Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Bài 20: Khảo sát hệ thống rời rạc tuyến tính. Tính ổn địn - Đỗ Tú Anh

Lý thuyết Điều khiển tự động 1 
Khảo sát hệ
thống rời rạc 
tuyến tính
Tính ổn định
ThS. Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động
Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
20-1
Khảo sát hệ thống
Khảo sát hệ thống dựa trên phương trình sai phân
Xét hệ thống được mô tả bởi
0.5a =với
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
20-2
Khảo sát hệ thống (tiếp)
Khảo sát hệ thống dựa trên hàm truyền đạt
[ ] [ ]1 1( ) ( ) ( ) ( )y k Z Y z Z G z U z− −= =( ) ( ) ( )Y z G z U z=
Xét hệ thống được mô tả bởi
( ) zG z
z a
= −
Với tín hiệu vào là dãy bước nhảy đơn vị, tức là
2 1( )
( )( 1) 1 1
z z zY z
z a z a z z a
⎡ ⎤= = −⎢ ⎥− − − − −⎣ ⎦
Lấy ảnh Z ngược, dẫn đến
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
20-3
Khảo sát hệ thống (tiếp)
Khảo sát hệ thống dựa trên mô hình trạng thái
(1)
(2)Từ (1) ta có
Tiếp tục với ta đi đến biểu thức tổng quát
hay Ma trận chuyển 
trạng thái
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
20-4
Khảo sát hệ thống (tiếp)
Đồng thời từ (2):
Ma trận chuyển trạngthái còn có thể được tính như sau
Bảng so sách các phương pháp mô tả giữa các hệ liên tục và rời rạc
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
20-5
Khảo sát hệ thống (tiếp)
và
Xác định ma trận chuyển trạng thái, vector trạng thái và vector 
tín hiệu ra của hệ thống rời rạc với các sơ kiện bằng 0, 
và
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
20-6
Tính ổn định
Cho hệ thống rời rạc với đa thức đặc tính
Hệ thống ổn định nếu tất cả các nghiệm của đa thức đặc tính (các 
điểm cực của hệ) đều nằm bên trong đường tròn đơn vị
Sử dụng phép đổi biến Möbius
1
1
zv
z
+= −
1
1
vz
v
+= − hay
thì điều kiện được chuyển thành điều kiện Re( ) 0iv <1iz <
Có thể áp dụng các tiêu chuẩn (đại số) xét ổn định đã học của hệ
thống liên tục
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
20-7
Tính ổn định (tiếp)
Bảng so sách tính ổn định giữa hệ liên tục và hệ rời rạc
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
20-8
Tính ổn định (tiếp)
Xét tính ổn định của hệ thống sau 
1 2
1 2
0.3 0.2( )
1 0.6
z zG z
z z
− −
− −
+= − +
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện