Thiết lập các công thức tính toán cao trình đáy bể tiêu năng và các độ sâu nước nhảy trong bể

KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 52 (3/2016) 64 
BÀI BÁO KHOA HỌC 
THIẾT LẬP CÁC CÔNG THỨC TÍNH TOÁN CAO TRÌNH ĐÁY 
BỂ TIÊU NĂNG VÀ CÁC ĐỘ SÂU NƯỚC NHẢY TRONG BỂ 
Hồ Việt Hùng1 
Tóm tắt: Hiện nay việc xác định chiều sâu bể tiêu năng được thực hiện theo phương pháp thử dần 
dựa trên giả thiết dòng chảy ra khỏi bể như dòng chảy qua đập tràn đỉnh rộng có ngưỡng. Các kích 
thước của bể được tính toán nhằm đảm bảo có nước nhảy ngập trong phạm vi bể. Với mục đích đơn 
giản hóa việc tính toán và đảm bảo bể tiêu năng hoạt động tốt, bài báo này đã đề xuất các công 
thức tính toán cao trình đáy bể, thay cho việc tính thử dần và tra bảng. Theo nghiên cứu này, tỷ số 
các độ sâu nước nhảy có quan hệ tuyến tính bậc nhất với số Froude trước nước nhảy và cao trình 
đáy bể tiêu năng có thể tính được ngay nhờ máy tính cầm tay CASIO fx-570ES. 
Từ khóa: Bể tiêu năng, nước nhảy, độ sâu liên hiệp của nước nhảy. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ1 
Trong tính toán thiết kế bể tiêu năng sau đập 
tràn,  chiều  sâu  bể  được xác  định  bằng  phương 
pháp  thử  dần  vì  các  độ  sâu  trước  và  sau  nước 
nhảy đều  phụ  thuộc  vào chiều  sâu  bể. Hay nói 
cách khác, ở đây cần giải một hệ phương trình, 
trong  đó  có  một  phương  trình  bậc  ba  để  xác 
định độ sâu co hẹp hc ở sau đập tràn. Theo các 
sách Thủy lực tiếng Việt (Nguyễn Cảnh Cầm và 
nnk,  2006)  và  tiếng  Nga  (Sterenlikht  D.V., 
1984),  (Trugaev  R.R.,  1975),  độ  sâu  co hẹp  hc 
và  độ  sâu  sau  nước  nhảy  tại  chỗ  ''ch   được  tính 
toán nhờ bảng  tra, hoặc đồ  thị. Các kích thước 
của bể được xác định  trên nguyên  tắc đảm bảo 
có nước nhảy ngập  trong phạm vi bể tiêu năng 
và giả thiết rằng dòng chảy ra khỏi bể như chảy 
qua  đập  tràn  đỉnh  rộng  có  ngưỡng.  Tuy  nhiên, 
việc tra bảng để xác định độ sâu co hẹp hc và độ 
sâu  sau  nước  nhảy  ''ch   sẽ  phụ  thuộc  vào  chủ 
quan của người tính và dễ gặp sai số. Ngoài ra, 
việc tính thử dần đòi hỏi nhiều thời gian hơn do 
phải  tính lặp lại nhiều lần. Vì vậy, để việc tính 
toán  được  đơn  giản,  ngắn  gọn  và  đảm  bảo  bể 
tiêu năng hoạt động tốt, bài báo này đề xuất các 
công  thức  tính  toán  cao  trình  đáy  bể  tiêu năng 
thay  cho  việc  tính  thử  dần.  Theo  nghiên  cứu 
này,  tỷ  số  các  độ  sâu  nước  nhảy  có  quan  hệ 
tuyến  tính  bậc  nhất  với  số  Froude  trước  nước 
1 Trường Đại học Thủy lợi. 
nhảy,  từ  đó  cao  trình  đáy  bể  tiêu  năng  có  thể 
tính được ngay với máy tính cầm tay CASIO fx-
570ES, một công cụ rất phổ biến hiện nay. 
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
Trên  cơ  sở  nghiên  cứu  lý  thuyết  về  nước 
nhảy và bể tiêu năng, thu thập các tài liệu về thí 
nghiệm nước nhảy trên mô hình vật lý các dạng 
bể tiêu năng, tác giả đã sử dụng Microsoft Excel 
để vẽ đồ thị và phân tích các mối liên hệ, từ đó 
thiết  lập các công  thức  liên quan đến nội dung 
nghiên cứu. 
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 
3.1. Phương pháp thử dần kết hợp tra 
bảng để tính toán chiều sâu bể tiêu năng 
Các bước tính chiều sâu bể (d) bằng Phương 
pháp  thử dần  theo (Nguyễn Cảnh Cầm và nnk, 
2006) có thể tóm tắt như sau: 
- Giả thiết chiều sâu bể d = h''c - hh; 
- Khi đã có chiều sâu d, tính lại độ sâu co hẹp 
hc và h''c bằng cách tra bảng F(τc); 
- Định  chiều  sâu  nước  trong  bể  hb  =  .hc''; 
trong đó: hệ số ngập  = 1,05 – 1,10; 
- Tính lại chiều sâu bể d = hb - hh -  Z; 
Trong đó:  Z là chênh lệch mực nước ở cuối 
bể với mực nước hạ lưu (Hình 1). Với giả thiết 
dòng  chảy  ra  khỏi  bể  như  dòng  chảy  qua  đập 
tràn  đỉnh  rộng  chảy  ngập,  có  hệ  số  lưu  tốc  φb 
của  bể  sẽ  tính  được  Z.  Tuy  nhiên,  trong 
(Nguyễn  Cảnh  Cầm  và  nnk,  2006)  các  tác  giả 
cũng  chỉ  ra  rằng:  “Giả thiết này không hoàn 
toàn đúng với thực tế”. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 52 (3/2016)  65
3.2. Đề xuất công thức tính trực tiếp cao 
trình đáy bể tiêu năng  
Trong  (Sterenlikht  D.V.,  1984)  và  (Trugaev 
R.R., 1975), các tác giả đều cho rằng trong một 
số trường hợp có thể bỏ qua  Z, khi đó việc tính 
toán sẽ đơn giản hơn, và có thể chọn  = 1 mà 
vẫn đảm bảo có nước nhảy ngập trong bể. Điều 
này hoàn toàn có thể giải thích được, vì nếu bỏ 
qua  Z thì chiều sâu bể sẽ tăng lên, làm tăng độ 
sâu dòng chảy ở cuối bể (hb). Khi đó độ sâu cuối 
bể  hb  sẽ  lớn hơn độ  sâu  sau nước  nhảy  tại chỗ 
hc'' và có nước nhảy ngập trong bể. Nếu bỏ qua 
 Z  thì  mực  nước  ở  cuối  bể  tiêu  năng  sẽ  bằng 
với mực nước hạ lưu. 
Theo các nghiên cứu về bể tiêu năng của Cục 
khai hoang Hoa Kỳ (Peterka, A.J., 1984) và các 
nghiên cứu khác (Hager, 1992; Houghtalen, 2010; 
Mays, 2011), để đảm bảo an toàn cho công trình, 
khi tính toán cao trình đáy bể tiêu năng nên chọn 
mực nước hạ lưu bằng mực nước ở cuối bể tiêu 
năng. Khi đó, nước nhảy sẽ ở ngay chân đập tràn, 
trong bể tiêu năng và bể sẽ làm việc tốt với chế 
độ thủy lực này (Peterka, A.J., 1984). 
Ngoài  ra,  các  nghiên  cứu  trên  cũng  khuyến 
cáo rằng, để an toàn cho công trình cần bổ sung 
vào  độ  sâu  cuối  bể  tối  thiểu  là  5%  của  độ  sâu 
sau nước nhảy (Hager, 1992; Houghtalen, 2010; 
Peterka, 1984). 
Trong bài báo này, tác giả sẽ sử dụng những 
đề xuất  trên đây để  thiết  lập công  thức  tính cao 
trình đáy bể tiêu năng, đó là:  Z = 0 và  = 1,05. 
Khi  tính  toán  chiều  sâu  bể  tiêu  năng  sẽ  xét 
trường hợp có nước nhảy tại chỗ ở ngay sau mặt 
cắt  cắt  co  hẹp 1  (Hình 2),  lúc đó  độ  sâu  trước 
nước  nhảy  chính  là  độ  sâu  co  hẹp  và  được  ký 
hiệu là d1; độ sâu sau nước nhảy được ký hiệu là 
d2.  Các  độ  sâu  của  nước  nhảy  được  xác  định 
theo phương  trình  cơ  bản  của nước nhảy  trong 
kênh chữ nhật (xét bài  toán phẳng). Tỷ số giữa 
độ sâu trước nước nhảy và độ sâu sau nước nhảy 
phụ  thuộc  vào  số  Froude  trước  nước  nhảy,  F1, 
và được tính theo công thức (1). 
 22 1
1
1
1 8 1
2
d
F
d
                (1) 
trong đó: 
         11
1 1 1d d
V q
F
g d g
                      (2) 
V1 – vận tốc trước nước nhảy; q – lưu lượng 
đơn vị; g – gia tốc trọng trường. 
Theo (Hager, 1992), khi số F1 > 2 tỷ số d2/d1 
và F1 có quan hệ tuyến tính bậc nhất. Đây là cơ 
Hình 1. Sơ đồ dòng chảy qua bể tiêu năng có ΔZ 
E 
0 
h b
d 
h h
Z 0
hc 
 E ' 
  Z
hh 
3 
hb 
2 
0 
1 
V0 
Zk 
ZT 
ZH 
Zb d1 
d2 
Hình 2. Sơ đồ dòng chảy qua bể tiêu năng, không có ΔZ 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 52 (3/2016) 66 
sở để tìm ra công thức thể hiện mối liên hệ giữa 
các độ sâu trước và sau nước nhảy. Dựa trên số 
liệu đo đạc các độ  sâu  trước và  sau nước nhảy 
trong  thí  nghiệm  của  Peterka  (Peterka,  A.J., 
1984), tác giả bài báo này đã vẽ đồ thị biểu diễn 
mối quan hệ giữa tỷ số d2/d1 với số F1, ký hiệu 
K = d2/d1. 
Hình 3. Quan hệ giữa tỷ số các độ sâu nước 
nhảy với số Froude trước nước nhảy 
Đồ thị trên hình 3 cho thấy đường quan hệ là 
một  đường  thẳng,  từ  đó  có  thể  biểu  diễn  mối 
liên hệ giữa K và F1 bằng một phương trình bậc 
nhất (3). 
  K = 1,4115F1 – 0,3587     (3) 
hay    d2 = (1,4115F1 – 0,3587)d1             (3’) 
Phương trình (3’) biểu diễn mối liên hệ giữa 
các độ sâu d1 và d2 của hai mặt cắt 1 và 2. Tiếp 
theo viết Phương trình năng lượng cho mặt cắt 0 
ở thượng lưu và mặt cắt 1 sau tràn (Hình 2). Sau 
khi rút gọn thu được phương trình (4) dưới đây. 
1 0 12 ( )bq d g Z Z d     (4) 
2
0
2
o
T
V
Z Z
g
                           (5) 
Trong  đó:  Zo  –  mực  nước  thượng  lưu  bao 
gồm cả cột nước lưu tốc tới gần; ZT – mực nước 
thượng lưu tràn; Zb – cao trình đáy bể tiêu năng; 
φ – hệ số lưu tốc của đập tràn. 
Theo  giả  thiết  Z  =  0,  mực  nước  cuối  bể 
bằng mực nước hạ lưu tại mặt cắt 3 (Hình 2), sẽ 
có công thức (6) tính cao trình đáy bể 
Zb = ZH – d2  (6) 
Để đảm bảo có nước nhảy ngập trong bể, an 
toàn cho công trình, cần tăng thêm độ sâu ở cuối 
bể, khi đó sẽ tính Zb theo công thức (7)  
Zb = ZH - σd2  (7) 
Trong đó: ZH – mực nước hạ lưu; hb – độ sâu 
ở cuối bể;  = 1,05. 
Kết  hợp  tất  cả  các  phương  trình  từ  (2)  đến 
(6),  sau  khi  rút  gọn  thu được  phương  trình  (8) 
để tìm độ sâu d1. 
2
3 2 1,5
1 1 1 2
1,412
1,359 ( ) 0
2
o H
q q
d Z Z d d
gg 
    (8) 
Đây là phương trình bậc ba, có thể dùng máy 
tính  bấm  tay  CASIO  fx-570ES để  tìm  d1. Điều 
kiện của độ sâu d1 là: 0 < d1 < hk ; trong đó: hk là 
độ sâu phân giới ở sau tràn. 
Kết hợp công thức (3’) với công thức (2) thu 
được công thức (9) để tính độ sâu d2 
2 1
1
1, 412
0,359d
d
q
d
g
               (9) 
và  cuối  cùng,  theo  phương  trình  (7)  sẽ  có 
công thức để tính cao trình đáy bể tiêu năng 
1
1
1,483
0,377d
d
b H
q
Z Z
g
        (10) 
Cần chú ý rằng, trong công thức (10) độ sâu 
của bể đã được  tăng  thêm để đảm bảo an toàn. 
Nếu xét trường hợp có nước nhảy tại chỗ trong 
bể thì cao trình đáy bể được tính theo các công 
thức (6) và (9).  
3.3. Ứng dụng công thức đề xuất để tính toán 
Khi ứng dụng công thức đã đề xuất trên đây, 
các bước tính toán bể tiêu năng được thực hiện 
như sau: 
- Xác định hình thức nối tiếp hạ lưu sau tràn 
trên cơ sở tính các độ sâu hc, hc'', hk, hh theo các 
công thức đã biết; 
- Tính độ sâu trước nước nhảy khi đã có bể, 
d1,  theo phương trình (8), d1 cần thỏa mãn điều 
kiện: 0 < d1 < hk; 
- Tính độ sâu sau nước nhảy khi đã có bể, d2, 
theo công thức (9); 
- Tính cao trình đáy bể theo công thức (10); 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 52 (3/2016)  67
- Tính  chiều  dài  bể  tiêu  năng  theo  các  công 
thức đã có. 
Áp  dụng  quy  trình  trên,  tính  toán  cao  trình 
đáy bể  tiêu năng cho một ví dụ  trong  (Nguyễn 
Cảnh  Cầm  và  nnk,  2006),  với  các  số  liệu  như 
sau: Đập tràn thực dụng hình cong có chiều cao 
P  = 7,4m; cột  nước  toàn  phần  Ho =  2m;  hệ  số 
lưu tốc φ = 0,9;  lưu lượng đơn vị ở hạ lưu q = 
8m2/s;  mực  nước  hạ  lưu  ZH  =  3,2m;  cao  trình 
đáy kênh hạ lưu Zk = 0m. 
Kết quả tính toán: 
Độ sâu hạ lưu  hh = ZH  - Zk = 3,2m 
Độ sâu phân giới sau tràn 
2
3 1,87k
q
h m
g
Độ sâu co hẹp tính được từ Phương trình cơ 
bản của nối tiếp chảy đáy 
0 0 0 02 ( ); 9, 4
0,68
c c
c
q h g E h E H P Z m
h m
Độ sâu sau nước nhảy tại chỗ được tính theo 
công thức (1): hc'' = 4,06m 
Sau đập  tràn  sẽ  có nước nhảy xa  (hc''  > hh), 
cần  làm  bể  tiêu  năng.  Tiếp  theo,  tính  toán  cao 
trình đáy bể tiêu năng. 
Độ  sâu  trước  nước  nhảy  khi  đã  có  bể  được 
tính theo phương trình (8). 
2
3 2 1,5
1 1 1 2
1,412
1,359 ( ) 0
2
o H
q q
d Z Z d d
gg 
3 2 1,5
1 1 1
1
1,359( ) 6, 2( ) 3,607( ) 4,027 0
0,64
d d d
d m
Độ sâu sau nước nhảy khi đã có bể được tính 
theo công thức (9).
2 1
1
1, 412
0,359d 4,28
d
q
d m
g
Cao trình đáy bể được tính theo công thức (10). 
1
1
1, 483
0,377d 1,29
d
b H
q
Z Z m
g
Chiều sâu của bể là D = Zk - Zb = 1,29m. 
Theo công thức trong (Nguyễn Cảnh Cầm và 
nnk, 2006), chiều dài bể tiêu năng tính được là  
Lb = 0,8 × 4,5 × d2 = 15,41m. 
Vậy có thể chọn: Zb = -1,3m và Lb = 15,5m. 
4. KẾT LUẬN 
Trên  cơ sở phân  tích các  số  liệu  thí  nghiệm 
đã thu thập được,  tác giả bài báo này đã  tìm ra 
mối liên hệ giữa tỷ số các độ sâu nước nhảy với 
số Froude trước nước nhảy. Đây là một phương 
trình  bậc  nhất.  Sử  dụng  giả  thiết  rằng,  bỏ  qua 
chênh lệch mực nước ở cuối bể với hạ lưu, kết 
hợp  với  phương  trình  năng  lượng,  tác  giả  đã 
thiết  lập  được  công  thức  tính  cao  trình  đáy  bể 
tiêu năng. Ứng dụng các công thức này giúp cho 
việc  tính  toán được nhanh chóng và chính xác, 
tránh các sai số khi tra bảng trong Phương pháp 
thử dần. Kết quả tính toán một ví dụ thực tế theo 
các công thức trong bài báo này là phù hợp với 
kết quả tính theo các phương pháp khác. Khi bỏ 
qua  chênh  lệch  mực  nước ΔZ  thì  chiều  sâu bể 
tiêu  năng  tăng  lên.  Đồng  thời,  nếu  chọn  hệ  số 
ngập  σ  = 1,05  thì  sẽ  có  nước nhảy ngập  trong 
bể,  đảm  bảo  an  toàn  cho  công  trình.  Các  công 
thức  mà  bài  báo  này  đề  xuất  có  thể  áp  dụng 
trong tính toán thiết kế bể tiêu năng.  
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Hager, Willi H. (1992). “Energy Dissipators and Hydraulic Jump”, Water Science and Technology 
Library, Volume 8. ISBN 0-7923-1508-1, the Netherlands. 
Houghtalen, Robert J. (2010). “Fundamentals of Hydraulic Engineering Systems”, Fourth Edition. 
ISBN-13: 978-0-13-601638-0. Pearson Higher Education, Inc. USA. 
Mays, Larry W. (2011). “Water Resources Engineering” - second edition. ISBN 978-0-470-46064-
1. John Wiley & Sons, Inc. USA. 
Nguyễn Cảnh Cầm và nnk (2006). “Thủy lực”, Nhà xuất bản Nông nghiệp, Hà Nội, Việt Nam. 
Peterka, A.J. (1984). “Hydraulic Design of Stilling Basins and Energy Dissipators”, United States 
Department  of  the  Interior,  Bureau  of  Reclamation,  Engineering  Monograph  No.25,  Denver, 
Colorado, USA. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 52 (3/2016) 68 
Sterenlikht  D.V.  (1984).  “Thủy lực”, sách tiếng Nga.  Nhà  xuất  bản  Năng  lượng  Nguyên  tử, 
Matxcơva, Liên bang Nga. 
Trugaev R.R. (1975). “Thủy lực”, sách tiếng Nga. Nhà xuất bản Năng lượng, Lêningrad, Liên 
bang Nga. 
Abstract:  
DEVELOP EXPRESSIONS TO CALCULATE BOTTOM ELEVATION OF STILLING 
BASIN AND CONJUGATE DEPTHS OF HYDRAULIC JUMP 
Currently the determination of stilling basin depth is done by iteration method based on the 
assumption that outflow from the basin occurs as the flow over broad crested weir. The dimensions 
of stilling basin are determined in order to guarantee there will be submerged hydraulic jump 
within the basin. With the aim of simplifying the calculation and ensuring the basin works well, this 
paper has proposed the formulas instead of iteration method for calculating bottom elevation of 
stilling basin. According to this study, the ratio of sequent depths and the Froude number before the 
hydraulic jump are linearly related, and bottom elevation of stilling basin can be promptly 
calculated by calculator CASIO fx-570ES. 
Keywords: Stilling Basin, The Hydraulic Jump, Conjugate depths. 
BBT nhận bài: 24/2/2016 
Phản biện xong: 12/3/2016