Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Bài 16: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái - Đỗ Tú Anh

Lý thuyết Điều khiển tự động 1
Thiết kế bộ 
điều khiển 
phản hồi 
trạng thái
ThS. Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động
Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
16-1
Điều khiển phản hồi trạng thái 
Xét hệ thống liên tục tuyến tính một tín hiệu vào được mô tả bởi
(1)
Giả thiết tất cả các biến trạng thái đều đo được. Chọn luật điều khiển phản 
hồi trạng thái sau
Khi đó mô hình trạng thái của hệ kín là:
Bài toán thiết kế
Tìm ma trận phản hồi trạng 
thái K của bộ điều khiển sao 
cho hệ kín có được chất 
lượng như mong muốn
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
16-2
Điều khiển phản hồi trạng thái (tiếp)
Nguyên lý đặt điểm cực
Là phương pháp xác định ma trận K sao cho hệ kín có các điểm cực mong 
muốn
Điều kiện cần và đủ
Hệ (1) là điều khiển được hoàn toàn
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển
• Đưa mô hình trạng thái của hệ thống về dạng chuẩn điều khiển
Định nghĩa ma trận chuyển đổi T như sau
1 2 1
2 3
1
1
1 0
1 0 0
1 0 0 0
na a a
a a
a
−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
W =
# # $ # #
Ma trận điều khiển được
(2)
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
16-3
Nguyên lý đặt điểm cực
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển (tiếp)
là các hệ số của đa thức đặc tínhtrong đó các ia
1
1 1 0
n n
ns s a s a s a
−
−= + + + +I - A "
Sử dụng phép đổi biến
Do hệ điều khiển được nên tồn tại T-1, ta có
trong đó
0 1 2 n-1
(3)
Mô hình (2) là mô hình trạng thái dạng chuẩn điều khiển
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
16-4
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển (tiếp)
• Chọn các điểm cực mong muốn của hệ thống là
Khi đó phương trình đặc tính mong muốn sẽ là
1
1 2 1 1 0( )( ) ( )
n n
n ns s s s s sµ µ µ α α α−−− − − = + + +  (4)
Ta hãy viết
0 1 1
ˆ ˆ ˆˆ
nk k k −⎡ ⎤⎣ ⎦K = KT = 
được sử dụng để điều khiển hệ (3), hệ trở thànhKhi 
với phương trình đặc tính
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
16-5
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
0 0 1 1 1 1
1
1 1 1 1 0 0
1 0
0 0
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )
n n
n n
n n
s
s
a k a k s a k
s a k s a k s a k
− −
−
− −
−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥+ + + +⎢ ⎥⎣ ⎦
= + + + + + + +
# # % #
" (5)
Phương trình (5) phải tương đương với phương trình đặc tính mong muốn (4), 
tức là
1 1 1
2 2 2
0 0 0
ˆ ,
ˆ ,
ˆ
n n n
n n n
a k
a k
a k
α
α
α
− − −
− − −
+ =
+ =
+ =
#
Vậy
[ ]
-1 -1
0 1 1
1
0 0 1 1 1 1
ˆ ˆ ˆˆ
n
n n
k k k
a a aα α α
−
−
− −
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
= − − −
K = KT T
T
(6)
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
16-6
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển-Các bước thiết kế
Bước 1 Kiểm tra tính điều khiển được của hệ thống. Nếu hệ đk được thì
thực hiện tiếp các bước sau đây
Bước 2
1
1 1 0
n n
ns s a s a s a
−
−= + + + +I - A "
Xác định các hệ số ia từ đa thức đặc tính của hệ
Xác định ma trận chuyển đổi T để chuyển mô hình hệ thống 
sang mô hình dạng chuẩn điều khiển theo (2)
Từ các điểm cực mong muốn, viết phương trình đặc tính mong 
muốn của hệ
Bước 3
Bước 4
1
1 2 1 1 0( )( ) ( )
n n
n ns s s s s sµ µ µ α α α−−− − − = + + + 
và xác định các hệ số iα
Bước 5 Ma trận phản hồi trạng thái cần tìm K được xác định từ (6), tức là
[ ] 10 0 1 1 1 1n na a aα α α −− −= − − −K T
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
16-7
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
Phương pháp Ackermann
Ma trận phản hồi trạng thái K được xác định như sau
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
trong đó
1
1 1 0( )
n n
nφ α α α−−= + + + +A A A A"
Ma trận điều khiển được
với là các hệ số của đa thức đặc tính mong muốn (4) được xác địnhiα
từ các điểm cực mong muốn của hệ
16-8
Quỹ đạo trạng thái
Hãy tìm ma trận phản hồi trạng thái K sao cho hệ kín có được các điểm 
cực mong muốn là và
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện