Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Bài 17: Thiết kế bộ quan sát trạng thái - Đỗ Tú Anh

Lý thuyết Điều khiển tự động 1
Thiết kế bộ
quan sát 
trạng thái
ThS. Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động
Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
17-1
Bộ quan sát trạng thái
Mục đích
• Để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái u = -Kx, vector biến trạng 
thái x được giả thiết là có sẵn (đo được)
• Trên thực tế, không phải mọi biến trạng thái đều có thể đo được, nhưng có
thể ước lượng được thông qua các tín hiệu vào/ra
Bộ quan sát trạng thái được sử dụng để ước lượng (khôi phục) các biến 
trạng thái thông qua các tín hiệu vào/ra
Điều kiện cần và đủ
Hệ (1) là quan sát được hoàn toàn
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-2
Bộ quan sát trạng thái Luenberger
Xét hệ thống liên tục tuyến tính một vào-một ra được mô tả bởi
(1)
(2)
Sử dụng bộ quan sát trạng thái với hai tín hiệu vào là u và y, và các tín 
hiệu ra là
Giả sử là ước lượng của vector trạng thái x
Bài toán thiết kế bộ quan sát
Tìm ma trận Ke của bộ quan sát trạng thái để có được sự xấp xỉ
(3)
Thành phần hiệu chỉnh
≈x x
sau một khoảng thời gian T đủ ngắn
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-3
Bộ quan sát trạng thái Luenberger (tiếp)
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-4
Bộ quan sát trạng thái Luenberger (tiếp)
Lấy phương trình (1) trừ (3)
(4)
Định nghĩa sai lệch giữa là vector sai lệch evà
Khi đó (4) được viết lại thành
phải có các giá trịĐể vector sai lệch e → 0 thì ma trận
riêng nằm ở bên trái trục ảo
Nếu các giá trị riêng của A – KeC được chọn sao cho động học của
vector e là ổn định và đủ nhanh thì e sẽ tiến tới 0 với tốc độ đủ lớn
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-5
Bài toán đối ngẫu
Bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái được chuyển thành bài toán xác 
định ma trận Ke của bộ quan sát sao cho A – KeC có được các giá trị riêng 
mong muốn
Giống như bài toán đặt điểm cực (xem bài giảng 16)
Để ý thêm là các giá trị riêng của A – KeC cũng chính là các giá trị riêng 
của A* – Ke* C*
Xét hệ
Để thiết kế bộ QSTT, chúng ta sẽ giải bài toán đối ngẫu, đó là bài toán thiết 
kế bộ điều khiển trạng thái theo nguyên lý đặt điểm cực cho hệ đối ngẫu 
giả sử tín hiệu điều khiển v là
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-6
Bài toán đối ngẫu (tiếp)
Chú ý
• Như đã đề cập (xem bài giảng 16), điều kiện cần và đủ để tồn tại ma trận 
điều khiển trạng thái K cho hệ đối ngẫu
là hệ phải điều khiển được hoàn toàn, tức là
Rank = n
Đây chính là điều kiện để hệ (1) là quan sát được hoàn toàn
• Có ba cách để xác định Ke cho bộ QSTT
Cách 1: trực tiếp
Cách 2: sử dụng mô hình dạng chuẩn quan sát
Cách 3: Ackermann
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-7
Thiết kế bộ QSTT
Phương pháp Ackermann
Ma trận Ke của bộ quan sát được xác định như sau
Ma trận quan sát được trong đó
1
1 1 0( )
n n
nφ α α α−−= + + + +A A A A"
với là các hệ số của đa thức đặc tính mong muốn của bộ QSTT được xáciα
định từ các điểm cực mong muốn của hệ
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-8
Thiết kế bộ QSTT (tiếp)
Hãy thiết kế bộ QSTT với các điểm cực mong muốn là
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-9
Kết hợp bộ ĐKPHTT và bộ QSTT
Sau khi thiết kế bộ quan sát trạng thái, vector trạng thái ước lượng 
có thể được sử dụng để thiết bộ đk phản hồi trạng thái
Điều kiện cần và đủ
Hệ là điều khiển được hoàn toàn và quan sát được hoàn toàn
Xét hệ thống liên tục tuyến tính một vào-một ra được mô tả bởi
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
Ta có
Đã định nghĩa
Đã biết 
17-10
Kết hợp bộ ĐKPHTT và bộ QSTT (tiếp)
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-11
Kết hợp bộ ĐKPHTT và bộ QSTT (tiếp)
Phương trình đặc tính
hay
Điểm cực được 
tạo ra khi thiết kế
bộ đk PHTT
Điểm cực được 
tạo ra khi thiết kế
bộ đk QSTT
Nguyên lý tách
Bài toán thiết kế hệ thống 
đk phản hồi kết hợp quan 
sát trạng thái
Bài toán thiết kế
bộ đk PHTT
Bài toán thiết 
kế bộ QSTT
= +
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
17-12
Bộ quan sát trạng thái Luenberger (tiếp)
1. Thiết kế bộ đk PHTT với các điểm cực mong muốn là
và
2. Thiết kế bộ QSTT với các điểm cực mong muốn là
3. Vẽ sơ đồ cấu trúc của cả hệ thống
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện