Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Bài 19: Chuyển từ mô hình liên tục sang mô hình rời rạc - Đỗ Tú Anh

Lý thuyết Điều khiển tự động 1
Chuyển từ mô 
hình liên tục 
sang mô hình 
rời rạc
ThS. Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động
Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
19-1
Khâu giữ mẫu
Sơ đồ khâu giữ mẫu
với
Hàm truyền đạt
1( )
sT
ZOH
eG s
s
−−=
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
19-2
Chuyển từ G(s) sang G(z)
Phương pháp sai phân lùi
Phương pháp Tustin
Phương pháp sai phân tiến
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
19-3
Chuyển từ G(s) sang G(z) (tiếp)
Phương pháp sử dụng đáp ứng xung
trong đó
Phương pháp sử dụng đáp ứng bước nhảy
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
19-4
Chuyển từ G(s) sang G(z) (tiếp)
Cho
Tìm H(z) theo phương pháp sử dụng đáp ứng bước nhảy
Ta có
Do
Và tra bảng biến đổi Z, ta được
Vậy
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
19-5
Chuyển từ MHTT vi phân sang MHTT sai phân
Xét hệ thống liên tục được mô tả bởi
(1)
(2)
Xét vector m(t) không đổi từng đoạn, tức là
với (3)
Giải (1) để tìm x(t), ta được
Từ (3) suy ra Do đóvới
(4)
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
19-6
Chuyển từ MHTT vi phân sang MHTT sai phân (tiếp)
Vector trạng thái x(t), với t = T sẽ là
Định nghĩa
Thì (4), với t = T được viết lại là
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Tương tự với .., ta đi đến công thức tổng quát
Và (2) có thể được viết là
19-7
Chuyển từ MHTT vi phân sang MHTT sai phân (tiếp)
Chú ý
• Nếu gọi hàm truyến đạt của hệ liên tục (1)-(2) là
G(s) =
và hàm truyền đạt của hệ rời rạc tương ứng là
[ ] 1( ) ( ) ( ) ( )sTZOH eG z Z G s G s Z G ss
−⎡ ⎤−= = ⎢ ⎥⎣ ⎦
ta có
• Các ma trận A(T) và B(T) có thể được xác định như sau
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
19-8
Chuyển từ MHTT vi phân sang MHTT sai phân (tiếp)
Xét hệ
trong đó
Hãy tìm mô hình trạng thái cho hệ rời rạc tương ứng, tức là hãy xác 
định A(T) và b(T)
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
19-9
Chuyển từ MHTT vi phân sang MHTT sai phân (tiếp)
Ta có
Do đó
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Phụ lục
Các cặp biến đổi Z
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Phụ lục
Các cặp biến đổi Z (tiếp)
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện