Thuật toán xác định tọa độ đường ngắm của đài quan sát và tháp pháo trong tổ hợp ZSU-23-4 cải tiến

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 25 
THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐƯỜNG NGẮM CỦA ĐÀI QUAN 
SÁT VÀ THÁP PHÁO TRONG TỔ HỢP ZSU-23-4 CẢI TIẾN 
Vũ Quốc Huy*, Chu Đức Chình, Lê Văn Phúc 
Tóm tắt: Trong tổ hợp phòng không tự hành ZSU-23-4 cải tiến, đài quan sát được đặt 
trên tháp pháo và tháp pháo được gắn lên một xe cơ sở làm phương tiện mang. Tọa độ 
đường ngắm của đài quan sát và tháp pháo được xác định dựa trên các góc trục quay tầm, 
quay hướng và tư thế của xe cơ sở. Mô phỏng tọa độ góc và tốc độ góc của đường ngắm 
được thực hiện trên MATLAB. Kết quả mô phỏng cho thấy, góc và tốc độ góc của đường 
ngắm có đặc tính trơn, đảm bảo cho hệ thống điều khiển hoạt động ổn định. 
Từ khóa: Tổ hợp ZSU-23-4; Tư thế phương tiện; Góc Euler; Góc đường ngắm; Góc ổn định. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Trong tổ hợp ZSU-23-4 cải tiến, khí tài radar được thay bởi hệ thống quang điện tử bao gồm 
camera ánh sáng ngày, camera ảnh nhiệt và máy đo xa lade (hình 1). Đây là một khí tài quan sát 
ĐQS được phát triển trên nền nghiên cứu [1]. ĐQS được đưa vào tổ hợp phòng không tự hành 
ZSU-23-4 phục vụ trực tiếp cho hệ điều khiển hỏa lực tích hợp trên cùng một xe cơ sở. Khi ĐQS 
bám sát mục tiêu, hệ thống sẽ hoàn toàn định vị được mục tiêu, cung cấp phần tử bắn cho hệ điều 
khiển hỏa lực. 
Khác với cấu trúc phân tán trong [1-3], ĐQS và pháo trong tổ hợp ZSU-23-4 cùng được gắn 
trên một xe cơ sở. Mặc dù đường bắn và đường ngắm đều chịu ảnh hưởng bởi tư thế và chuyển 
động của xe cơ sở, song gốc tọa độ gắn với tâm của ĐQS và tâm của tháp pháo có vị trí hoàn 
toàn độc lập. Việc chọn tâm đài quan sát hay tâm của pháo làm gốc tọa độ sẽ đặt ra lời giải khác 
nhau cho bài toán xác định tọa độ đường ngắm của ĐQS và pháo. Trong nghiên cứu [2], góc 
đường ngắm của ĐQS tích hợp trên phương tiện cơ động đã được xác định. Ở nghiên cứu [3], 
trên cơ sở các phép quay Euler, tọa độ của pháo 37mm-2N [1] cũng được xác định. Tuy nhiên, 
điểm chung của các nghiên cứu [2-3] là chưa quan tâm đến tập xác định cho các tham số góc đầu 
vào; góc hướng của ĐQS và pháo chưa được quy chuẩn để đưa vào điều khiển chuyển động quay 
tròn của kênh hướng. Kết quả tính toán kiểm tra dưới dạng bảng mà không phải tín hiệu liên tục, 
do đó, tiềm ẩn khả năng suy biến. 
a) Tổ hợp ZSU-23-4 nguyên bản b) Tổ hợp ZSU-23-4 cải tiến 
Hình 1. Tổ hợp pháo phòng không tự hành ZSU-23-4. 
Phát triển từ kết quả nghiên cứu [2-4], trong bài báo này, góc đường ngắm của ĐQS được xác 
định và quy chuẩn trong vòng tròn 3600. Góc ổn định đường ngắm của ĐQS cũng được xác định 
để làm đầu vào cho hệ truyền động điều khiển ổn định. Trên cơ sở lựa chọn tâm của ĐQS làm 
gốc tọa độ, tọa độ của pháo cũng được tính toán phục vụ các thuật toán điều khiển chuyển động 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
 26 V. Q. Huy, C. Đ. Chình, L. V. Phúc, “Thuật toán xác định tọa độ  tổ hợp ZSU-23-4 cải tiến.” 
tháp pháo. Bài báo sử dụng số liệu mô phỏng với hàm sin để biểu diễn tư thế của xe cơ sở thông 
qua các góc Euler. Kết quả mô phỏng cho thấy, vị trí tọa độ góc và tốc độ góc có đặc tính trơn, 
không suy biến, tạo điều kiện cho hệ thống điều khiển hoạt động ổn định. 
2. TỌA ĐỘ ĐƯỜNG NGẮM CỦA ĐÀI QUAN SÁT 
2.1. Các hệ tọa độ sử dụng cho cơ hệ của ĐQS 
2.1.1. Hệ tọa độ chuẩn 
Hệ tọa độ (HTĐ) chuẩn (g-frame) Bxgygzg là HTĐ có gốc tại tâm khối của phương tiện; trục 
Bxg, Byg, Bzg tương ứng song song với trục Oxo, Oyo, Ozo của HTĐ cố định mặt đất Oxoyozo trên 
hình 2. HTĐ chuẩn là HTĐ chuyển động nhận được nhờ phép biến đổi tịnh tiến HTĐ Oxoyozo 
theo véc-tơ chuyển động tiến của phương tiện. 
2.1.2. Hệ tọa độ liên kết 
HTĐ liên kết Bxbybzb là một HTĐ gắn liền (b-frame) với xe cơ sở (phương tiện mang), mô tả 
các chuyển động theo các hướng của xe cơ sở bằng các góc Euler roll ϕ, pitch θ và yaw ψ. HTĐ 
này có gốc B nằm ở tâm của phương tiện, gắn chặt với cấu trúc của phương tiện. Trục Bxb trùng 
với trục dọc của phương tiện và hướng về phía trước của phương tiện; trục Bzb nằm trong mặt 
phẳng đối xứng của phương tiện (vuông góc với sàn xe cơ sở), vuông góc với trục Bxb và hướng 
lên trên; trục Byb vuông góc với mặt phẳng Bxbzb tạo thành một tam diện thuận (hình 2). Trong 
một tập hợp như vậy, vị trí chuẩn [ϕ; θ; ψ] = [0; 0; 0] là phẳng và song song với mực nước biển, 
hướng về phía trước dọc theo trục Ox0 của HTĐ cố định mặt đất. Ở vị trí này, HTĐ liên kết gắn 
liền với xe cơ sở trùng với HTĐ chuẩn. 
Hình 2. HTĐ cố định mặt đất, HTĐ chuẩn và HTĐ liên kết. 
2.1.3. Các hệ tọa độ gắn với cơ hệ của ĐQS 
Các HTĐ gắn với cơ hệ của ĐQS được biểu diễn trên hình 3. Gọi A là gốc HTĐ chuyển động 
gắn với khối hướng, có Aza trùng với trục quay hướng và hướng lên trên; Aya hướng về phía mục 
tiêu, vuông góc với Aza trên mặt phẳng đối xứng của ĐQS; Axa nằm trên mặt phẳng hướng và tạo 
với các trục Aza, Aya thành một tam diện thuận. Gọi E là gốc HTĐ chuyển động gắn với khối 
tầm, có Eye trùng với véc-tơ đường ngắm ĐQS; Eze hướng lên trên, vuông góc với Eye trong mặt 
phẳng đối xứng của ĐQS; Exe trùng với trục quay tầm và có chiều sao cho chính nó hợp với các 
trục Eze, Eye tạo thành một tam diện thuận [4]. Gọi tắt các HTĐ là O, B, A và E. Như vậy, góc 
trục hướng β là góc quay của HTĐ A so với HTĐ B quanh trục Aza; góc trục tầm ε là góc quay của 
HTĐ E so với HTĐ A quanh trục Exe. Các góc tầm ε và hướng β hoàn toàn đo được trong HTĐ 
liên kết gắn liền với xe cơ sở. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 27 
Hình 3. Các HTĐ sử dụng trong tổ hợp ZSU-23-4. 
2.2. Góc đường ngắm của ĐQS trong HTĐ chuẩn 
Từ hình 3, véc tơ đường ngắm tới mục tiêu M trong HTĐ gắn với khối tầm là: 
 [ ] (1) 
Véc tơ đường ngắm trong HTĐ chuẩn: 
 [ ]
 (2) 
Vì nhận được từ các phép biến đổi góc quay Euler (theo thứ tự roll, pitch, yaw) 
 và các phép quay , nên: 
 (3) 
 [ ]
 (4) 
 [ ]
[ ]
 [ ]
 (5) 
Đặt là phép biến đổi tổng quát: 
 [ ]
[ ]
 [ ]
 [
] (6) 
Đối với các phần tử của các ma trận trong , viết tắt , và ký hiệu các đối 
số tương ứng với các chỉ số dưới theo thứ tự là 1, 2, 3, 4, 5. Theo đó, nhận được các 
ma trận (7), (8) và (9) như sau: 
 [
] [
] [
] (7) 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
 28 V. Q. Huy, C. Đ. Chình, L. V. Phúc, “Thuật toán xác định tọa độ  tổ hợp ZSU-23-4 cải tiến.” 
 [ ]
 [
] (8) 
 [ ]
 [
]; [ ]
 [
] (9) 
Vì chỉ phụ thuộc vào các phần tử ở cột thứ 2 của ma trận nên: 
 [
] [
] [
] [
] (10) 
 [
] [
] [ ]
 (11) 
Với: (12) 
 (13) 
 (14) 
Đồng nhất (2) và (11): 
{
 (
) 
 ⁄ 
 ⁄ 
 (15) 
2.3. Góc ổn định đường ngắm của ĐQS trong HTĐ liên kết 
Bản chất của việc ổn định đường ngắm cho ĐQS là phải giữ cho được góc đường ngắm của 
ĐQS (trong HTĐ chuẩn) không thay đổi khi tư thế của xe cơ sở thay đổi. Vì cơ cấu chấp hành 
được gắn với cơ hệ trong HTĐ liên kết nên cần xác định góc ổn định của ĐQS trong HTĐ liên 
kết, làm đầu vào cho vòng ổn định đường ngắm. 
Từ phương trình (5): [ ]
[ ]
 [ ]
Do đó: [[ ]
]
 [ ]
 [ ]
 (16) 
 [ ] 
 [ ]
 [ ]
 (17) 
Tại vị trí ổn định, véc tơ hoàn toàn xác định (có được nhờ ghim vị trí ổn định), tư thế của 
xe cơ sở cũng hoàn toàn xác định (từ cảm biến đo lường quán tính IMU), do đó hoàn toàn xác 
định được góc trục của ĐQS trong HTĐ liên kết. 
Thay (1), (2), (7), (9) vào (17) được (18), sau đó, cân bằng các vế phải VP và vế trái VT của 
(18) sẽ được (19). 
[
] [
] 
 [
] [
] [
] (18) 
 [ ] 
 [
] 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 29 
Đặt: 
Tính được: 
{
 ( 
) 
 ⁄ 
 ⁄ 
 (19) 
Như vậy, khi tư thế của xe cơ sở thay đổi, để góc đường ngắm của ĐQS không thay đổi thì 
các góc trục của ĐQS trong HTĐ liên kết phải thay đổi theo (19). 
3. GÓC NÒNG PHÁO ZSU-23-4 TRONG HỆ TỌA ĐỘ CHUẨN 
Trong tổ hợp ZSU-23-4, gốc của HTĐ gắn với ĐQS và pháo đều nằm trên trục dọc Oxb của 
xe cơ sở (tâm của pháo ở phía trước và tâm của ĐQS ở phía sau). Vị trí đặt tâm ĐQS cách vị trí 
đặt tâm pháo có độ cao và đường đáy (hình 4). 
Hình 4. Mô tả hình học các gốc HTĐ của ĐQS và pháo. 
Chọn tâm của ĐQS làm gốc tọa độ. Khi đó, tâm của pháo được đặt tại vị trí dịch chuyển tịnh 
tiến tâm của ĐQS theo véc tơ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ [ ] . 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ [ ]
 (20) 
Khi bám sát được mục tiêu, cự ly từ ĐQS đến mục tiêu và cự ly từ pháo đến mục tiêu 
hoàn toàn xác định được. Véc tơ nòng pháo được tính như sau: 
 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ [ ]
 [ ] 
 [ ]
(21) 
 √ (22) 
Cũng giống như ĐQS, véc tơ nòng pháo nằm trong HTĐ chuẩn được định vị bởi cự ly và 
các góc hướng , góc tầm (hình 4). Do đó: 
 [ ]
 (23) 
Đồng nhất (20) và (23), từ đó có được: 
{
 (
) 
 (
) (24) 
M 
DP 
B ≡ O 
P 
h 
d 
xb 
D 
λ1P 
D 
λ2P 
zg 
yg 
xg 
P 
M 
zb 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
 30 V. Q. Huy, C. Đ. Chình, L. V. Phúc, “Thuật toán xác định tọa độ  tổ hợp ZSU-23-4 cải tiến.” 
4. MÔ PHỎNG GÓC ĐƯỜNG NGẮM CỦA ĐÀI QUAN SÁT 
TRONG TỔ HỢP ZSU-23-4 CẢI TIẾN 
4.1. Tham số mô phỏng 
Góc trục hướng – beta: (0) 
Góc trục tầm – epsilon: (0) 
Góc roll – phi: (0) 
Góc pitch – theta: (0) 
Góc yaw – psi: (0) 
4.2. Kết quả mô phỏng 
Hình 5 cho thấy góc và tốc độ góc của đường ngắm ĐQS là hàm liên tục. Ở những thời điểm 
góc thay đổi đột ngột từ 3600 đến 00 hoặc ngược lại đều là những thời điểm hướng của đường ngắm 
ĐQS tuần hoàn theo chuyển động quay tròn, không phải quá trình tạo ra các đột biến về góc. 
Hình 5. Kết quả mô phỏng góc và tốc độ góc của đường ngắm ĐQS. 
Hình 5 cũng cho thấy, khi tư thế của phương tiện thay đổi có thể xảy ra sự thay đổi lớn về tốc 
độ góc, đặc biệt là hiện tượng ngược pha chuyển động: khi mũi xe chúc xuống thì đường ngắm 
của ĐQS ngóc lên; Khi xe quay sang phải thì đường ngắm ĐQS quay sang trái, và ngược lại, làm 
cho hệ thống liên tục quá độ. Đặc trưng này cần quan tâm trong quá trình thiết kế bộ điều khiển 
ổn định đường ngắm. 
5. KẾT LUẬN 
Dựa trên các tham số về tư thế của phương tiện mang và các góc trục quay của cơ hệ quay/quét, 
nhóm tác giả đã tính toán tọa độ chuẩn góc đường ngắm của ĐQS và nòng pháo trong tổ hợp 
phòng không tự hành ZSU-23-4 cải tiến. Tham số góc đầu vào của bài toán ổn định đường ngắm 
ĐQS cũng được xác định. Các tính toán được mô phỏng trên MATLAB thể hiện kết quả không suy 
biến, góc và tốc độ góc đường ngắm của ĐQS có đặc tính trơn. Tuy nhiên, mô phỏng chưa thực 
hiện với góc nòng pháo và chưa kiểm tra với dữ liệu đo đạc thực nghiệm với IMU. 
Thời gian (s) Thời gian (s) 
Thời gian (s) Thời gian (s) 
G
ó
c 
tư
 t
h
ế 
x
e 
cơ
 s
ở
 (
0
) 
G
ó
c 
Đ
Q
S
 (
0
) 
G
ó
c 
tr
ụ
c 
Đ
Q
S
 (
0
) 
T
ố
c 
đ
ộ
 g
ó
c 
Đ
Q
S
 (
0
/s
) 
θ 
ψ 
φ 
β 
ε 
λ1 
λ2 
𝝀𝟏 
λ2 
𝝀𝟐 
λ2 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 31 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Viện Tự động hóa KTQS (2005), “Đại đội PPK 37mm - 2N tác chiến ngày và đêm”, Tài liệu kỹ thuật 
tổng hợp, Hà Nội. 
[2]. Vũ Quốc Huy, “Thuật toán xác định góc đường ngắm của đài quan sát cơ động trong hệ tọa độ 
chuẩn”, Tạp chí Nghiên cứu KH-CN QS, Số đặc san FEE, 10-2019, tr. 144-151. 
[3]. Trần Ngọc Bình, Nguyễn Vũ (2014), “Thuật toán xử lý số liệu phục vụ tích hợp hệ thống điều khiển hỏa 
lực cho CPPK 37mm - 2N bắn trong hành quân”, Tạp chí Nghiên cứu KH-CNQS, Số 31, tr. 100-103. 
[4]. Vũ Quốc Huy (2017), “Nghiên cứu tổng hợp hệ thống tự động bám sát mục tiêu cho đài quan sát trên 
phương tiện cơ động”, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Viện KH-CN quân sự, Hà Nội. 
ABSTRACT 
AN ALGORITHM OF DETERMINING LINE OF SIGHT COORDINATES 
OF OBSERVATORY AND TURRET IN IMPROVED ZSU-23-4 SELF-PROPELLED 
ANTI-AIRCRAFT GUN 
In the improved ZSU-23-4 self-propelled anti-aircraft gun, the observatory is attached 
to the turret and the turret is mounted on a base vehicle as a carrier vehicle. The line of 
sight (LOS) coordinates of the observatory and turret are automatically determined based 
on the rotary angles and the vehicle’s attitude. The simulation of the LOS angular 
coordinates and angular rates are conducted in MATLAB. The results show that the 
characteristics of angular coordinates and angular rates are smooth enough, ensure 
stability for the tracking control system. 
Keywords: ZSU-23-4; Vehicle’s attitude; Euler angles; LOS angles; Stabilized angles. 
Nhận bài ngày 20 tháng 8 năm 2020 
Hoàn thiện ngày 03 tháng 12 năm 2020 
Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 02 năm 2021 
Địa chỉ: Viện Tự động hóa KTQS. 
*
Email: maihuyvu@gmail.com; vuquochuy@capiti.info.