Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Bài 6: Đặc tính thời gian của hệ thống bậc hai - Đỗ Tú Anh

Lý thuyết Điều khiển tự động 1
ThS. Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động
Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
Đặc tính thời 
gian của hệ
thống bậc hai
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Phân tích hệ thống trong miền thời gian
Đáp ứng trong miền thời gian = Quá trình quá độ + Chế độ xác lập
• Quá trình quá độ: là giai đoạn hệ thống đang chuyển đổi từ trạng thái 
cũ sang một trạng thái mong muốn khác
• Chế độ xác lập: là giai đoạn hệ thống đã đạt được đến trạng thái mới 
mong muốn
Hàm quá độ của khâu quán tính bậc hai Hàm quá độ của khâu dao động bậc hai
6-1
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Các khâu bậc hai
• Xét lời giải tổng quát cho khâu bậc hai sau đây
Sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình
6-2
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy – Trường hợp nghiệm thực
• Giả thiết với 0, ( ) 0t r t< = và (0) (0) 0,c dc dt= = thì
• Với tín hiệu vào bước nhảy, ( ) 1R s s=
6-3
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy (tiếp)
• Giả sử phương trình đặc tính có hai nghiệm thực.
• Sử dụng phép phân tích C(s) thành tổng các hàm phân 
thức tối giản để tìm ảnh Laplace ngược.
trong đó các hệ số 1 2 3, ,k k k được tính toán như sau:
6-4
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy (tiếp)
khi đó
đáp ứng hàm mũ
Ghi nhớ
1 k
s σ
− ⎧ ⎫⎨ ⎬+⎩ ⎭L
.tke σ−=
6-5
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Ghi nhớ:
Đáp ứng tổng là
tổng có trọng 
lượng của các 
đáp ứng thành 
phần 
Đáp ứng bước nhảy của khâu quán tính bậc hai 
(nghiệm thực)
6-6
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Đáp ứng cơ sở
• Đáp ứng tổng được tạo thành từ tổng của các đáp ứng hàm 
mũ thành phần và một tín hiệu hằng. Các đáp ứng này đgl 
đáp ứng cơ sở, hay các chế độ (mode) của hệ thống, 
1te σ− và 2 .te σ−
• Các đáp ứng này sẽ suy giảm 37% của giá trị ban đầu của 
chúng khi ở chế độ thứ nhất và khi ở chế độ
thứ hai. Các thời gian này tương ứng với các hằng số thời 
gian ở các chế độ.
11t σ= 21t σ=
1 11τ σ= 2 21 .τ σ=và
6-7
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Đáp ứng cơ sở
• Điều gì sẽ xảy ra nếu có một nghiệm là số thực dương?
• Yếu tố nào sẽ ảnh hưởng đến tốc độ đáp ứng của hệ
thống?
• Ghi nhớ rằng, phương trình đặc tính được định nghĩa từ 
đa thức mẫu số của hàm truyền đạt, và là các 
nghiệm của phương trình đặc tính này.
1 2,σ σ
Câu
 hỏ
i
6-8
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy – Trường hợp nghiệm phức
• Giả sử phương trình đặc tính có hai nghiệm phức:
• Sử dụng phép phân tích C(s) thành tổng các hàm phân 
thức tối giản để tìm ảnh Laplace ngược.
trong đó các hệ số 1 2 3, ,k k k được tính toán như sau:
2
2 .
2 4
a as as b s j b jσ ω+ + ⇒ = − ± − = − ±
6-9
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Đáp ứng bước nhảy (tiếp)
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
trong đó arctg .ωθ σ=
Khi này đáp ứng thời gian sẽ nhận được bằng cách sử dụng phép 
biến đổi Laplace ngược như sau.
6-10
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
tắt dần theo hàm mũ
Đây là đáp 
ứng dạng 
hình sin 
tắt dần.
Đáp ứng bước nhảy của khâu dao động bậc hai 
(nghiệm phức)
6-11
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy của khâu dao động bậc hai 
(nghiệm phức)
Dạng sóng 
sin với tần 
số ω và tắt 
dần theo 
hàm e-st.
6-12
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Tần số riêng và hệ số tắt dần
• Khi ta có hệ không tắt dần với tần số nhận được đgl 
tần số riêng
• Tỉ số giữa hằng số tắt dần với tần số riêng đgl hệ số tắt 
dần
• Mối quan hệ giữa hằng số tắt dần với hệ số tắt dần, giữa 
tần số tắt dần và tần số riêng là
0a =
.n bω =
σ
.
n
σς ω=
,nσ ςω= 21 .nω ω ς= −
Khâu dao động bậc hai
2
2 .
2 4
a as as b s j b jσ ω+ + ⇒ = − ± − = − ±
6-13
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Tần số riêng và hệ số tắt dần
• Dạng chuẩn của khâu bậc hai dưới dạng biểu thức của 
và
ς
nω
• Đáp ứng bước nhảy dưới dạng biểu thức của vàς nω
trong đó
21-
arctg .
ςθ ς
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Khâu dao động bậc hai
6-14
Khâu dao động bậc hai
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Đáp ứng bước nhảy 
6-15
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Các khâu bậc hai
Biểu diễn các điểm cực trên mặt phẳng phức “s-plane”
• Nghiệm của ptđt, cũng chính là điểm cực của hệ có thể được 
biểu diễn và giải thích trên mp phức
• Xét cặp nghiệm phức liên hợp sau: 1 1s jσ ω= − ±
với 2 21 1 1nω ω σ= + và 1 2 2
1 1
.σς ω σ= +
Hệ số tắt dần có quan hệ
với góc θ như sau
Tần số riêng chính bằng 
khoảng cách từ tâm đến 
các điểm cực
1
12 2
1 1
cos( ) .σθ ςω σ= =+
6-16
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Các khâu bậc hai
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng phức “s-plane”
Hệ số tắt dần có
quan hệ với góc θ 
như sau
Tần số riêng chính 
bằng khoảng cách 
từ tâm đến các 
điểm cực
6-17
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Các khâu bậc hai
Ảnh hưởng của vị trí các điểm cực trên mặt phẳng phức 
• Rời điểm cực sang bên phải
hệ số tắt dần giảm, tần số tiến đến tần số riêng.
• Rời điểm cực ra xa trục thực
hệ số tắt dần giảm, tần số tăng.
• Rời điểm cực dọc theo đường thẳng với góc θ không đổi
hệ số tắt dần không đổi, tần số riêng tăng.
• Rời điểm cực cho nằm trên trục ảo
 dao động điều hòa, hệ số tắt dần bằng 0.
• Rời điểm cực sang bên phải trục ảo
 dao động tăng dần, hệ mất ổn định.
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
6-18
Ảnh hưởng của vị trí các điểm cực trên mặt phẳng phức 
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Các khâu bậc hai
6-19
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Khảo sát chất lượng hệ thống bậc hai
• Tính ổn định
Xác định hệ số tắt dần hoặc 
miền thuộc mp phức ứng với hệ
số tắt dần nhỏ nhất.
Xác định độ quá điều chỉnh 
(percentage overshoot-P.O.) lớn 
nhất
cho các hệ bậc hai
6-20
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Khảo sát chất lượng hệ thống bậc hai
• Tốc độ đáp ứng
Xác định thời gian tăng (rise time), Tr (khoảng tg từ 
10% đến 90% của giá trị xác lập)
cho các hệ bậc hai
Xác định thời gian đạt tới 
đỉnh đầu tiên Tp
6-21
Khảo sát chất lượng hệ thống bậc hai
• Kết hợp tính ổn định và tốc độ 
đáp ứng
Xác định giá trị lớn nhất của phần 
thực của các nghiệm. Các nghiệm sẽ
nằm bên trái của giá trị giới hạn
Xác định thời gian xác lập, Ts
(thời gian nằm lại trong phạm vi 
so với giá trị xác lập)
δ±
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Với 
thì
6-22