Bài toán dung sai của cơ cấu robot dạng chuỗi hở trên quan điểm tính công nghệ gia công

TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 
 105 Email: jst@tnu.edu.vn 
A PROBLEM OF TOLERANCE CALCULATION OF SERIAL 
MANIPULATORS BASED ON PROCESSING TECHNOLOGY 
Duong Quoc Khanh*, Pham Thanh Long 
TNU - University of Technology 
ARTICLE INFO ABSTRACT 
Received: 02/3/2021 In mechatronic systems, the final quality assurance of accuracy often 
leads to the problem of ensuring the tolerance of actuator at the 
previous stage and the control problem at later stages. This paper 
introduces a numerical method of calculating fabrication tolerance for 
the mechanical structures of robots, in which sensibly allocating the 
tolerance values for each link so that the manufacturing cost is the 
lowest, paid particular attention to. The concept of the accuracy/ the 
reach ratio is given to characterize the design quality – mechanical 
fabrication of robots. We propose initial approximation values and use 
the numerical method, proposed by the group, to determine its optimal 
stop values, thereby determine the calculated tolerance of the robot. 
The results showed that the structure simultaneously ensures both 
economics and technicality. This method can be used for reference in 
actuator design of manipulators. 
Revised: 13/5/2021 
Published: 24/5/2021 
KEYWORDS 
Reach of the manipulator robot 
arm 
Radius error 
Accuracy 
Tolerance 
Numerical method 
BÀI TOÁN DUNG SAI CỦA CƠ CẤU ROBOT DẠNG CHUỖI HỞ 
TRÊN QUAN ĐIỂM TÍNH CÔNG NGHỆ GIA CÔNG 
Dương Quốc Khánh*, Phạm Thành Long 
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên 
THÔNG TIN BÀI BÁO TÓM TẮT 
Ngày nhận bài: 02/3/2021 Trong các hệ thống cơ điện tử, việc đảm bảo chất lượng cuối cùng về 
độ chính xác thường sẽ dẫn đến bài toán đảm bảo dung sai cơ cấu 
chấp hành ở giai đoạn trước và bài toán điều khiển ở giai đoạn sau. 
Bài báo này giới thiệu một phương pháp số tính toán dung sai chế tạo 
cho cơ cấu cơ khí của robot, trong đó đặc biệt chú ý đến việc phân bổ 
hợp lý giá trị dung sai cho từng khâu sao cho giá thành chế tạo là nhỏ 
nhất. Chúng tôi đưa ra khái niệm tỉ số độ chính xác/ tầm với của cơ 
cấu để đặc trưng cho chất lượng thiết kế - chế tạo cơ khí của cơ cấu. 
Đề xuất giá trị xấp xỉ đầu và sử dụng phương pháp số của nhóm để 
xác định giá trị dừng tối ưu của nó, từ đó xác định được dung sai cần 
tính của cơ cấu robot. Kết quả nhận được cho thấy cơ cấu đảm bảo 
tính kinh tế và tính kỹ thuật đồng thời, phương pháp có thể sử dụng 
để tham khảo ở bước thiết kế cơ cấu chấp hành của tay robot. 
Ngày hoàn thiện: 13/5/2021 
Ngày đăng: 24/5/2021 
TỪ KHÓA 
Tầm với 
Bán kính sai số 
Độ chính xác 
Dung sai 
Phương pháp số 
DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4076 
* Corresponding author. Email: quockhanh19@tnut.edu.vn 
TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 
 106 Email: jst@tnu.edu.vn 
1. Giới thiệu 
Trong các hệ servo, việc duy trì liên hệ ngược một hay nhiều vòng lặp chỉ đảm bảo rằng các 
tọa độ suy rộng của robot bám sát theo giá trị tính toán mà bài toán động học ngược cung cấp. 
Như vậy có nghĩa là chiến lược điều khiển này không cải thiện được độ chính xác của các tham 
số cơ khí như độ chính xác của kích thước DH, độ xê dịch tự do theo phương hướng kính và hướng 
trục của gối đỡ. Các tham số này không nằm trong vòng điều khiển phản hồi nên chúng chỉ có thể 
can thiệp từ khâu thiết kế. Để có giá trị của các tham số này, cần thiết lập mô hình quan hệ về chất 
lượng tổng thể của robot giữa dung sai biến suy rộng, dung sai kích thước DH, độ chính xác điểm 
cuối yêu cầu. Một cơ chế ngược trên mô hình đó để xuất phát từ độ chính xác khâu cuối cho trước 
tìm ra độ chính xác các khâu thành phần là cần thiết để lập các bản vẽ chế tạo. 
Luận về các phương pháp tương tự khác để giải quyết vấn đề này, cần biết rằng các nghiên 
cứu trực tiếp chỉ ra dung sai khâu/ khớp bằng tính toán là rất hiếm, chủ yếu là kinh nghiệm và 
trực giác [1]. Một số nghiên cứu khác chủ yếu tập trung vào việc xác định trọng số ảnh hưởng 
đến khâu tác động cuối, nghĩa là chỉ có nghiên cứu định tính hơn là định lượng. Các tác giả R. 
Weill và B. Shani [2] đã phát triển một mô hình để đánh giá ảnh hưởng của sai số hình học của 
các khâu, khớp thành phần đến sai số vị trí và hướng của khâu tác động cuối R và xác định xem 
bộ phận nào có tác động lớn hơn. Tương tự, A. Liou [3] đã xác định rằng dung sai khớp có ảnh 
hưởng lớn hơn đến độ chính xác của vị trí và hướng của bàn kẹp bằng kỹ thuật thiết kế thực 
nghiệm dựa trên phương pháp Taguchi. Quá trình này được so sánh bằng kỹ thuật mô phỏng 
Monte Carlo. Vukobratovic [4] đã đánh giá ảnh hưởng của dung sai chế tạo đến độ chính xác của 
khâu tác động cuối và xem xét ảnh hưởng của từng thành phần đến vị trí và hướng của bàn kẹp. 
Jeong Kim [5] sử dụng phương pháp mô phỏng AFOSM để xác định ảnh hưởng của dung sai của 
các khâu và khớp đến sai số khâu tác động cuối của robot và đã được chứng minh bằng mô 
phỏng Monte Carlo. Đào Duy Sơn và Kazem Abhary [6] đã sử dụng Thiết kế Thí nghiệm (DOE) 
của Taguchi để xem xét ảnh hưởng của các thông số động học đến độ chính xác của rô bốt và 
thông số nào có tác động nhiều hơn đến độ chính xác của khâu tác động cuối của robot. Về mặt 
định lượng, một số nghiên cứu đã tập trung vào việc thể hiện mối quan hệ giữa dung sai của các 
khâu và khớp thành phần và chi phí chế tạo. Sun-Ho Kim [7] đã trình bày bài toán phân bổ dung 
sai nhỏ với chi phí thấp, nghĩa là giải bài toán tìm dung sai tối ưu của các tham số khâu và khớp 
của robot để có chi phí thấp nhất. Đặc biệt, mô hình tối ưu hóa chi phí sử dụng chương trình giả 
lập Boolean đã được thiết lập. Phạm vi dung sai vị trí và hướng của bàn kẹp là giới hạn. Rout và 
Mittal [1] đã sử dụng kỹ thuật tối ưu tiến hóa để chọn đồng thời các tham số và dung sai tối ưu 
trên cơ sở hàm chi phí nhỏ nhất. Các dung sai động học và động lực học được coi là giá trị ban 
đầu. Hàm chi phí có các ràng buộc là dung sai bắt buộc. Có thể thấy rằng, mặc dù việc phân bổ 
dung sai được thực hiện với các hàm chi phí chế tạo thấp nhất theo nhiều cách khác nhau, các 
nghiên cứu đã được thực hiện với các giả định về dung sai tham số không được tính toán ngay từ 
đầu. Đây là một hạn chế rất lớn cần được loại bỏ. Và, một cơ chế định lượng có thể kiểm tra hầu 
hết các khả năng tổ hợp thực tế là cần thiết. Đó cũng là mục đích của nghiên cứu được giới thiệu 
trong bài báo này. 
2. Quan điểm tính công nghệ trong thiết kế dung sai robot 
Tính công nghệ ở đây thể hiện ở chỗ chúng tôi định hướng tỉ số dung sai/ kích thước danh 
nghĩa của tất cả các khâu trong sơ đồ tính toán được sẽ như nhau. Như vậy nghĩa là các khâu có 
kích thước danh nghĩa lớn sẽ cho ra dung sai lớn và ngược lại. Trong chế tạo máy, nếu độ chính 
xác cao sẽ cần có nhiều nguyên công tham gia vào quy trình công nghệ, sai số sẽ giảm dần và độ 
chính xác được gia tăng sau mỗi nguyên công. Điều này cũng trực tiếp làm tăng giá thành sản 
phẩm. Lý giải việc tại sao khi không ràng buộc tỉ số dung sai/ kích thước danh nghĩa lại thiếu tính 
công nghệ, các khâu có dung sai lớn dễ chế tạo và có giá thành thấp, tuy nhiên có một số khâu bù 
lại có dung sai quá hẹp dẫn đến tăng giá thành. Giá thành gia công bị tăng quá mạnh ở các khâu 
này kéo theo tăng giá thành chung. 
TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 
 107 Email: jst@tnu.edu.vn 
Gọi ,i ia a lần lượt là kích thước danh nghĩa của khâu thứ i và dung sai tương ứng của nó; 
Gọi 
ic là chi phí gia công ứng với cấp chính xác đã chọn của khâu i; 
Khi đó tỉ số i
i
a
a
 nói lên độ chính xác của chi tiết gia công (thực tế độ chính xác gia công được 
tra cứu theo hai tham số là dung sai và kích thước danh nghĩa của chi tiết); 
Giá thành gia công sử dụng quan hệ giữa chi phí gia công với dung sai được tính theo hình 1 
[9]. 
Hình 1. Biểu đồ quan hệ chi phí và dung sai chi tiết gia công 
Theo phương án này [8], cần xác định giá cơ sở của chi tiết gia công (ci), đây là phần giá hình 
thành do khối lượng vật tư sử dụng, chi phí máy dao, đồ gá, chi phí côngPhần thứ hai là phần 
giá trị xác định bởi dung sai (hay cấp chính xác, hệ số ký hiệu i
i
a
a
 ) có chức năng hiệu chỉnh giá 
thành do yêu cầu của dung sai đặt ra. Giá thành gia công của toàn bộ mô hình có n khâu hợp 
thành chuỗi động được xác định theo (1): 
1
.
n
i
i
i i
a
Cost c
a

=
= (1) 
Theo Cauchy, (1) có dạng khai triển như sau: 
 1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1
( .c .c ... .c ) ( . ).( .c )..( .c )n nnn n
n n
a aa a a a
c
n a a a a a a
    
+ + + (2) 
Trong đó, giá thành nhỏ nhất có thể đạt được khi chế tạo một cơ cấu đảm bảo các ràng buộc kỹ 
thuật sẽ có giá trị chính xác là (3): 1 2
1 2
1 2
(Cost) . ( . ).( .c )...( .c )nn n
n
aa a
Min n c
a a a
 
= (3) 
TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 
 108 Email: jst@tnu.edu.vn 
Và cũng theo Cauchy điều này chỉ đạt được khi mà (4) được thỏa mãn: 
 1 2
1 2
1 2
.c .c ... .cn n
n
aa a
a a a
 
= = = (4) 
Do các chi tiết máy trong chuỗi có cùng cấp chính xác nên chi phí gia công ci của chúng 
đương nhiên là giống nhau. Vậy để (4) xảy ra ta cần có (5): 
 1 2
1 2
... n
n
aa a
a a a
 
= = = (5) 
Trên cơ sở kết luận nói trên, chúng tôi định hướng quá trình tính toán dung sai cơ cấu robot 
sao cho thỏa mãn đặc điểm (5). Đây chính là phương án có tính kinh tế tốt nhất còn đảm bảo ràng 
buộc kỹ thuật cho trước, cũng theo (3), khi kết hợp với (5) giá thành nhỏ nhất đạt được là (6): 
 (Cost) . .i i
i
a
Min n c
a

= (6) 
Như vậy, các thiết kế không có đặc điểm (5) sẽ chỉ thỏa mãn một tiêu chí là kỹ thuật mà 
không tối ưu về tính kinh tế. 
3. Lựa chọn xấp xỉ đầu và phương pháp tính dung sai 
Như đã nêu ở mục 2, việc nhận diện phương án thiết kế có tính kinh tế và kỹ thuật tối ưu được 
đưa ra bởi (5). Trong mục này, chúng tôi sẽ đề xuất một phương pháp số để xác định chính xác 
một thiết kế đảm bảo đồng thời hai yêu cầu là có tính kỹ thuật đặc trưng bởi (5) và có tính kinh tế 
đặc trưng bởi (6). 
Gọi r(mm) là bán kính sai số cho phép của robot tại điểm thử nghiệm bất kỳ trong vùng làm 
việc, có nghĩa là để được coi là đảm bảo độ chính xác, tất cả các tổ hợp điểm chạm tại điểm thử 
nghiệm không phân bố ngoài mặt cầu bán kính r có tâm là điểm danh nghĩa. 
Gọi tầm với của toàn bộ cơ cấu là: 
1
( )
n
i
i
R a mm
=
= (7) 
Trong đó, ai là chiều dài của khâu thứ i; 
Gọi k là đại lượng không thứ nguyên định nghĩa bởi (8) tượng trưng cho chất lượng động học 
cơ cấu robot: 
r
k
R
= (8) 
Lấy k làm xấp xỉ đầu để bắt đầu xác định giá trị dung sai của cơ cấu robot theo quan điểm đã 
nói ở (5) như sau: i
i
ar
k
R a

= = (9) 
Với các ia đã biết trước, theo (9) dễ dàng có bộ giá trị xấp xỉ đầu của tất cả các dung sai thành 
phần như sau: 
(0) (0)1 2
1 2
.. .
( a , a ,..., a ) ( , ,..., )nn
a ra r a r
R R R
   = (10) 
Sử dụng sơ đồ thuật toán hình 1 để tìm giá trị chính xác của bộ giá trị dung sai có xấp xỉ đầu 
đề xuất ở (10). 
Theo như sơ đồ này, các điểm rơi từ xấp xỉ đầu được điều chỉnh giãn tối đa đến biên của mặt 
cầu mô tả chất lượng động học nhằm nới rộng dung sai các khâu thành phần đến mức lớn nhất có 
thể được. Đây chính là cơ sở để một mặt tạo điều kiện giảm giá thành chế tạo do các khâu thành 
phần được phép cực đại hóa dung sai đến mức có thể, mặt khác vì điểm rơi không ra ngoài mặt 
cầu chất lượng nên yếu tố kỹ thuật của bài toán luôn đảm bảo. 
TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 
 109 Email: jst@tnu.edu.vn 
Hình 2. Sơ đồ thuật toán xác định giá trị dừng của dung sai 
4. Tính toán minh họa cho robot 6 bậc tự do 
Trong mục này chúng tôi tính toán các dung sai kích thước cho robot sáu bậc tự do toàn khớp 
quay. Bảng DH của robot cho thấy trên hình. Các kích thước danh nghĩa của robot cho trước như 
sau: d1 = 335 (mm); a2 = 270 (mm); d4 = 295(mm); d6 = 80(mm); 
Yêu cầu tính toán dung sai để có độ chính xác điểm cuối với bán kính sai số δ = 0.5(mm); 
Khớp i qi di ai i 
1 (q1) d1 0 /2 
2 (q2) 0 a2 0 
3 (q3) 0 0 /2 
4 (q4) d4 0 - /2 
5 (q5) 0 0 /2 
6 (q6) d6 0 0 
Hệ phương trình động học của robot xác định được điểm cuối lý thuyết là: 
Px = d6*(sin(q5)*(sin(q1)*sin(q4) + cos(q4)*(cos(q1)*cos(q2)*cos(q3) - cos(q1)*sin(q2)*sin(q3))) 
- cos(q5)*(cos(q1)*cos(q2)*sin(q3) + cos(q1)*cos(q3)*sin(q2))) + d4*(cos(q1)*cos(q2)*sin(q3) + 
cos(q1)*cos(q3)*sin(q2)) + a2*cos(q1)*cos(q2) 
Py = d4*(cos(q2)*sin(q1)*sin(q3) + cos(q3)*sin(q1)*sin(q2)) - d6*(sin(q5)*(cos(q1)*sin(q4) + 
cos(q4)*(sin(q1)*sin(q2)*sin(q3) - cos(q2)*cos(q3)*sin(q1))) + cos(q5)*(cos(q2)*sin(q1)*sin(q3) + 
cos(q3)*sin(q1)*sin(q2))) + a2*cos(q2)*sin(q1). 
TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 
 110 Email: jst@tnu.edu.vn 
Pz = d1 - d4*(cos(q2)*cos(q3) - sin(q2)*sin(q3)) + d6*(cos(q5)*(cos(q2)*cos(q3) - 
sin(q2)*sin(q3)) + cos(q4)*sin(q5)*(cos(q2)*sin(q3) + cos(q3)*sin(q2))) + a2*sin(q2). 
Tổng tầm với của hệ là R = 980(mm); Từ đó hệ số k có giá trị xấp xỉ đầu là: 
0.5
0.0005
980
k
R

= = =
Bộ giá trị xấp xỉ đầu của từng khâu tính được theo k là: 
1 2 3 40.1709; 0.1377; 0.1505; 0.0408   = = = = 
Kết quả chạy chương trình cho thấy trên hình 3: 
Hình 3. Kết quả chạy chương trình xác định hệ số k 
Sau khi được điều chỉnh tự động bởi chương trình tính do chúng tôi lập trình theo sơ đồ khối ở 
hình 1, các giá trị cuối cùng như thấy trên hình 2 bao gồm: 
1 2 4 60.00105; 0.35323; 0.28469; 0.31105; 0.08435k d a d d   = = = = = 
Thử nghiệm lắp lẫn 625 tổ hợp như hình 2 không có điểm rơi nào vượt ra ngoài mặt cầu mô tả 
chất lượng. 
5. Kết luận 
Kết hợp các yếu tố kinh tế và kỹ thuật khi mô hình hóa bài toán thiết kế cơ cấu robot là ý 
tưởng tốt để chỉ ra các phương án có lợi nhất. Chúng tôi đã chỉ ra cơ sở toán học của việc tỉ số k 
phải bằng nhau giữa các khâu trong cấu trúc để có giá thành nhỏ nhất. Chúng tôi cũng đã xây 
dựng một phương pháp số để giải quyết tính công nghệ trong thiết kế và chế tạo robot từ góc độ 
tính toán dung sai cơ cấu. Các khâu có tỉ số dung sai/ kích thước danh nghĩa giống nhau được 
nhận dạng nhanh chóng giúp cho quá trình thiết kế dễ dàng hơn rất nhiều. Việc vận dụng vào 
thực tiễn là hoàn toàn khả thi với sự trợ giúp của một chương trình máy tính như thấy ở đây. 
TNU Journal of Science and Technology 226(07): 105 - 111 
 111 Email: jst@tnu.edu.vn 
TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES 
[1] B. K. Rout and R. K. Mittal, "Optimal manipulator parameter tolerance selection using evolutionary 
optimization technique," Eng. Appl. Artif. Intell., vol. 21, pp. 509-524, 2008. 
[2] R. Weill and B. Shani, "Assessment of Accuracy of Robots in Relation with Geometrical Tolerances in 
Robot Links," Ann. CIRP., vol. 40, pp. 395-399, 1991. 
[3] Y. H. Andrew Liou, P. P. Lin, R. R. Lindeke, and H. D.Chiang, "Tolerance specification of robot 
kinematic parameters using an experimental design technique-the Taguchi method," Robot. Comput. 
Integr. Manuf., vol. 10, pp. 199-207, 1993. 
[4] M. Vukobratovic and B. Borovac, "Accuracy of the robot positioning and orientation assessed via its 
manufaturing tolerances," Mech. Mach. Theory., vol. 30, pp. 11-32, 1995. 
[5] J. Kim, W. J. Song, and B. S. Kang, "Stochastic approach to kinematic reliability of open-loop 
mechanism with dimensional tolerance," Appl. Math. Model., vol. 34, pp. 1225-1237, 2010. 
[6] S. D. Dao and K. Abhary, "Determination of the Significance of Tolerance Parameters on Robot 
Performance Using Taguchi’s Tolerance Design Experiment," Appl. Mech. Mater., vol. 229-231, pp. 
2100-2105, 2012. 
[7] S. -H. Kim, "The Optimal Tolerance Design for Kinematic Parameters of a Robot," J. Des. Manuf. 
Autom., vol. 1, pp. 269-282, 2001. 
[8] Thang Nguyen Huu, Khanh Duong Quoc, “Manufacturing Cost of Robot Structures with Tolerance 
Calculated on the View of Kinetic Response and that of Technology,” Adv. Eng. Res. and Appl., vol. 
104, pp. 462-470, 2019. 
[9] Shuping Ji and Xiaoli Li, “Tolerance synthesis using second-order fuzzy comprehensive evaluation 
and genetic algorithm,” Int. J. Prod. Res., vol. 38, pp. 3471–3483, 2000.