Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 6: Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính

1 
4/11/2014 1 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 
Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN 
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG 
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr 
Web:  
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 4/11/2014 2 
NỘI DUNG MÔN HỌC 
Chương 1. Thống kê mô tả. 
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê. 
Chương 2. Khoảng tin cậy. 
Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê. 
Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha. 
Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA). 
Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính. 
Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm. 
Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS. 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG 
QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
4/11/2014 3 
GIỚI THIỆU HỒI QUY 
Đây là phương pháp nghiên 
cứu (định lượng) nhằm giải 
thích một biến ĐỊNH LƯỢNG 
nhờ vào 1 hoặc nhiều biến 
ĐỊNH LƯỢNG dưới dạng một 
phương trình toán học. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 4 
 Để có thể biểu diễn hồi quy CÓ 
NGHĨA Các biến phải có tính 
NHÂN QUẢ (có ý nghĩa liên quan 
kinh tế, xã hội, vật lý,). 
 Lưu ý, phân tích phương sai dùng 
xem xét quan hệ biến giữa biến giải 
thích dạng ĐỊNH TÍNH & biến cần 
được giải thích dạng ĐỊNH LƯỢNG. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 5 
TỔNG QUÁT 
 HỒI QUY TUYẾN TÍNH 
 HỒI QUY PHI TUYẾN 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 6 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
X 
Y Y 
X 
0 0 
0 X1 
X2 
Y 
HỒI QUY ĐƠN TUYẾN TÍNH 
(đường thẳng) 
HỒI QUY ĐƠN PHI TUYẾN 
HỒI QUY BỘI 
(mặt phẳng or siêu mặt phẳng) 
2 
4/11/2014 7 
HỒI QUY TUYẾN TÍNH 
 Hồi quy tuyến tính đơn 
 Hồi quy tuyến tính bội 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 8 
HỒI QUY 
TUYẾN TÍNH ĐƠN 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 9 
X 
Y 
0 Xi 
Yi 
di 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
Ñöôøng thaúng 
hoài quy ñôn 
HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 10 
TãM T¾T Lý THUYÕT 
 M« h×nh ®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh cã d¹ng 
sau: 
t=1 N (sè lîng quan tr¾c) 
yt gi¸ biÕn cÇn nghiªn cøu t¹i thêi ®iÓm t, xi,t gi¸ trÞ biÕn gi¶i 
thÝch thø i t¹i thêi ®iÓm t. 
N sè lîng quan tr¾c c¸c biÕn. 
b0, a1 : tham sè m« h×nh sÏ ®îc x¸c ®Þnh tõ sè liÖu quan s¸t 
t: sai soá cuûa moâ hình. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
tt,110t Xaby  
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 11 
PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY 
TUYẾN TÍNH ĐƠN 
0 
X 
Y 
t1 t2 t3 t4 t5 tI tN 
Y0 
Xu theá tuyeán tính 
Y=b
0
+a
1
X 
ΔY3 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
? 
? 
? 
ΔY4 
4/11/2014 12 
Gọi yi là khoảng cách thẳng đứng từ 
giá trị quan sát (xi,yi) đến đường thẳng 
cần xác định. Ta định nghĩa haøm muïc 
tieâu: 
  min)Xab(YYD
2N
1i
i10i
N
1i
2
i 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
Quan sát 
Hồi quy 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
3 
4/11/2014 13 
Đây là một hàm 2 biến b0 và a1, để cho 
D cực trị (với ý nghĩa vật lý của bài 
toán ta biết đó là cực tiểu) ta phải có: 




)2(0
a
D
)1(0
b
D
1
0
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 14 
Töø ñoù: 
Giải hệ phương trình trên ta có: 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
   ]1[0xaby2
i
i10i 
   ]2[0xxaby2 i
i
i10i 


i
2
i
2
i
i
iiii
1
xNx
yxNyx
a i1i0 xayb 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 15 
HAØM TÍNH a, b TRONG EXCEL 
 Intercept(Y,X) tính tung ñoä 
goác b cuûa quan heä tuyeán tính. 
 Linest(Y,X) tính heä soá a (ñoä 
doác cuûa quan heä tuyeán tính giöõa 
Y
i
 & X
i
). 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 16 
PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG SAI 
 
N
i
i yySST
1
2
 Phöông sai moâ hình 
(chaát löôïng moâ hình) 
 Phöông sai toång 
(baûn chaát soá lieäu) 
 
N
i
i yySSE
1
2
ˆ
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
Sum of Square Total 
Sum of Square Explicative 
4/11/2014 17 
SST = SSE + SSR [1] 
[1] phöông trình phöông sai 
 Phöông sai thaëng dö 
 (sai soá moâ hình) 
yi: giaù trò quan saùt, 
: 
giaù trò tính töø moâ hình 
y : giaù trò trung bình bieán nghieân cöùu 
 
N
i
ii yySSR
1
2
ˆ
yˆ
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
Sum of Square  ... ẩn 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 74 
KIỂM ĐỊNH CÁC HỆ SỐ CỦA ai MÔ 
HÌNH CÓ NGHĨA HAY KHÔNG 
(KHÁC 0 HAY BẰNG 0 THEO QUAN 
ĐIỂM THỐNG KÊ) 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 75 
Model 
Unstandardized 
Coefficients 
Standardized 
Coefficients 
t Sig. B Std. Error Beta 
1 (Constant) 37.22 3.60 
10.33 .002 
X1 .629 .006 1.009 99.10 .000 
X2 -.537 .097 -.056 -5.52 .012 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
iai
/aError.Std/Bt  
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 76 
Model 
Unstandardized 
Coefficients 
Standardized 
Coefficients 
t Sig. B Std. Error Beta 
1 (Constant) 37.22 3.60 
10.33 .002 
X1 .629 .006 1.009 99.10 .000 
X2 -.537 .097 -.056 -5.52 .012 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
Nếu Sig < 5% Hệ số ai KHÁC 0 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 77 
T¬ng tù vÝ dô 1 víi c¸c sè liÖu nh sau: 
N0 y x1 x2 x3 x4 x5 
1 147.4 2 5 20 8 51 
2 187.3 4 4 22 18 55 
3 139.9 5 9 24 11 58 
4 147.1 6 12 22 12 60 
5 105.3 8 14 30 10 62 
6 131.1 9 12 29 12 55 
7 124.7 10 10 27 8 47 
8 170.7 7 9 21 13 65 
9 172.6 10 8 20 10 45 
10 144.8 9 12 22 9 58 
11 189.3 9 15 24 19 55 
12 165.5 11 13 28 18 50 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 78 
Hướng dẫn: Dùng SPSS với file 
 TKUD\ HoiQuyBoi_2.sav 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
14 
4/11/2014 79 
Hướng dẫn: Dùng SPSS với file TKUD\ 
HoiQuyBoi_2.sav 
Model 
Unstandardized 
Coefficients 
Standardiz
ed 
Coeffici
ents 
t Sig. 
Collinearity 
Statistics 
B 
Std. 
Error Beta 
Toleranc
e VIF 
1 (Constant) 222.680 18.758 11.871 .000 
X1 2.352 .824 .253 2.853 .029 .324 3.090 
X2 -1.072 .711 -.143 -1.507 .182 .282 3.552 
X3 -4.947 .461 -.687 -10.726 .000 .618 1.619 
X4 5.045 .333 .777 15.163 .000 .966 1.035 
X5 -.368 .288 -.086 -1.276 .249 .554 1.806 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
431 X04.5X94.4X35.268.222Y 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 80 
Bài tập: Người ta muốn kiểm tra sự 
quan hệ tuyến tính nếu có giữa số 
ngày nghĩ việc không phép của công 
nhân trong năm (Y) và các yếu tố thâm 
niên (x1) và tuổi tác (X2). Xem số liệu 
sau. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
 22110 XaXaaY
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 81 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
TT Số ngày vắng (Y) Thâm niên (X1) Tuổi (X2) 
1 5 5 30 
2 4 15 45 
3 2 10 42 
4 6 6 30 
5 8 8 32 
6 6 7 35 
7 5 10 40 
8 3 2 28 
9 7 5 50 
10 2 19 54 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 82 
Bài tập: Người ta muốn kiểm tra sự 
quan hệ tuyến tính nếu có giữa lượng 
rác thải hàng ngày và nhiệt độ trong 
ngày (so với nhiệt độ chuẩn 650F) và 
độ ẩm (so với độ ẩm chuẩn 55%). Xem 
số liệu sau. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
 22110 XaXaaY
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 83 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
TT Rác thải ngày (Y) Nhiệt (X1) Độ ẩm (X2) 
1 14 -5 1 
2 12 -8 1 
3 16 1 4 
4 20 6 6 
5 24 8 7 
6 29 12 14 
7 24 3 17 
8 14 -2 2 
9 16 -7 1 
10 10 -3 -1 
11 14 -8 -2 
12 8 -2 3 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 84 
HIỆN TƯỢNG 
ĐA CỘNG TUYẾN 
TRONG HỒI QUY 
TUYẾN TÍNH BỘI 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
15 
4/11/2014 85 
Để X1, X2, , Xi giữ vai trò là biến giải 
thích để nghiên cứu biến Y các 
biến X1, X2, Xi phải ĐỘC LẬP 
TUYẾN TÍNH. 
 Đây là điều kiện « CẦN » phải có 
khi nghiên cứu hồi quy tuyến tính 
bội. 
 nếu KHÔNG các hệ số của mô 
hình (ai) không xác định được !!! 
 PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 86 
Ghi chú 
Để X1 & X2 là ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH: 
 [X1].[X2] 0 
Để X1, X2 & X3 là ĐỘC LẬP TUYẾN 
TÍNH: 
 XI KHÔNG LÀ TỔ HỢP TUYẾN 
TÍNH CỦA X CÒN LẠI. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 87 
ĐÁNH GIÁ HIỆN TƯỢNG 
ĐA CỘNG TUYẾN 
TRONG HỒI QUY BỘI 
VỚI THAM SỐ VIF 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 88 
VIF Variance Inflation Factor 
ri
2 hệ số xác định trong hồi quy 
tuyến tính của biến giải thích Xi theo 
tất cả các biến giải thích Xj còn lại. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
2
ir1
1
VIF
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 89 
VIF càng lớn CÀNG CÓ KHẢ NĂNG 
có hiện tượng ĐA CỘNG TUYẾN (vì 
r2 1) 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
r2 
VIF 
1 
1 
VIF=f(r2) 
r2>r* 
2 
Ok 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 90 
CHÚ Ý 
Phổ biến r2 <0,5 VIF < 2. 
 Ok KHÔNG CÓ HIỆN 
TƯỢNG về Đa cộng tuyến 
của các biến độc lập. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
16 
4/11/2014 91 
ĐỒ THỊ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN 
TÍCH ĐA CỘNG TUYẾN 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
r2 
Tolerence=
1/VIF 
1 
1 
Tolerence=1/VIF 
=(1-r2) 
Khu vực “ÍT” có khả năng 
ĐA CỘNG TUYẾN 
r2 0 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 92 
CHÚ Ý 
Tolerance = 1/VIF 
Nếu Tolerance < (1-R2) CÓ THỂ 
có hiện tượng ĐA CỘNG TUYẾN. 
Yêu cầu: Tolerance > (1-R2) 
R2 hệ số xác định (hiệu chỉnh) của 
mô hình. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 93 
SPSS NHẬN BIẾT 
ĐA CỘNG TUYẾN (xem SPSS với 
file HoiQuyBoi.sav) 
Ví dụ: Một nghiên cứu y về quan 
hệ giữa Cholesterol (biến nghiên 
cứu Y) và các yếu tố Tuổi (Age), 
Trọng lượng (Weight), Chiều 
cao (height), Áp huyết của 20 
đối tượng như sau: 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 94 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
Tension.aHeight.a
Weight.aAge.aa.Choles
43
210
4/11/2014 95 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
TT Cholesterol Age Weight Height Aphuyet 
1 130 25 66.0 1.775 110 
2 125 27 60.0 1.725 120 
3 140 39 56.0 1.750 140 
4 135 35 70.0 1.825 130 
5 160 42 65.2 1.750 120 
6 140 26 64.8 1.725 110 
7 180 38 72.4 1.825 115 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 96 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
TT Cholesterol Age Weight Height Aphuyet 
8 170 31 68.8 1.700 105 
9 160 29 55.6 1.625 135 
10 150 25 58.0 1.600 140 
11 150 23 64.8 1.725 115 
12 220 52 66.4 1.800 125 
13 240 51 63.6 1.700 135 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
17 
4/11/2014 97 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
TT Cholesterol Age Weight Height Aphuyet 
14 210 48 72.8 1.825 140 
15 200 47 57.2 1.600 110 
16 190 36 64.8 1.750 125 
17 160 33 68.8 1.775 125 
18 170 31 72.4 1.775 140 
19 150 29 59.6 1.725 135 
20 190 48 63.6 1.725 130 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 98 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
Coeffici
ents Sig. 
Collinearity 
Statistics 
 B 
Std. 
Error Tolerance VIF 
Constant 298.304 103.508 0.011 
HEIGHT -269.803 83.826 0.006 0.383 2.613 
AGE 2.826 0.384 0.000 0.924 1.082 
TENSION 0.244 0.316 0.453 0.892 1.121 
WEIGHT 3.203 1.041 0.008 0.378 2.643 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 99 
 LOẠI BỎ BIẾN WEIGHT 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
Unstandardized 
Coefficients 
t Sig. 
Collinearity 
Statistics 
B 
Std. 
Error Tolerance VIF 
(Constant) 188.471 120.127 1.569 .136 
age 2.859 .475 6.024 .000 .925 1.082 
height -69.587 65.310 -1.065 .302 .964 1.037 
tension -.012 .378 -.031 .976 .958 1.044 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 100 
TÓM TẮT 
 Xem xét giá trị R2 (càng gần giá trị 1 Ok) 
 Xem xét các hệ số mô hình có KHÁC 0 ? 
(sig <5% ok, nếu không loaị biến liên 
quan) 
 Xem xét tính tự tương quan (D-W 2 tốt 
nhất), nếu KHÔNG thêm biến giải thích 
 Kiểm tra tính ĐA CỘNG TUYẾN VỚI tham 
số VIF ( 2. 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 101 
BIẾN GIẢ 
(BIẾN CHỈ BÁO, 
DUMMY) 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 102 
BIEÁN CHÆ BAÙO 
BiÕn chØ b¸o ®îc sö dông trong trêng hîp 
biÕn gi¶i thÝch cã d¹ng lµ c¸c biÕn côc bé 
t¸c dông lªn biÕn nghiªn cøu. 
VÝ dô 3: KÕt qu¶ kinh doanh 10 n¨m cuèi cña 
C«ng ty Z nh sau víi: 
Dso : doanh thu ; Pub : chi phÝ qu¶ng c¸o ; 
Promo : tû lÖ gi·m gi¸ ; Xhoi : yÕu tè x· héi 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
18 
4/11/2014 103 
Naêm 
Dso 
(100tr.) Pub (tr.) 
Promo 
Xhoi (%) 
1996 49 41 10 0 
1997 40 32 15 0 
1998 41 38 10 0 
1999 46 40 10 0 
2000 52 40 5 0 
2001 57 42 0 0 
2002 53 44 0 0 
2003 35 46 0 1 
2004 65 50 5 0 
2005 64 55 0 0 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 104 
Dso
0
10
20
30
40
50
60
70
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 105 
Pub
0
10
20
30
40
50
60
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 106 
Promo
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 107 
BIẾN ĐỊNH TÍNH 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 108 
BIEÁN ÑÒNH TÍNH 
Cã 2 lo¹i biÕn trong nghiªn cøu håi quy: 
- BiÕn ®Þnh lîng: Thu nhËp, Doanh thu, 
Sè lîng s¶n phÈm tiªu thô... 
- BiÕn ®Þnh tÝnh: NghÒ nghiÖp, Tr×nh ®é 
v¨n hãa, Giíi tÝnh, §ång ý kh«ng ®ång 
ý, Mµu s¾c, ... 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
19 
4/11/2014 109 
BIEÁN ÑÒNH TÍNH 
i Y Giíi tÝnh Trinh ®é Th©m 
niªn 
(t/nhËp) 
 Nam Nu <=PT DH SDH 
1 15000 1 0 1 0 0 8 
2 25000 0 1 0 1 0 15 
. . 1 0 . . . . 
. . . . . . . . 
N 12000 0 1 0 1 0 5 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 110 
• Coù giaù trò cuûa α, ν1, ν2 xaùc ñònh giaù trò cuûa F bôûi: 
 %Pr
21;
  FF
Xaùc suaát α% 
Fα 
p 
PHÂN PHỐI FISHER 
t 
Vuøng giaù trò 
kieåm ñònh =0
Vuøng giaù trò 
kieåm ñònh khaùc 0
0 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 111 
Fisher với α=5% 
2\ν1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 
2 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 
3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6 
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1 
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39 
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 
10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9 
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3 2.91 2.85 2.8 
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 
14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 112 
Fisher với α=5% 
 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59 
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 
17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.48 
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 
19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 
20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39 
21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 
22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34 
23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 
24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3 
25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28 
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 
60 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04 
120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 
3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 113 
10 12 15 20 24 30 40 60 120 
242 244 246 248 249 250 251 252 253 254 
19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 
8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 
5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 
4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37 
4.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67 
3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23 
3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 
3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 
2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54 
2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4 
2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3 
2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21 
2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13 
2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
4/11/2014 114 
2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01 
2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96 
2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92 
2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88 
2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84 
2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81 
2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78 
2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76 
2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 
2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71 
2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 
2.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 
1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 
1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25 
1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
20 
4/11/2014 115 
PGS. Dr. Nguyễn Thống 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT 
Chương 6: Hồi quy tuyến tính 
HẾT