Khả năng áp dụng các công thức bán thực nghiệm bùn cát đáy cho lưu vực sông có địa hình đáy dốc

 Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 726, 25-35; doi:10.36335/VNJHM.2021(726).25-35  
Bài báo khoa học 
Khả năng áp dụng các công thức bán thực nghiệm bùn cát đáy 
cho lưu vực sông có địa hình đáy dốc 
Đặng Trường An1* 
1 Trường ĐH Khoa học Tự Nhiên–Đại học Quốc gia Tp. HCM, 227 Nguyễn Văn Cừ, 
Quận 5, Tp.HCM; dtan@hcmus.edu.vn 
*Tác giả liên hệ: dtan@hcmus.edu.vn; Tel.: +84–909719878 
Ban Biên tập nhận bài: 12/3/2021; Ngày phản biện xong: 6/5/2021; Ngày đăng bài: 
25/6/2021 
Tóm tắt: Bùn cát đóng một vai trò quan trọng trong duy trì và ổn định hình thái sông. Trong 
đó, bùn cát đáy đóng góp đáng kể vào quá trình bồi–xói của sông. Các công thức tính lưu 
lượng bùn cát thường được sử dụng như một công cụ hữu dụng trong nghiên cứu về hình 
thái sông. Tuy nhiên, các công thức tính lưu lượng bùn cát thường xây dựng cho các mục 
đích áp dụng riêng, áp dụng giới hạn trong một số trường hợp cụ thể. Để triển khai, các công 
thức tính lưu lượng bùn cát của Park (2012), Cheng (2002), Meyer–Peter và Mueller (1950), 
Einstein–Brown (1950), Yalin (1963) và Van Rijn (2007) đã được áp dụng trong nghiên cứu 
này. Kết quả cho thấy, công thức Park tính lưu lượng bùn cát hợp lý đối với dữ liệu đã đo 
đạc. Sai số Rmean, RMSE và MAPE lần lượt là 0,75; 0,035 và 10,5% trong khi các công thức 
khác các sai số này tương ứng dao động trong khoảng từ 0,31–0,71; 0,046–0,197 và 16,8–
48,6%. Công thức Park (2012) được xây dựng trên cơ sở phân cấp kích thước hạt, từ đó có 
thể khẳng định cách tiếp cận phân chia kích thước hạt trong tính toán lưu lượng bùn cát đáy 
đóng vai trò quan trọng chi phối kết quả. 
Từ khóa: Ứng suất cắt; Bùn cát đáy; Độ dốc; Kích thước hạt; Lưu lượng. 
1. Mở đầu 
Bùn cát đáy đóng một vai trò quan trọng đối với việc duy trì quá trình cân bằng và ổn 
định đáy của một con sông [1–3]. Do đó, việc tính toán, dự báo vận chuyển bùn cát là rất 
quan trọng trong nhiều dự án kỹ thuật liên quan đến sông ngòi [2, 4–6]. Trong các nghiên 
cứu có liên quan biến đổi hình thái sông, các nhà chuyên môn thường tiến hành đo đạc các 
đặc trưng bùn cát ngoài hiện trường, tuy nhiên, các chuyến khảo sát đo đạc thu thập các mẫu 
bùn cát ngoài hiện trường thường rất khó khăn và tốn kém [5, 7–8]. Một trong những giải 
pháp hiệu quả có thể giúp xác định lưu lượng bùn cát là áp dụng các công thức thực nghiệm 
và bán thực nghiệm để xác định lưu lượng bùn cát của một con sông [3, 5, 9]. Theo nghiên 
cứu [9], bùn cát tồn tại trong môi trường gần sát đáy sông theo cơ chế lăn, trượt, hoặc nhảy 
cóc thì được xem là bùn cát đáy. Mặc dù bùn cát đáy trong các con sông miền núi, sông có 
địa hình đáy dốc trong một số trường hợp chỉ chiếm tỉ lệ từ 5–25% so với bùn cát lơ lửng [2, 
9–10], tuy nhiên chính bùn cát đáy là nhân tố quan trọng giúp duy trì thế cân bằng hay mất 
cân bằng địa hình đáy sông [6, 11]. Chính vì vậy, kể từ những năm 1970, nhiều nghiên cứu 
về chuyển vận bùn cát đáy đã được tiến hành ở các khu vực khác nhau trên thế giới [11–13]. 
Cụ thể, [12] đã tiến hành nghiên cứu xác định lưu lượng bùn cát đáy cho khu vực sông 
có vật liệu đáy thô. Nghiên cứu đã áp dụng 12 công thức tính lưu lượng bùn cát đáy để xác 
định lưu lượng bùn cát dựa trên tiếp cận chuyển vận bùn cát cân bằng cho 4 bộ dữ liệu đo 
đạc từ các con sông tự nhiên và 3 bộ dữ liệu đo được từ kênh thực nghiệm trong phòng thí 
Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 726, 25-35; doi:10.36335/VNJHM.2021(726).25-35 26 
nghiệm. Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, trong số các công thức đã áp dụng, không một 
công thức nào cho kết quả tính toán đáp ứng như mong đợi. Nghiên cứu đã rút ra nhận định 
rằng, thất bại trong nghiên cứu nguyên nhân chính đến từ việc các công thức tính lưu lượng 
bùn cát đã áp dụng được xây dựng dựa trên tiếp cận chuyển vận mà chưa xem xét bản chất 
vật lý của các hiện tượng xảy ra trong quá trình chuyển động của hạt. [13] đã áp dụng thử 
nghiệm một số công thức tính lưu lượng bùn cát đáy cho một đoạn sông có độ dốc đáy lớn 
Rio Cordo. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng, công thức Bagnold [12] cho độ tin cậy cao thông qua 
hệ số tương quan giữa kết quả tính toán và thực đo. Năm 2002, [8] đã xây dựng một công 
thức bùn cát đáy dựa trên tiếp cận ứng suất cắt tới hạn để xác định lưu lượng bùn cát cho các 
con sông có vật liệu đáy thô. Qua quá trình nghiên cứu, tác giả đã báo cáo rằng, công thức 
cho kết quả tính toán phù hợp tốt trong môi trường có bùn cát chuyển động yếu đến chuyển 
động mạnh. [11] đã tiến hành đo đạc lưu lượng bùn cát tại Las Vegas Wash, một dòng chảy 
kênh Las Vegas của bang Nevada, Mỹ. Dữ liệu đo đạc này được sử dụng để nghiên cứu sự 
vận chuyển vật liệu đáy bằng một công thức bán thực nghiệm xác định tốc độ vận chuyển. 
Các kết quả tính toán chỉ ra rằng, chuyển động của bùn cát không chỉ phụ thuộc vào kích 
thước hạt mà còn phụ thuộc vào độ sâu dòng chảy. Công trình nghiên cứu này đã góp phần 
cải thiện hiểu biết của con người trong nghiên cứu các quá trình vận chuyển bùn cát tại các 
lưu vực sông có ...  quy 
[9]. Công thức được viết như sau: 
𝑞௕ = 𝛾௦[(𝛾 − 1)gDଷ]
భ
య × ቊ ௏
[(ఊିଵ)gD]
భ
మ
ቈ0.667 ቀௗ50
஽
ቁ
మ
య + 0.04቉ − 0.778 ቀௗ50
஽
ቁ
మ
యቋ
ଷ
(16) 
Trong đó qq là lưu lương bùn cát đáy (kg/s); γs và γ là trọng lượng riêng của hạt bùn cát 
đáy và của nước (kg/m3); g là gia tốc trọng trường (m/s2); D là độ sâu nước (m); V vận tốc 
dòng chảy (m/s2); d50 đường kính hạt bùn cát trung bình (mm). 
Các công thức sau đã được chọn để đánh giá khả năng tính lưu lượng bùn cát trong lưu 
vực sông Yangyang Namdaechon [2, 8–9, 13, 20]. Quy trình thực hiện nghiên cứu được trình 
bày ở hình 2. 
2.3. Thu thập dữ liệu 
Dữ liệu đo đạc thực địa tại 12 mặt cắt ngang của 3 đoạn sông Wonijeong, Yongtan và 
Jinam như minh họa ở Hình 1. Trong đó, các đoạn sông Wonijeong, Yongtan và Jinam cách 
lưu vực sông Yangyang Namdaechon lần lượt là 5 km, 10 km và 15 km về phía hạ lưu. Các 
dữ liệu đo đạc một số đặc trưng hình thái của các đoạn sông tại 12 mặt cắt ngang và các mẫu 
bùn cát đáy được thể hiện ở Bảng 1. 
Bảng 1. Các đặc trưng hình thái sông được khảo sát tại ba đoạn sông thuộc khu vực nghiên cứu. 
Vị trí Mặt cắt 
Khoảng cách từ 
cuối dòng sông 
(km) 
Mực đáy 
(m) 
Độ rộng 
kênh (m) 
Độ dốc 
kênh (m/m) 
Đường kính hạt 
trung bình (mm) 
Wonijeong 
Mặt cắt 1 0,0 5,2 49,3 0,0008 52,4 
Mặt cắt 2 13,0 57,5 35,4 0,0130 51,7 
Mặt cắt 3 14,0 65,0 44,7 0,0038 46,2 
Mặt cắt 4 17,0 86,0 70,8 0,0065 56,4 
Yongtan 
Mặt cắt 5 19,0 104,6 83,4 0,0092 36,7 
Mặt cắt 6 22,0 128,6 66,0 0,0052 63,7 
Mặt cắt 7 23,0 139,6 62,0 0,0133 73,5 
Mặt cắt 8 24,0 148,8 69,5 0,0113 82,1 
Jinam 
Mặt cắt 9 25,0 158,7 51,8 0,0154 16,8 
Mặt cắt 10 26,0 171,5 52,5 0,0170 15,2 
Mặt cắt 11 27,0 180,5 57,4 0,0091 59,3 
Mặt cắt 12 27,2 183,4 63,8 0,0141 18,1 
Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 726, 25-35; doi:10.36335/VNJHM.2021(726).25-35 30 
Bên cạnh các đặc trưng hình thái và đường kính hạt bùn cát đáy được thu thập, độ sâu 
nước và lưu lượng dòng chảy cũng được thu thập (Hình 3) và đường cong phân bố phần trăm 
kích thước hạt tại 3 đoạn sông nghiên cứu cũng được phân tích và biểu thị như hình 4. 
Hình 2. Biểu đồ minh họa quy trình tiến hành nghiên cứu. 
Hình 3. Quan hệ mực nước – lưu lượng nước tại a) mặt cắt số 3 b) mặt cắt số 7 và c) mặt cắt số 11 
thuộc lưu vực sông nghiên cứu. 
Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 726, 25-35; doi:10.36335/VNJHM.2021(726).25-35 31 
Hình 4. Đường cong phân bố kích thước hạt bùn cát đáy tại 3 mặt cắt (số 3, 7 và số 11) thuộc khu 
vực nghiên cứu. 
2.4. Phân tích sai số 
Bốn tham số thống kê gồm tỷ lệ sai khác trung bình (Rmean), sai số toàn phương trung 
bình (RMSE) và phần trăm sai số tuyệt đối trung bình (MAPE) được sử dụng để xác định 
mức độ phù hợp của các công thức tính bùn cát và được thể hiện trong bảng 2. 
 Bảng 2. Các chỉ dẫn thống kê phổ biến để đánh giá kết quả tính lưu lượng bùn cát. 
Chỉ dẫn sai số Công thức tính 
Tỷ lệ sai khác 
trung bình R௠௘௔௡ =
∑ ೄ೔ೀ೔
೙
೔సభ
௡
Sai số 
toàn phương 
trung bình 
RMSE=
ඩ෍ (Si–Oi)
2
n
i=1
n
Phần trăm sai số 
 tuyệt đối trung bình MAPE = 
∑ 𝐴𝐵𝑆(𝑆௜–O௜)𝑆௜
௡
i=1
N
Trong đó Si là dữ liệu bùn cát đáy tính toán; Oi và Oሜ ୧ lần lượt là dữ liệu bùn cát đáy đo 
đạc và dữ liệu bùn cát đáy trung bình. 
3. Kết quả và thảo luận 
Dựa trên các dữ liệu thủy động lực học, các đặc trưng hình thái và phân bố kích thước vật 
liệu bùn cát đáy đã thu thập được tại 3 khu vực sông thuộc đoạn sông nghiên cứu. Các kết quả 
tính toán lưu lượng bùn cát đáy từ 6 công thức được lựa chọn được thể hiện ở bảng 3. 
 Bảng 3. Các kết quả tính toán lưu lượng bùn cát đáy (qsb) kg/s/m từ các công thức đã áp dụng. 
Vị trí Park (2012) 
Cheng 
(2002) 
Meyer–Peter và 
Mueller (1950) 
Einstein–
Brown (1950) 
Yalin 
(1963) 
Van Rijn 
(2007) 
Mặt cắt 1 0,369 0,145 0,802 0,060 0,067 0,292 
Mặt cắt 2 0,359 0,678 0,125 1,015 1,046 0,535 
Mặt cắt 3 0,177 0,367 0,013 0,006 0,203 0,195 
Mặt cắt 4 0,530 0,077 0,038 1,027 1,490 0,975 
Mặt cắt 5 0,639 0,091 0,178 0,436 1,125 1,239 
Mặt cắt 6 0,391 0,052 0,094 0,012 0,692 0,416 
Mặt cắt 7 0,615 0,129 0,363 1,008 0,178 0,150 
Mặt cắt 8 0,739 0,064 0,034 0,368 0,674 0,483 
Mặt cắt 9 0,745 0,102 0,910 0,217 0,580 0,732 
Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 726, 25-35; doi:10.36335/VNJHM.2021(726).25-35 32 
Vị trí Park (2012) 
Cheng 
(2002) 
Meyer–Peter và 
Mueller (1950) 
Einstein–
Brown (1950) 
Yalin 
(1963) 
Van Rijn 
(2007) 
Mặt cắt 10 0,131 0,012 0,129 0,003 0,047 0,037 
Mặt cắt 11 2,548 0,501 0,017 2,183 0,037 0,015 
Mặt cắt 12 0,797 0,891 0,080 2,310 0,038 0,026 
qsb (tb) 0,670 0,259 0,232 0,720 0,515 0,425 
qsb (max) 2,548 0,891 0,910 2,310 1,490 1,239 
qsb (min) 0,131 0,012 0,013 0,003 0,037 0,015 
Bảng 4 trình bày kết quả phân tích mức độ phù hợp dựa trên các chỉ dẫn sai số Rmean, RMSE 
và MAPE cho các công thức tính lưu lượng bùn cát đáy đã áp dụng cho lưu vực sông Yangyang 
Namdea. Từ bảng 4 ta thấy, công thức tính lưu lượng bùn cát đáy [2] ghi nhận sai số thống kê 
(Rmean = 0,75, RMSE = 0,035 và MAPE = 10,5%) trong khi các công thức tính lưu lượng bùn 
cát khác có Rmean, RMSE và MAPE dao động từ 0,31–0,63; 0,072–0,197 và 17,9– 48,6%. Đối 
với phân tích mức độ phù hợp dựa trên chỉ dẫn sai số Rmean, kết quả tính toán được đánh giá phù 
hợp tốt với dữ liệu đo đạc khi giá trị của chỉ số Rmean tiến đến 1 [19]. Theo đó, giá trị của chỉ số 
Rmean của công thức Park (2012) đạt Rmean = 0,75 và cao hơn so với các giá trị (Rmean = 0,31–
0,63) của các công thức khác. Điều đó có nghĩa rằng, công thức [2] phù hợp hơn so với các công 
thức đã áp dụng khác (Hình 5). 
Bảng 4. Kết quả thu được từ các sai số thống kê cho các công thức đã áp dụng. 
Công thức Rmean RMSE MAPE 
Park (2012) 0,75 0,035 10,5 
Cheng (2002) 0,31 0,197 28,6 
Meyer–Peter và Mueller (1950) 0,50 0,143 18,9 
Einstein–Brown (1950) 0,63 0,164 48,6 
Yalin (1963) 0,71 0,046 16,8 
Van Rijn (2007) 0,63 0,072 21,9 
Đối với chỉ số RMSE, kết quả tính toán của một yếu tố được đánh giá có mức chính xác 
cao khi RMSE tiến gần đến giá trị 0 [19]. Bảng 4 cho thấy, chỉ số RMSE của công thức [2] 
cho giá trị nhỏ nhất (RMSE = 0,035) so với các công thức khác (RMSE = 0,049–0,197). Từ 
giá trị của chỉ số RMSE, có thể nhận định công thức tính bùn cát đáy [2] có sai số bé hơn so 
với sai số của các công thức tính khác. Một cách tương tự, kết quả phân tích phần trăm sai số 
tuyệt đối trung bình (MAPE) cũng cho thấy, so với các công thức khác, công thức tính lưu 
lượng bùn cát đáy của Park (2012) có sai số xấp xỉ 10,5% trong khi các công thức khác có 
sai số dao động trong khoảng từ 14,8–48,6%. 
Hình 5. So sánh kết quả tính toán và đo đạc lưu lượng bùn cát đáy từ các công thức đã áp dụng. 
Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 726, 25-35; doi:10.36335/VNJHM.2021(726).25-35 33 
Mức độ phù hợp tốt của công thức Park (2012) có thể do điều kiện hình thái lưu vực 
sông nghiên cứu tương tự với các con sông được thu thập dữ liệu để xây dựng công thức. 
Công thức lưu lượng của Park (2012) được xây dựng trên cơ sở giả định rằng, bùn cát đáy 
của những con sông có địa hình đáy dốc với phân bố kích thước hạt rất đa dạng từ 1.25 mm 
đến 30.0 mm. Thêm vào đó, trong 6 công thức tính lưu lượng bùn cát đáy đã áp dụng, hầu 
hết các công thức chỉ tính toán lưu lượng bùn cát dựa trên đường kính hạt trung bình (d50) 
hay sử dụng 3 loại kích thước hạt đó là d35, d50 và d85. Trong khi đó, chỉ công thức Park 
(2012) áp dụng phân cấp kích thước hạt từ d10 đến d100 trong tính toán lưu lượng. Đây có thể 
là một trong những khác biệt trong cách tiếp cận tính toán lưu lượng bùn cát trong công thức 
của Park (2012) và điều đó có thể góp phần tạo ra kết quả tính có mức độ phù hợp cao so với 
dữ liệu thực đo từ các con sông có phân cấp kích thước hạt đa dạng thuộc khu vực nghiên 
cứu. 
4. Kết luận 
Nghiên cứu đã áp dụng 6 công thức tính lưu lượng bùn cát đáy cho 3 bộ dữ liệu đã thu 
thập từ các đoạn sông khác nhau thuộc lưu vực sông Yangyang Namdeacheon, phía đông bắc 
Hàn Quốc. Các phân tích sai số cũng được áp dụng để đánh giá mức độ phù hợp của các công 
thức thông qua so sánh lưu lượng bùn cát tính toán từ các công thức và dữ liệu lưu lượng bùn 
cát thực đo. 
Các kết quả thu được cung cấp cơ sở khoa học cho việc lựa chọn công thức bùn cát phù 
hợp xây dựng module mô phỏng thay đổi hình thái sông với độ dốc đáy lớn và vật liệu đáy 
đa dạng kích thước. Mức độ phù hợp của công thức tính thông qua các phân tích sai số cho 
thấy công thức của Park (2012) có mức độ phù hợp tốt hơn các công thức còn lại. 
Tuy nhiên, mức độ phù hợp cao của một công thức bùn cát đáy được áp dụng cho một 
trường sông cụ thể không đồng nghĩa với công thức ấy có thể áp dụng tốt cho các lưu vực 
sông khác. Qua nghiên cứu, có thể nhận định độ chính xác của công thức tính bùn cát đáy 
ngoài phụ thuộc vào các yếu tố thủy động lực, đặc trưng hình thái sông thì phân bố kích thước 
hạt bùn cát đáy cũng đóng góp đáng kể vào kết quả tính của một công thức. Nhìn chung, rất 
cần có các đánh giá sơ bộ trước khi áp dụng công thức tính lưu lượng bùn cát cho một khu 
vực nghiên cứu cụ thể. 
Đóng góp của tác giả: Tác giả đã tiến hành thực hiện tất cả các bước trong nghiên cứu này. 
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được thực hiện dưới sự hỗ trợ dữ liệu từ Phòng nghiên cứu 
động lực sông ngòi và Viện nghiên cứu giảm thiểu thiên tai Hàn Quốc. Tác giả xin chân 
thành cám ơn Giáo sư Park Sangdeog đã đóng góp ý kiến, nhận xét và hỗ trợ cơ sở dữ liệu 
để nghiên cứu được hoàn hành. 
Lời cam đoan: Tác giả cam đoan bài báo này là công trình nghiên cứu của tác giả, chưa 
được công bố, không được sao chép từ những nghiên cứu trước đây; không có sự tranh chấp 
lợi ích trong nhóm tác giả. 
Tài liệu tham khảo 
1. Barry, J.J.; Bufngton, J.M.; King, J.G. Correction to a general power equation for 
predicting bed load transport rates in gravel bed rivers. Water Resour. Res. 2007, 43, 
W08702.  
2. Park, S.D.; Lee, K.S.; Shin. S.S. Statistical soil erosion model for burnt mountain 
areas in Korea–RUSLE approach. J. Hydrol. Eng. 2012, 17, 292–304. 
3. Schneider, J.M.; Rickenmann, D.; Turowski, B.; Schmid, B.; Kirchner, J.W. Bed 
load transport in a very steep mountain stream (Riedbach, Switzerland): 
Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 726, 25-35; doi:10.36335/VNJHM.2021(726).25-35 34 
Measurement and prediction. Water Resour. Res. 2016, 52, 9522–9541. 
4. Bathurst, J.C.; Graf, W.H.; Cao, H.H. Bed load discharge equations for steep 
mountain rivers, sediment transport in gravel bed rivers. Wiley U. K. Chichester 
1987, 453–477. 
5. Haddadchi, A.; Omid, M.H.; Dehghani, A.A. Bedload equation analysis using bed 
load–material grain size. J. Hydrol. Hydromech. 2013, 61, 241–249. 
6. Bathurst, J.C. Effect of coarse surface layer on bedload transport. J. Hydraul. Eng. 
2007, 133, 1192–1205. 
7. Bravo–Espinosa, M.; Osterkamp, W.R.; Lopes, V.L. Bedload transport in alluvial 
channels. J. Hydraul. Eng. 2003, 129, 783–795. 
8. Cheng, N.S. Exponential formula for bed load transport. J. Hydraul. Eng. ASCE 
2002, 128, 942–946. 
9. Haddadchi, A.; Omid, M.H.; Dehghani, A.A. Assessment of bed–load predictors 
based on sampling in a gravel bed river. J. Hydrodyn. 2012, 24, 145–151. 
10. An, D.T. Giáo trình vận chuyển trầm tích. NXB ĐH Quốc gia Tp.HCM. 2017 
11. Duan, J.G.; Scott, S. Selective bed–load transport in Las Vegas Wash, a gravel–bed 
stream. J. Hydrol. 2007, 342, 320–330. 
12. D’Agostino, V.; Lenzi, M. Bed–load transport in the instrumented catchment of the 
Rio Cordon Part II: Analysis of the bed–load rate. Catena, 1999, 36, 191–204. 
13. Gomez, B.; Church, M. An assessment of bed loads sediment transport formulae for 
gravel bed rivers. Water Resour. Res. 1989, 25, 1161–1186. 
14. Nasab, M.T.; Omid, M.H.; Farhoudi. J. Assessment of some bed load formulas based 
on sediment sampling. E–proceedings of the 36th IAHR World Congress, The Hague, 
the Netherlands, 2015. 
15. Nord, G.; Esteves, M. Evaluation of sediment transport formulae and detachment 
parameters in eroding rills using PSEM_2D and the Water Erosion Prediction Project 
(WEPP) database. Water Resour. Res. 2007, 43, W08420. 
16. Reza, B.; Seyed, A.A.; Neyshabouri, S. Discussion of ‘evaluation of bed load 
equations using field–measured bed load and bed material load by Sanjaykumar 
Madhusudan Yadav, Vipin Kumar Yadav, and Anurag Gilitwala. ISH J. Hydraul. 
Eng. 2019, 1–3.  
17. Sun, Z.; Donahue, J. Statistically derived bedload formula for any fraction of 
nonuniform sediment. J. Hydraul. Eng. 2000, 126, 105–111. 
18. Van Rijn, L.C. Unified view of sediment transport by currents and waves, I: Initiation 
of motion, bed roughness, and bed–load transport. J. Hydraul. Eng. 2007, 133, 649–
667. 
19. Pourhosein, M.; Afzalimehr, H.; Singh, V.P.; Dehghani, A.A. Evaluation of bed load 
in a gravel–bed river. Int. J. Hydraul. Eng. 2015, 4, 70–79. 
20. Song, T.Y.M.; Chin, C.O. Effect of bed load movement of flow friction factor. J. 
Hydr. Eng. ASCE 1998, 124, 165–175. 
Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 726, 25-35; doi:10.36335/VNJHM.2021(726).25-35 35 
Evaluation of the applicability of the semi–experimental bedload 
formulae for river basins with steep slope 
Dang Truong An1* 
1 University of Science –Vietnam National University–HCM City, 227 Nguyen Van Cu, 
District 5, HCMC; dtan@hcmus.edu.vn 
Abstract: Sediments play an important role in maintaining and stabilizing river 
morphology. In which, bedload sediment contributes significantly to the aggradation and 
degradation processes. Bedload formulae are often used as a useful tool in studying the river 
morphological changes. However, bedload formulae are often developed for specific 
purposes and only apply the specific limitation cases. The study aims to a) select the 
appropriate bedload formulae for calculating sediment transport discharge in the Yangyang 
Namdaechon River basin, which located in the northeastern of South Korea and b) 
simulating the river morphological changes based on the selected bedload formulae in the 
next research. To conduct this work, six bedload formulae include Park (2012), Cheng 
(2002), Meyer–Peter and Mueller (1950), Einstein–Brown (1950), Yalin (1963) and Van 
Rijn (2007) have been applied. Results show that Park (2012) formula is good agreement to 
the measured data comparing other applied formulae. Specifically, the ratio of the calculated 
and measured bed load discharges (Rmean), Root Mean Square Error (RMSE) and Mean 
Absolute Percent Error (MAPE) of Park (2012) is 0.75, 0.035 and 10.5% while other applied 
formulae are varying from 0.31–0.71; 0.046–0.197 and 16.8–48.6%, respectively. In 
general, Park (2012) formula is built based on the particle size fractions, which can confirm 
that the particle size fraction approach plays an important role for calculating bedload 
sediment discharge. 
Keywords: Shear stress; Bedload sediment; Slope; Particle size; Discharge.