Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Bài 4: Biến đổi sơ đồ khối. Công thức Mason - Đỗ Tú Anh

LOGO
Biến ñổi sơ ñồ khối
Công thức Mason
ðỗ Tú Anh
Khoa ðiện-Bộ môn ðKTð
Tháng 8-2007
Lý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.com
Contents
Biến ñổi sơ ñồ khốiI
Lưu ñồ tín hiệu II
Các khái niệm 1
Công thức Mason2
3
Lý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.com
Sơ ñồ khối – Block Diagram
www.stelecom.com.vn
• Phần tử khuếch 
ñại (Gain block)
• Phần tử tính tổng 
(Summation joint)
• Phần tử rẽ nhánh 
(Pick-off point)
Các phần tử của sơ ñồ khối 
Lý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.com
Sơ ñồ khối – Block Diagram
www.stelecom.com.vn
Các quy tắc biến ñổi
Lý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.com
Sơ ñồ khối – Block Diagram
www.stelecom.com.vn
Các quy tắc biến ñổi
Lý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.com
Tối giản sơ ñồ khối
• Hàm truyền tương ñương của một hệ thống phức tạp có thể nhận 
ñược từ sơ ñồ khối nhờ những quy tắc tối giản sau:
• Hai khối nối tiếp
• Hai khối nối hồi tiếp
Lý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.com
Tối giản sơ ñồ khối
www.stelecom.com.vn
ðộng cơ servo
Ví dụ
Lý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.comLý thuyết ðKTð 1
Lý thuyết ðKTð 1
Tối giản sơ ñồ khối
Với Td(s)= 0, kết hợp các khối trong mạch truyền thẳng
Tiếp ñến, kết hợp các khối trong mạch phản hồi
Cuối cùng kết hợp các khối mắc nối tiếp Thay các giá trị của 
từng thành phần vào ñể
nhận ñược hàm truyền 
ñạt cuối cùng
Ví dụ (tiếp)
www.themegallery.com
Tối giản sơ ñồ khối
www.stelecom.com.vn
Cho một hệ thống ñiều khiển 
ñược biểu diễn bởi sơ ñồ khối 
sau. Hãy xác ñịnh tỷ số Y(s)/R(s)
Ví dụ minh họa
Lý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.com
Tối giản sơ ñồ khối
www.stelecom.com.vn
(c)
Lý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.com
Tối giản sơ ñồ khối
www.stelecom.com.vnLý thuyết ðKTð 1
www.themegallery.com
Lưu ñồ tín hiệu-Signal Flow Graphs
www.stelecom.com.vnLý thuyết ðKTð 1
Các ñịnh nghĩa cơ bản
• Là phương pháp hình học ñể phân tích và thiết kế các hệ thống 
ñiều khiển
• Bao gồm các ñiểm nút (node) và các ñường nối (branch)
• Quan hệ giữa (các) ñầu vào và (các) ñầu ra ñược xác ñịnh từ công 
thức Mason
Các ñặc tính
• Các ñường nối chỉ ñi theo một chiều và phải có hướng chỉ chiều 
tín hiệu
• Tất cả các ñiểm nút ñều là ñiểm cộng tín hiệu
• ðiểm nút nguồn (source node) là ñiểm nút chỉ có ñường dẫn từ ñó 
ñi và không có ñường nối dẫn ñến nó (trừ ñường phản hồi)
www.themegallery.com
Lưu ñồ tín hiệu-Signal Flow Graphs
www.stelecom.com.vnLý thuyết ðKTð 1
Các ñặc tính (tiếp)
• ðiểm nút ñích (sink node) là ñiểm nút chỉ có ñường nối dẫn ñến nó
không có ñường nối từ ñó ñi (trừ ñường phản hồi)
•Tuyến thẳng là những ñường nối liền nhau ñi từ ñiểm nút nguồn 
tới ñiểm ñích
• Vòng lặp (loop) là ñường xuất phát và kết thúc tại cùng một ñiểm 
nút
• Những vòng lặp không dính nhau (non-touching loops) là những 
vòng lặp không có chung một ñiểm nút nào
• Những ñường nối ñóng vai trò như các khối (trong sơ ñồ khối) và
có giá trị ñúng bằng hàm truyền ñạt của khối tương ứng
www.themegallery.com
Lưu ñồ tín hiệu-Signal Flow Graphs
www.stelecom.com.vnLý thuyết ðKTð 1
Ví dụ 1: Hệ thống ñộng cơ servo
www.themegallery.com
Lưu ñồ tín hiệu-Signal Flow Graphs
www.stelecom.com.vnLý thuyết ðKTð 1
Công th
c Mason
k kMT
∆
=
∆
∑ 1 ;k p=  p là số các tuyến thẳng
1∆ = −∑(các HSKð của các vòng lặp)
dfdfdsfdfsdfs 
+∑ 
 
Tích các HSKð của 
những cặp hai vòng 
lặp không dính nhau
dfdfdsfdfsdfs 
−∑ 
 
Tích các HSKð của 
những bộ ba vòng 
lặp không dính nhau
dfdfdsfdfsdfs 
+∑ 
 
Tích các HSKð của 
những bộ bốn vòng 
lặp không dính nhau
www.themegallery.com
Lưu ñồ tín hiệu-Signal Flow Graphs
www.stelecom.com.vnLý thuyết ðKTð 1
Công th
c Mason (tip)
k∆ =
kM = HSKð của tuyến thẳng thứ k
∆ bỏ ñi tất cả những vòng lặp có dính với tuyến thẳng thứ k
k kMT
∆
=
∆
∑ 1 ;k p=  p là số các tuyến thẳng
trong ñó
www.themegallery.com
Lưu ñồ tín hiệu-Signal Flow Graphs
www.stelecom.com.vnLý thuyết ðKTð 1
Công th
c Mason 
1. Xác ñịnh tất cả các tuyến thẳng và tính các HSKð Mk 
2. Xác ñịnh tất cả các vòng lặp và tính các HSKð của các vòng lặp 
ñó
3. Xác ñịnh tất cả các cặp vòng lặp không dính nhau và tính tích các 
HSKð của các cặp vòng lặp không dính nhau ñó.
4. Lặp lại bước 3 cho các bộ ba, bộ bốn,  các vòng lặp không 
dính nhau
5. Tính ∆ như trong công thức
6. Xác ñịnh các vòng lặp có dính với tuyến thẳng thứ k ñể tính ∆k
7. Áp dụng công thức Mason ñể tính hàm truyền của cả hệ thống
www.themegallery.com
 Lưu ñồ tín hiệu-Signal Flow Graphs
www.stelecom.com.vnLý thuyết ðKTð 1
• Các tuyến thẳng
HSKð
• Các vòng phản hồi
• Các cặp vòng lặp không dính nhau: không có
HSKð vòng lặp
Ví dụ 1: Hệ thống ñộng cơ servo
www.themegallery.com
 Lưu ñồ tín hiệu-Signal Flow Graphs 
www.stelecom.com.vnLý thuyết ðKTð 1
Do ñó
Các vòng không dính với tuyến thẳng 1: Không
do ñó
Áp dụng công thức Mason
Hệ thống ñộng cơ servo (tiếp)
www.themegallery.com
 Lưu ñồ tín hiệu-Signal Flow Graphs 
• Các vòng lặp không thay ñổi, do ñó ∆ và ∆1 không thay ñổi
• Áp dụng công thức Mason
• Xét hàm truyền từ tín hiệu nhiễu Td(s) ở ñầu vào tới ñầu ra 
θm(s) với Ea=0
• Tuyến thẳng là
HSKð
Chú ý: Mẫu số không thay ñổi
Hệ thống ñộng cơ servo (tiếp)
Lý thuyết ðKTð 1