Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Bài 2: Biến đổi Laplace. Tín hiệu và hệ thống - Đỗ Tú Anh

Lý thuyết ðiều khiển tự ñộng
ThS. ðỗ Tú Anh
Bộ môn ðiều khiển tự ñộng
Khoa ðiện, Trường ðHBK HN
Tín hiệu và
hệ thống
Biến ñổi 
Laplace
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Ôn lại về biến ñổi Laplace
Biến ñổi Laplace là một công cụ toán học ñể biểu diễn và phân tích 
các hệ thống tuyến tính sử dụng các phương pháp ñại số.
trong ñó s là biến phức 
ñgl toán tử Laplace
jσ ω±
Biến ñổi Laplace ngược
2-1
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Ôn lại về biến ñổi Laplace
Bảng 2.1 Các cặp biến ñổi Laplace thông dụng
2-2
Các tính chất của biến ñổi Laplace
a) Tính tuyến tính
b) Phép dịch trục
c) Ảnh của tích chập
d) Ảnh của tích phân
e) Ảnh của ñạo hàm
f) ðịnh lý về giá trị ñầu
g) ðịnh lý về giá trị cuối
[ ]1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ).L c f t c f t c F s c F s± = ±
[ ]( ) ( )TsL f t T e F s−− = với T>0.
1 2 1 2
0
( ) ( ) ( ) ( ).
t
L f f t d F s F sτ τ τ − = 
 
∫
0
( )( ) .
t F sL f d
s
τ τ
 
= 
 
∫
( ) ( ) (0).dL f t sF s f
dt
 
= −  
0
(0) lim ( ) lim ( ).
t s
f f t sF s
→ →∞
= =
0
( ) lim ( ) lim ( ).
t s
f f t sF s
→∞ →
∞ = =
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
2-3
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Các khai triển thông dụng
i) Nghiệm ñơn
ii) Nghiệm kép
iii) Nghiệm thực bậc hai (b2>4ac)
iv) Nghiệm phức bậc hai (b2>4ac)
=
Chú ý: hệ số thường ñược ñưa về giá trị 1 a
2-4
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Từ ñịnh luật về ñiện áp của Kirchhoff, ta có
Áp dụng biến ñổi Laplace
trong ñó và
Do ñó
hay
Áp dụng biến ñổi Laplace ngược
Ứng dụng của biến ñổi Laplace
Ví d
ụ Mạch ñiện RC
Vậy ñiện áp của tụ ñiện sẽ là
2-5
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Tín hiệu tiền ñịnh
ðN 2.1 Tín hiệu tiền ñịnh ñược ñịnh nghĩa là một hàm số
phụ thuộc thời gian mang thông tin về các thông số kỹ
thuật ñược quan tâm trong hệ thống và ñược truyền tải bởi 
những ñại lượng vật lý.
Tín hiệu là một hình thức biểu diễn thông tin.
Ví d
ụ
Trong ñiều khiển nhiệt ñộ, giá trị nhiệt ñộ tại thời ñiểm t ñược ño bởi 
cảm biến và chuyển ñổi thành một ñại lượng dòng ñiện i(t) có ñơn vị
là Ampe.

 i(t) là một hàm của thời gian mang thông tin về nhiệt ñộ trong 
phòng tại thời ñiểm t và ñược truyền tải bởi ñại lượng vật lý là dòng 
ñiện
2-6
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Phân loại tín hiệu
2-7
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Các tín hiệu thử (Test signals)
• Tín hiệu bước nhảy
(Step input)
• Tín hiệu dốc
(Ramp input)
 khi 0( )
0 khi 0
A t
r t
t
≥
= 
<
( ) .AR s
s
=
 khi 0( )
0 khi 0
At t
r t
t
≥
= 
<
2( ) .
AR s
s
=
2-8
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Các tín hiệu thử (Test signals)
• Tín hiệu parabol
(Parabolic input)
• Tín hiệu xung ñơn vị
(Unit impluse input)
2
 khi 0( )
0 khi 0
At t
r t
t
 ≥
= 
<
3( ) 2 .
AR s
s
=
0 khi 0
( ) khi 0
0 khi 0
t
t t
t
δ
<

= → ∞ =
 >
( ) 1.R s =
0
( ) 1t dtδ
∞
=∫
Chú ý
2-9
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Mô tả hệ thống
• Mô tả hệ thống là biểu thức toán học biểu diễn mối quan hệ giữa các 
ñại lượng vật lý bên trong các thành phần của hệ thống.
• Mô hình toán học của một hệ thống là biểu diễn toán học thể hiện 
mối quan hệ giữa ñầu vào, hệ thống, ñầu ra. Mối quan hệ này phải ñảm 
bảo rằng ñáp ứng ñầu ra của hệ thống có thể ñược xác ñịnh nếu biết 
trước kích thích ñầu vảo.
Hệ thốngðầu vào ðầu ra
Kích thích ðáp ứng
Mục ñích 
• ðể khảo sát tính ổn ñịnh và các ñặc tính khác của hệ thống
• ðể thiết kế bộ ðK nhằm nâng cao chất lượng hệ thống
• ðể mô phỏng hệ thống trên máy tính
2-10
Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
Phân loại mô hình hệ thống
2-11