Nghiên cứu phương pháp xác định vị trí tàu bằng quan trắc đồng thời độ cao và phương vị mặt trời

KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
5 SỐ 66 (04-2021) 
NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TÀU 
BẰNG QUAN TRẮC ĐỒNG THỜI ĐỘ CAO VÀ PHƯƠNG VỊ MẶT TRỜI 
STUDY ON THE METHOD OF DETERMINING SHIP’S POSITION 
BY SIMULTANEOUS OBSSERVATION TO SUN’S ALTITUDE AND AZIMUTH 
NGUYỄN THÁI DƯƠNG 
Khoa Hàng hải, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam 
Email: nguyenthaiduong@vimaru.edu.vn 
Tóm tắt 
Xác định vị trí tàu bằng phương vị và khoảng cách 
đồng thời tới một mục tiêu địa văn là phương pháp 
đơn giản, có độ chính xác cao và thường được áp 
dụng khi dẫn tàu ven bờ. Trong thiên văn, việc đo 
phương vị tới thiên thể tương đối phức tạp và kém 
chính xác. Chỉ có phương vị mặt trời là có thể đo 
đạc đơn giản và có độ chính xác cao. Hiện nay, 
phương pháp thiên văn xác định vị trí tàu vào ban 
ngày chủ yếu là quan trắc không đồng thời độ cao 
mặt trời. Phương pháp không đồng thời này có độ 
chính xác kém, cần phải tính toán quan trắc vào 
thời điểm mặt trời qua kinh tuyến người quan sát 
và khoảng thời gian giữa hai lần đo phương vị 
lớn. Bài báo nghiên cứu đề xuất phương pháp xác 
định vị trí tàu bằng quan trắc đồng thời độ cao và 
phương vị mặt trời. Đây là phương pháp thiên văn 
xác định vị trí tàu mới, khắc phục được các hạn 
chế của phương pháp quan trắc không đồng thời 
mặt trời, có thể xác định nhanh chóng vào ban 
ngày và ít phụ thuộc vào sai số của vị trí dự đoán. 
Từ khóa: Vị trí dự đoán, cực chiếu sáng, thiên 
đỉnh, bình minh và hoàng hôn hàng hải, quan 
trắc đồng thời. 
Abstract 
Determining ship’s position by simultaneous 
distance and azimuth observation to a terrestrial 
object is a simple method with high accuracy and 
applied in coastal navigation. In celestial 
navigation, azimuth observation to a body is quite 
complicated but not very precise. Only the 
azimuth to a sun can be simply measured with 
higher accuracy. Nowadays, the celestial method 
for ship’s position determination in daytime is 
non-simultaneous observation of sun’s altitudes. 
The result of this method is poorly accurate and it 
can only be done when the sun across the 
observer’s meridian and the time interval between 
azimuth measurements is also big. This paper 
suggests a new celestial method of simultaneous 
observation of sun’s altitude and azimuth. The 
proposed method can overcome the disadvantages 
of sun non-simultaneous observation method and 
determine the ship’s position in a short time in 
daytime as well as not much depends on the error 
of predicted position. 
Keywords: Dead reckoning, sub-stellar, zenith, 
nautical twilight, simultaneous oservation. 
1. Đặt vấn đề 
Quan trắc thiên thể xác định định vị trí tàu là một 
phương pháp truyền thống, có ưu điểm là tin cậy, độc 
lập và chi phí thấp. Từ khi hệ thống định vị vệ tinh 
toàn cầu ra đời, với nhiều ưu thế vượt trội về độ chính 
xác và tính liên tục nên đã trở thành phương pháp xác 
định vị trí tàu chính khi hàng hải xa bờ. Tuy nhiên vị 
trí thiên văn vẫn là phương pháp dự phòng trong các 
trường hợp sự cố bất thường. Hội nghị của Tổ chức 
Hàng hải quốc tế năm 2010 tại Manila, Philipine đã 
ban hành sửa đổi Công ước Quốc tế về các tiêu chuẩn 
huấn luyện, cấp chứng chỉ và trực ca thuyền viên 
(STCW 78/2010). Trong đó, điều 19 phần B-II/1, 
chương II của Công ước đã bổ sung yêu cầu về huấn 
luyện khả năng hàng hải thiên văn đối với thuyền 
trưởng và sĩ quan vận hành [1]. Với chức năng là 
phương pháp dự phòng nên yêu cầu về độ chính xác 
của vị trí thiên văn không quá cao, chú trọng hơn yêu 
cầu về việc xác định nhanh chóng và dễ thực hiện. 
Phương xác định vị trí tàu bằng quan trắc không đồng 
thời mặt trời đang áp dụng thực tế hiện nay đơn giản, 
có thể thực hiện ban ngày nhưng thời gian xác định vị 
trí lâu và sai số qui về cùng thời điểm lớn. Nhằm khắc 
phục hạn chế nêu trên, bài báo đề xuất phương pháp 
xác định vị trí tàu bằng quan trắc đồng thời độ cao và 
phương vị mặt trời. Đây là phương pháp mới, đáp ứng 
yêu cầu của phương pháp dự phòng và phù hợp với 
tiêu chuẩn dẫn đường an toàn trong điều kiện hàng hải 
hiện đại ngày nay. 
2. Xác định vị trí tàu bằng quan trắc mặt trời 
không đồng thời 
2.1. Cơ sở lý thuyết 
Điều kiện để đo độ cao là phải quan sát được đồng 
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
6 SỐ 66 (4-2021) 
thời thiên thể và đường chân trời nhìn thấy. Vì vậy, 
cần tiến hành xác định vị trí tàu bằng phương pháp 
thiên văn vào lúc bình minh và hoàng hôn hàng hải. 
Ban ngày, trên tàu chỉ quan sát được mặt trời nên 
thường áp dụng phương pháp không đồng thời. Mặt 
khác, do chuyển động hàng ngày nên mặt trời liên tục 
thay đổi vị trí so với kinh tuyến và thiên đỉnh người 
quan sát. Vì vậy, để giảm sai số hình học cần tính toán 
thời điểm quan trắc để khoảng thời gian giữa hai lần 
đo phương vị mặt trời biến thiên 𝛥 𝐴 ≥ 300. 
Giả sử, đo độ cao mặt trời lần thứ nhất được h1, 
vòng đẳng cao có tâm là cực chiếu sáng S1, bán kính 
là đỉnh cự z1 = 900 – h1, đường vị trí nhận được là I-I 
(Hình 1). Phương vị và độ cao mặt trời thay đổi, cực 
chiếu sáng di chuyển theo cung S1S2 tới điểm S2. Tiến 
hành đo độ cao mặt trời lần thứ hai được h2, đường vị 
trí tương ứng nhận được là II-II. Giả sử tàu không di 
chuyển (neo hoặc buộc cầu) thì vị trí của nó sẽ là giao 
điểm M0 của hai đường vị trí 𝑀0 = 𝐼 − 𝐼 ∩ 𝐼𝐼 − 𝐼𝐼 
Hình 1. Trường hợp tàu đứng yên 
Khi hành trình, khoảng thời gian giữa hai lần quan 
trắc tàu sẽ di chuyển trên bề mặt trái đất một khoảng 
cách MC1MC2 = S (Hình 2). Từ vị trí MC1, đo được độ 
cao h1, đường vị trí I-I được dựng trên cơ sở thiên đỉnh 
của MC1 và vị trí mặt trời S1 (với các yếu tố của tam 
giác vị trí dự đoán C1, C1, 1, t1). Tương tự, từ vị trí 
MC2, đo được độ cao h2, đường vị trí II-II được dựng 
trên cơ sở thiên đỉnh của MC2 và vị trí mặt trời S2 (với 
các yếu tố của tam giác vị trí dự đoán C2, C2, 2, t2). 
Để xác định vị trí tàu, cần quy các đường I-I và II-
II về cùng một thời điểm. Việc quy về cùng một thời 
điểm có thể thực hiện bằng phương pháp đồ thị. Giữa 
hai lần đo độ cao, tàu chuyển động được một khoảng 
cách S theo hướng S1 S2, tương ứng đường vị trí I-I sẽ 
dịch chuyển tới vị trí I’-I’. Hình 3 cho thấy, ta có thể 
vẽ đường I’-I’ từ vị trí thứ hai MC2 với các yếu tố ( h1 
= hS1 - hC1 và AC1). Kết quả nhận được vị trí tàu vào 
thời điểm thứ hai sẽ là giao của đường II-II và đường 
vị trí tịnh tiến I’-I’ (𝑀0 = 𝐼𝐼 − 𝐼𝐼 ∩ 𝐼′ − 𝐼′). 
Hình 2. Trường hợp tàu chuyển động 
Hình 3. Quy độ cao về cùng thiên đỉnh 
2.2. Xác định vị trí tàu bằng quan trắc không 
đồng thời mặt trời 
Chọn thời điểm quan trắc: 
Biến thiên phương vị của thiên thể trong chuyển 
động nhìn thấy hàng ngày được tính toán theo công 
thức sau [2]: 
(cosAcos tanh sin )A t (1) 
Phương vị thay đổi lớn nhất khi đạt giá trị A = 00 
hoặc 1800, chính là khi thiên thể qua kinh tuyến người 
quan sát. Vì vậy, thời điểm thích hợp nhất để quan trắc 
xác định vị trí tàu là trước hoặc sau khi mặt trời qua 
kinh tuyến thượng từ 2ℎ00𝑚 ÷ 2ℎ30𝑚 ở vĩ độ trung 
bình và từ 40𝑚 ÷ 1ℎ30𝑚 ở vĩ độ thấp. 
Quan trắc lần thứ nhất từ vị trí dự đoán 
MC1( C1,C1), đo độ cao mặt trời, ghi giờ thời kế, chỉ 
số tốc độ kế, hướng đi, áp suất, nhiệt độ và độ cao mắt 
người quan sát. 
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
7 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
Hiệu chỉnh độ cao đo [3]: 
1 11 1S TB T B
h OC i s d h h (2) 
Từ giờ thế giới GT , tra lịch thiên văn xác định 
được xích vĩ 𝛿1
⊙
 và góc giờ thế giới 𝑡𝐺1
⊙
 của mặt 
trời. Tính toán góc giờ địa phương của mặt trời theo 
công thức: 
1 1
E
L G Wt t  (3) 
Với các đối số (𝜑𝐶1, 𝛿1
⊙, 𝑡𝐿1
⊙) , tra bảng toán 
chuyên môn hoặc tính trực tiếp theo công thức chung, 
xác định được độ cao và phương vị của mặt 
trời (ℎ𝐶 , 𝐴𝐶). 
Tương tự, tiến hành quan trắc lần thứ hai từ vị trí 
dự đoán 𝑀𝐶2(𝜑𝐶2, 𝜆𝐶2) khi phương vị thay đổi được 
từ 300 ÷ 450, tùy điều kiện thực tế [4]. 
Thao tác trên hải đồ với các yếu tố vẽ đường vị trí 
thiên văn như sau (Hình 4): 
Đường I-I: vị trí dự đoán 𝑀𝐶1(𝜑𝐶1, 𝜆𝐶1, phương 
vị tính 𝐴𝐶1 và hiệu độ cao 𝛥ℎ1 = ℎ𝑆1 − ℎ𝐶1, 
Đường II-II: vị trí dự đoán 𝑀𝐶2(𝜑𝐶2, 𝜆𝐶2), phương 
vị tính 𝐴𝐶2 và hiệu độ cao 𝛥ℎ2 = ℎ𝑆2 − ℎ𝐶2 
Hình 4. Thao tác xác định vị trí tàu không đồng thời 
3. Xác định vị trí tàu bằng các quan trắc đồng 
thời độ cao và phương vị mặt trời 
Vị trí tàu xác định bằng quan trắc không đồng thời 
mặt trời có nhiều hạn chế như: cần tiến hành vào thời 
điểm mặt trời qua kinh tuyến người quan sát, chịu ảnh 
hưởng của sai số vị trí dự đoán và đặc biệt là sai số 
tịnh tiến đường vị trí. Nhằm khắc phục các hạn chế 
trên, bài báo giới thiệu phương pháp xác định vị trí tàu 
bằng quan trắc đồng thời độ cao và phương vị mặt trời, 
bao gồm các bước sau: 
Bước 1: Xác định miền tìm kiếm 
Mục đích của bước 1 là xác định khu vực lân cận 
vị trí dự đoán có xác suất chứa vị trí thật của tàu lớn 
hơn 95% theo tiêu chuẩn về độ chính xác định vị [5]: 
Miền tìm kiếm xác định như sau: 
Vĩ độ giới hạn: 𝜑min ÷ 𝜑max (giới hạn phía Nam 
𝜑0 = 𝜑min và giới hạn phía Bắc 𝜑𝑎 = 𝜑max) 
Kinh độ giới hạn: 𝜆min ÷ 𝜆max (giới hạn phía Tây 
𝜆0 = 𝜆min và giới hạn phía Đông 𝜆𝑏 = 𝜆max) 
Với: 
𝜑min = 𝜑𝐶 − |𝛥𝜑𝐶| , 𝜑max = 𝜑𝐶 + |𝛥𝜑𝐶| , 𝛥𝜑𝐶 
sai số của vĩ độ dự đoán 𝜑𝐶 , 
𝜆min = 𝜆𝐶 − |𝛥𝜆𝐶|, 𝜆max = 𝜆𝐶 + |𝛥𝜆𝐶|, 𝛥𝜆𝐶 sai 
số của kinh độ dự đoán 𝜆𝐶 , 
Sai số dự đoán (𝛥𝜑𝐶 , 𝛥𝜆𝐶) được xác định dựa 
trên sai số bình phương trung bình (R) của vị trí tàu 
(|𝛥𝜑𝐶| = 𝑘𝑅,  |𝛥𝜆𝐶| = 𝑅, trong đó (k) là hệ số tăng tỷ 
lệ xích dọc theo kinh tuyến hay độ tăng vĩ độ tiến trên 
hải đồ mercator) [6]. Giá trị bán kính (R) được tính 
toán và lựa chọn sao cho xác suất vị trí thật của tàu 
nằm trong miền tìm kiếm lớn hơn 95%. 
Trong thực tế dẫn tàu, bán kính sai số bình phương 
trung bình (R) được tính toán theo hai trường hợp cơ 
bản sau: 
Trường hợp 1: Không xác định được vị trí tàu, sai 
số bình phương trung bình của vị trí dự đoán tính theo 
công thức [7]: 
2 2( ) ( )TK L TK TKR S S  (4) 
Với: 
 𝑆𝑇𝐾: Quãng đường tàu chạy, 
 𝜀𝐿: Sai số trong số hiệu chỉnh la bàn, 
 𝜀𝑇𝐾: Sai số trong số hiệu chỉnh tốc độ kế. 
Giả sử tàu chạy được quãng đường theo tốc độ kế 
là 100 hải lý, sai số trong số hiệu chỉnh tốc độ kế là 
0,6%, sai số trong số hiệu chỉnh la bàn 005 . Tính toán 
bán kính sai số bình phương trung bình (R): 
2 2
0.5 0.6
100 100 1.06
10057 3o
R nm
Để tính toán sai số dự đoán, bán kính sai số được 
xác định là 3R = 3,18 hải lý (99,7%). 
Trường hợp 2: Xác định được vị trí tàu bằng mục 
tiêu địa văn. Xét trường hợp xác định vị trí tàu bằng 
hai đường vị trí địa văn đồng thời, đánh giá độ chính 
xác của vị trí xác định bằng hình tròn xác suất, bán 
kính tính theo công thức [8]: 
2 2
1 2( ) ( )R n n (5) 
Với: 
R: Bán kính sai số bình phương trung bình, 
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
8 SỐ 66 (4-2021) 
𝛥𝑛1: Khoảng dịch chuyển bình phương trung bình 
của đường vị trí thứ nhất, 
𝛥𝑛2: Khoảng dịch chuyển bình phương trung bình 
của đường vị trí thứ hai. 
Giả sử xác định vị trí tàu bằng hai khoảng cách 
đồng thời tới hai mục tiêu. Bán kính sai số bình 
phương trung bình của vị trí xác định theo công thức: 
1 2
2 2
1 2
1 2
1 2 2( ) ( )
sinθ
1
sin D D
R n n
u u
g g
 (6) 
Với: 
𝜃 : góc kẹp giữa hai đường vị trí, trong trường hợp 
này θ = 60o, 
𝑔𝐷1 ≈ 𝑔𝐷2 = 𝑔𝐷: góc kẹp giữa hai đường vị trí, 
trong trường hợp này θ = 60o, 
𝜀𝐷1 ≈ 𝜀𝐷2 ≈ 𝜀𝐷 : sai số bình phương trung bình 
của việc đo khoảng cách bằng radar. Sĩ quan hàng hải 
có thể tự xác định trên tàu hoặc sử dụng giá trị thống 
kê trung bình trong tài liệu chuyên ngành, trường hợp 
này lấy 𝜀𝐷 = 0,05nm [9], 
Với các số liệu trên, tính toán bán kính sai số (R): 
1 2
2
 o
1 22 2 2( ) ( ) ( )
sinθ sinθ
2(0.05) 0.08
sin60
D D DR
nm
  
(7) 
Để tính toán sai số dự đoán, bán kính sai số được 
xác định là 3R = 0,25 hải lý (99.7%). 
Bước 2: Thiết lập tập hợp vị trí tàu giả định trong 
miền tìm kiếm 
Xây dựng mạng kinh vĩ tạo thành tập hợp điểm 
A = {𝑀𝑥𝑦(𝜑𝑥 , 𝜆𝑦)}, với: 
𝑥 = {1,2, . . . , 𝑏}  𝑣à  𝑦 = {1,2, . . . , 𝑎}. 
Vĩ độ giới hạn phía Nam 𝜑0 = 𝜑min và vĩ độ giới 
hạn phía Bắc 𝜑𝑎 = 𝜑max 
Kinh độ giới hạn phía Tây 𝜆0 = 𝜆min và kinh độ 
giới hạn phía Đông 𝜆𝑏 = 𝜆max 
Khoảng giãn cách đảm bảo: 𝜑1+1 − 𝜑𝑖 =
00000001  và  𝜆1+1 − 𝜆𝑖 = 0
0000001 
Trên tàu tiến hành đo độ cao và phương vị mặt trời 
đồng thời, sau khi hiệu chỉnh được (ℎ𝑆 𝐴𝑇). Thao tác 
xác định vị trí tàu trên hải đồ mercator: Vòng đẳng cao 
có tâm là cực chiếu sáng 𝑆(𝜑𝑆, 𝜆𝑆) , bán kính là 
khoảng cách thật (hS) , giao với phương vị đo (AT) cho 
vị trí tàu là F. Tuy nhiên, vị trí thật F chỉ là giả định vì 
không thể vẽ được đường vị trí (ℎ𝑆, ℎ𝑆
′ ) trên hải đồ 
do khoảng cách ℎ𝑆 quá lớn. 
Hình 5. Tập hợp điểm trong miền tìm kiếm 
Tính toán khoảng cách từ điểm bất kỳ 𝑀𝑥𝑦 ∈ {𝐴} 
tới F, do khoảng cách FS rất lớn nên coi gần đúng: 
 𝐸𝐹  ≈  𝐸𝐹
⏜
 và 𝐸𝐹  ⊥  𝑀𝑥𝑦𝑆 (8) 
Hình 6. Xác định vị trí xác suất nhất 
Xét tam giác vuông 𝑀𝑥𝑦𝐸𝐹, ta có: 
(𝑀𝑥𝑦𝐹)
2 = (𝑀𝑥𝑦𝐸)
2 + (𝐸𝐹)2 (9) 
Trong đó: 
xyM F : Sai số của vị trí giả định Mxy, 
 𝐸𝐹  ≈  𝐸𝐹
⏜
= 𝐹𝑆 ∗ 𝛼 = ℎ𝑆 ∗ 𝛼 
 𝛼 = 𝐴𝑇 − 𝐾 
𝑀𝑥𝑦𝐹
2 = (𝑀𝑥𝑦𝐸)
2 + (𝐸𝐹)2 
K là hướng từ 𝑀𝑥𝑦 → 𝑆 trên hải đồ Mercator, 
tính theo công thức [10]: 
1( )
S x
S yH
K tan
HD D D 
  
 (10) 
Với: 
Vĩ độ tiến của 𝜑𝑥: 
21 sin
ln
4 2 1 sinx
e
x x
x
e
D a tg
e
 (11) 
Vĩ độ tiến của 𝜑𝑆: 
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 
9 SỐ 66 (4-2021) 
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 
21 sin
ln
4 2 1 sinS
e
S S
S
e
D a tg
e
 (12) 
Trong đó: 
a: bán trục lớn của elip kinh tuyến trái đất, 
e: độ lệch tâm của elip kinh tuyến trái đất. 
xy xy S xyM E SM SE h h (13) 
Với: 
1h sin [sin sin
 cos cos cos( ]
xy x
yE
x G yWt
 
  
 ((14) 
Vị trí tàu xác suất nhất ( mnM ) thỏa mãn điều kiện: 
 2 2( ) min ( )mn xyM F M F (15) 
4. Kết luận 
Bài báo đã trình bày phương pháp xác định vị trí 
tàu bằng quan trắc mặt trời không đồng thời truyền 
thống. Phân tích, đánh giá ưu nhược điểm theo tiêu 
chuẩn về độ chính xác dẫn đường và đặc điểm của 
phương pháp dự phòng theo yêu cầu của Công ước 
STCW. Nghiên cứu mới đề xuất phương pháp xác 
định vị trí tàu bằng quan trắc đồng thời độ cao và 
phương vị mặt trời. Vị trí tàu được xác định trên cơ sở 
phương pháp bình phương nhỏ nhất. Đây là phương 
pháp mới, thực hiện đơn giản nhanh chóng vào thời 
điểm bất kỳ vào ban ngày, hầu như không phụ thuộc 
vào vị trí dự đoán. Trên cơ sở toán học đã trình bày, 
trong các nghiên cứu tiếp theo tác giả sẽ xây dựng 
chương trình tính toán tự động, hoàn toàn có thể triển 
khai áp dụng trên tàu biển. 
Lời cảm ơn 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học 
Hàng hải Việt Nam trong đề tài mã số DT20-21.03. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] International Maritime Organization. International 
Convention on Standards of Training, 
Certification and Watchkeeping for 
Seafarers (STCW 78/2010). 
[2] B. Krasavtsev, B. Khlyustin, Nautical Astronomy, 
Mir Publishers, Moscow, 1970. 
[3] Nathaniel Bowditch, LL.D, The American 
Practical Navigator, National Imagery and 
Mapping Agency, Bethesda, Maryland, 2002. 
[4] David Burch, Celestial Navigation, Starpath 
Publications, 2010. 
[5] IMO. Resolution A. 529 (13). Accuracy standards 
for navigation, 1983. 
[6] Nguyễn Thái Dương, Ảnh hưởng của độ biến dạng 
của phép chiếu hải đồ Mercator tới công tác dẫn 
tàu an toàn, Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng 
hải, Số 60 (11/2019). 
[7] Phạm Kỳ Quang, Nguyễn Thái Dương, Nguyễn 
Phùng Hưng. Địa văn hàng hải 2. NXB Khoa học 
và kỹ thuật, 2012. 
[8] Admiralty manual of navigation. London her 
majesty’s stationery office, 1987. 
[9] В. И. Дмитриев, В.Л. Григорян, В.А. Катении. 
Навигация и Лоция. Учебник для вузов. - 
Москва «Моркнига», 2009 - 458 с. 
[10] Daniel Daners. The Mercator and 
stereographical projections and many in between. 
The University of Sydney Australia, 2016. 
Ngày nhận bài: 22/11/2020 
Ngày nhận bản sửa: 04/01/2021 
Ngày duyệt đăng: 10/01/2021