Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Bài 15: Tính ổn định. Tính điều khiển được. Tính quan sát được - Đỗ Tú Anh

Kỹ thuật Điều khiển tự động
Tính ổn định
Tính điều
khiển được
Tính quan
sát được
ThS. Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động
Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
15-1
Tính ổn định
1 ( )( ) ( )
det( )
adj sI AG s C sI A B D C B D
sI A
− −= − + = +−
Ổn định BIBO
(2) (1)
Một hệ thống được gọi là ổn định BIBO nếu khi kích thích hệ bằng tín hiệu
u(t) bị chặn ở đầu vào thì hệ sẽ có đáp ứng y(t) ở đầu ra cũng bị chặn (tất cả
các điểm cực của hệ đều nằm ở nửa bên trái mặt phẳng phức s).
Từ (2) suy ra
Hệ (1) ổn định BIBO khi và chỉ khi ma trận A có tất cả các giá trị riêng
nằm bên trái trục ảo, tức là khi và chỉ khi
( ) det( )p s sI A= −
có tất cả các nghiệm có phần thực âm.
Có thể sử dụng các tiêu chuẩn Routh, Hurwitz được không???
Kỹ thuật ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
15-2
Tính ổn định (tiếp)
Ổn định Lyapunov
Hệ ổn định tiêm cận Lyapunov (cũng chính là ổn định BIBO) khi và chỉ
khi các quỹ đạo trạng thái tự do có hướng tiến về gốc tọa độ và kết thúc
tại đó.
Không ổn định Ổn định
Hàm Lyapunov và tiêu chuẩn ổn định Lyapunov
Đọc tài liệu
Kỹ thuật ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
15-3
Tính điều khiển được
Định nghĩa
Một hệ thống tuyến tính liên tục đgl điều khiển được nếu tồn tại ít nhất
một tín hiệu điều khiển đưa được nó từ một điểm trạng thái ban đầu 0x
(tùy ý) về được gốc tọa độ 0 trong khoảng thời gian hữu hạn
Hệ đgl điều khiển được hoàn toàn tại 0x nếu với một điểm trạng thái đích
Tx (tùy ý), nhưng cho trước, luôn tồn tại một tín hiệu điều khiển ( )u t
đưa hệ từ 0x tới được Tx trong khoảng thời gian hữu hạn
Tiêu chuẩn Kalman
Cần và đủ để hệ liên tục tuyến tính (1) điều khiển được là
Ma trận điều khiển được
Kỹ thuật ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
15-4
Tính điều khiển được (tiếp)
Kỹ thuật ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
15-5
Tính quan sát được
Ý nghĩa
• Trong điều khiển hồi tiếp, tín hiệu điều khiển được tính toán dựa trên
thông tin hồi tiếp của các tín hiệu ra và các tín hiệu trạng thái
• Không phải mọi tín hiệu đều có thể đo được trực tiếp bằng cảm biến mà
chỉ có thể có được một cách gián tiếp thông qua các tín hiệu đo được khác
Quan sát một tín hiệu được hiểu là công việc xác định tín hiệu thông qua 
đo trực tiếp hoặc gián tiếp qua các tín hiệu đo được khác (thường là các
tín hiệu vào ra)
Định nghĩa
Kỹ thuật ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
15-6
Tính quan sát được (tiếp)
Định nghĩa (tiếp)
Nếu hệ (1) quan sát được tại thời điểm t0 thì nó cũng quan sát được tại mọi
thời điểm t ≠ 0
Tiêu chuẩn Kalman
Cần và đủ để hệ liên tục tuyến tính (1) quan sát được là
Ma trận quan sát được
Kỹ thuật ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
15-7
Tính quan sát được (tiếp)
Kỹ thuật ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện