Sử dụng thuật toán tối ưu hóa bầy đàn pso để tối ưu hóa các thông số của bộ điều khiển PID sử dụng cho robot dây song song

KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
36 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN TỐI ƯU HÓA BẦY ĐÀN PSO ĐỂ TỐI ƯU HÓA 
CÁC THÔNG SỐ CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN PID SỬ DỤNG CHO ROBOT 
DÂY SONG SONG 
USING PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM TO TUNE GAINS 
OF PID CONTROLLER FOR CABLE-DRIVEN PARALLEL ROBOT 
PHẠM ĐÌNH BÁ1*, NGUYỄN ĐÌNH KHIÊM1, MAI HÙNG TUẤN2 
1 Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam 
2Khoa Máy tàu biển, Trường Cao đẳng nghề Bách nghệ, Hải Phòng 
*Email liên hệ: bapd.vck@vimaru.edu.vn 
Tóm tắt 
Trong bài báo này, một phương pháp thiết lập các 
thông số bộ điều khiển PID cho robot dây song 
song (CDPR) dựa vào kết quả tìm kiếm của thuật 
toán tối ưu hóa bầy đàn (PSO) được đề xuất. Ưu 
điểm chính của thuật toán PSO là khả năng tự tìm 
kiếm trong vùng khả dụng cho trước; không yêu 
cầu mô tả toán học chi tiết của đối tượng mà chỉ 
sử dụng một hàm mục tiêu để tối ưu hóa. Thuật 
toán PSO được xây dựng trên phần mềm 
Matlab/Simulink để thiết lập các thông số của bộ 
điều khiển PID cho một CDPR với tám dây. 
Từ khóa: Thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO, 
robot dây song song CDPR, bộ điều khiển PID. 
Abstract 
In this paper, a method to tune PID controller 
parameters for cable-driven parallel robots 
(CDPR) based on the optimal search result of 
particle swarm optimization (PSO) algorithm is 
proposed. The main advantage of the PSO 
algorithm is the ability to manually search within 
a given available area; does not require a detailed 
mathematical description of the object, but only 
uses a cost function for optimization. The PSO 
algorithm is built on Matlab/Simulink to tune the 
parameters of a PID controller for a CDPR with 
eight cables. 
Keywords: Particle swarm optimization 
algorithm, cable-driven parallel robot, PID 
controller. 
1. Giới thiệu chung 
Robot dây song song (CDPR) là một loại robot 
song song, trong đó vị trí và hướng của robot được 
điều khiển bằng các dây nối từ robot tới một khung cố 
định. Các dây được thay thế các thanh cứng truyền 
thống để tạo ra tính linh hoạt cho robot song song. 
Những ưu điểm của CDPR là không gian làm việc 
rộng [1], khối lượng nhỏ, tốc độ cao [2, 3], và có khả 
năng mang tải lớn [4]. Tuy nhiên, CDPR này cũng có 
những nhược điểm như độ chính xác thấp và khá nhạy. 
Do cấu trúc đơn giản, chức năng rõ ràng, và dễ 
thực hiện, bộ điều khiển PID thông thường hoặc các 
biến thể của bộ điều khiển này, chẳng hạn như bộ điều 
khiển PI, hay PD, được sử dụng rộng rãi trong công 
nghiệp cũng như các hệ thống điều khiển cho CDPR. 
Bộ điều khiển PD [2] và PID [5] được khai thác để 
kiểm soát vị trí và hướng của CDPR trong không gian 
khâu khớp. Kết quả thí nghiệm thể hiện rằng CDPR 
có thể tiếp cận được tới vị trí và hướng mục tiêu. Bộ 
điều khiển PID bền vững [6] được thiết kế cho một 
CDPR để đối phó với tính không chắc chắn của các 
thông số vật lý của hệ thống này. Meunior [7] đề xuất 
một cấu trúc điều khiển tầng để kiểm soát vị trí của 
CDPR. Trong nghiên cứu này, bộ điều khiển vòng 
ngoài là bộ điều khiển PID được sử dụng để kiểm soát 
vị trí, trong khi đó bộ điều khiển vòng trong sử dụng 
tín hiệu từ các encoder để gửi tín hiệu điều khiển tới 
vòng lặp điều khiển vị trí góc của tời. Các tác giả trong 
[8] cũng phát triển một bộ điều khiển hai vòng lặp để 
điều khiển lực/vị trí cho một CDPR. bộ điều khiển này 
bao gồm một bộ điều khiển PID vòng trong và một bộ 
điều khiển PID vòng ngoài. Jun [9] khai thác một bộ 
điều khiển kết hợp để điều khiển vị trí và lực cho một 
CDPR. Cả hai bộ điều khiển vị trí và lực đều là bộ 
điều khiển PID. Trong nghiên cứu [10], bộ điều khiển 
PID được kết hợp với luật điều khiển mờ được đề xuất 
để kiểm soát vị trí của CDPR. Tuy nhiên, các hệ số 
của các bộ điều khiển PI, PD, và PID trong các nghiên 
cứu nêu trên đều là hằng số, vì vậy bộ điều khiển PID 
tuyến tính này không những tốn thời gian để thiết lập 
các thông số mà còn không đảm bảo hiệu quả kiểm 
soát. Bên cạnh đó, PID tuyến tính khó xác định mức 
tăng PID thích hợp trong trường hợp cho các đối 
tượng điều khiển phi tuyến và không xác định. 
Các nghiên cứu [11-13] cho thấy rằng các thủ tục 
tối ưu hóa dựa trên thuật toán tiến hóa (Heuristic) đã 
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
37 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
nổi lên như một công cụ mạnh mẽ để tìm ra giải pháp 
cho nhiều vấn đề kỹ thuật điều khiển. Các thuật toán 
tiến hóa được sử dụng rộng rãi trong điều khiển quá 
trình vì tính đơn giản về cấu trúc, khả năng tối ưu hóa 
tốt và tốc độ phản hồi. Các thuật toán tiến hóa có thể 
hoạt động hiệu quả cho các bài toán tối ưu hóa chiều 
sâu hơn so với các thủ tục tối ưu hóa cổ điển hiện có. 
Do tính linh hoạt của chúng, chúng có thể dễ dàng 
thích ứng với các quy trình thiết kế bộ điều khiển cổ 
điển hiện có như PID. Chúng có thể được sử dụng như 
một công cụ quan trọng để thiết kế các bộ điều khiển 
có cấu trúc cổ điển và sửa đổi cho một loại mô hình 
không ổn định. Các nhà nghiên cứu đề cập đến tính 
năng tối ưu hóa bầy đàn PSO nhằm điều chỉnh các bộ 
điều khiển cổ điển. 
Trong bài báo này, các thông số bộ điều khiển PID 
được thiết lập dựa trên kết quả tìm kiếm của thuật toán 
PSO. Ưu điểm chính của thuật toán PSO chính là khả 
năng tự tìm kiếm trong vùng khả dụng cho trước. 
Thuật toán PSO không yêu cầu mô tả toán học chi tiết 
và tìm ra giá trị tốt nhất có thể, bằng việc tối ưu hóa 
một hàm mục tiêu. Nội dung chi tiết của thuật toán 
PSO cũng được trình bày. 
2. Mô hình động học của CDPR với tám dây 
Trước khi đưa ra mô hình động học của CDPR với 
tám dây, một hệ thống hệ trục tọa độ bao gồm hai hệ 
trục tọa độ. Hệ trục tọa độ quán tính 0O được đặt tại 
đáy của khung như thể hiện trong Hình 1; hệ tọa độ 
địa phương O trên cơ cấu di chuyển (EE). Từ Hình 1, 
thiết lập được mối quan hệ hình học cho dây thứ i [8] 
 , 1,..,8i i i i p a b l 0 , (1) 
Trong đó: 0 [ ]
TO O x y z p là véc tơ của điểm 
O trong 0O , i i iB Al mô tả véc tơ của đoạn AiBi, 
và i iOAa , i i iO Bb tương ứng là các véc tơ của 
các điểm Ai và Bi trong O và 0O . 
Chiều dài của dây thứ i là: 
 .
T
p b p b
i i i i il Ra p b Ra p b , (2) 
Trong đó: R là ma trận chuyển. 
2 3 2 3 2
1 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 2
1 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 2
C C C S S
S S C C S S S S C C S C
C S C S S C S S S C C C
R . 
Với: Ci = cos i, Si = sin i, (i = 1, 2, 3) và 1, 2, 
và 3 là các góc quay của EE quanh các trục Ox, Oy, 
và Oz. 
Phương trình (2) là mô hình động học nghịch của 
robot, nó cho phép xác định chiều dài của mỗi dây khi 
biết vị trí và hướng của EE. Đây là cơ sở để thiết kế 
bám quỹ đạo trong không gian khâu khớp. 
Hình 1. Mô hình robot song song với tám dây cùng với 
hệ thống các hệ trục tọa độ 
3. Bộ điều khiển PID cho CDPR với tám dây 
Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần, đó là, 
bộ điều khiển tỉ lệ, bộ điều khiển tích phân, và bộ điều 
khiển vi phân được thiết kế cho CDPR với tám dây 
[8]. Trong trường hợp này, bộ điều khiển PID bao gồm 
tín hiệu vào, yd = [l1d l2d  l8d]T, và tín hiệu ra, y = [l1 
l2  l8]T, và sai số, e(t) = yd(t) – y(t) trong hệ thống 
điều khiển vòng kín để yêu cầu y(t), tiệm cận với giá 
trị tham khảo yd(t). Mối quan hệ giữa tín hiệu vào và 
tín hiệu ra của bộ điều khiển được mô tả dưới dạng 
thời gian liên tục: 
 p i i d dt t t t u K e K e K e , (3) 
Trong đó: Kp = [Kp1, Kp2, , Kp8]T là hệ số tỉ lệ, Ki 
= [Ki1, Ki2, , Ki8]T hệ số tích phân, Kd = [Kd1, Kd2, , 
Kd8]T hệ số vi phân, 
0
t
i d  e e và 
d
d t
dt
e
e . 
Vì bộ điều khiển PID là bộ điều khiển tuyến tính 
và chỉ dựa vào biến số đo được của đối tượng điều 
khiển và các thông số điều khiển không đổi, nên nó 
không có hiệu quả hợp lý trong một loạt các điều kiện 
hoạt động. Hiệu quả của hệ thống điều khiển, chẳng 
hạn như thời gian điều khiển (ts), lượng quá điều chỉnh 
(mp) hoặc sai số tĩnh (ess) có thể được cải thiện phần 
lớn bằng cách điều chỉnh giá trị của các thông số điều 
b4
a4
pl4
Z
Z0
O
X
X 0
O0
Y
Y0
B8
B4
B7
B3
B2
B6
B5
B1
A8
A7 A6
A5
A4
A3
A2
A1
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
38 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
khiển Kp, Ki, và Kd. Sau đó, Kp, Ki, và Kd coi là một 
hàm của thời gian t và sai số e(t). Sơ đồ khối của bộ 
điều khiển PID được điều chỉnh bởi PSO mô tả trong 
Hình 2, và nội dung này được trình bày trong phần 
tiếp sau đây. 
4. Thiết lập các thông số của bộ điều khiển 
bằng cách sử dụng thuật toán tối ưu hóa bầy 
đàn PSO 
Mục đích chính của phần này là tìm giá trị tối ưu 
của thông số bộ điều khiển Kp, Ki, và Kd. 
Thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO [14, 15] là một 
phương pháp tối ưu hóa dựa trên tập hợp, trong đó hệ 
thống được khởi tạo với tập hợp các phần tử ngẫu 
nhiên và thuật toán tìm kiếm tối ưu bằng cách cập nhật 
các thế hệ. Giả sử rằng không gian tìm kiếm được thực 
hiện trong không gian d-chiều, và sau đó phần tử thứ 
i của bầy có thể được biểu diễn bằng một véc tơ d-
chiều, với bộ điều khiển PID như mô tả trong phương 
trình (3) thì véc tơ này có dạng 
 1 2
1 8 1 8 1 8
, , ,
, , , , , ,
i i i id
p p i i d d
x x x
K K K K K K
x
. (4) 
Tốc độ của bầy đàn này có thể được biểu thị bằng 
một vectơ d-chiều khác 
  1 2, , ,i i i idv v v υ . (5) 
Tính phù hợp của mỗi phần tử có thể được đánh 
giá bởi hàm chi phí. Hàm này là tổng sai số bình 
phương của sai số điều khiển e [13] và mức tiêu thụ 
năng lượng u như sau: 
1
k
T T
j
s j j j j
  e e u u . (6) 
Vị trí tốt nhất đã tiếp cận trước đây của phần tử 
thứ i được ghi nhận là vị trí tốt nhất riêng lẻ của nó xi* 
= [xi1*, xi2*,, xid*]. Vị trí của cá thể tốt nhất trong cả 
bầy được biểu thị là vị trí tốt nhất toàn cục g* = [gi1*, 
gi2*,, gid*]. Ở mỗi bước, tốc độ của phần tử và vị trí 
mới được xác định tương ứng như sau [15] 
 1 * *1 2k k k k ti i i i i   υ υ g x x x , (7) 
 1 1k k k
i i i
 x x υ , (8) 
Trong đó:  là hệ số và có giá trị khoảng từ 0 đến 
1, thông thường chọn  [0,5  0,9], 1 và 2 là các 
hệ số lấy ngẫu nhiên từ 0 đến 1; và  là các hệ số 
học. Lưu đồ giải thuật của thuật toán tối ưu hóa bầy 
đàn PSO được mô tả như trong Hình 3. 
5. Kết quả và đáp ứng của hệ thống điều khiển 
Trong phần tính toán mô phỏng kết quả này, chúng 
tôi sử dụng mô hình của CDPR trong nghiên cứu [8]. 
5.1. Thiết lập các thông số của bộ điều khiển 
PID bằng pháp tối ưu hóa bầy đàn PSO cho 
CDPR 
Hàm mục tiêu để thuật toán PSO tối ưu hóa là tổng 
bình phương sai số điều khiển, và mức tiêu thụ năng 
lượng: 
  
    
    
1 1
1
1
k k
T T
j j
k
T
j
T
k
p
d d
i i d d
j
p i i d d
j j j j
s j j j j
j j j
j j j
  
  
  
 


e e u u
K e K e K e
K e K e K e
y y y y
 . (9) 
Không gian tìm kiếm của các hệ số điều khiển: 
 
 
 
0,001; 3
0,0001; 1
0,001; 1.5
pn
in
dn
K
K
K
 , n = 1  8. (10) 
Hình 2. Sơ đồ khối bộ điều khiển PID dựa trên PSO 
Thuật toán PSO (Hình 3) được xây dựng trên 
phần mfile của Matlab [16], trong khi đó hệ thống 
điều khiển vòng kín với bộ điều khiển PID được xây 
dựng trên Simulink (Hình 5) để thu thập tín hiệu sai 
số và tín hiệu điều khiển cho việc thiết lập hàm chi 
phí cho thuật toán PSO tối ưu nó. 
Các thông số của bộ điều khiển PID Kp, Ki, và Kd 
đạt được khi hàm chi phí đạt giá trị nhỏ nhất. Từ kết 
quả trên Hình 4 cho thấy hàm chi phí đạt giá trị nhỏ 
nhất (gần như bằng không) sau khoảng 550 lần lặp 
điều chỉnh. Kết quả này được thể hiện như trong Hình 
4. Khi hàm mục tiêu đạt giá trị tiệm cận với giá trị 
không. Có nghĩa là e(t) sẽ bằng không, trong trường 
hợp này y(t) = yd(t). 
CDPR
e(t)
e(t)
u(t)
u(t)
l(t)ld(t)xd(t)
y d(t)
+_
l(t)
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
39 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
Hình. 3. Lưu đồ giải thuật của thuật toán PSO 
Hình 4. Sự thay đổi của hàm tối tư với số lần lặp điều 
chỉnh sử dụng thuật toán PSO 
Kết quả tính toán các thông số điều khiển tối ưu 
của bộ điều khiển PID được thể hiện trong Bảng 1. 
Bảng 1. Thông số điều khiển tối ưu 
Thông số điều khiển 
Kp = [0,85 0,75 1,21 1,18 0,79 0,82 0,87 0,76]
T, 
Ki = 10
-3[1,5 0,87 1,6 1,9 2,7 1,9 2,3 3,9]T, 
Kp = [0,20 0,33 0,52 0,31 0,09 0,61 0,78 0,16]
T, 
Bảng 2. So sánh đáp ứng của bộ điều khiển 
Bộ điều khiển mp (%) Ts (s) ess(%) 
PSO-PID (trục x) 8 2 1 
PSO-PID (trục y) 14 2 0,8 
PID tuyến tính [11] 41 7,5 0,8 
Cohen Coon PID [17] 38 5 0,9 
Hình 5. Sơ đồ hệ thống điều khiển trong 
Matlab/Simulink 
Hình 6. Chuyển vị của EE theo phương trục x 
Hình 7. Chuyển vị của EE theo phương trục y 
5.2. Đáp ứng của bộ điều khiển tối ưu PID cho 
CDPR 
Phần này trình bày một mô phỏng số được thực 
hiện trên Simulink/Matlab để đánh giá đáp ứng của hệ 
thống điều khiển cho CDPR. Sơ đồ điều khiển vòng 
kín được mô tả như trong Hình 5. Kết quả mô phỏng 
được thể hiện trong Hình 6 và 7. 
Trong mô phỏng này, EE được yêu cầu di chuyển 
trong mặt phẳng xy từ vị trí gốc tọa độ ban đầu đến vị 
trí mới với (xd, yd) = (0,25m; 0,7m) và hướng của 
CDPR bằng không. Hình 6 và 7 thể hiện rằng EE có 
thể tiếp cận được vị trí mong đợi. Trong Hình 6 lượng 
quá điều chỉnh bằng 8% và thời gian quá trình điều 
chỉnh bằng 2s trong khi đó lượng quá điều chỉnh, như 
thể hiện trong Hình 7, mp = 14% và thời gian quá trình 
điều chỉnh, ts = 2s. Sai số tĩnh theo phương x và y được 
thể hiện trong Bảng 2. Bảng 2 cũng thể hiện so sánh 
về chất lượng của bộ điều khiển PID dựa trên PSO so 
với bộ điều khiển PID tuyến tính [11] và bộ điều khiển 
t [s]
x
[m
]
0 1 2 3 4
0.05
0.15
0.25
0.1
0.2
0.3
t [s]
y
[m
]
0 1 2 3 4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
40 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
PID dựa trên thuật toán Cohen Coon [17]. Kết quả trên 
minh chứng cho khả năng của bộ điều khiển tối ưu 
PID có thể áp dụng để kiểm soát vị trí của CDPR. 
6. Kết luận 
Nghiên cứu này đã đề xuất một phương pháp để xác 
định các thông số của bộ điều khiển PID tuyến tính dựa 
trên giải thuật bầy đàn PSO. Các nội dung chính của 
nghiên cứu này có thể được tổng kết như sau: 
(i) Xây dựng mô hình động học của CDPR. 
(ii) Giới thiệu và ứng dụng thuật toán PSO để thiết 
lập các hệ số Kp, Kd, và Ki của bộ điều khiển PID. 
(iii) Đáp ứng của hệ thống vòng kín với bộ điều 
khiển PID dựa trên PSO cũng được mô phỏng số trên 
Matlab/Simulink. 
(iv) Mô phỏng số được thực hiện bộ điều khiển 
trên CDPR để kiểm soát vị trí của EE, ngoài ra một sự 
so sánh chất lượng của bộ điều khiển được đưa ra để 
minh chứng tính hiệu quả của bộ điều khiển PID dựa 
trên PSO. 
Lời cảm ơn 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học 
Hàng hải Việt Nam trong đề tài mã số DT20-21.34. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] H. D. Taghirad and M. Nahon, Kinematic Analysis 
of a Macro-Micro Redundantly Actuated Parallel 
Manipulator, Advanced Robotics, Vol.22, No.6-7, 
pp.657-687, 2008. 
[2] S. Kawamura, H. Kino, and C. Won, High-speed 
manipulation by using parallel wire-driven robots, 
Robotica, Vol.18, No.1, pp.13-21, 2000. 
[3] F. Shiqing, D. Franitza, M. Torlo, F. Bekes, and M. 
Hiller, Motion control of a tendon-based parallel 
manipulator using optimal tension distribution, 
IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol.9, 
No.3, pp.561-568, 2004. 
[4] J. Lin, C. Y. Wu, and J. Chang, Design and 
implementation of a multi-degrees-of-freedom cable-
driven parallel robot with gripper, International 
Journal of Advanced Robotic Systems, Vol.15, No.5, 
p.1-10, 2018. 
[5] D. Wang et al., Winch-integrated mobile end-
effector for a cable-driven parallel robot with 
auto-installation, International Journal of Control, 
Automation and Systems, journal article Vol.15, 
No.5, pp.2355-2363, 2017. 
[6] M. A. Khosravi and H. D. Taghirad, Robust PID 
control of fully-constrained cable driven parallel 
robots, Mechatronics, Vol.24, No.2, pp.87-97, 
2014. 
[7] G. Meunier, B. Boulet, and M. Nahon, Control of 
an Overactuated Cable-Driven Parallel 
Mechanism for a Radio Telescope Application, 
IEEE Transactions on Control Systems 
Technology, Vol.17, No.5, pp.1043-1054, 2009. 
[8] P. Đ. Bá, L. V. Điểm, and P. X. Dương, Thiết kế bộ 
điều khiển lực/vị trí của robot dây song song sử dụng 
hai vòng lặp, Vietnam Mechanical Engineering 
Jounal, No. special issue, pp.138-143, 2020. 
[9] J. Jun, X. Jin, A. Pott, S. Park, J.-O. Park, and S. Y. 
Ko, Hybrid position/force control using an 
admittance control scheme in Cartesian space for a 
3-DOF planar cable-driven parallel robot, 
International Journal of Control, Automation and 
Systems, Vol.14, No.4, pp.1106-1113, 2016. 
[10]H. Sun, X. Tang, S. Hou, and X. Wang, Vibration 
suppression for large-scale flexible structures 
based on cable-driven parallel robots, Journal of 
Vibration and Control, p.1-12, 2020. 
[11]K. Latha, V. Rajinikanth, and P. M. Surekha, PSO-
Based PID Controller Design for a Class of Stable 
and Unstable Systems, ISRN Artificial 
Intelligence, Vol.2013, p.1-11, 2013. 
[12]P. Chen, M. Yang, and T. Sun, PSO-based on-line 
tuning PID controller for setpoint changes and load 
disturbance, 2011 IEEE Congress of Evolutionary 
Computation (CEC), pp.1887-1894, 2011. 
[13]Y. Y. Nazaruddin, A. D. Andrini, and B. Anditio, 
PSO Based PID Controller for Quadrotor with 
Virtual Sensor, IFAC-PapersOnLine, Vol.51, No.4, 
pp.358-363, 2018. 
[14]Y. Zhang, P. Agarwal, V. Bhatnagar, S. Balochian, 
and J. Yan, Swarm Intelligence and Its 
Applications, The Scientific World Journal, Vol. 
2013, p.1-10, 2013. 
[15]X.-S. Yang, Nature-Inspired Optimization 
Algorithms. Elsevier Inc, 2014. 
[16]R. K. Arora, Optimization: Algorithms and 
Applications. CRC Press, Inc, 2015. 
[17]R. J. Rajesh and C. M. Ananda, PSO tuned PID 
controller for controlling camera position in UAV 
using 2-axis gimbal, 2015 International 
Conference on Power and Advanced Control 
Engineering (ICPACE), pp.128-133, 2015. 
Ngày nhận bài: 02/02/2021 
Ngày nhận bản sửa: 10/3/2021 
Ngày duyệt đăng: 20/3/2021