Phân tích hiệu ứng nhóm của móng cọc chịu tải trọng ngang bằng lời giải Mindlin

ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 47 
PHÂN TÍCH HIỆU ỨNG NHÓM CỦA MÓNG CỌC 
CHỊU TẢI TRỌNG NGANG BẰNG LỜI GIẢI MINDLIN 
ThS. NCS. PHẠM TUẤN ANH 
Trường Đại học Công nghệ GTVT 
PGS.TS. NGUYỄN TƯƠNG LAI 
Học Viện kỹ thuật quân sự 
TS. TRỊNH VIỆT CƯỜNG 
 Viện KHCN Xây dựng 
Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu 
hiệu ứng tương tác các cọc trong nhóm cọc chịu tải 
trọng ngang. Trong phương pháp này, tương tác 
giữa các cọc trong nhóm được xác định thông qua 
ứng suất lan truyền trong đất truyền từ cọc này đến 
cọc kia theo lời giải Mindlin. Mô hình các cọc đơn sử 
dụng mô hình Winkler với lò xo tuyến tính. Nghiên 
cứu xét đến các dạng tương tác cọc – đất; cọc – đất 
– cọc và cọc - đài móng. Bài toán giải quyết 2 
trường hợp là đầu cọc tự do và đầu cọc ngàm cứng 
với đài. Kết quả của nghiên cứu cho phép dự đoán 
hệ số hiệu ứng nhóm và sức chịu tải của nhóm cọc 
chịu tải trọng ngang. 
Từ khóa: Cọc chịu tải trọng ngang, hệ số nhóm, 
tương tác cọc – đất - cọc. 
Abstract: This paper presents how to analysis 
group of pile under lateral load using Mindlin 
solution in linear behavior of soil. In this method, the 
interaction between the piles in the group is 
determined by stresses transfer through the soil 
from one pile to another. The model of pile use 
Winkler model with linear spring. The research take 
into soil-pile, pile-soil-pile and pile-ralf interaction. 
The results predict quite good the coefficient effect 
of pile groups and bearing capacity of pile groups 
under lateral load. 
 Keywords: pile under lateral load, coefficient 
groups effect, pile – soil – pile interaction. 
1. Đặt vấn đề 
Thông thường, các cọc thường làm việc theo 
nhóm. Sự làm việc của các cọc trong nhóm khác 
với khi làm việc như khi là cọc đơn. Kết quả nghiên 
cứu theo [1] đối với nhóm cọc chịu tải trọng đứng 
dự đoán sức kháng của nhóm cọc giảm đi đáng kể 
so với khi không xét hiệu ứng nhóm. 
Khi xét trường hợp nhóm cọc chịu tải trọng 
ngang, tùy theo phương chiều tải trọng và vị trí cọc 
mà hiệu ứng nhóm sẽ ảnh hưởng không giống nhau 
đến các cọc. 
Trong bài báo, tác giả sử dụng kết quả lời giải 
của Mindlin cho bài toán truyền ứng suất trong đất 
kết hợp với mô hình nền Winkler với hệ lò xo tuyến 
tính để xây dựng mô hình tương tác của nhóm cọc 
với hai trường hợp là đầu cọc tự do và đầu cọc 
ngàm cứng vào đài. Tương tác cọc – nền trong 
trường hợp này được giải bằng phương pháp 
PTHH. 
Đài cọc được giả thiết là cứng tuyệt đối nhằm 
đơn giản hóa cho việc tính toán và cũng không mất 
tính tổng quát khi tính hiệu ứng nhóm. 
2. Xây dựng mô hình tính 
2.1 Bài toán truyền ứng suất của Mindlin 
Giả sử có một lực tập trung P đặt trong đất tại 
điểm A, như hình 1, có tọa độ (0,0,c) theo phương 
ngằm ngang theo trục x, thì giá trị ứng suất, chuyển 
vị tại điểm B (x,y,z) đã được xác định theo lời giải 
Hình 1. Mô hình bài 
toán của Mindlin 
0
y
x
R 2
R1
r
-c
c
P
x
z
y
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
48 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 
của Mindlin (1936)[4] dành cho bán không gian đàn 
hồi như sau: 
Chuyển vị ngang theo phương x: 
2 2 2 2 2 2 2
3 3 5 2
1 2 1 2 2 2 4 2 2 4 4 2 4
2 6 ( 1)( ) ( 1)u 1 14 (k 1) 2 

x
k kP x x cz cx z k z c x x k x
m R R R R R R R R RR R RR (1) 
Ứng suất pháp theo phương x: 
2
3 5 3
1 1 2
2 2
5 7
2 2
(1 )( ) 3 ( ) ( 1)( ) 2(kz c).2 (k 1) 2 2
3[(kz c) x 2 ( )] 30 .( )
 
x
Px k z c x z c k z c
R R R
cz z c cx z z c
R R
 (2) 
trong đó: 
2(1 ) 
Em là hằng số Lame của đất; 
3 4 k ; 
2 2 2 2 2 2
1 2
3 1 4 2
( ) ; ( ) ;
;
  
  
R x y z c R x y z c
R R z c R R z c
Trong bài toán cọc chịu tải trọng ngang, ta chủ 
yếu quan tâm đến 2 thành phần là ứng suất và 
chuyển vị theo phương ngang, các thành phần khác 
là nhỏ và giả thiết bỏ qua. Dưới tác dụng của tải 
trọng ngang, do đặc điểm nền đất chỉ chịu nén, nên 
chỉ có các điểm nằm ở hoành độ dương của gốc tọa 
độ (x>0) mới xuất hiện các thành phần ứng suất và 
biến dạng. 
2.2 Mô hình cọc làm việc đồng thời với nền 
Xét một cọc nằm trong đất chịu tải trọng nằm 
ngang đặt ở đỉnh cọc. Cọc được chia làm n đoạn 
cọc, tương tác giữa các đoạn cọc và đất theo 
phương nằm ngang được thay thế bằng n lò xo kiểu 
Winkler như hình vẽ 2. 
Tương tác này có thể là tuyến tính khi các độ 
cứng lò xo k là hằng số hoặc phi tuyến khi độ cứng 
lò xo k thay đổi theo trạng thái ứng suất biến dạng 
của đất. 
Phương trình cân bằng tĩnh của bài toán hệ 
nhiều bậc tự do được viết như sau: 
    K U P (3) 
trong đó: 
Hình 2. Mô hình tương 
tác cọc-nền 
P k1
k 2
k 3
k n-2
k n-1
k n
§o¹n 1
§o¹n 2
§o¹n (n-2)
§o¹n (n-1)
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 49 
 K - ma trận độ cứng tổng thể của hệ, P - véc 
tơ tải trọng ngoài, U - véc tơ chuyển vị nút. 
Ma trận độ cứng tổng thể  K của hệ xác định 
bằng biểu thức: 
   mmK K  (4) 
trong đó: m - số phần tử trong h