Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 5: Phân tích phương sai (ANOVA)

1 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
1 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 
Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN 
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG 
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr 
Web:  
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
2 
NỘI DUNG MÔN HỌC 
Chương 1. Thống kê mô tả. 
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê. 
Chương 2. Khoảng tin cậy. 
Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê. 
Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha 
Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA). 
Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính. 
Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm. 
Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
3 
QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM 
Là chiến lược được vạch ra để thực 
hiện các thí nghiệm hoặc quan trắc 
đối với đối tượng nghiên cứu thực 
nghiệm với các chỉ tiêu đề ra và sao 
cho hiệu quả nhất. 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
4 
MỨC CỦA QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM 
Khi lập quy hoạch thực nghiệm, với mỗi một đợt 
thực hiện thí nghiệm hoặc quan trắc cần phải 
phải ấn định trước một số hữu hạn các giá trị 
của yếu tố ảnh hưởng (biến độc lập) lên kết quả 
của biến cần nghiên cứu, để thực hiện thí 
nghiệm. 
 Số giá trị chọn cho một yếu tố ảnh hưởng (biến 
độc lập) được gọi là “mức” của quy hoạch thực 
nghiệm. 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
5 
Quy hoạch 2k 
Là quy hoạch dùng khá phổ biến, đặc biệt là các bài toán 
quy hoạch tối ưu các thí nghiệm đối với một đại lượng 
nghiên cứu nào đó. Khi là thí nghiệm theo quy hoạch 2k, 
mỗi yếu tố ảnh hưởng sẽ chọn 2 mức: mức trên và mức 
dưới đối xứng qua điểm xuất phát x0: 
 là khoảng chọn trước do người thí nghiệm, phụ thuộc 
vào tính chất của thí nghiệm. 
0x x x
0x x x
x 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
6 
• Giả sử có 2 biến độc lập x1 và x2 ảnh hưởng 
đến biến phụ thuộc y. Với quy hoạch loại 2k 
với k=2 ta có 4 thí nghiệm phải thực hiện. 
• Ta có bảng quy hoạch sau: 
2 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
7 
N
0
 a b Yếu tố có 
mức trên 
 x1 x2 x1 x2 Giá trị y 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 
1 - - + [1] y1 
2 + - - a y2 
3 - + - b y3 
4 + + + ab y4 
(2),(3) đánh dấu mức biến đổi của từng biến độc lập 
(4) Đánh dấu mức trên đối với biến tổ hợp x1x2 
(5) với [1] có nghĩa là các biến đều ở mức dưới 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
8 
N
0
 a b c Yếu tố có 
mức 
trên 
 x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3 x2 
x3
x3 
 Giá 
trị 
y 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 
1 - - - + + + - [1] y1 
2 + - - - - + + a y2 
3 - + - - + - + b y3 
4 + + - + - - - ab y4 
5 - - + + + - + c y5 
6 + - + - - - - ac y6 
7 - + + - + + - bc y7 
8 + + + + - + + abc y8 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
9 
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI - 
ANOVAR 
(ANalysis Of VARiance). 
 Với 1 yếu tố 
 Với 2 yếu tố 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
10 
 Phân tích phương sai được áp dụng 
trong: 
 Nghiên cứu biến định lượng Y 
bằng biến định tính A với A được 
xác định k thể thức khác nhau. 
 Thông qua các kiểm định giả thiết 
thống kê của các giá trị quan sát 
khác nhau theo các tổ hợp thể thức 
khác nhau. 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
11 
 Ví dụ: Nhằm kiểm tra tính “hiệu quả” 
quảng cáo của các affiche khác nhau. 
Sự khác biệt thông qua: 
 Chủ đề, 
 Hình ảnh, 
 Màu sắc chủ đạo. 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
12 
Mỗi chủ đề được đánh giá sẽ được 
thăm dò qua mẫu khảo sát và được 
đánh giá điểm Y (biến hiệu quả cần 
nghiên cứu). 
 Nghiên cứu xem biến giải thích 
nào tạo ra sự “khác biệt” về hiệu 
quả quảng cáo nhất thông qua 
Phân tích phương sai. 
3 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
13 
BẢNG SỐ LIỆU PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 
Quan sát Thể thức 
1 2 . k 
1 
2 
. 
n 
. 
Y2,1 
. 
Y1,2 
Y2,2 
Y.,2 
Yn,2 
. 
Y2,k 
. 
Giá trị định lượng 
Y 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
14 
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 
ÁP DỤNG TRONG  ...  A đến 
sự thay đổi giá trị đại lượng Y tại mức thứ i. 
1
1 J
i ij
j
y
J

 
1
1 I
i
iI
 
 
i i   
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
20 
PHƯƠNG SAI GIẢI THÍCH (ESS) 
Explained Sum of Square 
Tổng bình phương khoảng lệch giữa trị số 
bình quân mức thứ I và giá trị bình quân 
chung (liên quan đến hiệu ứng α) (phöông 
sai giaûi thích cuûa A leân Y): 
Bậc tự do của 
ESS là dbE=I-1 
 
I
1i
2
i
I
1i
2
i yyJJESS
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
21 
PHƯƠNG SAI THẶNG DƯ (RSS) 
Residual Sum of Square 
 Tổng bình phương khoảng lệch của đối với 
giá trị bình quân mức (phöông sai thaëng dö): 
Bậc tự do của RSS 
dbR=I*J-I=n-I 
2I
1i
J
1j
iij yyRSS 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
22 
PHƯƠNG SAI TỔNG (TSS) 
Total Sum of Square 
 Tổng bình phương khoảng lệch của đối với giá trị bình quân 
chung (phöông sai toång): 
Tính chaát: TSS = ESS + RSS [1] 
([1] gọi là phương trình phương sai) 
 có thể chứng minh bằng cách khai triển chi tiết của 
các định nghĩa TSS, ESS, RSS nói trên. 
Bậc tự do của TSS 
dbT=I*J-1=n-1 
2I
1i
J
1j
ij yyTSS 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
23 
CHÚ Ý 
Tính chaát: TSS = ESS + RSS [1] 
([1] gọi là phương trình phương sai) 
TSS Phương sai chỉ tổng “bản chất số 
liệu gốc” 
ESS Phương sai mà mô hình giải thích 
được “chất lượng tốt” của mô hình 
RSS Phương sai mà mô hình “không” 
giải thích được “chất lượng xấu” 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
24 
CHUÙ YÙ 
• Kieåm ñònh giaù trò trung bình cuûa ñaïi löôïng 
thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi phaân 
phoái Chuaån (hoaëc phaân phoái Student). 
• Kieåm ñònh giaù trò toång caùc bình phöông cuûa ñaïi 
löôïng thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh vôùi 2. 
• Kieåm ñònh giaù trò laø tyû soá cuûa 2 ñaïi löôïng laø toång 
caùc bình phöông cuûa ñaïi löôïng thoáng keâ khaùc 0 
 duøng kieåm ñònh vôùi phaân phoái Fisher. 
5 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
25 
Để đánh giá hiệu ứng α có nghĩa hay không (A có ảnh 
hưởng đến Y hay không) ta sẽ dùng kiểm định giả 
thiết theo tiêu chuẩn Ficher với định nghĩa như sau: 
 So sánh giá trị và giá trị 
tra bảng với mức rũi ro α : 
Chấp nhận H1 A có ảnh hưởng 
lên biến nghiên cứu Y 
%),db,db(F)db,db(F REeRE 
R
E
R
E
RE
db/RSS
db/ESS
MS
MS
db,dbF 
 RE db,dbF %,db,dbF REe 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
26 
Kieåm ñònh giaù trò F khaùc 0 vôùi phaân phoäi Fisher 
Giá trị Fe được tra từ phân phối Fisher với 1, 2, 
 % biết 
0 
p 
 H0 
(đại lượng 
kiểm tra=0) H1 (đại lượng kiểm tra khác 0) 
Fe(1, 2, %) 
 =Pr(F
i
>F
e
) 
F 
Bậc tự do tử số Bậc tự do mẫu số 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
27 
Ví dụ: Gọi A là yếu tố (coù theå) ảnh hưởng đến đại 
lượng nghiên cứu Y. 
Thí nghiệm được làm với 4 mức của A (I=4): A1, 
A2, A3, A4. Mỗi mức của A được thực hiện 9 thí 
nghiệm lặp (J=9). 
Kết quả giá trị Y với các mức A khác nhau trình 
bày trong bảng sau. 
Với mức rũi ro α=5%, hãy cho biết yếu tố A có ảnh 
hưởng đến Y hay không?. 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
28 
 A
1
 A
2
 A
3
 A
4
 1 4,078 4,368 4,169 4,928 
 2 4,859 5,668 5,709 5,608 
 3 3,54 3,752 4,416 4,904 
 4 5,047 5,848 5,666 5,291 
 5 3,298 3,802 4,123 4,674 
 6 4,679 4,844 5,059 5,038 
 7 2,87 3,578 4,403 4,905 
 8 4,648 3,593 4,496 5,208 
 9 3,847 4,374 4,688 4,806 
 4,096 4,425 4,747 5,040 
 4,642 6,002 2,885 0,0651 
 6,725 6,210 3,146 2,580 
iy
9
2
1
J
j i
j
y y
 
9
2
1
J
j
j
y y
 
Giaù trò Y 
ghi nhaän 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
29 
Và 
Kết quả tính toán phương sai: 
(xem chi tiết ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls. 
Sheet vd1) 
4,5774y 
 Bậc tự do 
Bình quân 
khoảng lệch 
ESS 4,480 3 MS
E
 1,493 
RSS 14,182 32 MSR 0,443 
TSS 18,662 35 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
30 
Để xác định khả năng ảnh hưởng (neáu coù) của A 
lên Y, tính F như sau và dùng kiểm định Fisher 
để xem xét F KHÁC 0 hay BẰNG 0 theo quan 
điểm thống kê: 
 Thöïc hieän kieåm ñònh thoáng keâ xem giaù trò 3.37 
khaùc 0 hay baèng 0 theo quan ñieåm thoáng keâ ? 
 F laø tyû 2 ñaïi löôïng TOÅNG BÌNH PHÖÔNG 
duøng kieåm ñònh Fisher. 
37.3
443.0
493.1
/RSS
/ESS
MS
MS
),(F
2
1
R
E
21 


 
6 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
31 
Tra bảng Fisher Fe(3,32,5%) =2.9 
< 3.37 H1 được chấp nhận 
Kết luận: Với mức rũi ro 5%, ta kết 
luận F khaùc 0 theo quan ñieåm 
thoáng keâ nói khác đi yeáu toá A 
CÓ ảnh hưởng lên ñaïi löôïng nghieân 
cöùu Y. 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
32 
Bài tập: 
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A có ảnh 
hưởng đến cường độ chịu lực Y của 
một loại thép (1000kg/cm2). Thí nghiệm 
được làm với 3 mức của A và mỗi mức 
thực hiện 5 thí nghiệm. Kết quả xem 
bảng sau. 
Kiểm tra xem yếu tố A có ảnh hưởng lên 
Y hay không với mức rũi ro =5%? 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
33 
Mức 
Thí nghiệm 
A1 A2 A3 
1 3.7 4.0 4.2 
2 3.9 4.2 4.2 
3 3.6 3.7 4.1 
4 3.5 3.6 4.3 
5 3.4 3.9 4.3 
Giá trị cường độ chịu lực Y ghi nhận từ các 
thí nghiệm 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
34 
Bài tập: (ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls. 
Sheet vd5) 
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A có ảnh 
hưởng đến cường độ chịu lực Y của bê 
tông. Thí nghiệm được làm với 5 mức 
của A và mỗi mức thực hiện 9 thí 
nghiệm. Kết quả xem bảng sau. 
Kiểm tra xem yếu tố A có ảnh hưởng lên 
Y hay không? 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
35 
A
1
 A
2
 A
3
 A
4
 A5 
79 79 82 84 84 
80 80 83 85 86 
80 78 81 84 85 
77 80 80 84 82 
80 77 83 83 84 
80 79 84 81 84 
78 80 83 80 82 
80 79 84 85 82 
80 80 85 83 80 
KẾT QUẢ GHI NHẬN GIÁ TRỊ THÍ NGHIỆM Y 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
36 
PHÂN TÍCH 
PHƯƠNG SAI 
VỚI 2 YẾU TỐ 
7 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
37 
Với 2 yếu tố A và B có các mức tương ứng là I và J. 
Gọi K là số lần lặp thí nghiệm cho mỗi ô thí nghiệm 
(ij). Gọi yijk là giá trị của Y tại lần thí nghiện thứ k 
của ô (ij). 
; ; ;i i j j ij i jy y y y y y y y y   
( )ijk i j ij ijky e   
Với i=1,..,I;j=1,,J;k=1,,K 
μ giá trị bình quân; α hiệu ứng của A lên Y; β hiệu ứng của B lên Y 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
38 
Nguồn gốc 
phương sai 
Tổng bình 
phương khoảng 
lệch 
Bậc tự do Bình quân k/lệch 
Yếu tố A (α2) dbA=I-1 MSA=SSA/dbA 
Yếu tố B (β2) dbB=J-1 MSB=SSB/dbB 
Yếu tố AB 
(αβ)2 
dbAB=(I-1)(J-1) MSAB=SSAB/dbAB 
Số dư dbR=IJ(K-1) MSR=SSR/dbR 
Tổng dbT=IJK-1 MST=SST/dbT 
2
1
I
A i
i
SS JK y y
 
2
1
J
B j
j
SS IK y y
 
2
1 1
I J
AB ij i j
i j
SS K y y y y
 
2
1 1 1
I J K
R ijk ij
i j k
SS y y
 
2
1 1 1
I J K
T ijk
i j k
SS y y
 
Phương sai gải 
thích ESS 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
39 
• Các giá trị dùng để kiểm định Fisher nhằm đánh 
giá sự có nghĩa hay không của các yếu tố A, B lên 
biến nghiên cứu Y: 
 Tổng hợp yếu 
tố A và B 
Yếu tố A Yếu tố B 
F1(dbAB,dbR) 
=MSAB/MSR 
F2(dbA,dbR) 
=MSA/MSR 
F3(dbB,dbR) 
=MSB/MSR 
 So sánh Fi của bảng trên với các giá trị Fisher 
tra bảng theo các bậc tự do và α% cho trước (5%) 
 Keát luaän. 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
40 
(Xem file ViDu_PhuongSai_2YTo.xls) 
Ví dụ: Xét một quy hoạch thực nghiệm 2 yếu tố A và B để 
đánh giá lên yếu tố nghieân cứu Y. Yếu tố A được quy 
hoạch I=4 mức và yếu tố B được quy hoạch với J=2 mức. 
Mỗi tổ hợp (ij) được thí nghiệm lặp K=3 lần. Giá trị thí 
nghiệm Y được trình bày trong bảng sau: 
 A1 A2 A3 A4 
 i=1 i=2 i=3 i=4 
j=1 4,078 4,368 4,169 4,928 
 4,859 5,668 5,709 5,608 
 3,540 3,752 4,416 4,904 
j=2 2,870 3,578 4,403 4,905 
 4,648 5,393 4,496 5,208 
 3,847 4,374 4,688 4,806 
B
j=1
B
j=2
K=3 
I=4 
J=2 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
41 
Hướng dẫn 
 Lập các tỷ Fisher F & tiến hành 
kiểm định tương tự như bài 
toán 1 yếu tố. 
 df 
SS
A
 3.6134 3 
SS
B
 0.3227 1 
SS
AB
 0.04464 3 
SS
R
 7.852 16 
QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
42 
 Tính MSSA =SSA/df, MSSB, 
 Tính FA = MSSA / MSSR 
 FB = .. 
 Kiểm định Fisher cho giá trị FA, 
FB, FAB KHÁC ZERO hay BẰNG 
ZERO với kiểm định Fisher. 
8 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
43 
Bài tập (ViDu_PhuongSai_2_YTo_Plus.xls. 
Sheet vd1). 
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A & B có 
ảnh hưởng đến cường độ chịu lực của 
vật liệu Z. Thí nghiệm được làm với 4 
mức của A và 2 mức của B. Mỗi mức 
thực hiện 3 thí nghiệm. Kết quả như sau. 
Kiểm tra xem yếu tố A & B hoặc tổ hợp AB 
có ảnh hưởng hay không? 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
44 
KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM GHI NHẬN 
 A
1
 A
2
 A
3
 A
4
 i=1 i=2 i=3 i=4 
B
1
 : j=1 3.70 4.36 4.56 6.60 
 2.85 4.66 4.70 6.78 
 3.40 4.15 4.41 6.80 
B
2
 : j=2 3.87 3.57 4.40 4.90 
 4.64 5.39 4.49 5.20 
 3.84 4.37 4.68 4.80 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
45 
HƯỚNG DẪN 
 Tổng BP khoảng lệch Bậc tự do 
A 14.208 3 
B 0.331 1 
AB 5.2810 3 
Soá dö 2.7725 16 
Tổng 22.593 23 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
46 
• Coù giaù trò cuûa α, ν1, ν2 xaùc ñònh giaù trò cuûa F bôûi: 
 %Pr
21;
  FF
Xaùc suaát α% 
Fα 
p 
PHÂN PHỐI FISHER 
t 
Vuøng giaù trò 
kieåm ñònh =0
Vuøng giaù trò 
kieåm ñònh khaùc 0
0 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
47 Fisher với α=5% 
 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59 
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 
17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.48 
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 
19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 
20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39 
21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 
22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34 
23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 
24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3 
25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28 
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 
60 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04 
120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 
3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
48 
Fisher với α=5% 
2\ν1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 
2 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 
3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6 
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1 
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39 
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 
10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9 
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3 2.91 2.85 2.8 
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 
14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65 
9 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
49 
10 12 15 20 24 30 40 60 120 
242 244 246 248 249 250 251 252 253 254 
19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 
8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 
5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 
4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37 
4.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67 
3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23 
3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 
3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 
2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54 
2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4 
2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3 
2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21 
2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13 
2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
50 
2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01 
2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96 
2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92 
2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88 
2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84 
2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81 
2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78 
2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76 
2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 
2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71 
2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 
2.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 
1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 
1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25 
1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT 
Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar) 
PGS. TS. Nguyễn Thống 
51 
HEÁT CHÖÔNG