Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Bài 14: Phân tích hệ thống trong không gian trạng thái - Đỗ Tú Anh

Lý thuyết Điều khiển tự động 1
Phân tích hệ
thống trong
không gian
trạng thái
ThS. Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động
Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
14-1
Mô hình trạng thái
Cơ hệ lò xo-vật
Quãng đường
dịch chuyển
Vận tốc khối vật
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-2
Mô hình trạng thái (tiếp)
Vector 
đầu ra
Vector 
trạng thái
Ma trận hệ thống
Ma trận vào
Ma trận ra
D: Ma trận liên thông
Sơ đồ cấu trúc
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-3
Từ hàm truyền đạt đến MHTT
Tổng quát
G(s)
G(s)
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-4
Từ hàm truyền đạt đến MHTT (tiếp)
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-5
Từ hàm truyền đạt đến MHTT (tiếp)
Sơ đồ cấu trúc dạng
chuẩn điều khiển
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-6
Từ hàm truyền đạt đến MHTT (tiếp)
Sơ đồ cấu trúc dạng
chuẩn quan sát
Mô hình
trạng thái
dạng chuẩn
quan sát
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-7
Từ hàm truyền đạt đến MHTT (tiếp)
Chuẩn
điều khiển
Chuẩn
quan sát
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-8
Quỹ đạo trạng thái
Định nghĩa
QĐTT là nghiệm của hệ phương trình vi phân
ứng với một kích thích ( )u t
và trạng thái đầu 0(0)x x= cho trước
Không gian trạng thái
Tập hợp của tất cả các 
QĐTT của hệ thống
Đồ thị quỹ đạo trạng thái
trong không giankhi cho t chạy từLà đường cong biểu diễn ( )x t
trạng thái nR
0→∞
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-9
Quỹ đạo trạng thái (tiếp)
Tương tự với phương trình vi phân thứ 2
Vậy ảnh Laplace của hệ phương trình vi phân là
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-10
Quỹ đạo trạng thái (tiếp)
Lấy ảnh Laplace ngược để tìm nghiệm x(t)
Ma trận chuyển trạng thái
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-11
Quỹ đạo trạng thái (tiếp)
Chuyển sang mô hình trạng thái
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-12
Quỹ đạo trạng thái (tiếp)
Do đó
Ma trận chuyển trạng thái:
Tiếp tục 
14-13
Quỹ đạo trạng thái (tiếp)
Giả sử với tín hiệu vào bước nhảy đơn vị u(t)=1, ta có
Tiếp tục 
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-14
Quỹ đạo trạng thái (tiếp)
Tiếp tục 
Từ công thức
Suy ra nghiệm của hệ phương trình vi phân:
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
14-15
Ma trận hàm mũ
Khai triễn chuỗi của 1( )sI A −−
2
1 1
2 3( ) (1 )( )
I A AsI A s I A s
s s s
− −− = − = + + +"
(với s đủ lớn), do đó
có dạng giống khai triển Taylor của hàm mũ thông thường
Ma trận hàm mũ
2
2!
M Me I M= + + +"
Rn nM ×∈với
Vậy ta có
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện