Một số nghiên cứu tiêu biểu về dòng biến lượng và máng tràn bên

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 52 - 2019 1
MỘT SỐ NGHIÊN CỨU TIÊU BIỂU VỀ DÒNG BIẾN LƯỢNG 
VÀ MÁNG TRÀN BÊN 
Hoàng Nam Bình 
Trường Đại học Giao thông Vận tải 
Tóm tắt: Đường tràn ngang là loại công trình tháo lũ tiêu biểu của loại đập vật liệu địa phương 
khi địa hình nhỏ hẹp không thể bố trí loại tràn dọc. Loại công trình thủy lực máng tràn bên của 
đường tràn ngang trong công trình hồ chứa nước đã được các nhà thủy lực học quan tâm nghiên 
cứu từ những năm đầu của thế kỷ XX. Dòng chảy trong máng tràn bên là bài toán tiêu biểu cho 
dòng chảy có lưu lượng thay đổi dọc theo chiều dòng chính. Công trình đập Hoover trên sông 
Colorado trên biên giới bang Nevada và Arizona - Mỹ được biết đến là công trình đầu tiên ứng 
dụng loại đập tràn ngang dựa trên kết quả của dự án nghiên cứu thử nghiệm lớn vào giữa những 
năm 30 của thế kỷ XX. Bài báo sẽ điểm lại những công trình khoa học đáng chú ý trong nước và 
thế giới về việc nghiên cứu loại công trình thủy lực này cũng như phương trình dòng biến lượng 
có lưu lượng tăng dần dọc theo chiều dòng chảy chính. Những thông tin trong bài báo sẽ là tài 
liệu tham khảo cho các nhà khoa học nghiên cứu về hiện tượng thủy lực thú vị này. 
Từ khoá: Máng tràn bên, Dòng biến lượng, Đập tràn ngang. 
Summary: Side-channel spillway is representative types of earth or rockfill dams to discharge 
floods instead of frontal-weir when terrains are narrow. The side-channels have been being studied 
since the early years of the twentieth century. Flow in side-channel is a typical hydraulics for 
spatially varied flow with increasing discharge. Hoover dam in the Colorado river on the Nevada 
and Arizona border (USA) is known as the first side-channel spillway in the world base on the 
results of a large test project in the mid 1930s. This article will review some remarkable study of 
hydraulic structures and spatially varied flow. Some information in this paper will be a reference 
for studying this exciting hydraulics phenomenon. 
Keywords: Side-channel, Spatially varied flow, Side weir. 
1. GIỚI THIỆU * 
Trong thực tế, hệ thống máng thu nước mưa 
trên mái nhà (hình 1), máng thoát nước tràn của 
bể bơi (hình 2) hay rãnh biên (hình 3), rãnh 
đỉnh, mương cắt dốc (hìn 4) là ứng dụng của 
máng tràn bên có lưu lượng tăng dần dọc theo 
chiều dài của máng. 
Các công trình thủy lợi đầu mối thường áp dụng 
hình thức tràn ngang khi gặp địa hình dốc, hẹp 
ở khu vực xây dựng công trình, sườn núi không 
có vị trí thích hợp để bố trí tràn dọc hay các hình 
thức tháo lũ khác. Máng tràn bên của đường 
Ngày nhận bài: 20/9/2018 
Ngày thông qua phản biện: 11/11/2018 
tràn ngang thường có mặt cắt ngang hình chữ 
nhật hoặc hình thang (hình 5, hình 6, hình 7). 
Đáy máng theo phương dòng chảy có thể thẳng 
hoặc cong với độ dốc nào đó phù hợp với tính 
toán thủy lực. Ưu điểm của máng tràn bên là 
vận tốc dòng chảy nhỏ ở khu vực đầu vào máng, 
mực nước trong hồ tăng không đáng kể khi lưu 
lượng xả lớn, phụ thuộc vào cấu trúc và hình 
dạng máng. Năng lượng được tiêu tán tốt hơn, 
cột nước đầu kênh chuyển tiếp lớn hơn so với 
tràn dọc với cùng lưu lượng đơn vị, giảm nguy 
cơ xói. Nhược điểm là mực nước hồ tăng đột 
Ngày duyệt đăng: 28/11/2018 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 52 - 2019 2
biến khi dòng chảy trong máng chuyển trạng 
thái từ tự do sang chảy ngập và dòng xoáy sẽ 
lan truyền xuống máng liền kề hoặc kênh tháo. 
Hình 1. Máng thu nước mưa trên mái nhà 
Hình 2. Máng thu nước tràn của bể bơi 
Hình 3. Rãnh biên thoát nước ven đường 
Hình 4. Kênh tiêu cắt dốc 
Hình 5. Mặt cắt ngang dòng chảy trong máng bên hình chữ nhật và hình thang 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 52 - 2019 3
Hình 6. Đường tràn ngang và máng bên 
hồ Đa My, tỉnh Bình Thuận 
Hình 7. Đường tràn ngang và máng bên 
đập Hoover, Mỹ 
2. CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU 
TRÊN THẾ GIỚI 
Dòng chảy không ổn định và dòng chảy biến đổi 
gấp trong lòng dẫn hở là những hiện tượng thủy lực 
đã được nghiên cứu từ thế kỷ XVIII. Dòng biến 
lượng là một dạng riêng của vật thể chuyển động có 
khối lượng thay đổi. Các nhà cơ học đặt ra những 
cơ sở khoa học cho việc nghiên cứu hiện tượng này 
từ cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX. 
Hinds J. được biết đến là tác giả đầu tiên trên thế 
giới nghiên cứu chế độ thủy lực trong máng tràn 
bên và được công bố năm 1926. Theo đó, chế độ 
thủy lực trong máng tràn bên là dòng biến lượng 
có lưu lượng tăng dần dọc theo máng, phụ thuộc 
vào lưu lượng gia nhập ở cạnh bên. 
Julian Hinds sinh ngày 22/12/1881 tại Warrenton, 
bang Alabama, Mỹ và mất ngày 15/7/1977 tại 
Santa Barbara, bang California, Mỹ. Quá trình 
làm việc, Hinds đã đạt nhiều giải thưởng và là tác 
giả hoặc đồng tác giả nhiều bài báo và sách về 
công trình đập, thí nghiệm thủy lực công trình 
[17]. 
Nghiên cứu ban đầu của Hinds (1926) cho thấy, 
tổn thất năng lượng dòng chảy trong máng có thể 
x ... àn bên của đập Boulder Canyon. Các thí 
nghiệm chủ yếu thực hiện đo đạc quan trắc đường 
mặt nước trong máng tràn bên có mặt cắt hình 
thang và so sánh với kết quả tính toán từ phương 
trình động lượng (1). Tác giả đã đưa ra 
nhận định rằng sẽ xuất hiện dòng xoắn mạnh ba 
chiều khi lưu lượng xả qua tràn nhỏ do chênh lệch 
cao trình đỉnh tràn ngang với đáy máng tràn bên 
[8]. 
Cho đến nay, công trình nghiên cứu về thủy lực 
máng bên được trích dẫn nhiều nhất là công trình 
nghiên cứu của tác giả Camp (1940). Thomas 
Ringgold Camp sinh ngày 05/11/1895 tại San 
Antonio, bang Taxas, Mỹ và mất ngày 
15/11/1971 tại Boston, bang Massachusetts, Mỹ 
[18]. Nghiên cứu dòng chảy trong máng tràn bên, 
Camp cũng sử dụng phương trình động lượng với 
việc đơn giản hóa thành phần ma sát và máng có 
mặt cắt lăng trụ với chiều rộng đáy không đổi. 
Mặt cắt máng bên được nghiên cứu cho cả dạng 
hình chữ nhật và khác hình chữ nhật. Phương 
trình nhận được nghiệm đóng có dạng một đẳng 
thức tích phân. Thành phần ma sát được xác định 
từ thực nghiệm khi nghiên cứu bằng dòng ổn 
định. Kết quả nghiên cứu của Camp đã giúp giải 
quyết được bài toán của trạm xử lý nước thải, 
chẳng hạn như việc thiết kế hệ thống lọc cặn nước 
thải [8]. 
Những năm đầu thập niên 40 của thế kỷ XX, các 
nhà khoa học thủy lực ở Châu Âu đã nghiên cứu 
bổ sung về lý thuyết và thực nghiệm cho dòng 
chảy trong máng tràn bên. Giulio De Marchi là 
một nhà khoa học về thủy lực ở Châu Âu nổi tiếng 
trong lĩnh vực nghiên cứu thủy lực máng tràn bên. 
Giulio De Marchi sinh ngày 06/8/1890 tại 
Canneto Pavese, Ý và mất ngày 15/3/1972 tại 
Milano, Ý [18]. De Marchi, G. (1941) đã áp dụng 
phương trình động lượng cho dòng biến lượng để 
xác định đường mặt nước trong máng tràn bên ở 
trạng thái chảy êm, chảy xiết và trạng thái chảy 
xiết - êm thông qua nước nhảy. Tác giả đã nghiên 
cứu lý thuyết và thực nghiệm dạng đường mặt 
nước trên kênh lăng trụ mặt cắt hình chữ nhật. 
Duilio Citrini là nhà khoa học kế cận các nghiên 
cứu của De Marchi. Duilio Citrini sinh ngày 
26/4/1913 tại Milano, Ý và mất ngày 06/01/2006 
[18]. Citrini (1942) đã nghiên cứu chi tiết dòng 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 52 - 2019 5
chảy trong máng bên khi có lưu lượng gia nhập 
tăng dần dọc theo máng. Tác giả đã bổ sung tham 
số vào phương trình đường mặt nước. Tham số 
đó phụ thuộc vào chiều rộng kênh và số Froude. 
Cũng theo nghiên cứu của tác giả, dòng chảy phía 
thượng lưu máng bên ở trạng thái êm có chiều sâu 
lớn nhất khi mặt cắt là hình tam giác và nhỏ nhất 
khi mặt cắt là hình chữ nhật. Citrini (1948) đã 
nghiên cứu chi tiết hơn về hiện tượng nước nhảy, 
tổn thất năng lượng trong máng bên và ảnh hưởng 
của hướng dòng chảy gia nhập tới dạng đường 
mặt nước. 
Garbis H. Keulegan được biết đến là một nhà 
khoa học về toán học và thủy lực học, tiểu sử và 
các công trình khoa học tiêu biểu của tác giả được 
giới thiệu trong Tuyển tập các nhà khoa học về 
thủy lực ở Châu Âu giai đoạn 1800 - 2000 [9]. 
Keulegan sinh ngày 12/7/1890 tại Armenia (Thổ 
Nhĩ Kỳ) và mất ngày 28/7/1989 tại Vicksburg, 
bang Mississippi, Mỹ. Keulegan là người đầu tiên 
ứng dụng phương pháp tìm điểm suy biến từ 
phương trình vi phân khảo sát đường mặt nước 
trong máng bên trên cơ sở phương pháp của De 
Marchi. Theo nghiên cứu của Keulegan G. H. 
(1952), phương trình mô phỏng đường mặt nước 
trong máng tràn bên lăng trụ mặt cắt hình chữ 
nhật có dạng: [11] 
0 f 2
2
2
0 f 2 2
2 2
2 3
Q Q
S S 2
xdh gA
dx 1 Fr
2q x
S S
gb h
q x
1
gb h


 (2) 
trong đó: 
S0 - độ dốc đáy máng bên; 
Sf - độ dốc ma sát (độ dốc thủy lực). 
b - chiều rộng đáy máng bên (b là hằng số vì máng 
có dạng lăng trụ); 
q - lưu lượng trên một đơn vị chiều dài máng bên. 
Tại điểm suy biến, dòng chảy ở trạng thái chảy 
phân giới (Fr2 = 1), khi đó cả tử số và mẫu số cùng 
tiến tới "0". Cũng tại điểm suy biến này thì độ dốc 
thủy lực là 
2
f
f v
S
h 2g
 . Như vậy, từ phương trình 
(2) nhận được hệ phương trình (3): 
2 2
0 2 2
2 2
2 3
f v 2q x
S 0
h 2g gb h
q x
1 0
gb h
 (3) 
Trong hệ phương trình (3), hệ số ma sát f được 
xác định theo kết quả thí nghiệm của Beij (1934). 
Hệ phương trình được ứng dụng để khảo sát 
đường mặt nước trong máng bên. Theo kết quả 
nghiên cứu thực nghiệm của Keulegan G. H. 
(1952) thì hệ phương trình (3) cho kết quả tương 
đối phù hợp khi chiều sâu dòng chảy trong máng 
rất nhỏ. 
Li W. H. cũng nghiên cứu dòng chảy một chiều 
trong máng tràn bên bằng phương trình động 
lượng. Wen Hsiung Li sinh ngày 05/11/1918 tại 
tỉnh Sin Hiu, Trung Quốc và mất ngày 13/9/2002 
tại Hartford, bang Connecticut, Mỹ [18]. Li W. H. 
đặc biệt quan tâm nghiên cứu ảnh hưởng của độ 
dốc đáy máng và phân loại chúng theo số Froude 
và tỷ số 0
TW
S L
h
, trong đó L là chiều dài đường tràn 
ngang, S0 là độ dốc đáy máng và hTW là chiều sâu 
dòng chảy cuối máng tràn bên. Hình dạng mắt cắt 
máng được nghiên cứu là hình chữ nhật và một số 
dạng mặt cắt hình thang. Tác giả cũng nghiên cứu 
dòng chảy trong máng ở cả hai trạng thái êm và 
xiết. Kết quả nghiên cứu của tác giả cho thấy ảnh 
hưởng của độ nhám mái máng bên là không đáng 
kể, do đó có thể bỏ qua ảnh hưởng của chúng tới 
chế độ thủy lực trong máng [14]. 
Sassoli đã thực hiện một dự án thí nghiệm nghiên 
cứu dạng đường mặt nước trong máng tràn bên 
của đường tràn ngang. Franco Sassoli sinh ngày 
15/5/1923 tại Pisa, Ý [9]. Sassoli tiến hành thí 
nghiệm trên máng bên có chiều dài 10m, chiều 
rộng 0,5m, mặt cắt hình chữ nhật, trong đó 2,5m 
đầu máng có lưu lượng gia nhập cạnh bên. Độ dốc 
đáy máng được thiết kế 10 cấp từ S0 = 0,05 đến 
S0 = 0,15. Lưu tốc trong máng bên được đo bằng 
ống Pito để từ đó xác định hệ số hiệu chỉnh động 
lượng. Dạng mặt nước trên mặt cắt ngang được 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 52 - 2019 6
mô phỏng toán học bằng cách bổ sung thêm lưới 
tính một chiều [15]. 
Chow V. T. là một nhà khoa học nổi tiếng trong 
lĩnh vực thủy lực, thủy văn. Ven Te Chow sinh 
ngày 07/10/1919 tại Hàng Châu, Trung Quốc và 
mất ngày 30/7/1981 tại Champaign, bang Illinois, 
Mỹ [18]. Chow V. T. đã xây dựng phương trình 
chuyển động cho dòng ổn định có lưu lượng thay 
đổi dọc đường trong kênh hở và ứng dụng cho các 
đập tràn ngang tháo lũ. Trong khi thiết lập phương 
trình chuyển động, tác giả đã cho rằng, dòng chảy 
phụ chảy vuông góc vào dòng chính. Vấn đề khảo 
sát các phương trình rất phức tạp, không dễ dàng 
như khi khảo sát dòng chảy trong kênh lăng trụ 
chảy ổn định với lưu lượng không đổi. Chow V. T. 
gọi dòng chảy như vậy là dòng chảy thay đổi theo 
không gian [4]. 
Áp dụng nguyên lý động lượng và năng 
lượng, Chow V. T. đã thiết lập được phương 
trình vi phân đường mặt nước trong máng tràn 
bên có lưu lượng tăng dần theo chiều dài 
máng. Các phương trình nhận được lần lượt là
 (4) và (5) [4]: 
0 f 2
2
2
Qq
S S 2
dh gA
dx Q
1 h
gA
 (4) 
0 f 2
2
2
Qq
S S
dh gA
dx Q
1 h
gA
 (5) 
Phương trình (4) của Chow V. T. cũng giống 
phương trình (2) của Keulegan G. H, trong đó 
A
h
B
 là chiều sâu trong bình trong máng và B 
là chiều rộng mặt thoáng. Các ký hiệu khác như 
đã biết ở trên. 
Các nhà khoa học về thủy lực ở Liên Xô (cũ) như 
Konovalov I. M., Malisevski N. G., Milovitov A. 
IA., Nenko IA. G., Gaxanov G. T. ... cũng có 
những công trình nghiên cứu về dòng biến lượng 
và máng tràn bên [1] [13]. Tuy nhiên, do chưa 
được tiếp cận với các tài liệu gốc của các tác giả 
nên chỉ dừng ở việc tham chiếu lại từ tác giả khác. 
Konovalov I. M. (1937) đã công bố nghiên cứu về 
dòng biến lượng trong cuốn Dòng chảy có lưu 
lượng thay đổi (Движение жидкости с 
переменным расходом). Theo đó, phương trình 
khảo sát đường mặt nước trong máng được thiết 
lập dựa trên nguyên lý năng lượng. Phương trình 
thu nhận được là tổ hợp sự biến đổi của cột nước 
lưu tốc trung bình mặt cắt và tỷ lệ giữa cột nước 
lưu tốc trung bình đoạn tính toán với chiều dài 
đoạn tính toán. Phương trình của Konovalov có xét 
đến ảnh hưởng của hướng dòng chảy gia nhập hay 
phân tán. Phương trình có dạng: [1] [13] 
 

2
0 f 0 2 3
2
Q dQ Q A
S S k
dx xdh gA gA
dx 1 Fr
 (6) 
trong đó: 
k0 - hệ số, k0 = 1 + n0; 
 - hệ số hiệu chỉnh động năng; 
n0 - tỷ số giữa hình chiếu của lưu tốc toàn phần 
của khối gia nhập hoặc phân tán lên phương 
chuyển động vlx và vận tốc của dòng chủ v. Nếu 
khối gia nhập hoặc phân tán chuyển động thẳng 
góc với dòng chủ thì vlx = 0 và n0 = 0. 
3. CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU 
TRONG NƯỚC 
GS. Nguyễn Văn Cung nguyên hiệu trưởng 
Trường Đại học Thủy lợi thời kỳ 1974 - 1981. 
Giáo sư sinh ngày 15/9/1930 tại xã Bùi Xá, 
huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh và mất năm 1981 
tại Hà Nội. GS. Nguyễn Văn Cung (1964) đã 
xây dựng phương trình động lực cho dòng chảy 
ổn định có lưu lượng thay đổi dọc dòng chảy 
chính. Gia tốc của dòng phụ tác động lên dòng 
chảy chính được tác giả tìm ra nhờ nguyên lý 
bảo toàn động lượng. Các kết quả nghiên cứu 
đó đưa đến phương trình động lực đối với dòng 
chất lỏng lý tưởng. Phương trình có dạng: 
2
lx
f
v vp v
z dQ h const
2g gQ
 
 (7) 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 52 - 2019 7
GS. TS. Hoàng Tư An nguyên giảng viên bộ 
môn Thủy lực, trường Đại học Thủy lợi (1965 - 
2006). Giáo sư sinh ngày 20/4/1941 tại xã Nhân 
Thành, huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An. Năm 
1987, khi nghiên cứu về dòng chảy trên hệ 
thống kênh dẫn trạm thủy điện nhỏ kiểu đường 
dẫn hở, GS. TS. Hoàng Tư An và cs. đã phối 
hợp với Công ty Điện lực Sông Đà phát triển 
các ý tưởng của GS. Nguyễn Văn Cung và các 
nhà khoa học khác để mở rộng bài toán dòng 
không ổn định có lưu lượng thay đổi dọc theo 
dòng chính. 
Phương trình cơ bản của chuyển động ổn định có 
lưu lượng thay đổi dọc đường dẫn khi có dòng gia 
nhập hoặc phân tán có dạng như sau [1]: 
2
0
f
1 n1 v p
vdQ z h const
g A 2g

 (8) 
Các đại lượng trong phương trình (7) và (8) 
như sau: 
n0 - tỷ số giữa hình chiếu của vận tốc toàn phần 
của khối gia nhập hoặc phân tán lên phương 
chuyển động vlx và vận tốc của dòng chủ v, 
lx
0
v
n
v
. Nếu khối gia nhập hoặc phân tán 
chuyển động thẳng góc với dòng chủ thì vlx = 0 
và n0 = 0; 
dQ - sự thay đổi lưu lượng trên chiều dài đoạn 
lòng dẫn dx; 
A - diện tích mặt cắt ướt của dòng chủ; 
z - vị năng đơn vị của một điểm đang xét tại một 
mặt cắt trong dòng chủ; 
p
 - áp năng đơn vị của một điểm đang xét tại 
một mặt cắt trong dòng chủ; 
hf - cột nước tổn thất năng lượng. 
Phương trình (7) và (8) cũng có xét đến ảnh 
hưởng của lưu tốc dòng gia nhập hay phân tán 
vlx. Ứng dụng các phương trình có thể tính toán 
thủy lực cho đường tràn ngang, máng tràn bên 
tháo lũ ở các hồ chứa, các hệ thống dẫn nước có 
đường tràn bên và các hệ thống tiêu nước vùng 
triều... 
4. KẾT LUẬN 
Hiện nay, việc thiết kế thủy lực máng tràn bên 
của đường tràn ngang đã được trình bày trong 
các sổ tay tính toán thiết kế công trình thủy lợi 
trong và ngoài nước. Hiện tượng dòng biến 
lượng trong máng tràn bên tuy bắt đầu nghiên 
cứu từ những thập niên đầu của thế kỷ XX, 
muộn hơn so với nghiên cứu các dạng chuyển 
động khác của chất lỏng, nhưng đến khoảng 
giữa thế kỷ XX, lý thuyết về hiện tượng thủy 
lực này đã gần như được hoàn thiện. Vì có sự 
gia nhập dòng chảy liên tục dọc theo chiều dài 
máng bên nên tổn thất năng lượng trong dòng 
chảy khá lớn, do đó phương trình năng lượng 
không mô phỏng được hiện tượng mà phải sử 
dụng phương trình động lượng. Dựa vào 
phương trình động lượng và điều kiện biên, 
đường mặt nước trong máng được xác định. 
Phương pháp nghiên cứu dần được hoàn thiện 
khi Keulegan G. H. lần đầu tiên sử dụng 
phương pháp phân tích suy biến phương trình 
vi phân dòng biến lượng của De Marchi. Bài 
báo đã trình bày các công trình nghiên cứu thủy 
lực máng tràn bên của đường tràn ngang ở công 
trình đầu mối hồ chứa nước trong và ngoài 
nước. Đây là một hiện tượng thủy lực thú vị, đó 
là dòng biến lượng có lưu lượng tăng dần dọc 
theo chiều dài máng bên. Các nhà khoa học thủy 
lực hàng đầu thế giới nghiên cứu hiện tượng 
thủy lực này đến từ các quốc gia mạnh về khoa 
học và công nghệ như Mỹ, Nga, Ý và các nhà 
khoa học Liên Xô (cũ). Trong tương lai, có thể 
sẽ có những nghiên cứu bổ sung, chi tiết hơn, 
nhằm hoàn thiện những tồn tại mà bản thân 
phương trình dòng biến lượng chưa giải quyết 
được. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 52 - 2019 8
[1] Hoàng Tư An và cs. (2004), Dòng chảy không gian không ổn định trong hệ thống kênh dẫn 
hở của trạm Thủy điện, Tạp chí Thủy lợi và Môi trường, số 5. 
[2] Beij K. H. (1934), Flow in roof gutters, U.S. Dept. of Commerce, Bureau of Standards: 
Research Paper RP644, Bureau of Standards J. Res., 12, 193–213. 
[3] Camp, T. R., (1940), Lateral spillway channels, Trans. ASCE, vol. 105, p. 606-637. 
[4] Chow V.T. (1969) - Spatially varied flow equations - Water resources research, University 
of Illinois, Urbana, Illinois 61801, Vol. 5, No. 5, p.1124-1128; 
[5] Citrini D. (1942), Canali rettangolari con portata e larghezza gradualmente variabili 
(Rectangular channels with gradually-varied discharge and width). L’Energia Elettrica 
19(5), 254-262; 19(6), 297-301 [in Italian]. 
[6] Nguyễn Văn Cung và cs. (1964), Dòng biến lượng và đập tràn ngang, Tạp chí Khoa học Kỹ 
thuật, số 18; 
[7] De Marchi G. (1941), Canali con portata progressivamente crescente (Channels with 
progressively increasing discharge), L’Energia Elettrica, 18(6), 351–360 (in Italian). 
[8] Hager W. H. (1983), Open channel hydraulics of flows with increasing discharge, Journal 
of Hydraulic Research, 21:3, 177-193, DOI: 10.1080/00221688309499413. 
[9] Hager W. H. (2009), Hydraulicians in Europe 1800-2000, Vol. 2, © Taylor&Francis group. 
[10] Hinds, J. (1926), Side channel spillways: Hydraulic theory, economic factors, and 
experimental determination of losses. Trans. ASCE, vol. 89, p. 881-939. 
[11] Keulegan G. H. (1944), Spatially variable discharge over a sloping plane. Trans. AGU 6, 
956-959. 
[12] Keulegan G. H. (1952), Determination of critical depth in spatially variable flow, Proc. 2nd 
Mid-western Conf. Fluid Mechanics, Ohio State University, 67-80. 
[13] Kiselev K. G. và nnk., (1984), Sổ tay tính toán thủy lực (bản dịch tiếng Việt), NXB. Nông nghiệp. 
[14] Li, W. H. (1955), Open channels with non-uniform discharge. Trans. ASCE 120, 255-280. 
[15] Sassoli, F. (1959), Canali collettori laterali a forte pendenza (Side-channels of large bottom 
slope), L’Energia Elettrica 36(1), 26-39 [in Italian]. 
[16] Viện Khoa học Thủy lợi, (2005), Sổ tay Kỹ thuật thủy lợi, Phần 2 - Công trình thủy lợi, Tập 
2 - B. Công trình tháo lũ, NXB. Nông nghiệp. 
[17] Website: https://www.chi-epsilon.org/XEWebGeneral2/About/NHMBio.aspx? MemberId=13 
[18] Website: