Kết hợp phương pháp RRT và Stanley cho ô tô tự hành vào bãi đậu xe

P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 2 (Apr 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 83
KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP RRT VÀ STANLEY 
CHO Ô TÔ TỰ HÀNH VÀO BÃI ĐẬU XE 
COMBINATION OF RRT AND STANLEY METHODS FOR AUTONOMOUS VEHICLES INTO A PARKING AREA 
Bùi Đức Tiến1, Vũ Văn Tấn2,*, Trần Văn Đà2 
TÓM TẮT 
Ô tô tự hành là lĩnh vực đang được các nhà nghiên cứu quan tâm hiện nay. 
Trong đó, bãi đậu xe tự động được coi là một phần quan trọng trong nghiên cứu về 
ô tô tự hành. Khi số lượng ô tô ngày càng tăng lên, việc đậu xe ngày càng trở thành 
một vấn đề nan giải, do vậy bãi đậu xe tự động là một phần không thể thiếu trong 
tương lai. Bài báo này, nhóm tác giả tập trung vào áp dụng phương pháp cây ngẫu 
nhiên RRT để tìm đường đi tham chiếu tối ưu cho ô tô và phương pháp Stanley để 
điều khiển ô tô đi theo đường đi tham chiếu. Kết quả mô phỏng đã thể hiện rõ hiệu 
quả của bộ điều khiển đề xuất khi sai lệch của tín hiệu đường đi tham chiếu và điều 
khiển luôn dưới mức 3%. Góc đánh lái và quỹ đạo chuyển động thể hiện ô tô luôn 
nằm trong ngưỡng đánh lái và đảm bảo tính ổn định của xe. 
Từ khóa: Động lực học ô tô; cây ngẫu nhiên RRT; phương pháp Stanley; đường
tham chiếu; ô tô tự hành; bãi đậu xe. 
ABSTRACT 
Autonomous vehicles are an area of interest for researchers nowadays. In 
which, automatic parking is considered an important part of autonomous vehicles. 
As the number of cars is increasing, parking area is becoming more and more a 
problem, so automatic parking is an indispensable part of the future. This article 
focuses on the application of the RRT random tree method to find the optimal 
reference path for the car and the Stanley method to control the car in order to 
follow the reference path. The simulation results have clearly shown the effect of 
the proposed controller PI when the error of the reference path and the control 
signals is always below 3%. The steering angle and vehicle trajectory show that the 
car is always within the steering threshold and always ensures its stability. 
Keywords: Vehicle dynamics; random tree RRT; stanley method; reference 
path; autonomous cars; parking area. 
1Khoa Cơ khí, Trường Đại học Thủy lợi 
2Khoa Cơ khí, Trường Đại học Giao thông Vận tải 
*Email: vvtan@utc.edu.vn 
Ngày nhận bài: 20/12/2020 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 15/3/2021 
Ngày chấp nhận đăng: 25/4/2021 
1. GIỚI THIỆU 
Tự động đỗ xe là một trong những lĩnh vực được các 
nhà nghiên cứu quan tâm hiện nay. Hệ thống tự động của 
ô tô sẽ kiểm soát và hướng ô tô đến điểm đỗ có sẵn. Một 
chức năng như vậy cần rất nhiều cảm biến bao gồm: 
camera phía trước và bên hông để phát hiện vạch kẻ làn 
đường, biển báo đường (biển báo dừng, vạch kẻ đường 
ra,), các phương tiện khác và người đi bộ. Cảm biến nắp 
và siêu âm để phát hiện chướng ngại vật và tính toán các 
phép đo khoảng cách chính xác; cảm biến siêu âm để phát 
hiện chướng ngại vật. 
Về kế hoạch và kiểm soát đường đi, hiện nay các nhà 
nghiên cứu đề ra nhiều phương pháp điều khiển có thể kể 
đến: đỗ xe song song cho xe tự hành sử dụng đường cong 
Compertz [1]; phương pháp tiệm cận thuật toán di truyền 
đối với phương tiện thông minh tự hành [2]; kiểm soát lái 
xe với điều khiển dự báo MPC để theo dõi quỹ đạo theo 
mục tiêu của bãi đậu xe [3]; bãi đậu xe tự động dành cho xe 
tự hành dựa trên Vehicular AD Hoc Networking [4]. 
Ở bài báo này, nhóm tác giả đề xuất phương pháp dựa 
trên động lực học của ô tô và các ràng buộc để lập một 
đường đi hình học khả thi. Sau đó sử dụng luật điều khiển PI 
để điều khiển quỹ đạo ô tô đi theo đường tham chiếu. Cách 
tiếp cận này yêu cầu độ chính xác điều khiển cao về tốc độ 
và hướng chuyển động. Do vậy nó phù hợp cho việc áp 
dụng vào xe tự hành. Nhóm tác giả sử dụng thuật toán cây 
ngẫu nhiên RRT [5, 6] để tìm đường tham chiếu tối ưu cho ô 
tô và sử dụng thuật toán bám theo quỹ đạo [7] để đảm bảo 
về mặt động lực học của xe và an toàn của người lái. 
2. THIẾT LẬP ĐƯỜNG ĐI THAM CHIẾU 
2.1. Lập kế hoạch tuyến đường 
Hình 1. Mô hình lập kế hoạch đến điểm đỗ xe 
Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả sử dụng một kế 
hoạch toàn cầu tĩnh được lưu trữ nhưng thường là thuật 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 2 (4/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 84
KHOA HỌC P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 
toán định tuyến được cung cấp bởi cơ sở hạ tầng bãi đậu xe 
cục bộ. Kế hoạch tuyến đường toàn cầu được mô tả như một 
chuỗi các đoạn đường đi qua đến điểm đỗ xe như hình 1. 
2.2. Thiết kế thuật toán tạo đường tham chiếu 
Ở đây tác giả thiết kế thuật toán tìm đường đi ngắn 
nhất giữa hai điểm trong mặt phẳng, điểm đầu và điểm 
cuối ký hiệu là Pi và Pf. Mỗi điểm được liên kết với góc định 
hướng riêng của nó và tương ứng xác định hướng chuyển 
động thể hiện trong hình 2. Kết hợp Pi và Pf được gọi là cấu 
hình ban đầu và cuối cùng, xác định hai điểm trong không 
gian cấu hình tương ứng (không gian X) và các điều kiện 
biên của bài toán. Với hai điểm Pi và Pf được cho nhiệm vụ 
là tìm đường đi ngắn nhất giữa hai điểm và phải trơn mịn, 
sao cho nó bắt đầu và kết thúc hướng chuyển động và 
tương ứng với độ cong giới hạn là 1/ρ, trong đó là ρ là bán 
kính quay vòng nhỏ nhất của ô tô. 
Hình 2. Hệ tọa độ, cấu hình ban đầu (Pi, α) và cấu hình cuối cùng (Pf, β), các 
góc định hướng chia thành các góc phần tư 
Từ đó xây dựng nên thuật toán tìm đường đi tối ưu cho 
ô tô. Với vị trí ô tô được cung cấp là ( , , ) 3x y  để xây 
dựng lên con đường có thể chấp nhận, tác giả giới thiệu ba 
chuyển động cơ bản: quay sang trái R, rẽ sang phải L, 
chuyển động theo đường thẳng S như sau: 
Lv(x,y, ) (x sin( v) sin( ),y cos( v) cos( ), v),
Rv(x,y, ) (x sin( v) sin( ),y cos( v) cos( ), v),
Sv(x,y, ) (x vcos ,y csin , ),
      
      
   
 (1) 
Trong đó v biểu thị rằng chuyển động dọc theo đoạn 
(Circle hoặc Straight) có độ dài v. Với các phép biến đổi 
cơ bản này, từ đó tạo nên luật điều khiển ô tô nằm trong 
D = [LSL, RSR, RSL, LSR, RLR, LRL] [8], có thể được biểu diễn 
dưới dạng các phương trình tương ứng. 
Thuật toán cây ngẫu nhiên RRT được thể hiện tóm tắt 
trong bảng 1. 
Đối với thuật toán cây ngẫu RRT đưa ra trong bảng 1. 
Trong không gian cấu hình X cho trước (bao gồm không 
gian tự do Xfree không chứa vật cản và không gian vật cản 
Xobs) , cây RRT sẽ được triển khai như sau. Đầu tiên, cây RRT 
bắt đầu tại xinit là đỉnh duy nhất của nó và không có cạnh. 
Trong mỗi vòng lặp, chọn ngẫu nhiên một cấu hình 
rand freex X (bằng cách sử dụng thuật toán tìm kiếm va 
chạm loại bỏ những mẫu trong Xobs) và sau đó mở rộng cây 
về phía mẫu này sau mỗi lần lặp. Chọn một khoảng cách 
cho 2 điểm và xây dựng những ràng buộc xung quanh và 
chọn xnear gần với xrand nhất được tìm thấy trong một giới 
hạn của cho phép. Từ đó tiếp tục chon xnew, di chuyển từ 
xnear một khoảng cách gia tăng ∆ với sự định hướng của 
xrand. Cuối cùng một đường nối mới được thêm vào từ xnew đến xnew. Hình 3 thể hiện kết quả của việc sử dụng thuật 
toán cây ngẫu nhiên RRT. 
Bảng 1. Thuật toán cây ngẫu nhiên RRT 
V.add() 
2 for i to K do 
=trạng thái ngẫu nhiên 
=điểm lân cận trong cây T đến  
= mở rộng  về phía  
and kiemtra_vacham() 
if 	ℎổ	ℎể	ế	ố	tới  then 
V.addVertex(); 
V.addEdge(, ); 
End 
If kiemtra(, ) < 	ℎ 
Break; 
End 
End 
Hình 3. Mô phỏng thuật toán cây ngẫu nhiên RRT 
3. ĐIỀU KHIỂN THEO ĐƯỜNG ĐI THAM CHIẾU DỰA TRÊN 
PHƯƠNG PHÁP STANLEY 
3.1. Giới thiệu phương pháp Stanley 
Phương pháp Stanley là phương pháp sử dụng góc 
đánh lái để điều khiển quỹ đạo chuyển động của ô tô. Luật 
điều khiển lái được thiết kế bằng cách sử dụng các phương 
trình động lực học của chuyển động, trong đó tính ổn định 
tiệm cận đã được chứng minh trên toàn cầu. Luật điều 
khiển này sau đó được bổ sung để xử lý các động lực của 
lốp khí nén và của vô lăng truyền động bằng servo. Để 
kiểm soát tốc độ xe, phanh và bàn đạp được kích hoạt bởi 
bộ điều khiển tích phân tỉ lệ chuyển đổi PI. Hệ thống điều 
khiển hoàn chỉnh tiêu thụ không đáng kể tài nguyên CPU 
trên ô tô tự hành. Và nó được thực hiện trên chiếc 
Volkswagen Touareg, hạng mục của đội đua Stanford trong 
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 2 (Apr 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 85
“DARPA Grand Challenge 2005”, một cuộc đua địa hình cho 
xe tự hành. Kết quả thí nghiệm của Stanley chứng minh khả 
năng của bộ điều khiển theo dõi quỹ đạo giữa các chướng 
ngại vật, trên địa hình dốc và gợn sóng, qua vũng bùn sâu 
và dọc theo các cạnh vách đá, với sai số do đường trung 
bình bình phương (RMS) là dưới 0,1m. 
3.2. Mô hình động học của ô tô 
Hình 4. Mô hình động lực học ô tô 
Hình 4 minh họa mô hình ô tô hai vết nghiên cứu 
chuyển động lệch của ô tô trong trường hợp tổng quát 
chịu tác dụng của lực gió xiên với giả thiết các lực tác dụng 
lên bánh xe Fxi, Fyi, (i = 1,2,3,4) đặt tại tâm vết tiếp xúc của 
bánh xe với mặt đường, bỏ qua các lực cản ở bánh xe và tải 
trọng tĩnh phân bố đối xứng theo phương chuyển động 
của ô tô. Các thông số, ký hiệu của mô hình được trình bày 
trong [9]. 
Ta có phương trình (2) mô tả chuyển động của ô tô có 
kể đến ảnh hưởng của lực cản không khí được viết như sau: 
x y x1 1 x 2 2
x 3 x 4 y1 1 y 2 2
y x x 2 2 x1 1
y1 1 y 2 2 y 3 y 4
mv mv ( ) F cos( ) F cos( )
F F F sin( ) F sin( ) Fw 0
mv mv ( ) F sin( ) F sin( )
F cos( ) F cos( ) F F N 0
    
   
    
   
 
 
 (2) 
Phương trình mô men đối với trọng tâm xe được viết 
như sau: 
y 1 1 y 2 2 y 3
y 4 y 1 1 y 2 2
x 1 1 x 2 2 x 1 1
x 2 2 x 4 x 3
J z F c o s( )L f F c o s ( )L f F L r
F L r F s in ( )T f F s in ( )T f
F s in ( )L f F s in ( )L f F c o s ( )T f
F c o s ( )T f F T r F T r N e 0
    
   
  
  

 (3) 
 Từ phương trình (3) và (4), ta có hệ phương trình mô 
tả chuyển động của ô tô theo quỹ đạo: 
x1 1 x2 2 x3
x y
x 4 y1 1 y2 2
x2 2 x1 1
y x
y1 1 y2 2 y3 y4
y1 1 y2 2 y3 y4 y1
F cos( ) F cos( ) F1v v ( )
F F sin( ) F sin( ) Fwm
F sin( ) F sin( )1v v ( )
F cos( ) F cos( ) F F Nm
F cos( )Lf F cos( )Lf F Lr F Lr F
1
Jz
  
   
   
  
   
   
  
 
 
 

1
y2 2 x1 1 x2 2 x1 1
x2 2 x4 x3
sin( )Tf
F sin( )Tf F sin( )Lf F sin( )Lf F cos( )Tf
F cos( )Tf F Tr F Tr Ne
  
     
  
 (4) 
3.3. Xây dựng thuật toán điều khiển bên 
Chuyển động của ô tô cùng với vận tốc v(t) có thể được 
miêu tả dưới dạng sai số của góc quay thân xe và góc lái: 
e(t) = ψ(t) – δ(t) (5) 
Đối với lái xe về phía trước, bánh xe dẫn hướng là bánh 
trước và đạo hàm của sai số là: 
e(t) v(t)* sin( (t) (t))   (6) 
Trong đó, max| (t) |  
Đạo hàm của góc quay thân xe là vận tốc quay thân xe 
được xác định là: 
v(t)sin( (t))(t) r(t)
a b

 
 (7) 
Từ phương trình động học trên ta xây dựng luật điều 
khiển lái như sau: 
ke(t)(t) (t) arctan( )
v(t)
  nếu max
ke(t)| (t) arctan( )|
v(t)
  
max(t)  nếu max
ke(t)(t) arctan( )
v(t)
  
max(t)  nếu max
ke(t)(t) arctan( )
v(t)
  
3.4. Xây dựng thuật toán điều khiển dọc 
Bộ điều khiển dọc nhận yêu cầu từ: bộ lập kế hoạch quỹ 
đạo, bộ đề xuất tốc độ an toàn. Bộ điều khiển sử dụng mức 
tối thiểu của các tốc độ này làm điểm đặt. Coi áp suất 
xilanh và mức độ nhấn ga là hai bộ truyền động tác động 
đơn lẻ độc lập nhau tạo ra lực dọc lên ô tô. Thực nghiệm 
cho thấy điều này gần đúng với hệ thống phanh. Bộ điều 
khiển tính toán số liệu tích phân sai số tỷ lệ (PI), ở lần lặp 
điều khiển rời rạc (i+1) như sau: 
v p ,v c i,v inte (i 1) k (v(i 1) v (i 1)) k e (i 1) (8) 
Trong đó, số hạng tích phân được cho bởi : 
int int ce (i 1) e (i 1) (v(i 1) v (i 1)) (9) 
Trong đó, vc là tốc độ theo lệnh nằm trong tốc độ cho 
phép của xe khi vào bãi đỗ, ở đây tác giả để vận tốc giới 
hạn là 7 (m/s) . Các giá trị kp và ki xác định sự cân bằng loại 
bỏ nhiễu và độ vọt lố. 
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ 
Trong quá trình mô phỏng tác giả đánh giá hiệu quả của 
bộ điều khiển với các vị trí đỗ xe khác nhau. Kết quả sau đây 
là một ví dụ cụ thể với đường nét đứt là đường tham chiếu 
và đường nét liền là đường đi của xe với bộ điều khiển. 
Trường hợp mô phỏng này, nhóm tác giả cho xe đi vào 
điểm đỗ vuông góc. Hình 5a là đường đi tham chiếu tối ưu 
được tác giả sử dụng bảng thuật toán cây ngẫu nhiên RRT 
với những ràng buộc động lực học của xe và tránh va chạm. 
Hình 5b thể hiện ô tô đi vào điểm đỗ dựa trên đường đi 
tham chiếu bằng cách sử dụng thuật toán dựa trên phương 
pháp Stanley. Để thể hiện rõ hơn tác giả sử dụng hình 6 để 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 2 (4/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 86
KHOA HỌC P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 
miêu tả độ hiệu quả của thuật toán, ta thấy xe tự hành luôn 
bám sát đường đi tham chiếu. Hình 7 nhóm tác giả so sánh 
vấn tốc tham chiếu và vận tốc thực của ô tô, ta thấy vận tốc 
ô tô luôn bám sát vận tốc tham chiếu và khi ô tô thực hiện 
góc đánh lái lớn sai lệch vận tốc là không đáng kể. 
a) 
b) 
Hình 5. Đường tham chiếu (a), mô phỏng vào vị trí (b) dựa trên thuật toán 
cây ngẫu nhiên RRT 
Hình 6. So sánh đường đi thực tế của ô tô và đường tham chiếu 
Hình 7. Vận tốc thực tế của ô tô và tham chiếu 
Để thấy rõ hơn hiệu quả của thuật toán điều khiển đã 
đề xuất, tác giả thống kê giá trị sai lệch bình phương trung 
bình RMS của xe tự hành khi đi trên đường tham chiếu. 
Bảng 2 đã cho thấy rõ các sai lệch giá trị bình phương trung 
bình RMS đều nhỏ hơn mức 3% nhất là đường đi của quỹ 
đạo dựa trên đường tham chiếu là dưới mức 0,3%. Kết quả 
mô phỏng ở trường hợp này đã cho thấy rõ độ hiệu quả 
của thuật toán dựa trên phương pháp Stanley. 
Bảng 2. So sánh giá trị RMS giữa đường đi tham chiếu và đường điều khiển 
 Đường đi (m) Vận tốc ô tô (m/s) 
Đường đi tham chiếu 53,8970 1,6628 
Đường đi thực tế 53,7663 1,7120 
Độ giảm 0,242% -2,95% 
5. KẾT LUẬN 
Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả đã tập trung vào 
việc xây dựng mô hình ô tô và áp dụng thuật toán cây ngẫu 
nhiên RRT để tạo ra đường đi tham chiếu. Sau đó sử dụng 
thuật toán dựa trên phương pháp Stanley để điều khiển xe 
đi theo đường tham chiếu. Kết quả mô phỏng đã cho thấy 
ô tô tự hành trang bị bộ điều khiển dựa trên phương pháp 
Stanley đã đảm bảo độ định của xe khi góc đánh lái luôn 
nằm trong ngưỡng cho phép, vận tốc xe luôn bám sát vận 
tốc tham chiếu và đặc biệt hơn nữa quỹ đạo của xe tự hành 
luôn bám sát quỹ đạo đường tham chiếu. Để thể hiện rõ 
hơn về hiệu quả của phương pháp tác giả đã xác định được 
sai lệch bình phương trung bình RMS đều nhỏ hơn mức 3%. 
Đặc biệt quỹ đạo đường đi của xe tự hành và đường đi 
tham chiếu luôn nhỏ hơn mức 0,3%. 
Hướng nghiên cứu tiếp theo có thể kể đến là xây dựng 
bộ điều khiển cho xe tự hành dựa trên phương pháp điều 
khiển dự báo MPC (Model Predictive Control) để xe tự hành 
vào vị trí đỗ và sau đó xem xét độ hiệu quả khi so sánh với 
bộ điều khiển dựa trên phương pháp Stanley. 
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 57 - No. 2 (Apr 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Aneesh N. Chand, Michihiro Kawanishi, Tatsuo Narikiyo, 2014. Fast 
Parallel Parking for Autonomous Vehicles using Gompertz Curves. The 11th 
International Conference on Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence, Kuala 
Lumpur, Malaysia. 
[2]. Diya Thomas, Binsu C. Kovoorb, 2017. A Genetic Algorithm Approach to 
Autonomous Smart Vehicle Parking system. 6th International Conference on Smart 
Computing and Communications, Kurukshetra, India. 
[3]. Tsutomu Tashiro, 2013. Vehicle Steering Control with MPC for Target 
Trajectory Tracking of Autonomous Reverse Parking. IEEE International Conference 
on Control Applications, India. 
[4]. Michel Ferreira, Lúis Damas, Hugo Conceicao, Pedro M. d’Orey, Ricardo 
Fernandes, Peter Steenkiste, 2014. Self-Automated Parking Lots for Autonomous 
Vehicles based on Vehicular Ad Hoc Networking. IEEE Intelligent Vehicles 
Symposium, Dearborn, Michigan, USA. 
[5]. Karaman Sertac, Emilio Frazzoli, 2014. Optimal Kinodynamic Motion 
Planning Using Incremental Sampling-Based Methods. 49th IEEE Conference on 
Decision and Control (CDC). 
[6]. Hoffmann Gabriel M., Claire J. Tomlin, Michael Montemerlo, Sebastian 
Thrun, 2007. Autonomous Automobile Trajectory Tracking for Off-Road Driving: 
Controller Design, Experimental Validation and Racing. American Control 
Conference, pp. 2296-2301. 
[7]. Reeds J. A., L. A. Shepp, 1990. Optimal paths for a car that goes both 
forwards and backwards. Pacific Journal of Mathematics Volume 145(2), pp. 367-
393. 
[8]. Dubins Le, 1957. On Curves of Minimal Length with a Constraint on 
Average Curvature, and with Prescribed Initial and Terminal Positions and 
Tangents. American Journal of Mathematics, Volume 79(3), pp. 497-516. 
[9]. Nguyen Cong Tuan, 2012. Dieu khien luc phanh nham on dinh quy dao 
chuyen dong. Master thesis, University of Transport and Communications. 
AUTHORS INFORMATION 
Bui Duc Tien1, Vu Van Tan2, Tran Van Da2 
1Faculty of Mechanical Engineering, ThuyLoi University 
2Faculty of Mechanical Engineering, University of Transport and Communications