Bài giảng Phân tích tài chính - Chiết khấu ngân lưu. Giá trị hiện tại

Bài 02 & 03
Chiết khấu ngân lưu
Giá trị hiện tại
Phân tích tài chính
Học kỳ xuân
MPP19- 2018
1
Nội dung
1- Khái niệm
1.1. Giá trị hiện tại
1.2. Giá trị hiện tại ròng
1.3. Chi phí cơ hội của vốn
1.4. Đầu tư vs tiêu dùng
1.5. Lãi suất đơn, lãi suất kép
2- Các công thức tính
2.1. Ngân lưu đều
2.2. Ngân lưu đều vô hạn
2.3. Ngân lưu tăng đều
2.4. Ngân lưu tăng đều vô hạn
2
« một đồng cầm tay hơn hai đồng hứa hẹn »
. 1 đồng hôm nay có giá trị cao hơn 1 đồng ngày mai
. 1 đồng an toàn có giá trị hơn 1 đồng rủi ro
Giá trị hiện tại của một khoản tiền sẽ nhận trong tương lai (t=n) là giá trị 
tương đương của khoản tiền đó vào thời điểm hiện tại (t=0) . 
3
1.1. Giá trị hiện tại
t=0 1 2 3 4  n 
PV CF1 CF2 CF3 CF4 CF n
Thời gian
Tính giá trị hiện tại
Tính giá trị hiện tại (Present Value, PV) là việc xác định giá trị tại thời 
điểm hiện tại (t=0) của dòng ngân lưu (Cashflow, CFt) sẽ nhận trong 
tương lai (t = n). Ngân lưu sẽ nhận này được quy về hiện tại bằng cách 
nhân với hệ số chiết khấu (discount factor, 1/(1+r)n).
PV = 
n
t=1
CF t
Thời giant=0 1 2 3 4  n 
PV CF1 CF2 CF3 CF4 CF n
(1+r)t
4
Ví dụ 1.1 
Bạn trúng xổ số. Bạn có thể chọn một trong các cách trả thưởng sau: 
(1) 200 triệu VND/năm liên tục trong 3 năm tới
(2) 600 triệu VND sau 3 năm, kể từ hôm nay
(3) 100 triệu VND/năm liên tục trong 6 năm tới
(4) 500 triệu VND ngay lập tức
Suất chiết khấu thích hợp là 10%
Bạn chọn cách nào?
5
C0 Đầu tư ban đầu
NPV Giá trị hiện tại ròng
r Suất chiết khấu
CF t Ngân lưu ròng kỳ vọng vào thời điểm t
NPV = 
n
t=1
CFt
(1+r)t
- C0
1.2. Giá trị hiện tại ròng
NPV (Net present value): Là giá trị hiện tại của các dòng tiền sẽ
nhận trừ đi giá trị hiện tại của các khoản đầu tư. 
r (suất chiết khấu, chi phí vốn): là suất sinh lời tối thiểu mà nhà đầu tư
trông đợi (MARR, Minimum Acceptable Rate of Return )
6
7Sử dụng khái niệm giá trị hiện tại: 
định giá, thẩm định dự án và ra quyết định
Định giá là gì?
Lưu ý các bước tiến hành định giá:
Ước◦ tính tử số: ngân lưu của dự án
Đánh◦ giá rủi ro của dự án
Ước◦ tính mẫu số: suất chiết khấu – chi phí vốn
Sử◦ dụng phân tích chiết khấu ngân lưu
Ra quyết định:
+ Nếu NPV > 0, quyết định đầu tư
+ Nếu NPV < 0, không đầu tư
• Cùng một mức sinh lợi trông đợi, giữa hai dự án thì chọn dự án có 
NPV lớn hơn
• Tiêu chí NPV đề cao các dòng tiền ngắn hạn hơn các dòng tiền trong 
dài hạn
• Suất chiết khấu càng cao, giá trị hiện tại ròng càng giảm 
8
91.3. Chi phí cơ hội của vốn
Chi phí cơ hội của vốn: là lợi ích thay thế lớn nhất mà việc sử dụng
nguồn vốn có thể mang lại
Suất chiết khấu: Ước tính dựa trên chi phí cơ hội của vốn đầu tư, bằng
cách xem suất sinh lời của các dự án tương đương có cùng rủi ro.
Suất sinh lợi nội tại IRR (Internal Rate of Return): là suất chiết khấu làm
cho giá trị hiện tại ròng của đầu tư bằng 0
IRR > MARR ((Minimum Acceptable Rate of Return )
 IRR: Mức sinh lợi tối đa đối với nhà đầu tư vốn
 Nếu mọi điều kiện khác như nhau, giữa hai dự án, chọn dự án có
mức sinh lời nội tại IRR lớn hơn
 Có thể không xác định được IRR, hoặc có nhiều IRR
 Khi so sánh các dự án, tiêu chí IRR có thể dẫn đến kết luận khác tiêu
chí NPV : ưu tiên tiêu chí NPV
Ví dụ 1.2
Doanh nghiệp của bạn định thanh lý một số xe ôtô. Có 
hai doanh nghiệp muốn mua số xe này, một bên đề nghị 
trả ngay 30 tỷ VND, một bên mua giá 33 tỷ nhưng trả 
tiền sau 1 năm. Hiện tại doanh nghiệp của bạn đang nợ 
ngân hàng một khoản tiền lớn với lãi suất 15%/năm. Lãi 
suất tiền gửi hiện hành là 7%/năm. 
a) Nếu bạn được dùng toàn bộ số tiền thanh lý xe để trả 
một phần nợ cho ngân hàng trước thời hạn, bạn sẽ chọn 
đề nghị nào?
b) Nếu không được trả nợ trước hạn, quyết định của bạn có 
thay đổi gì không?
10
Ví dụ 1.3
Cuối năm 2017 bạn lĩnh tiền thưởng 200 triệu VND. Bạn 
có hai lựa chọn đầu tư:
1- Gửi tiết kiệm lãi suất 7%/năm
2- Góp vốn với người thân mua nhà cho thuê. Ngân lưu 
ròng năm đầu dự kiến bạn được 10 triệu VND, hai năm 
tiếp được 20 triệu VND/năm. Cuối năm 2021 bạn rút 
vốn và nhận ngân lưu tổng cộng được 225 triệu VND.
A) Dự án đầu tư mua nhà cho thuê có hấp dẫn bạn không?
B) Suất sinh lời nội tại của dự án mua nhà cho thuê là bao 
nhiêu?
C) Quyết định đầu tư của bạn sẽ ra sao nếu bạn có thêm 
lựa chọn đầu tư chứng khoán với suất sinh lời 
15%/năm?
11
2.64 
 (8.00)
 (6.00)
 (4.00)
 (2.00)
 -
 2.00
 4.00
 6.00
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%
 Xét một dự án có ngân lưu như trong bảng:
12
Ví dụ 1.4
Năm 0 1 2 3 4 5
Ngân lưu ròng -700 540 500 50 150 -550
IRR = 2,93% hay 11,76%? IRR2 = 11,76%IRR1 = 2,93%
1.4. Đầu tư vs. Tiêu dùng
A n
G n
100
80
60
40
20
20 40 60 80 100
Đô-la ở kỳ 0
Đô-la ở kỳ 1
Một số nhà đầu tư thích A, 
những người khác thích G
1.4. Đầu tư vs. Tiêu dùng
G muốn tiêu dùng bây giờ. A muốn
chờ. Nhưng ai cũng hài lòng với việc
đầu tư. A thích đầu tư với lãi suất
14% (mũi tên đỏ) hơn là để tiết kiệm
7%. G đầu tư và vay với lãi suất 7%
như vậy biến $100 thành $106.54
tiêu được ngay. Nhờ có đầu tư, G sẽ
có $114 năm tới để trả nợ. NPV của
khoản đầu tư là $106.54-100 = +6.54
100 
106.54 
Đô-la 
hiện tại
Đô-la kỳ 
sau
114
107
A đầu tư $100 bây giờ 
và tiêu dùng $114 năm 
tới
G đầu tư $100 bây giờ, 
vay $106.54 và tiêu 
dùng luôn.
Kết quả
 Với việc tiếp cận thị trường vay và cho 
vay tự do, bình đẳng, nhà đầu tư sẽ luôn 
đầu tư vào dự án có NPV dương, bất kể 
thời gian ưu thích của họ với tiêu dùng ra 
sao. 
 Hệ quả: Cổ đông A và G, dẫu sở thích cá 
nhân về thời điểm tiêu dùng khác nhau 
đều đồng lòng rằng công ty phải tối đa 
hóa giá trị hiện tại ròng của mình. 
1.5. Lãi suất đơn, lãi suất kép
 Lãi đơn (simple interest): lãi chỉ được tính trên khoản đầu 
tư ban đầu
Giá trị tương lai (future value) của khoản đầu tư PV sau n 
năm, với lãi suất đơn r là: FV= PV(1 + n*r)
 Lãi tích hợp (lãi kép, compound interest): mỗi khoản thanh 
toán được tái đầu tư để hưởng lãi trong những thời kỳ kế 
tiếp
Giá trị tương lai (future value) của khoản đầu tư PV sau n 
năm, với lãi suất tích hợp r là: FV= PV(1 + r)n
 Lãi tích hợp theo nhiều kỳ trong năm: khoản đầu tư PV 
với lãi suất r mỗi năm và được tích hợp m lần một năm thì 
cuối năm sẽ đạt giá trị FV = PV(1+r/m)m
16
Lãi suất đơn, Lãi suất kép
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Số năm
G
iá
 t
rị
 t
ư
ơ
n
g
 l
a
i 
c
ủ
a
 $
1
10% Lãi đơn
10% Lãi suất kép
Ngân hàng A và B cùng huy động tiền gửi tiết
kiệm với lãi suất [danh nghĩa] được công bố là
1% một tháng. Tuy nhiên chính sách trả lãi của
hai ngân hàng này khác nhau, cụ thể:
Ngân◦ hàng A: trả lãi cùng với vốn gốc một lần
khi đáo hạn.
Ngânhàng◦ B: trả lãi định kỳ hàng tháng, vốn
gốc trả khi đáo hạn.
Một khách hàng cần gửi 100 triệu đồng kỳ hạn 6 
tháng, tính tổng số tiền dự kiến nhận được khi
đáo hạn. Nên gửi ngân hàng nào để có lợi nhất?
18
Ví dụ 1.5
Lãi kép với kỳ tính lãi khác nhau
 Khoản đầu tư 1 triệu đồng, kỳ hạn 5 năm, suất sinh lợi 10%/năm.
Kỳ trả lãi Số tiền sau 5 năm
Hằng năm (1 lần/1 năm)
Bán niên (2 lần/1 năm)
Hằng quý (4 lần/1 năm)
Hằng tháng (12 lần/1 năm)
Hằng tuần (52 lần/1 năm)
Hằng ngày (360 lần/1 năm)
611,1
1
%10
1*1
51
629,1
2
%10
1*1
52
639,1
4
%10
1*1
54
645,1
12
%10
1*1
512
648,1
52
%10
1*1
552
649,1
360
%10
1*1
5360
Công thức tổng quát: 
Khoản đầu tư P, kỳ 
hạn n năm, suất sinh 
lợi r, m kỳ trả lãi/1 
năm:
Lãi kép liên tục
(m )
nm
n
m
r
PFV
 1*
)71828,2(
*
e
ePFV nrn
20
Các định nghĩa lãi suất
Lạm phát dự kiến càng cao, nhà đầu tư càng đòi hỏi suất sinh lời lớn hơn
cho những khoản thanh toán trễ
i tỉ lệ lạm phát
rt lãi suất thực 
r lãi suất danh nghĩa
(1+r) = (1+i) (1+rt) Irving FISHER (1930)
21
Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực
Ví dụ 1.6. Phát hành tín phiếu 
Ngày 1/10/2017, Kho bạc nhà nước phát hành tín phiếu kho
bạc kỳ hạn 91 ngày, đáo hạn ngày 31/12/2017. Mệnh giá
100.000.000 VND (một trăm triệu đồng). 
a. Nếu lãi suất trúng thầu là 10%/năm thì giá tín phiếu kho
bạc bán ra tại thời điểm phát hành là bao nhiêu?
b. Ngày 1/11/2017, một người mua lại tín phiếu này trên thị
trường với giá 97.7504VND. Đối với nhà đầu tư này, nếu
giữ tín phiếu đến khi đáo hạn thì lợi suất đến khi đáo hạn
của tín phiếu này là bao nhiêu?
22
2- Các công thức tính
2.1. Ngân lưu đều
2.2. Ngân lưu đều vô hạn
2.3. Ngân lưu tăng đều
2.4. Ngân lưu tăng đều vô hạn
23
2.1. Giá trị hiện tại của ngân lưu đều
Thời giant=0 1 2 3 4  n 
PV CF CF CF CF CF
PV = CF . (1 - )
1
r
1
(1+r)n
24
Thời giant=0 1 2 3 4  n 
CF CF CF CF CF FVn
FVn = CF . .((1+r)
n – 1) 
1
r
25
Giá trị tương lai
2.2. Giá trị hiện tại của ngân lưu đều vô hạn
Thời gian
PV =
t=0 1 2 3 4  n  
PV CF CF CF CF CF ... 
CF
r
26
27
2.3. Giá trị hiện tại của ngân lưu tăng đều với tỉ lệ
g (trong đó suất chiết khấu r > g )
Thời giant=0 1 2 3 4  n 
PV = CF . (1 - )
PV CF CF(1+g) CF (1+g)2 CF (1+g)n-1
1
r-g
(1+g)n
(1+r)n
28
2.4. Giá trị hiện tại của ngân lưu
tăng đều vô hạn với tỉ lệ g ( r > g )
Thời gian
PV =
t=0 1 2 3 4  n  
CF
r-g
PV CF CF (1+g) CF(1+g)2  CF (1+g)n-1 
Lịch nợ vay với nợ gốc trả đều
Vay  2 triệu USD, kỳ hạn 6 năm, lãi suất 6%/năm, lãi trả hằng năm, 
nợ gốc trả đều hằng năm.
2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
Năm 0 1 2 3 4 5 6
Dự nợ đầu kỳ 2,000,000 1,666,667 1,333,333 1,000,000 666,667 333,333
Giải ngân nợ 2,000,000
Trả lãi vay 120,000 100,000 80,000 60,000 40,000 20,000
Trả nợ gốc 333,333 333,333 333,333 333,333 333,333 333,333
Trả lãi và nợ gốc 453,333 433,333 413,333 393,333 373,333 353,333
Dư nợ cuối kỳ 2,000,000 1,666,667 1,333,333 1,000,000 666,667 333,333 0
Ngân lưu nợ 2,000,000 -453,333 -433,333 -413,333 -393,333 -373,333 -353,333
Lãi suất 6.0%
Lịch nợ vay với nợ gốc và lãi trả đều
Vay  2 triệu USD, kỳ hạn 6 năm, lãi suất 6%/năm, lãi trả hằng năm, 
nợ gốc và lãi trả đều hằng năm.
2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
Năm 0 1 2 3 4 5 6
Dự nợ đầu kỳ 2,000,000 1,713,275 1,409,346 1,087,181 745,687 383,703
Giải ngân nợ 2,000,000
Trả lãi vay 120,000 102,796 84,561 65,231 44,741 23,022
Trả nợ gốc 286,725 303,929 322,164 341,494 361,984 383,703
Trả lãi và nợ gốc 406,725 406,725 406,725 406,725 406,725 406,725
Dư nợ cuối kỳ 2,000,000 1,713,275 1,409,346 1,087,181 745,687 383,703 0
Ngân lưu nợ 2,000,000 -406,725 -406,725 -406,725 -406,725 -406,725 -406,725
Lãi suất 6.0%
Ví dụ 2.1: Mua nhà trả góp
Bạn định mua một căn hộ ở chung cư An Bình, giá  1,6 
tỷ VND. Hiện tại bạn đã có được 600 triệu VND. Ngân 
hàng Vietcombank đồng ý cho bạn vay 1 tỷ, lãi suất 
12%/năm, lãi và vốn trả đều vào cuối kỳ trong vòng 10 
năm. 
a) Như vậy mỗi năm bạn phải trả bao nhiêu tiền lãi và vốn 
cho ngân hàng?
b) Giả sử bạn thỏa thuận trả đều lãi và vốn hàng tháng thì 
mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu?
c) Nếu mỗi tháng bạn tiết kiệm được 10 triệu VND để trả 
nợ thì bạn có thể được ngân hàng cho vay bao nhiêu 
tiền?
Ví dụ 2.2: Bảo hiểm nhân thọ
31 tháng 12 năm 2017, hợp đồng bảo hiểm nhân thọ của 
ông Thọ kết thúc. Ông Thọ có hai lựa chọn như sau: 
1- « kết thúc hợp đồng rút vốn » : người được bảo hiểm 
nhận ngay khoản tiền 760 triệu VND ;
2 - « thụ hưởng lợi tức trọn đời » : người được bảo hiểm sẽ 
nhận hằng năm, kể từ 31/12/2018 cho tới lúc qua đời, 
một khoản tiền là 72 triệu VND.
Nếu suất chiết khấu thích hợp là 8%, tuổi thọ kỳ vọng tối 
thiểu phải là bao nhiêu thì ông Thọ thấy cách thứ hai có 
lợi hơn cách thứ nhất? 
32
Ví dụ 2.3: Cho con đi học
Anh chị Thảo  – Dân có một cậu con trai đang học lớp 7. 
Anh chị mong muốn chuẩn bị tiền để cậu con trai có thể 
yên tâm cho 3 năm đầu học đại học. Ước tính chi phí 
học đại học trong nước tối thiểu là 4,5 triệu VND/tháng 
(tiền học và sinh hoạt phí, tính theo giá cố định năm 
2023). Anh chị định tiết kiệm để 5 năm nữa có một 
khoản 162 triệu VND cho con trai. Lãi suất tiết kiệm ổn 
định ở mức 10%/năm. Vậy mỗi tháng anh chị Thảo –
Dân phải bỏ tiết kiệm được bao nhiêu mới đủ cho con đi 
học?
33
Hàm FV, PV
FV(rate,nper,pmt,[pv],[type])◦
PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])◦
Hàm PMT, RATE, NPER
PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])◦
RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])◦
NPER(rate,pmt,pv,[fv],[type])◦
Hàm NPV, IRR
NPV(rate,value◦ 1,[value2],...)
IRR(values, [guess])◦
34
Giới thiệu một số hàm Excel tài chính