo’ r( )  được đề xuất: 
1 1 0 1 0
1 2 1 2
1 0 0
2 B 2 B
1 0 0 0
1 2 B 2 1
r( ) C ( ) C ( ) u( ) C ( ) P u( )
C ( ) P u( ) P P u( )
C ( ) y ( ) P y ( ) y ( )

  

 (12) 
Nhận thấy, với tín hiệu kích thích (12), tín 
hiệu ra của hệ thống ứng với bộ thông số bất 
kỳ luôn luôn bằng với tín hiệu ra y1( 
0) ứng với 
bộ thông số 0 ban đầu. Thật vậy, sử dụng Gry 
cho ở biểu thức (3), ta luôn có: 
0
1 ry 1
y ( ) G ( )r( ) y ( )   (13) 
với chú ý các mối quan hệ: 
2 1
1
1
y ( ) y ( )
P
và 
1
1 2
1
u( ) y ( )
P P
 trong hệ thống. 
Hàm mục tiêu được xác định: 
2
0
F 1 d N
J ( ) : y ( ) T r( )  (14) 
Thay r( )  rút ra từ biểu thức (13) vào (14) 
ta có thể viết lại hàm mục tiêu: 
2
0d
F 1
ry
N
T
J ( ) 1 y ( )
G ( )
 (15) 
Biểu thức (15) cho thấy, việc cực tiểu hóa 
hàm mục tiêu cũng là nhằm điều chỉnh để hệ 
thống bám theo một mô hình mẫu Td cho trước. 
Chú ý rằng việc tối ưu hàm mục tiêu (14) với tín 
hiệu “ảo” r( )  trong biểu thức (12) chỉ yêu cầu 
một tập dữ liệu duy nhất 0 0 02 1u( ), y ( ), y ( ) 
nghĩa là chúng ta có thể thực hiện tối ưu hóa 
off-line hàm mục tiêu (14). 
4.2. Sự đạt được đồng thời mô hình toán 
học của đối tượng điều khiển 
Xét hệ thống điều khiển tầng với các đối 
tượng được tham số hóa như ở hình 2. Với các bộ 
điều khiển được xây dựng theo (6) và (7), biểu 
thức (3) cho thấy nếu chúng ta có thể điều chỉnh 
để đạt được 
1 1
P P  và 
2 2
P P  thì hàm truyền đạt 
Nguyễn Thị Hiên 
1177 
hệ thống hiển nhiên bằng với mô hình mẫu: 
Gry( ) = Td, chú ý rằng khi 2 2P P 
 thì 
B 1
P P F.   
Ngược lại, nếu có thể điều chỉnh để hệ thống 
bám theo mô hình mẫu: Gry( ) = Td, sử dụng 
biểu thức (6) và (7) ta có hàm truyền đạt của hệ 
thống theo biểu thức (16) hay (17). 
Với Gry( ) = Td ta có biểu thức 18. 
Biểu thức (18) cho thấy, nếu chúng ta có thể 
đạt được 
2 2
P P  thì cũng đồng thời nhận được 
1 1
P P  . Từ các phân tích này có thể rút ra, với 
mô hình mẫu Td cho trước, hệ thống điều khiển 
tầng với các bộ điều khiển được xây dựng bởi các 
biểu thức (6) và (7) sẽ bám theo mô hình mẫu, 
nghĩa là Gry( ) = Td khi và chỉ khi đồng thời đạt 
được 
1 1
P P ( )  và 
2 2
P P ( ). 
Như vậy, có thể thấy việc sử dụng thuật 
toán FRIT trong điều chỉnh tối ưu thông số của 
các bộ điều khiển IMC nhằm bám theo một mô 
hình mẫu Td sẽ cho kết quả không những là các 
bộ điều khiển tối ưu mà còn có được mô hình 
toán học của đối tượng điều khiển. 
4.3. Thuật toán 
Thuật toán FRIT nhằm xác định thông số 
tối ưu của các bộ điều khiển IMC trong hệ thống 
điều khiển tầng có thể tóm lược như sau: 
Bước 1: Tham số hóa mô hình của đối tượng 
điều khiển theo biểu thức (4) và (5). Bộ điều 
khiển được xác định theo các biểu thức (6) và (7). 
Bước 2: Giả thiết bộ thông số ban đầu 0 và 
mô hình mẫu Td đặc trưng cho chất lượng mong 
muốn của hệ thống. 
Bộ thông số 0 được giả thiết là có thể làm 
hệ thống ổn định BIBO. 
Bước 3: Tiến hành làm thực nghiệm và thu 
thập tập các tín hiệu vào/ra của hệ thống 
 0 0 02 1u( ),y ( ),y ( ) . 
Bước 4: Xây dựng tín hiệu kích thích ảo 
r( )  theo công thức (12). 
Bước 5: Xây dựng hàm mục tiêu (14), và 
tiến hành cực tiểu hóa off-line theo các phương 
pháp tối ưu đã biết (ví dụ: phương pháp lặp 
Gauss-Newton) để xác định bộ thông số tối ưu 
 *. Hệ thống với bộ điều khiển C1( 
*) và C2( 
*) có 
tín hiệu ra có thể bám theo đặc tính đầu ra Tdr 
mong muốn. Đồng thời các mô hình toán học 
nhận được P1( 
*) và P2( 
*) có thể phản ánh đặc 
tính động học của đối tượng điều khiển, nghĩa là 
đối tượng điều khiển cũng được nhận dạng. 
4.4. Ví dụ 
Để minh họa cho thuật toán đã xây dựng, 
chúng tôi áp dụng cho hệ thống điều khiển tầng 
với các đối tượng chưa biết trước mô hình được 
giả thiết: 
1 2
0,8s 1
P
2s 3s 1
 và 
2 2
1,5s 0,7
P
2s 2,5s 1
. 
Mô hình của chúng được tham số hóa bởi: 
 1 2
1 2
3 4
s
P
s s 1
 và: 
5 6
2 2
7 8
s
P
s s 1

Giả thiết sử dụng bộ lọc 
2
2
1
F
s 1
 
 với 
tham số 2 có thể điều chỉnh được cho vòng điều 
khiển trong và mô hình mẫu của hệ thống: 
d 2
1
T
2s 1
. Nếu chúng ta có thể đạt được 
2 2
P P  cho vòng điều khiển trong thì hàm 
truyền 
B
P có thể được tham số hóa: 
1 1
d B 2 2 1
ry 1 1 1 1
2 2 2 d B 2 2 1 d d 2 2 2
T P P FPP
G
1 P F P P T P P FPP T T P F P P
 
     
 (16) 
1 1
d B 2 2 1
ry 1 1 1
d 2 2 d B 2 2 1
T P P FP P
G
1 T 1 F 1 P P T P P FP P
 
  
 (17) 
 1 1 1d B 2 2 1 d 2 21 T P P FP P 1 T 1 F 1 P P    (18) 
Tối ưu hóa bộ điều khiển IMC trong hệ thống điều khiển tầng bằng FRIT 
1178 
Hình 4. Tín hiệu u( 0) thu thập từ hệ thống 
Hình 5. Tín hiệu y2( 
0) thu thập từ hệ thống
1 2
B 2
2 3 4
s1
P
s 1 s s 1
 

như vậy vector tham số cần xác định trong 
trường hợp này: 
T
1 2 3 4 5 6 7 8
. Sử 
dụng bộ tham số ban đầu 0 = [2 2 2 2 2 2 2 2]T, 
tiến hành mô phỏng bằng Matlab/Simulink để 
thu thập các tín hiệu vào/ra {u( 0), y2( 
0), y1( 
0)} 
của hệ thống, kết quả được thể hiện trong các 
hình 4, hình 5 và hình 6. Trong hình 6, tín hiệu 
đặt r được biểu diễn bằng đường chấm - gạch, 
tín hiệu ra y1( 
0) của hệ thống ứng với bộ thông 
số ban đầu 0 và tín hiệu ra mong muốn Tdr 
được lần lượt thể hiện bằng đường nét liền và 
đường chấm. Hình 6 cho thấy tín hiệu ra của hệ 
thống ứng với bộ thông số giả thiết ban đầu có 
độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ dài và sai 
lệch khá nhiều so với tín hiệu ra mong muốn, và 
như vậy việc điều chỉnh thông số của bộ điều 
khiển sao cho hệ thống bám theo đường đặc tính 
mẫu là cần thiết. 
Áp dụng thuật toán FRIT đã xây dựng cho 
hệ thống điều khiển tầng thu được kết quả 
 *= [0,818 1,001 2,221 2,745 1,434 0,540 2,156 
2,221 2,216]T. Với bộ thông số này, hệ thống 
cho đầu ra y1( 
*) (đường nét liền) được mô tả 
trong hình 7. So sánh với đặc tính mẫu Tdr 
(đường chấm), có thể nói đặc tính đầu ra của hệ 
thống với bộ thông số * có thể bám sát theo đặc 
tính mong muốn, nghĩa là hệ thống với các bộ 
điều khiển C1( 
*) và C2( 
*) có thể đạt được các 
yêu cầu chất lượng đặt ra của hệ thống. 
Mặt khác, sử dụng bộ thông số * cho ta mô 
hình toán học của đối tượng điều khiển: 
1 2
0,818s 1,001
P
2,221s 2,745s 1

và: 
2 2
1,434s 0,546
P
2,156s 2,221s 1

0 30 60 100
0
0.5
1
1.4
Thoi gian [s]
y
2
1,4 
1 
0,5 
Thời gian [s] 
0 30 60 100
0
0.5
1
1.4
Thoi gian [s]
u
Thời gian [s] 
1,4 
1 
0,5 
Nguyễn Thị Hiên 
1179 
Hình 6. Tín hiệu ra của hệ thống 
(Tín hiệu ra thực tế y1( 
0) (đường nét liền), 
tín hiệu ra mong muốn Tdr (đường chấm) và tín hiệu kích thích r (đường chấm - gạch)) 
Hình 7. Tín hiệu ra của hệ thống sau khi điều chỉnh 
(Tín hiệu ra thực tế y1( 
0) (đường nét liền), tín hiệu ra mong muốn Tdr (đường chấm) 
và tín hiệu kích thích r (đường chấm - gạch)) 
 So sánh với mô hình thực P1 và P2 (được sử 
dụng để mô phỏng), chúng ta có thể thấy mô 
hình toán học của đối tượng điều khiển khá gần 
với mô hình thực của đối tượng, nghĩa là đối 
tượng điều khiển đã được nhận dạng. Hình 8 và 
hình 9 lần lượt thể hiện đặc tính tần số của đối 
tượng thực Pi (i = 1, 2) và các mô hình của 
chúng, trong đó đặc tính của đối tượng thực, mô 
hình tối ưu *
i
P ( )  và mô hình giả thiết ban đầu 
0
i
P ( )  được mô tả bởi các đường nét liền, đường 
chấm và đường nét đứt tương ứng. Chúng ta có 
thể thấy *
i
P ( )  có đặc tính tần khá gần với đặc 
tính tần của đối tượng thực Pi, nghĩa là mô hình 
toán học *
i
P ( ) 
phản ánh tốt đặc tính động học 
của đối tượng thực. 
Kết quả trên cho thấy thuật toán đề xuất 
đối với hệ thống điều khiển tầng không những 
cho ta các bộ điều khiển tối ưu mà còn cho mô 
hình toán học của đối tượng điều khiển. 
4.5. Nhận xét 
Thuật toán FRIT điều chỉnh tối ưu các bộ 
điều khiển IMC trong hệ thống điều khiển tầng 
tỏ ra khá hiệu quả khi chỉ yêu cầu một tập dữ 
liệu vào/ra của hệ thống mà không đòi hỏi mô 
hình toán học của đối tượng điều khiển. Kết quả 
nhận được là các bộ điều khiển với thông số tối 
ưu cho tín hiệu ra mong muốn của hệ thống. 
Ngoài ra, thuật toán đồng thời cho ta mô hình 
toán học của đối tượng điều khiển. Kết quả mô 
phỏng cho thấy, hệ thống với bộ điều khiển tối 
ưu tìm được có tín hiệu ra bám sát theo tín hiệu 
ra mong muốn và mô hình toán học của đối 
tượng có đặc tính động học khá gần với đặc tính 
của đối tượng điều khiển. Tuy nhiên, cũng cần 
lưu ý rằng: 
0 30 60 100
0
0.5
1
1.4
Thoi gian [s]
T
in
 h
ie
u
 r
a
T ời ian [s] 
1,4 
1
,T
ín
 h
iệ
u 
ra
0 30 60 100
0
0.5
1
1.4
Thoi gian [s]
T
in
 h
ie
u
 r
a
Thời gian 
1,4 
1 
0, 
T
ín
 h
iệ
u 
ra
Tối ưu hóa bộ điều khiển IMC trong hệ thống điều khiển tầng bằng FRIT 
1180 
-30
-20
-10
0
10
G
a
in
 (
d
B
)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
-90
-45
0
P
h
a
se
 (
d
e
g
)
Frequency (rad/sec) 
Hình 8. Đặc tính tần của đối tượng điều khiển vòng ngoài 
(P1 (đường nét liền), 
*
1
P ( )  (đường chấm) và 0
1
P ( )  (đường nét đứt)) 
-40
-30
-20
-10
0
10
G
ai
n
 (
d
B
)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-90
-45
0
45
P
h
as
e
 (
d
e
g
)
Frequency (rad/sec)
Hình 9. Đặc tính tần của đối tượng điều khiển vòng trong 
(P2 (đường nét liền), 
*
2
P ( )  (đường chấm) và 0
2
P ( )  (đường nét đứt)) 
i) Hệ thống ở đây giả thiết là hoạt động ở 
điều kiện lý tưởng, không có nhiễu tác động. 
Trong trường hợp hệ thống chịu tác động của 
nhiễu, để tăng độ tin cậy của kết quả, có thể 
tiến hành thu thập tập dữ liệu của hai lần độc 
lập trong cùng một điều kiện (cùng bộ thông số 
 0) và sử dụng hàm mục tiêu tương ứng (Campi 
& cs., 2002; Kaneko & cs., 2010; Nguyễn Thị 
Hiên, 2017): 
T
0 (1) (1) 0 (2) (2)
F 1 d 1 d
J ( ) : y ( ) T r( ) y ( ) T r( )  
 (19) 
trong đó, (i )r( )  (với i = 1, 2) là tín hiệu kích 
thích ảo ứng với mỗi lần thu thập dữ liệu, xác 
định theo biểu thức (12). 
ii) Việc xác định thông số tối ưu * hoàn 
toàn phụ thuộc vào tập các dữ liệu 
 0 0 02 1u( ), y ( ), y ( ) với giả thiết ban đầu 0 
(do hàm mục tiêu là phi tuyến), cơ sở của việc 
lựa chọn bộ thông số 0 cũng như xem xét ảnh 
hưởng của bộ dữ liệu ban đầu đến kết quả tối ưu 
của bài toán cần được quan tâm nghiên cứu. 
iii) Thuật toán đề xuất ở đây chỉ áp dụng 
đối với các đối tượng LTI, không trễ, trong khi 
hầu hết quá trình (đối tượng) trong thực tế đều 
là các quá trình có trễ. Việc mở rộng thuật toán 
cho các đối tượng có trễ sẽ được nhóm tác giả 
xây dựng trong các nghiên cứu tiếp theo. 
5. KẾT LUẬN 
Bằng việc sử dụng FRIT, thuật toán dùng 
trực tiếp một tập dữ liệu vào/ra của hệ thống để 
điều chỉnh thông số tối ưu các bộ điều khiển, bài 
báo đã xây dựng một thuật toán cho phép điều 
chỉnh đồng thời thông số của các bộ điều khiển 
IMC trong hệ thống điều khiển tầng, mà không 
đòi hỏi mô hình toán học của đối tượng điều 
khiển. Hệ thống với các bộ điều khiển được tổng 
hợp có tín hiệu ra bám khá tốt theo đường đặc 
tính mẫu. Ngoài các bộ điều khiển tối ưu, thuật 
Nguyễn Thị Hiên 
1181 
toán còn cho phép nhận được các mô hình toán 
học của đối tượng điều khiển, điều này mang ý 
nghĩa to lớn trong các bài toán thực tế như: dự 
báo, phát hiện, chẩn đoán lỗi hay tối ưu hóa... 
Tuy nhiên, thuật toán đề xuất ở đây mới chỉ áp 
dụng được cho đối tượng LTI và pha cực tiểu. 
Nghiên cứu mở rộng thuật toán đối với các hệ 
pha không cực tiểu, hay các quá trình có trễ, 
cũng như xem xét cơ sở lựa chọn bộ thông số ban 
đầu sẽ được quan tâm trong các nghiên cứu 
tiếp theo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Azar A.T. & Serrano F.E. (2014). Robust IMC-PID 
tuning for cascade control systems with gain and 
phase margin specifications. Neural Computing 
and Applications, Springer. 25: 983-995. 
Campi M.C., Lecchini A. & Savaresi S.M. (2002). 
Virtual reference feedback tuning: a direct method 
for design of feedback controllers. Automatica. 
38(8): 1337-1346. 
Cesca M.R. & Marchetti J.L. (2005). IMC design of 
cascade control. Proceedings of the European 
Symposium on Computer Aided Process 
Engineering - 15. 20: 1243-1248. 
Hien Thi Nguyen & Kaneko O. (2015). Fictitious 
reference iterative tuning for cascade control 
systems. Proceedings of the SICE Annual 
Conference, CDROM. pp. 774-777. 
Hien Thi Nguyen & Kaneko O. (2016). Fictitious 
reference iterative tuning for cascade PI controllers 
of DC motor speed control systems. IEEJ 
Transactions on Electronics, Information and 
Systems. 136(5): 710-714. 
Nguyễn Thị Hiên & Nguyễn Văn Đạt (2016). Thuật 
toán mới điều chỉnh tối ưu hệ thống điều khiển 
tầng. Tạp chí Khoa học Nông nghiệp Việt Nam. 
14(3): 469-476. 
Nguyễn Thị Hiên (2017). Điều chỉnh tối ưu hệ thống 
điều khiển tầng bằng FRIT. Tạp chí Công nghiệp 
nông thôn. 24: 63-70. 
Hjalmarsson H., Gevers M., Gunnarsson S. & Lequin 
O. (1998). Iterative Feedback Tuning: Theory and 
Applications. IEEE Control Systems Magazine. 
18(4): 26-41. 
Jeng J. & Lee M. (2012). Simultaneous automatic 
tuning of cascade control systems from closed-loop 
step response data. Journal of Process Control. 
22: 1020-1033. 
Kaneko O., Wadagaki Y. & Yamamoto S. (2010). 
Fictitious reference iterative tuning for internal 
model controller. Proceedings of the 10th IFAC 
Workshop on Adaption and Learning Control and 
Signal Processing (ALCOSP 2010), CDROM. 
Lee Y. & Park S. (1998). PID controller tuning to 
obtain desired closed loop responses for cascade 
control systems. Ind. Eng. Chem. Res. 
37: 1859-1865. 
Morari M. & Rafiriou E. (1989). Robust Process 
Control. PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, 
New Jersey. 
Souma S., Kaneko O. & Fujii T. (2004). A new method 
of controller parameter tuning based on input-
output data - fictitious reference iterative tuning 
(FRIT). Proceedings of the 8th IFAC Workshop on 
Adaption and Learning Control and Signal 
Processing. pp. 788-794.