Tính toán tham số thiết bị hấp thụ rung động lực cho hệ thống ổn định đế dạng lực

Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa 
 L. T. Anh, , P. T. Sơn, “Tính toán tham số thiết bị hấp thụ rung  ổn định đế dạng lực.” 84 
 TÍNH TOÁN THAM SỐ THIẾT BỊ HẤP THỤ RUNG ĐỘNG LỰC 
CHO HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH ĐẾ DẠNG LỰC 
Lê Tuấn Anh1*, Phan Tương Lai1, Hoàng Mạnh Tưởng2, Phan Thế Sơn1 
Tóm tắt: Bài báo nghiên cứu tính toán các tham số thiết kế thiết bị hấp thụ rung 
động lực cho đế ổn định dạng lực. Đế ổn định dạng lực là đế ổn định sử dụng tính 
chất lực của con quay hồi chuyển để ổn định. Khi mô men ngoại lực tác động lên đế 
ổn định theo trục con quay sẽ sinh ra mô men con quay cân bằng. Do đó, đế ổn định 
được ổn định mà ta không cần sử dụng động cơ ổn định. Tuy nhiên, đặc điểm của hệ 
thống này là xuất hiện tần số cộng hưởng. Để loại bỏ đặc tính cộng hưởng trong hệ 
thống ổn định ta có thể sử dụng thiết bị hấp thụ rung khác nhau. Trong đó, thiết bị 
hấp thụ rung động lực có tác dụng mạnh trong bài toán loại bỏ ảnh hưởng tác động 
do cộng hưởng gây ra. Bài báo đề xuất phương án sử dụng thiết bị hấp thụ rung và 
đưa ra phương pháp tính toán tham số thiết kế thiết bị này. Kết quả mô phỏng trên 
phần mềm Matlab Simulink thể hiện hiệu quả thiết bị hấp thụ rung trong việc loại 
bỏ hiện tượng cộng hưởng trong đế ổn định dạng lực. 
Từ khóa: ĐOĐ- Đế ổn định; Định phương thẳng đứng; Hấp thụ rung động lực; Đặc tính biên độ- tần số; 
GINS- hệ thống dẫn đường quán tính có đế. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Đế ổn định GINS được sử dụng với chức năng là thiết bị để cách ly tác động rung lắc 
lên các gia tốc kế cũng như xác định góc hướng của vật mang. Để thực hiện được chức 
năng này đế ổn định có ba bậc tự do. Nó được treo trong không gian nhờ các trục cardan 
với các trục giao nhau ở tâm của đế và các ổ trục đỡ có ma sát mong muốn nhỏ nhất có 
thể. Sau khi thiết kế chế tạo, hệ đế ổn định cần được cân bằng động với độ chính xác cao. 
Hiện nay, đế ổn định có thể chia làm hai loại: đế ổn định dạng chỉ thị và đế ổn định dạng 
lực. Trong nhiều bài toán, do tác động nhiễu loạn lớn ở các dải tần khác nhau hệ thống ổn 
định đế không đáp ứng được độ chính xác yêu cầu. Một trong những yếu tố ảnh hưởng đến 
độ chính xác của đế ổn định gây ra dao động của đế là do tác động ngoại lực. Bản chất của 
thiết bị hấp thụ rung là nhờ quá trình biến đổi năng lượng dao động đế ổn định thành nhiệt 
nhờ tính chất nhớt hoặc chuyển vào thế năng của phần tử đàn hồi của thiết bị hấp thụ rung. 
Với yêu cầu hấp thụ rung ở dải rộng, ta có thể sử dụng thiết bị hấp thụ rung có tính chất 
nhớt [3]. Tuy nhiên, với phương án này, hiệu quả hấp thụ rung theo từng dải bị hạn chế. 
Để hấp thụ rung trong một dải nhất định, ta có thể sử dụng thiết bị hấp thụ rung động lực. 
Với thiết bị hấp thụ rung này, năng lượng dao động đế được chuyển thành năng lượng dự 
trữ của phần tử đàn hồi và một phần chuyển thành nhiệt nhờ tính chất nhớt của chất lỏng. 
Hiệu quả hấp thụ rung không chỉ phụ thuộc vào dải và cường độ tác động rung lắc mà còn 
phụ thuộc vào tham số của hệ ổn định đế. Do đó, để việc hấp thụ rung đạt được với hiệu 
quả cao, ta phải xác định các tham số của nó sao cho phù hợp với yêu cầu và đặc tính động 
học của hệ ổn định đế. Chính vì thế, việc đưa ra phương án tính toán các tham số thiết kế 
thiết bị hấp thụ rung có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế chế tạo thiết bị này cho các 
hệ ổn định đế khác nhau. Để nghiên cứu sâu hơn về phương pháp sử dụng thiết bị hấp thụ 
rung động lực vào bài toán ổn định đế của GINS, bài báo đề xuất lắp thiết bị hấp thụ rung 
này lên bộ định phương thẳng đứng như đã trình bày trong [3]. 
2. ỨNG DỤNG THIẾT BỊ HẤP THU RUNG ĐỘNG LỰC 
VÀO BÀI TOÁN NÂNG CAO ĐỘ ỔN ĐỊNH ĐẾ 
Trên hình 1 là sơ đồ động học hệ thống đế ổn định sử dụng bộ hấp thụ rung; trong đó, 
vỏ của thiết bị hấp thụ rung gắn với đế sao cho trục của nó song song với trục ổn định. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 85 
Phương trình động lực học mô tả hệ thống ổn định đế một kênh khi sử dụng bộ hấp thụ 
rung có dạng như sau: 
 1 1
1 1 1
( ) ( )
( ) ( ) 0
0
nl
H H
H H H
A C H K s M
J C
B H
   
  
 
 (1) 
Trong đó, 
HJ - Mô men quán tính vật nặng của bộ hấp thụ rung; 1 - Góc quay của đế 
khi có ngoại lực tác động;  - Góc tiến động của trục ổn định; H - Hằng số nhớt bộ hấp 
thụ rung; 
HC - Độ cứng phần tử đàn hồi thiết bị hấp thụ rung; 
nlM - Mô men nhiễu loạn 
tác động lên trục ổn định; H - Mô men động lượng của con quay; A - Mô men quán tính 
đối với trục ổn định; B - Mô men quán tính đối với trục tiến động con quay; K s - Hàm 
truyền hiệu chỉnh của động cơ ổn định đế. 
Hình 1. Sơ đồ động học đế ổn định một trục sử dụng thiết bị hấp thụ rung động lực 
1- Đế ổn định; 2 - Con quay hai bậc tự do; 3 - Bộ điều khiển với hệ số khuếch đại K; 
4 - Động cơ ổn định; 5 - Cảm biến xác định góc; 6 - Thiết bị hấp thụ rung; 
7 - Vật nặng bộ hấp thụ rung; 8 - Phần tử đàn hồi dạng thanh thiết bị hấp thụ rung. 
Theo [3] và [5], hàm truyền hệ thống ổn định đế một kênh cho bởi (1) có dạng: 
3 2
( )
( )
nlM BsW s
ABs H s HK s
 (2) 
Hàm truyền hiệu chỉnh ( )K s có thể biểu diễn dưới dạng tích của hệ số khuếch đại K và 
hàm hiệu chỉnh ( )hcW s . Trong đó, hàm hiệu chỉnh ( )hcW s có tác dụng thay đổi đặc tính 
biên độ - pha tần số ở dải tần số cắt c của hệ thống ổn định; còn hệ số khuếch đại K sử 
dụng để làm sai số tĩnh của hệ thống ổn định tiến tới không. Khi hệ số K tiến tới không, 
hàm truyền hệ thống ổn định lúc này sẽ có dạng: 
2 2
( )
nlM BW s
ABs H
 (3) 
Dựa vào công thức (3), ta thấy, khi hệ số khuếch đại K tiến tới không thì hệ thống xảy 
ra cộng hưởng ở tần số 0 H AB . Hiện tượng này có thể là nguyên nhân gây ra sai số 
của hệ thống ổn định tăng lên đáng kể. Ở đây, ta xét trường hợp tần số 0 H AB lớn 
hơn dải thông của động cơ chấp hành khi K tiến tới không, (1) được viết lại là: 
Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa 
 L. T. Anh, , P. T. Sơn, “Tính toán tham số thiết bị hấp thụ rung  ổn định đế dạng lực.” 86 
1 1
1 1 1
( ) ( )
( ) ( ) 0
0
nl
H H
H H H
A C H M
J C
B H
  
  
 
 (4) 
Sau khi biến đổi (4), thu được hệ phương trình sau: 
2
1 1
1 1 1
( ) ( )
( ) ( ) 0
nl
H H
H H H
H
A C M
B
J C
  
  
 (5) 
Sau khi chuyển sang biến phức bằng biến đổi Laplace, ta có: 
2
2
2 1 0
nl
H H H H
H H H H H
H
MAs s C s C
B
s C J s s C
  
 
 (6) 
Từ hệ phương trình (6), ta nhận được hàm truyền góc lệch đế khi có tác động của mô 
men ngoại lực có dạng như sau: 
2
2
2 2 2
( )
( )( ) ( )
nlM H H H
H H H H H H H
J s s C
W s
H
As s C J s s C s C
B

  
(7) 
Hàm truyền đối với góc quay vật nặng của thiết bị hấp thụ rung có dạng như biểu thức 
(8) dưới đây: 
2
2
1 2
2 2 2
( )
( )( ) ( )
nl
H H
M
H H H H H H H
H
As s C
BW s
H
As s C J s s C s C
B

  
 (8) 
Từ (7) và (8) ta nhận được: 
nl
2
M H H H
2 2
4 2 2 2 2 2
H H H H H H H H
J s +C + m s
W (s)=
H H
AJ s + AC s +(C + ) J s +C - C + m s J s + As +
B B
(9) 
và 
2
2
1 2
2 2
4 2 2 2 2 2
( )
( )
nl H HM
H H H H H H H H
H
As C s
BW s
H H
AJ s AC s C J s C C s J s As
B B


(10) 
Từ các công thức (9) và (10), ta nhận được đặc tính biên độ tần số của hàm truyền góc 
quay đế và góc quay vật nặng tương ứng như sau: 
1/2
22 2
2 2
2 2 2
24 2 2 2 2
( )
( )
( )
nl H H HM
H H H H H H H
J C
W
H H H
AJ AC C J C J A
B B B
  

      
 
 
 
(11) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 87 
1/2
2
22 2
1 2 2
2 2 2
24 2 2 2 2
( )
( )
( )
nl
H H
M
H H H H H H H
H
A C
BW
H H H
AJ AC C J C J A
B B B
  

      
 
 
 
(12) 
Sau khi biến đổi ta nhận được các biểu thức hàm truyền: 
1/2
2 2 2 2
0 1 0
22
2 2 2 2 2 2 2
0 1 0
(1 ) 4
( )
(1 )(1 ) 4 [1 (1 )]
nlM BW
H h h
  

     
 
 
 
 (13) 
1/2
2 2
1 0
1 22
2 2 2 2 2 2 2
0 1 0
1 4
( )
(1 )(1 ) 4 [1 (1 )]
nlM BW
H h h
 

     
 
 
 
 (14) 
với: 
2
0
H
AB
 , HH
H
C
J
 , 0 2 H HC J 1
0
H

 , H
J
h
A
 , 
0



 , 0
H



Từ (13) suy ra, với 
0 1 khi tần số tác động  trùng với tần số bộ hấp thụ H dao 
động của đối tượng cần hấp thụ thì: 
1/2
2
1
22
2 2 2 2
1
4
( )
4 [1 (1 )]
nlM BW
H h h


  
 
 
 
 (15) 
Như vậy, với các tham số bộ hấp thụ rung 1 0 giá trị biên độ 1 0
nlM
aW tức là dao 
động được hấp thụ hoàn toàn. 
Hình 2. Đặc tính biên-độ tần số của hệ tương ứng 
với các tham số của bộ hấp thụ rung khác nhau. 
Bằng khảo sát hàm toán học và sử dụng công cụ Maple, có thể xây dựng đồ thị biên độ 
- tần số [2] theo công thức (14). Trên hình 2 minh họa đặc tính biên độ tần số của hệ sử 
dụng bộ hấp thụ với các tham số bộ hấp thụ rung khác nhau. Khi hệ số suy giảm rất lớn, 
đặc tính biên độ tần số của hệ khi đó hầu như không thay đổi so với hệ ban đầu. Lúc này, 
đặc tính biên độ tần số hệ thống lúc này chỉ khác ở mô men quán tính lúc này bằng mô 
men quán tính của khối lượng hệ ban đầu và khối lượng bộ hấp thụ. Nếu khối lượng bộ 
hấp thụ không lớn thì đặc tính của hệ hầu như không đổi. Ở các giá trị độ nhớt nhỏ ta thấy 
đặc tính biên độ tần số của độ dịch chuyển có hai tần số cộng hưởng. Ở những dải tần này 
đặc tính của hệ xấu hơn. Tuy nhiên, ở dải tần số riêng của bộ hấp thụ rung tức tần số tác 
nlMW  ,dB 
Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa 
 L. T. Anh, , P. T. Sơn, “Tính toán tham số thiết bị hấp thụ rung  ổn định đế dạng lực.” 88 
động trùng với tần số bộ hấp thụ 
0 1 thì hiệu quả hấp thụ rất mạnh. Do đó, việc lựa 
chọn các tham số hấp thụ có thể làm tăng hiệu quả của bộ hấp thụ rung. 
3. XÁC ĐỊNH THAM SỐ CHO THIẾT BỊ HẤP THỤ RUNG ĐỘNG LỰC 
Việc mở rộng dải tần số mà bộ hấp thụ rung hoạt động có thể đạt được nhờ việc sử dụng 
tính chất bộ hấp thụ rung một vật. Như trên hình 2 thể hiện đặc tính biên độ tần số của hệ 
thống khi sử dụng bộ hấp thụ với các giá trị hệ số độ nhớt 
1 khác nhau. Do đặc tính biên độ 
tần số của hệ là hàm đơn điệu theo từng đoạn mà đồ thị đặc tính này ở giá trị 
1 tiến tới vô 
cùng lớn và 
1 tiến tới không cắt nhau ở hai điểm P và Q nên với các giá trị độ nhớt khác 
nhau đặc tính biên độ của hệ thống sẽ luôn đi qua hai điểm này mà không phụ thuộc vào giá 
trị hằng số độ nhớt. Để nghiên cứu đặc điểm hiệu quả của bộ hấp thụ ta sẽ nghiên cứu đặc 
điểm tọa độ của hai điểm P, Q này. Để hai điểm trên đường đặc tính biên độ tần số bất biến 
khi thay đổi hệ số nhớt 
1 thì tọa độ của nó phải thỏa mãn phương trình: 
1/2
2 2 2 2
0 1 0
2
2 2 2 2 2 2 2
0 1 0
1 0
1/2
2 2 2 2
0 1 0
2
2 2 2 2 2 2 2
0 1 0
1
(1 ) 4
(1 )(1 ) 4 [1 (1 )]
(1 ) 4
(1 )(1 ) 4 [1 (1 )]
h h
h h


  
     
  
     
 
 
 
 
 
 
 (16) 
Từ đó suy ra đẳng thức: 
2 2
0
2 2 2
2 2 2
0
(1 ) 1
[1 (1 )](1 )(1 ) hh

  
 17) 
Từ (16) ta có thể xác định được tần số  ở các điểm P và Q. Phương trình (17) ngoài 
nghiệm ở tần số bằng không còn có nghiệm ở tần số  thỏa mãn phương trình: 
2 2
4 2 1 (1 ) 22 0
2 2
h
h h
 
 
 (18) 
Đặt 0H   . Để có thể sử dụng bộ hấp thụ rung với dải hấp thụ lớn nhất thì các 
tham số của bộ hấp thụ phải thỏa mãn điều kiện sao cho tung độ của các điểm P và Q bằng 
nhau và chúng là các giá trị cực đại của đặc tính biên độ tần số. 
Để xác định tung độ của các điểm P, Q trên đường đặc tính tần số của hệ thống ta sử 
dụng công thức: 
2 2
1
( )
1 (1 )
nlM BW
H h
 

 (19) 
Giả sử tung độ của điểm P, Q tương ứng với tần số 1 và 2 là nghiệm của (18), suy ra 
chúng thỏa mãn biểu thức: 
2 2
1 2
2
1 h
  
 (20) 
Sử dụng hệ thức Viète cho (18) ta có: 
2
2 2
1 2
1 (1 )
2
2
h
h

 
 (21) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 89 
So sánh hai đẳng thức (20) và (21) ta nhận được tham số cần tìm của bộ hấp thụ: 
1
1 h
 
 (22) 
Từ điều kiện này, ta có thể xác định được độ cứng thiết bị hấp thụ rung bằng biểu thức: 
2
2(1 )
H
H J
C
J
AB
A
(23) 
Thay các giá trị 
1 và 2 vào biểu thức tính tung độ P, Q ở (19) ta thu được biểu thức: 
2
2
( ) 1
nlM BW
H h
  (24) 
Để kiểm chứng hiệu quả của thiết bị hấp thụ rung động lực, thực hiện mô phỏng 
phương pháp sử dụng bộ hấp thụ rung động lực có tính chất nhớt như trình bày trên trong 
Matlab/Simulink với các tham số đầu vào như sau: 
1 10B g.cm.s
2 310nlM g.cm 
10''opt 10H g.cm.s 
310А g.cm.s2 410Н g.cm.s 
Kết quả mô phỏng với tác động đầu vào bằng tần số cộng hưởng của hệ thống. Trên 
hình 3 thể hiện kết quả mô phỏng khi tác động đầu vào có tần số bằng tần số cộng hưởng 
của hệ thống. Kết quả mô phỏng thể hiện rằng, ở dải tần số cộng hưởng bộ hấp thụ rung có 
tác động rất mạnh đến tác động nhiễu loạn trong dải tần này. Do đó, nếu như ta sử dụng 
các thiết bị hấp thụ rung để hấp thụ dải tác động lân cận với tần số riêng của thiết bị hấp 
thụ thì có thể tăng được khả năng hấp thụ của phương pháp này. 
Hình 3. Đặc tính quá độ góc lệch đế ổn định sử dụng bộ hấp thụ rung động lực 
1-Khi không sử dụng bộ hấp thụ rung động lực; 2-Khi sử dụng bộ hấp thụ rung động lực. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đưa ra phương pháp sử dụng thiết bị hấp thụ rung động lực để nâng cao độ ổn 
định đế trong hệ thống dẫn đường quán tính có đế. Để loại bỏ hiện tượng cộng hưởng 
trong bài toán ổn định đế, có thể sử dụng bộ hấp thụ rung có tính chất nhớt [3]. Tuy nhiên, 
khi thiết bị bay hoạt động trong thời gian dài, tác động nhiễu loạn lớn ở các dải tần khác 
1 2 
,rad 
time, sec 
Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa 
 L. T. Anh, , P. T. Sơn, “Tính toán tham số thiết bị hấp thụ rung  ổn định đế dạng lực.” 90 
nhau lên hệ thống ổn định đế gây ra dao động đế làm ảnh hưởng đến độ chính xác của hệ 
thống dẫn đường quán tính. Do đó, cần thiết phải sử dụng bộ hấp thụ rung để loại bỏ các 
tần số cộng hưởng tại các dải tần nhiễu loạn khác nhau. Bài báo cũng đưa ra cách tính các 
tham số nhớt tối ưu phục vụ cho việc tính toán thiết kế bộ hấp thụ rung động lực cho lớp 
đế ổn định thiết kế theo phương án sử dụng hiệu ứng con quay để đảm bảo độ ổn định cao. 
Kết quả mô phỏng trên Matlab/Simulink thể hiện được hiệu quả của bộ hấp thụ động lực 
trong việc hấp thụ các dao động ở các dải tần số cộng hưởng đưa ra. Tùy thuộc vào bài 
toán thiết kế hệ thống, có thể lựa chọn số lượng thiết bị hấp thụ rung động lực với tần số 
dao động lựa chọn bằng tần số cộng hưởng trong các dải tần số khác nhau của mô men 
nhiễu loạn tác động lên hệ thống để khử các dao động gây mất ổn định đế. 
Kết quả nghiên cứu trong bài báo có thể làm cơ sở cho việc thiết kế chế tạo, cải tiến các 
hệ thống dẫn đường quán tính có để được sử dụng trong các vũ khí, khí tài quân sự của 
quân đội ta. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. А. B. Cоколов, А.А. Краснов, Л.К., “Железняк методы повышения точности 
морских гравиметров. Гироскопия и навигация”, Том 27 , № 2 (105), 2019. 
[2]. В.В. Карамышкин, “Динамическое гашение колебаний”, Под. Ред. К.М. 
Рагульскиса.-Л. Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, 1988.-108с. 
[3]. Lê Tuấn Anh, Phan Tương Lai, Hoàng Mạnh Tưởng, Nguyễn Văn Hùng, “Nâng cao độ 
chính xác bộ định phương thẳng đứng nhờ thiết bị hấp thu rung có tính chất ma sát 
nhớt”, ISSN 1859- 1043, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự ,số 67, 6-2020, tr. 25-
32. 
[4]. Дзюба А.Н, Лопарев А.В, “Нестационарный алгоритм коррекции гировертикали 
авиационного гравиметра”, Гироскопия и навигация. № 3, 2015 С.52-60. 
[5]. Пельпор Д.С, “Гироскопические системы. Теория гироскопов и гироскопических 
стабилизаторов”, М. Высшая школа, 1986 г. 
ABSTRACT 
CALCULATING PARAMETERS OF DYNAMICS TUNNED VIBRATION DAMPER 
FOR THE FORCE STABILIZATION SYSTEM 
In the paper, the design parameters of vibration absorbing device for the force 
stabilizer base are calculated. Force stabilizer base is a stabilizer base that uses the 
force properties of a gyroscope to stabilize. To eliminate the resonant characteristic 
in the stabilization system, we can use different vibration absorption device. In 
particular, vibration absorption device has a strong effect in the problem eliminating 
the impact of resonance. In the paper, a plan to use a vibration-absorbing device and 
provides a method for calculating this device design parameter is proposed. 
Simulation results on Matlab/Simulink software show the effect of vibration 
absorption device in eliminating the resonance in force-stabilized substrate. 
Keywords: Stabilizer platform; Tunned vibration damper; Gyroscope inertial navigation system. 
Nhận bài ngày 30 tháng 7 năm 2020 
Hoàn thiện ngày 05 tháng 10 năm 2020 
Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 10 năm 2020 
Địa chỉ: 1Viện KH-CN quân sự; 
2Học viện Kỹ thuật quân sự. 
*
Email: hanoixa@gmail.com.