Bài giảng Phương trình động học robot

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG 
HỌC ROBOT
GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc.
Bộ môn cơ điện tử-ĐHNL-Tp.hcm
NỘI DUNG
Phân tích động học thuận cho robot.
Phân tích động học nghịch cho robot.
PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT
Đối với robot nối tiếp (chuỗi hở), các khâu được liên kết với nhau thông qua các khớp
động (quay/tịnh tiến) .
Nếu mỗi khâu gắn với một hệ trục tọa độ, 2 khâu liên tiếp được thể hiện qua ma trận
thuần nhất T.
Để xây dựng được phương trình động học cho robot , ta sử dụng quy tắc Denavit-
Hartenberg.(DH).
Bộ thông số D-H chuẩn bao gồm 4 thông số:
1.Độ dài pháp tuyến chung an. (đường vuông góc chung 2 trục z)
2.Góc giữa trục khớp trong mp vuông góc với pháp tuyến αn.
3.Góc quay quanh trục z 1 góc Ѳ.
4.độ dài tiếp tuyến chung d.(đường vuông góc chung 2 trục ox)
Lưu ý :
• Gốc chuẩn của 1 robot là khâu 0 (cố định). không tính vào số
khâu.
• Khâu 1 nối với khớp chuẩn bởi khớp 1, 
• ko có khớp ở khâu cuối cùng.
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:
2 thông số còn lại :
Θn : là góc quay khâu n với khâu n-1.
Dn : là khoảng cách giữa 2 khâu n và n-1 
Với 4 thông số trên ta có thể định hướng và vị trí mỗi khâu so với khâu trước đó và so với
tọa độ gốc.
Nếu khớp nối 2 khâu là khớp quay thì Θn là biến khớp(3 thông số còn lại là hằng số).
Nếu khớp là tịnh tiến Dn là biến khớp Θn =0; an =0; αn =const.
QUY ƯỚC CHỌN GỐC TỌA ĐỘ CHO ROBOT:
1. chọn gốc tọa độ:
2. Gốc của khâu thứ n nằm trên đường tâm của trục khớp thứ (n+1) và giao điểm đường
pháp tuyến chung an .
3. Nếu 2 trục cắt nhau thì gốc tại điểm cắt đó, nếu 2 trục song song thì On nằm ở vị trí nào
để thuận tiện cho quá trình tính toán.
4. Chọn trục Zn : trục Zn nằm dọc theo trục khớp thứ n+1.
5. Trục Xn : nằm pháp tuyến chung (đường vuông góc chung) hướng từ trục khớp n đến
trục khớp n+1.
6. Nếu 2 trục khớp cắt nhau thì
7. Góc quay cùng chiều KĐH : dương , ngược KĐH: âm
Tóm lại:
Xác định a n , αn : căn cứ vào khớp thứ n+1.
• αn : góc quay quanh trục x.(trục z đổi
hướng).
• . a n : khoảng cách 2 trục z.
• . d: khoảng cách 2 trục x.
• . Θn : góc quay quanh trục z.
Xác định dn, θn: căn cứ vào khớp thứ n.
Khớp là tịnh tiến :Dn là biến khớp - Θn =0; an =0; αn =const.
Khớp là khớp quay :Θn là biến khớp- (3 thông số còn lại là hằng số).
MỘT SỐ VÍ DỤ
Khớp a α θ d
0-1 a1 0 θ1 0
1-2 a2 0 Θ2 0
2-3 0 0 0 d
SCARA ROBOT
Khớp a α θ d
1 0 90 θ1 l1
2 0 0 0 d
ROBOT 2 KHỚP XOAY-TỊNH TIẾN RT
khâu a α θ d
1 l1 0 θ1 0
2 l2 0 θ2 0
3 l3 0 θ3 0
ROBOT 3 KHÂU XOAY RRR- ĐỒNG PHẲNG
Ý nghĩa của bộ thông số DH:
Giúp ta xác định vị trí và hướng của 1 khâu so với khâu trước nó và so với hệ tọa độ
gốc.
Căn cứ vào ma trận DH, ta lưu ý các phép biến đổi sau:
• Quay quanh truc oz một góc theta.
• Tịnh tiến dọc trục z 1 đoạn d.
• Quay quanh trục ox một góc alpha.
• Tịnh tiến theo trục 0x một đoạn a.
CÁC BƯỚC VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC CHO ROBOT
LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC CHO ROBOT
Đặt hệ tọa độ:
Khâu 1 quay quanh trục z0 như hình vẽ,khớp tiếp theo quay trục
z1 như hình vẽ , trục z1 đã quay 1 góc 90 quanh ox, alpha=90, x1 
vuông góc z0,z1 nên tịnh tiến d=d1, góc khớp là theta1, 2 trục
khớp cắt nhau nên a=0.
Khâu 2: góc khớp nên theta2.
khớp 3 là khớp tịnh tiến thay đổi vị trí ban đầu
Vì quay quanh trục oy.
Thay đổi vị trí ban đầu robot:
Khâu 2: quay quanh trục x góc alpha=-90.
2 trục z cắt nhau nên a=0.; 
trục x1 trùng trục x2 nên d=0.
Khâu 3 : khớp tịnh tiến nên d là biến
Giả định tọa độ vật có x=z3 trùng
với z2 nên a=0,trục x3 cách trục x2 1 
khoảng là biến tịnh tiến.
Alpha=0 vì ko quay theo trục ox.
theta3=0.vì khớp tịnh tiến.
1 2 1 1 2 1 2 3
1 2 2 1 2 1 2 3
2 0 2 2* 3 1
0 0 0 1
c c s c s c s d
s c c s s s s d
s c c d d
=
Khớp a α θ d
1 0 -90 theta1 l1
2 l3 0 theta2 l2
Khớp a α θ d
1 0 -90 theta1 l1
2 l3 0 theta2 l2
Bài toán động học thuận vị trí:
Động học nghịch vị trí: 
Ta tìm được
theta2 =arccosC2
Từ theta2, dựa vào pt 1, ta tìm được theta1.
Như vậy ta đã giải xong bài toán động học ngược vị trí cho robot.
Bài tập :
Viết các phương trình động học vị trí thuận và nghịch của các robot 
trong phần bài giảng 
THE END 
.