Bài giảng Phân tích tài chính - Bài 25: Hợp đồng quyền chọn

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 1 
Bài 25: 
Hợp đồng quyền chọn 
Phân tích Tài chính 
Học Kỳ Xuân, 2012 
Hợp đồng quyền chọn 
Trong hợp đồng quyền chọn, người mua quyền có 
quyền (nhưng không có nghĩa vụ) mua (hay bán): 
 Một số lượng xác định các đơn vị tài sản cơ sở (có thể là hàng 
hóa, cổ phiếu, chỉ số cổ phiếu, trái phiếu, ngoại tệ, hợp đồng 
tương lai) 
 Tại hay trước một thời điểm xác định trong tương lai 
 Ở mức giá xác định ngay tại thời điểm thỏa thuận hợp đồng. 
Quyền và nghĩa vụ trong hợp đồng 
 Người mua quyền có quyền: Người mua quyền có thể thực 
hiện hoặc không thực hiện quyền mua (hay bán) tài sản cơ 
sở. 
 Người bán quyền có nghĩa vụ: Nếu người mua thực hiện 
quyền mua (hay bán), thì người bán quyền buộc phải bán 
(hay mua) tài sản cơ sở. 
 Quyền chọn là có giá trị đối với người nắm giữ. Do vậy, để có 
được quyền chọn, người mua phải trả cho người bán một 
khoản phí hay còn gọi là giá của quyền chọn. 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 2 
Thuật ngữ và ký hiệu trong hợp đồng quyền chọn 
Thời điểm ký hợp đồng quyền chọn: 0 
Thời điểm đáo hạn: T 
Thời điểm hiện tại: t 
Thời gian từ hiện tại đến khi đáo hạn hợp đồng được 
gọi là kỳ hạn còn lại của quyền chọn: T - t 
Mức giá xác định áp dụng trong ngày đáo hạn gọi là giá 
thực hiện (exercise price hay strike price): X 
Giá tài sản cơ sở: S 
Giá quyền chọn mua: c 
Giá quyền chọn bán: p 
Các loại quyền chọn 
Quyền chọn mua trao cho người mua (người nắm giữ) quyền 
chọn được quyền (nhưng không phải nghĩa vụ) mua một tài sản 
cơ sở vào một thời điểm hay trước một thời điểm trong tương lai 
ở một mức giá xác định. 
Quyền chọn bán trao cho người mua (người nắm giữ) quyền 
chọn được quyền (nhưng không phải nghĩa vụ) bán một tài sản 
cơ sở vào một thời điểm hay trước một thời điểm trong tương lai 
ở một mức giá xác định. 
Đối với quyền chọn mua, ta có người mua quyền chọn mua và 
người bán quyền chọn mua. Đối với quyền chọn bán, ta cũng có 
người mua quyền chọn bán và người bán quyền chọn bán. 
Quyền chọn mua hay chọn bán kiểu châu Âu chỉ có thể được 
thực hiện vào ngày đáo hạn chứ không được thực hiện trước 
ngày đó. 
Quyền chọn mua hay chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện 
vào mọi lúc cho đến hết ngày đáo hạn. 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 3 
Mua quyền chọn mua 
Xét trạng thái lời/lỗ khi mua một quyền chọn mua kiểu châu Âu. Giá quyền 
chọn, c = $5, giá thực hiện, X = $100, thời hạn hợp đồng, T = 2 tháng 
30 
20 
10 
0 
-5 
70 80 90 100 
110 120 130 
Lời/lỗ ($) 
Giá cổ phiếu ($) 
Giá cổ phiếu ngày đáo hạn ST 100 
Giá trị nhận được 0 0 ST – 100 
Lời /lỗ – c – c ST – 100 – c 
Bán quyền chọn mua 
Xét trạng thái lời/lỗ khi bán một quyền chọn mua kiểu châu Âu. Giá quyền 
chọn, c = $5, giá thực hiện, X = $100, thời hạn hợp đồng, T = 2 tháng 
-30 
-20 
-10 
0 
5 
70 80 90 100 
110 120 130 
Lời/lỗ ($) 
Giá cổ phiếu ($) 
Giá cổ phiếu ngày đáo hạn ST 100 
Giá trị nhận được 0 0 100 – ST 
Lời /lỗ + c + c 100 – ST+ c 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 4 
Mua quyền chọn bán 
Xét trạng thái lời/lỗ khi mua một quyền chọn bán kiểu châu Âu. Giá quyền 
chọn p = $7, giá thực hiện X = $70, thời hạn hợp đồng T = 2 tháng 
30 
20 
10 
0 
-7 
70 60 50 40 80 90 100 
Lời/Lỗ ($) 
Giá cổ phiếu ($) 
Giá cổ phiếu ngày đáo hạn ST 70 
Giá trị nhận được 70 – ST 0 0 
Lời /lỗ 70 – ST – p – p – p 
Bán quyền chọn bán 
Xét trạng thái lời/lỗ khi bán một quyền chọn bán kiểu châu Âu. Giá quyền 
chọn p = $7, giá thực hiện X = $70, thời hạn hợp đồng T = 2 tháng 
-30 
-20 
-10 
7 
0 
70 
60 50 40 
80 90 100 
Lời lỗ ($) 
Giá cổ phiếu($) 
Giá cổ phiếu ngày đáo hạn ST 70 
Giá trị nhận được ST – 70 0 0 
Lời /lỗ ST – 70 + p + p + p 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 5 
X ST 
Mua quyeàn choïn mua
V
T
 = max[(S
T
 – X);0] 
X ST 
Baùn quyeàn choïn mua
V
T
 = min[(X - S
T
);0] 
X ST 
Mua quyeàn choïn baùn
V
T
 = max[(X - S
T
);0] 
X ST 
Baùn quyeàn choïn baùn
V
T
 = min[(S
T
 - X);0] 
Giá trị nhận được của quyền chọn vào lúc đáo hạn 
X 
ST 
C(1+r)T 
Mua quyeàn choïn mua
X ST 
Baùn quyeàn choïn mua
X ST 
Baùn quyeàn choïn baùn
X 
ST 
Mua quyeàn choïn baùn
Lợi nhuận của quyền chọn vào lúc đáo hạn 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 6 
Thuật ngữ và ký hiệu trong hợp đồng quyền chọn 
Thời điểm ký hợp đồng quyền chọn: 0 
Thời điểm đáo hạn: T 
Thời điểm hiện tại: t 
Thời gian từ hiện tại đến khi đáo hạn hợp đồng được 
gọi là kỳ hạn còn lại của quyền chọn: T - t 
Mức giá xác định áp dụng trong ngày đáo hạn gọi là giá 
thực hiện (exercise price hay strike price): X 
Giá tài sản cơ sở: S 
Giá quyền chọn mua: c 
Giá quyền chọn bán: p 
Trong các hình chiếu sau, ta đều xem xét trường hợp 
quyền chọn cổ phiếu mà không trả cổ tức trong kỳ hạn 
của hợp đồng. 
Tại thời điểm t, ba tình huống có thể xảy ra đối với quyền chọn: 
 St > X. Nếu thực hiện quyền tại t thì: 
 Người giữ quyền chọn mua sẽ thu về giá trị dương 
 Người giữ quyền chọn bán sẽ thu về giá trị âm 
 St = X. Nếu thực hiện quyền tại t thì: 
 Người giữ quyền chọn mua sẽ thu về giá trị bằng 0 
 Người giữ quyền chọn bán sẽ thu về giá trị bằng 0 
 St < X. Nếu thực hiện quyền tại t thì: 
 Người giữ quyền chọn mua sẽ thu về giá trị âm 
 Người giữ quyền chọn bán sẽ thu về giá trị dương 
Thuật ngữ: 
 Có lời (in-the-money): Giá trị nhận được sẽ dương nếu thực hiện 
 Hòa vốn (at-the-money): Giá trị nhận được bằng 0 nếu thực hiện 
 Không có lời (out-of-the-money): Giá trị nhận được sẽ âm nếu thực 
hiện 
Khái niệm có lời và không có lời 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 7 
Cân bằng chọn mua – chọn bán (Put-Call Parity) 
Chiến lược đầu tư 1: Mua quyền chọn mua cổ phiếu giá thực hiện 
X, kỳ hạn T và gửi tiết kiệm giá trị X/(1 + rf)
T cũng với kỳ hạn T: 
 Số tiền bỏ ra bây giờ: V0
1 = c + X/(1 + rf)
T 
 Số tiền thu về tại T: VT
1 = max[ST – X, 0] + X 
 Nếu ST X, quyền được thực hiện và VT
1 = (ST – X) + X = ST 
 Nếu ST < X, quyền không được thực hiện và VT
1 = 0 + X = X 
Chiến lược đầu tư 2: Mua cổ phiếu với giá S0 và mua quyền chọn 
bán giá thực hiện X, kỳ hạn T : 
 Số tiền bỏ ra bây giờ: V0
2 = S0 + p 
 Số tiền thu về tại T: VT
2 = ST + max[X – ST, 0] 
 Nếu ST X, quyền không được thực hiện và VT
2 = ST + 0 = ST 
 Nếu ST < X, quyền được thực hiện và VT
2 = ST + (X – ST) = X 
Với mọi tình huống xảy ra tại T, hai chiến lược đầu tư đều cho 
cùng một giá trị. Để không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá, 
số tiền bỏ ra ban đầu của hai chiến lược phải bằng nhau. 
0
1
T
r
X
c S p
r
Giới hạn giá trị của quyền chọn mua 
Giới hạn dưới: c S0 – X/(1 + r)
T 
 Chiến lược 1: mua quyền chọn mua 
 Giá trị bỏ ra bây giờ: V0
1 = c 
 Giá trị nhận được tại T: VT
1 = max[ST – X, 0] 
 Nếu ST X, VT
1 = (ST – X) 
 Nếu ST < X, VT
1 = 0 
 Chiến lược 2: vay X /(1 + r)T và mua cổ phiếu 
 Giá trị bỏ ra bây giờ: V0
2 = S0 – X/(1 + r)
T 
 Giá trị nhận được tại T: VT
2 = ST – X 
 Nếu ST X, VT
2 = (ST – X) = VT
1 > 0 
 Nếu ST < X, VT
2 = (ST – X) < 0 = VT
1 
 Với mọi tình huống xảy ra tại T, chiến lược 1 đều cho giá trị 
lớn hơn hoặc bằng so với chiến lược 2. Vậy, số tiền bỏ ra 
của chiến lược 1 phải lớn hơn so với chiến lược 2. 
Giới hạn trên: c S0 
 Không ai chịu trả nhiếu hơn S0 cho một quyền chọn mua 
một cổ phiếu đang có giá S0 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 8 
Giá trị quyền chọn mua trước khi đáo hạn 
Nếu được thực hiện 
bây giờ, thì giá trị 
nhận được của 
quyền chọn mua là: 
S0 – X. Đây được 
gọi là giá trị nền 
tảng (intrinsic) của 
quyền chọn mua. 
Giá trị quyền chọn 
luôn lớn hơn giá trị 
nền tảng. Cách biệt 
giữa giá trị quyền 
chọn và giá trị nền 
tảng của nó được 
gọi là giá trị thời 
gian của quyền 
chọn (time value) 
X PV(X) S0 
Giá trị 
Giá trị quyền 
chọn mua 
Giá trị nền tảng của 
quyền chọn mua 
Có lời Không có lời 
Giá trị 
thời gian 
PV(X) = X/(1 + rf)
T 
Quyền chọn mua kiểu Mỹ 
Quyền chọn mua cổ phiếu ký tại thời điểm 0, kỳ hạn T và giá thực 
hiện X. Tại thời điểm t trong kỳ hạn của hợp đồng, quyền chọn 
đang có lời (St cao hơn X). Người giữ quyền có 2 lựa chọn: 
Thực hiện quyền và có giá trị nhận được tại t bằng: 
 V1 = St – X 
Không thực hiện quyền, bán khống 1 cổ phiếu thu về St để gửi tiết 
kiệm với lãi suất rf cho đến thời điểm T 
 Rút tiền tiết kiệm được St(1 + rf)
T-t , 
 Mua cổ phiếu bằng cách thực hiện quyền chọn mua ở giá thực hiện 
X và dùng cổ phiếu đó để trả nợ cho việc bán khống 
 Giá trị nhận được tại T: St(1 + rf)
T-t – X 
 Chiết khấu về thời điểm t: V2 = [St(1 + rf)
T-t – X]/(1 + rf)
T-t 
 V2 = St – X/(1 + rf)
T-t 
Ta thấy V1 < V2. 
Người giữ quyền chọn mua kiểu Mỹ sẽ không bao giờ thực hiện 
quyền trước khi đáo hạn. 
Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ và kiểu Âu là bằng nhau. 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 9 
Giá trị quyền chọn bán trước khi đáo hạn 
Quyền chọn bán kiểu Âu: 
 P X/(1 + rf)
T 
Quyền chọn bán kiểu Mỹ: 
 P X 
 Giá cổ phiếu chỉ có thể 
giảm thấp nhất là xuống 
0. Do vậy, khi giá cổ 
phiếu đã xuống thấp gần 
bằng 0 thì người giữ 
quyền bán sẽ muốn thực 
hiện ngày vì giá cổ phiếu 
không còn giảm thêm 
nữa. 
 Quyền chọn bán kiểu Mỹ 
có giá trị cao hơn quyền 
chọn bán kiểu Âu. 
X PV(X) S0 Giá trị 
Giá trị quyền chọn 
bán kiểu Âu 
X S0 
Giá trị quyền chọn 
bán kiểu Mỹ 
Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn 
Yếu tố Quyền chọn mua Quyền chọn bán 
Giá của tài sản cơ sở (S) + 
Giá thực hiện (X) + 
Kỳ hạn (T) + + 
Độ biến thiên của + + 
giá tài sản cơ sở () 
Lãi suất phi rủi ro (rf) + 
Cổ tức + 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 10 
Công thức định giá quyền chọn Black-Scholes 
Quyền chọn mua: 
Quyền chọn bán kiểu Âu: 
 Trong đó: 
0 1 2
( ) ( )
f
r T
c S N d Xe N d
   
2 0 1
1 ( ) 1 (
f
r T
p Xe N d S N d
2
0
1
ln( / ) ( / 2)
f
S X r T
d
T


2 1
d d T 
N(d) = Xác suất lấy được một giá trị ngẫu nhiên từ 
một phân phối chuẩn tiêu chuẩn nhỏ hơn d. 
d 
N(d) 
Ý nghĩa của công thức Black-Scholes 
Xe-rT là giá trị hiện tại của X với suất chiết khấu được 
tính lãi kép liên tục với r là lãi suất/năm. 
 Lãi tính kép 1 kỳ trong năm: PV(X) = X/(1 + r)T 
 Lãi tính kép n kỳ trong năm: PV(X) = X/(1+r/n)nT 
 Lãi tính kép liên tục: PV(X) = limn X/(1+r/n)
nT = X/erT 
N(d) được hiểu là xác suất hiệu chỉnh theo rủi ro của 
việc quyền chọn mua sẽ có lời khi đáo hạn. 
 Khi N(d) = 1, quyền chọn mua chắc chắn sẽ được thực 
hiện, thì c = S0 – PV(X). 
 Khi N(d) = 0, quyền chọn mua chắc chắn sẽ không được 
thực hiện, thì c = 0. 
Với 0 N(d) 1, ta diễn giải công thức Black-Scholes 
như sau: 
 Giá quyền chọn bằng giá trị hiện tại của giá trị tiềm năng 
mà quyền chọn mang lại sau khi hiệu chỉnh cho xác suất 
mà quyền chọn có lời khi đáo hạn. 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 11 
Định giá quyền chọn mua cổ phiếu Vinamilk 
Thông tin đầu vào: 
 Giá cổ phiếu Vinamilk hiện hành: S0 = 92.500 VND 
 Giá thực hiện: X = 100.000 VND 
 Kỳ hạn (1 tháng): T = 1/12 năm 
 Độ lệch chuẩn:  = 52,3% 
 Trong 1 tháng nữa, Vinamilk không trả cổ tức 
Kết quả tính toán: 
Giá trị quyền chọn 
2 2
0
1
ln( / ) ( / 2) ln(92.500/100.000) (0,12 0,523 / 2)(1/12)
0,3743
0,523 1/12
f
S X r T
d
T


2 1
0,3743 0,523 1/12 0,5254d d T 
1
( ) ( 0,3743) 0,3541N d N 
2
( ) ( 0,5254) 0,2997N d N 
0,12*(1/12)
0 1 2
( ) ( ) 92.500*0,3541 100.000 *0,2997 3.085
f
r T
c S N d Xe N d e
Công thức định giá quyền chọn Black-Scholes 
khi có cổ tức 
Quyền chọn mua: 
Quyền chọn bán kiểu Âu: 
 Trong đó: 
0 1 2
( ) ( )
f
r TdT
c S e N d Xe N d
   
2 0 1
1 ( ) 1 ( )
f
r T dT
p Xe N d S e N d
2
0
1
ln( / ) ( / 2)
f
S X r d T
d
T


2 1
d d T 
N(d) = Xác suất lấy được một giá trị ngẫu nhiên từ 
một phân phối chuẩn tiêu chuẩn nhỏ hơn d. 
d 
N(d) 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 12 
Định giá quyền chọn theo công thức Black-Scholes 
trên Excel 
1 2
( ) ( )
f
r TdT
c Se N d Xe N d
   
2 1
1 ( ) 1 ( )
f
r T dT
p Xe N d Se N d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A B C
Thông tin đầu vào Ký hiệu và công thức Giá trị
Giá cổ phiếu hiện hành S 92,500
Giá thực hiện X 100,000
Lãi suất phi rủi ro (năm) r f 12.0%
Kỳ hạn (năm) T 0.250
Độ lệch chuẩn (năm)  52.3%
Tỷ lệ cổ tức d 2.2%
Kết quả tính toán
d1 (ln(S/X) + (rf -d +0.5s
2
)T)/(sT
0.5
) -0.0731
d2 d1 T
0.5
-0.3348
Phân phối xác suất lũy tích chuẩn, N(d1) NormSDist(d1) 0.4709
Phân phối xác suất lũy tích chuẩn, N(d2) NormSDist(d2) 0.3689
Phí quyền chọn mua 7,520
Phí quyền chọn bán 12,563
Trái phiếu chuyển đổi 
Trái phiếu chuyển đổi cho phép trái chủ có quyền 
chuyển đổi trái phiếu thành một số lượng xác định cổ 
phiếu của cùng tổ chức phát hành tại một thời điểm 
xác định trong tương lai. 
Trái phiếu chuyển đổi có thể được hiểu là bao gồm 2 
chứng khoán: 
 Trái phiếu thường (trái phiếu tương đương nhưng không 
có quyền) 
 Quyền chuyển đổi tương đương với quyền chọn mua cổ 
phiếu 
Giá trị trái phiếu chuyển đổi = 
Giá trị trái phiếu thường + Giá trị quyền chọn mua cổ 
phiếu 
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 
Nguyễn Xuân Thành 13 
Ví dụ định giá trái phiếu chuyển đổi 
Ngày 6/5/2010, một công ty phát hành trái phiếu chuyển đổi mệnh giá 
100.000 VND, kỳ hạn 2 năm, lãi suất định kỳ 8%/năm, trả lãi 1 
lần/năm; đến khi đáo hạn người nắm giữ có quyền chuyển đổi trái phiếu 
thành cổ phiếu doanh nghiệp theo tỷ lệ 1 cổ phiếu/2 trái phiếu. 
Thông tin thị trường 
 Giá cổ phiếu hiện hành của công ty: S0 = 87.500 VND 
 Độ lệch chuẩn suất sinh lợi của cổ phiếu:  = 75,5% 
 Cổ phiếu trả cổ tức D = 4000 VND/năm hay d = 4,6% 
 Lãi suất phi rủi ro: rf = 12% 
 Lợi suất đến khi đáo hạn của trái phiếu thường kỳ hạn 2 năm của một 
doanh nghiệp tương tự: k = 13,5% 
Định giá trái phiếu thường 
2
8.000 108.000
90.885
1 13.5% (1 13.5%)
S
P 
C = 8 
C+F = 108 
P
S 
1 2 
0 
Định giá quyền chuyển đổi 
Khi đáo hạn, người nắm giữ 1 trái phiếu có lựa chọn: 
 Không thực hiện quyền và nhận lại mệnh giá 100.000 VND 
 Thực hiện quyền và chuyển sang nắm giữ ½ cổ phiếu. 
 Đánh đổi 100.000 VND cho ½ cổ phiếu 
Quyền chuyển đổi tương đương với quyền chọn mua cổ phiếu 
kỳ hạn T = 2 năm với giá thực hiện X = 200.000 VND. 
c = 17.639 VND 
Giá trái phiếu CĐ: 
 P = PS + c 
= 90.885+17.639 
= 108.524 VND 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A B C
Thông tin đầu vào Ký hiệu và công thức Giá trị
Giá cổ phiếu hiện hành S 87,500
Giá thực hiện X 200,000
Lãi suất phi rủi ro (năm) r f 12.0%
Kỳ hạn (năm) T 2.000
Độ lệch chuẩn (năm)  75.5%
Tỷ lệ cổ tức d 4.6%
Kết quả tính toán
d1 (ln(S/X) + (rf -d +0.5s
2
)T)/(sT
0.5
) -0.1012
d2 d1 T
0.5
-1.1690
Phân phối xác suất lũy tích chuẩn, N(d1) NormSDist(d1) 0.4597
Phân phối xác suất lũy tích chuẩn, N(d2) NormSDist(d2) 0.1212
Phí quyền chọn mua 17,639
Lưu ý: Nếu quyền chuyển đổi được thực hiện, lượng cổ phiếu sẽ tăng lên, dẫn tới pha loãng. 
Việc định giá trái phiếu chuyển đổi sẽ chính xác hơn khi tính tới tác động pha loãng này.