Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 3: Điều khiển tối ưu - Huỳnh Thái Hoàng
Giới thiệu
cho trước sao cho tối thiểu hóa một chỉ tiêu chất lượng.
ĐK tối ưu được phát triển trên cơ sở toán học: phương
pháp biến phân (Bernoulli, Euler, Lagrange, Weiertrass, )
Từ những năm 1950, ĐK tối ưu phát triển mạnh mẽ và trở
thành một lĩnh vực độc lập.
Phương pháp quy hoạch động do Richard Bellman đưa
ra t th rong thập niê 1950 n1950.
Nguyên lý cực tiểu Pontryagin do Lev Pontryagin và
các đồng sự đưa ra trong thập niên 1950.
Bài toán điều chỉnh toàn phương tuyến tính và lọc
Kalman do Rudolf Kalman đưa ra trong những
năm1960.
Phân loại bài toán điều khiển tối ưu
n u o n u n ưu, y eo:
Loại đối tượng điều khiển
Miền thời gian liên tục hay rời rạc
Chỉ tiêu chất lượng
Bài toán tối ưu có ràng buộc hay không
ĐK tối ưu tĩnh: chỉ tiêu chất lượng không phụ thuộc thời
gian
ĐK tối ưu động: chỉ tiêu chất lượng phụ thuộc thời gian
Bài toán chỉnh toàn phương tuyến tính (Linear
Quadractic Regulator – LQR)
Bài toán điều khiển tối ưu H2
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
Tải về để xem bản đầy đủ
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 3: Điều khiển tối ưu - Huỳnh Thái Hoàng
Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giả iê PGS TS H ỳ h Thái H àng v n: . . u n o ng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP HCM . Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 1 Chương 3 Ề Ể ỐĐI U KHI N T I ƯU 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 2 Giới thiệu Nội dung chương 3 Tối ưu hóa tĩnh Tối ưu hóa động và phương pháp biến phân Điều khiển tối ưu liên tục dùng phương pháp biến phân Phương pháp qui hoạch động Bellman Điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR Ước lượng trạng thái tối ưu (lọc Kalman) Điều khiển tối ưu LQG 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 3 GIỚI THIỆU 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 4 Điều khiển tối ưu : xác định luật ĐK cho hệ thống động Giới thiệu cho trước sao cho tối thiểu hóa một chỉ tiêu chất lượng. ĐK tối ưu được phát triển trên cơ sở toán học: phương pháp biến phân (Bernoulli, Euler, Lagrange, Weiertrass,) Từ những năm 1950, ĐK tối ưu phát triển mạnh mẽ và trở thành một lĩnh vực độc lập. Phương pháp quy hoạch động do Richard Bellman đưa t thậ iê 1950ra rong p n n . Nguyên lý cực tiểu Pontryagin do Lev Pontryagin và các đồng sự đưa ra trong thập niên 1950 . Bài toán điều chỉnh toàn phương tuyến tính và lọc Kalman do Rudolf Kalman đưa ra trong những 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 5 năm1960. Có hiề bài t á điề khiể tối tù th Phân loại bài toán điều khiển tối ưu n u o n u n ưu, y eo: Loại đối tượng điều khiển Miền thời gian liên tục hay rời rạc Chỉ tiêu chất lượng Bài toán tối ưu có ràng buộc hay không ĐK tối ưu tĩnh: chỉ tiêu chất lượng không phụ thuộc thời gian ĐK tối ưu động: chỉ tiêu chất lượng phụ thuộc thời gian Bài toán chỉnh toàn phương tuyến tính (Linear Quadractic Regulator LQR) – Bài toán điều khiển tối ưu H2 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 6 Trước khi máy tính số ra đời chỉ có thể giải được Ứng dụng , một số ít bài toán điều khiển tối ưu đơn giản Máy tính số ra đời cho phép ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu vào nhiều bài toán phức tạp. Ngày nay, điều khiển tối ưu được ứng dụng trong ềnhi u lĩnh vực: Không gian (aerospace) Điều khiển quá trình (proccess control) Robot Kỹ thuật sinh học (bioengineering) Kinh tế Tài chính 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 7 Ố Ó ĨT I ƯU H A T NH 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 8 Bài toán tối ưu tĩnh không ràng buộc: tìm m thông Tối ưu hóa tĩnh không ràng buộc số thực (hay phức) u1, u2,, um sao cho hàm L( ) đ t tiểu1, u2,, um ạ cực u: L(u)=L(u1, u2,, um) min đó [ ]Ttrong u= u1, u2,, um Điểm u* được gọi là điểm cực tiểu cục bộ nếu L(u) L(u*) với mọi u nằm trong lân cận của u*. Điểm u* được gọi là điểm cực tiểu toàn cục nếu L(u) L(u*) với mọi u 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 9 Giả sử L(u) khả đạo hàm theo u thì điều kiện cần và Điều kiện cực trị không ràng buộc , đủ để u* là điểm cực tiểu cục bộ là: 0)( *uL 0)( *uuu u L trong đó: uL uL LL 2 1 m u uL u m uu uuLuuLuuL LL 1 2 21 2 11 2 2 2 u 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 10 mmmm uuLuuLuuL 22212 Tìm cực trị không ràng buộc – Thí dụ 1 Tìm cực trị hàm: 22 38225)( uuuuuuL u 212121 Giải: Điều kiện cần có cực trị: 01 L u L LLu 08210 21 uu 7222.0* * 1u 2 u u Xét vi phân bậc hai: 0342 21 uu 3889.02u 21 2 2 1 2 uu L u L L 210 L 0 L 2 2 2 21 2 u L uu Luu 42uu uu 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 11 là điểm cực tiểu.)3889.0;7222.0(),( *2*1 uu Tìm cực trị không ràng buộc – Thí dụ 1 )38890;72220(*u 250 .. 150 200 100L 0 50 -4 -2 0 2 4 -6-4 -20 24 6 -50 u1u u* 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 12 2 Bài toán tối ưu tĩnh có ràng buộc: tìm vector thông số Tối ưu hóa tĩnh có ràng buộc u sao cho hàm L(x,u) đạt cực tiểu, đồng thời thỏa điều kiện f(x u)=0 , L(x,u) min f(x u)=0, trong đó x=[x1, x2,, xn]T u=[u u u ]T1, 2,, m mnL : pmnf điề kiệ à b ộ : hàm đánh giá : : u n r ng u c 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 13 Hàm Hamilton Định nghĩa hàm Hamilton: ),(),(),( uxfuxux TLH trong đó là vector hằng số gọi là thừa số Larrangep Do ràng buộc f(x,u) = 0 nên cực tiểu của L(x,u) cũng hí h là tiể ủ H( ) , Biến đổi bài toán tìm cực tiểu hàm L(x,u) với ràng buộc ể c n cực u c a x,u . f(x,u) = 0 thành bài toán tìm cực ti u không ràng buộc hàm Hamilton H(x,u) Vi phân hàm Hamilton: uuxxuxux dHdHdH ),(),()( 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 14 ux , Thừa số Lagrange Do ta cần tìm cực trị theo u nên có thể tự do chọn thừa số Lagrange sao cho: )()()( uxfuxux LH 0,,,),( xxxux T xH 1),(),( x uxf x uxLT 1 xxT L fViết gọn lại: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 15 Độ dốc của hàm mục tiêu với điều kiện ràng buộc V ... điều khiển to n t ra t m t n u u n u u c n t ng t trạng thái đầu bất kỳ về trạng thái cuối x(N) = 0 sao cho tối thiểu chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương: 0)0( xx 1 0 )()()()( 2 1)()( 2 1)( N k TTT kkkkNNJ RuuQxxMxxu trong đó Q và M là các ma trận trọng số bán xác định dương R là ma trận trọng số xác định dương 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 103 Lời giải bài toán LQR rời rạc Tí hiệ điề khiể tối )()()(* kkk K n u u n ưu: xu dTddTd kkk APBRBPBK )1()1()( 1 trong đó: và P(k) là nghiệm bán xác định dương của phương trình Ricatti: QAPBRBPBBPPAP dTddTddTd kkkkk )1()1()1()1()( 1 MP )(N Nghiệm phương trình Ricatti rời rạc: lần lượt thay 0)1( Nk vao phương trình Ricatti sẽ tìm được P(k) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 104 Bài toán LQR rời rạc thời gian vô hạn Đối tượng tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái rời rạc: Chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương trong đó thời điểm cuối N= : )()()1( kkk dd uBxAx , 0 )()()()( 2 1)( k TT kkkkJ RuuQxxu Tín hiệu điều khiển tối ưu: )()(* kk Kxu t đó TT PABRPBBK 1 rong : và P là nghiệm bán xác định dương của phương trình đại số Ricatti: dddd 1 Chú ý: trong trường hợp này K và P là không phụ thuộc k QAPBRBPBPBPAP dTddTddTd 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 105 Giá trị cực tiểu của chỉ tiêu chất lượng: )0()0(min PxxTJ Lời giải bài toán LQR thời gian vô hạn dùng Matlab Nghiệm phương trình đại số Ricatti liên tục (continuous algebraic Ricatti equation – care) >> P=care(A,B,Q,R) Lời giải bài toán LQR (Linear quadratic Regulator – LQR) liên tục >> K=lqr(A,B,Q,R) hi h ì h đ i ố i i ời (di l b i i i Ng ệm p ương tr n ạ s R catt r rạc screte a ge ra c R catt equation – dare) >> P=dare(A B Q R), , , Lời giải bài toán LQR (Linear quadratic Regulator – LQR) rời rạc 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 106 >> K=dlqr(A,B,Q,R) BỘ LỌC KALMAN 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 107 é h ế í h li Lọc Kalman liên tục )()()()( ttutt wBAxx X t ệ tuy n t n ên tục: )()()( tvtxty C Trong đó: w(t) là nhiễu hệ thống; v(t) là nhiễu đo lường . Giả sử nhiễu hệ thống và nhiễu đo lường có phân bố Gauss, không tương quan, có trung bình bằng 0 và phương sai là: N TE Qww ][ NTvvE R ][ )](ˆ)([)]()(ˆ[)(ˆ ttttt LBA Trong đó L là độ lợi của bộ lọc Kalman: )(ˆ)(ˆ txty yyu C xx Bộ lọc Kalman liên tục: 1 NRCL T với là nghiệm của phương trình Ricatti: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 109 01 NNTT QCRCAA Sơ đồ khối bộ lọc Kalman liên tục ( )u(t) y t)()()( tutt BAxx x(t) C + CB L )(ˆ tx + ++ )(ˆ ty A )(ˆ)(ˆ ))(ˆ)(()()(ˆ)(ˆ tytytutt C LBxAx Bộ lọc Kalman: tty x 1 NRCL TTrong đó: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 110 01 NNTT QCRCAA Bộ lọc Kalman liên tục – Thí dụ 1 Cho hệ tuyến tính bậc 2 mô tả bởi PTTT: )()()( )()()()( tvtxty ttutt C wBAxx 21 10A 1 0B 01 CTrong đó: ầ ế ế ố 1.00 02.0][ N TE Qww 01.0][ NTvvE R Yêu c u: Thi t k bộ lọc Kalman ước lượng trạng thái của hệ th ng trên từ tín hiệu đo y(t). Giải: Bộ ước lượng trạng thái: )(ˆ)(ˆ ))(ˆ)(()()(ˆ)(ˆ tty tytytutt xC LBxAx 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 111 1 NRCL T Bộ lọc Kalman liên tục – Thí dụ 1 Trong đó là nghiệm của phương trình đại số Ricatti: 01 CRCQAA NN TT 1.00 02.0 21 10 21 10 32 21 32 21 pp pp pp pp 11 pppp 001 01.00 32 21 32 21 pppp 0202 ppppp 1.00 . 222 323 212 3221 32 ppppppp 0100 21 2 1 ppp 010021002.02 21213 2 12 ppppppp 2 221 ppp 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 112 1.0421002 223221213 pppppppp Bộ lọc Kalman liên tục – Thí dụ 1 0100202 2pp (1) 01.042 01002 . 2 232 21213 12 ppp ppppp (2) (3) 01.0104400 2121 2 2 ppppp(2) &(3) (4) 0104)10400)(1050()1050( 222 pppp(1) &(4) 04410p ... 1111 009.136490200002500 1 2 1 3 1 4 1 pppp 0262.0 00279.0 . 3 2 1 p p 0262.000279.0 00279.00441.0 Độ lợi bộ lọc Kalman: 1 NRCL T 1100279004410 409.4L 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 113 01.000262.000279.0 .. L 279.0 ếLọc Kalman rời rạc )()()()1( kkukk wBxAx Xét hệ tuy n tính rời rạc: )()()( kvkxky d dd C Trong đó: w(k) là nhiễu hệ thống; v(k) là nhiễu đo lường. Giả sử nhiễu hệ thống và nhiễu đo lường có phân bố Gauss, không tương quan, có trung bình bằng 0 và phương sai là: T NE Qww ][ NTvvE R ][ Bộ lọc Kalman rời rạc: )]1(ˆ)1([)]()(ˆ[)1(ˆ kkkkk LBA Trong đó L là độ lợi của bộ lọc Kalman: )(ˆ)(ˆ kxky yyu d kdd C xx với là nghiệm của phương trình Ricatti: 1)()()( NTddTdd kkk RCCCAL 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 114 T ddN T ddN T dd kkkk ACRCAQAA )()()()1( 1 Sơ đồ khối bộ lọc Kalman rời rạc u(t) ( )y t )()()1( kukk ddd BxAx x(t) + dC 1 z )(ˆ tx + ++dB dC L )(ˆ ty dA )(ˆ)(ˆ )]1(ˆ)1([)]()(ˆ[)1(ˆ kxky kykykukk kdd C LBxAx Bộ lọc Kalman: d Trong đó: 1)()()( NTddTdd kkk RCCCAL 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 115 T ddN T ddN T dd kkkk ACRCAQAA )()()()1( 1 Lời giải bộ lọc Kalman dùng Matlab Lời giải bộ lọc Kalman liên tục: L l (A G C QN RN) %G ậ đ ị>> = qe , , , , ma tr n ơn v 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 116 BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG (Linear Quadratic Gaussian) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 117 Xét hệ tuyến tính liên tục bị tác động bởi nhiễu Gauss: Bài toán điều khiển LQG (Linear Quadratic Gaussian) )()()( )()()()( tvtxty ttutt C wBAxx Trong đó: w(t) là nhiễu hệ thống; v(t) là nhiễu đo lường. Giả sử nhiễu không tương quan, có trung bình bằng 0 và phương sai là: T Q][ TNE ww NvvE R ][ Bài toán đặt ra là tìm tín hiệu điều khiển u(t) điều chỉnh hệ thống từ trạng thái đầu bất kỳ về trạng thái cuối x(t ) = 0 sao cho)0( xx f tối thiểu chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương: 0 1 0 )()()()(2)( dtttttEJ TT RuuQxxu t đó Q là á t ậ t ố bá á đị h dươ 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 118 rong c c ma r n rọng s n x c n ng R là ma trận trọng số xác định dương Nguyên lý tách rời Nguyên lý tách rời: Bài toán tối ưu LQG có thể giải bằng cách giải riêng bài toán điều khiển tối ưu tiền định và bài toán ước lượng trạng thái tối ưu. LQG = LQR + Lọc Kalman 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 119 Lời giải bài toán điều khiển LQG Tín hiệu điều khiển tối ưu LQR: )(ˆ)(* tt xKu PBRK T1 với độ lợi hồi tiếp trạng thái: 01 PBPBRQPAPA TT trong đó P là nghiệm bán xác định dương của pt đại số Ricatti: Bộ lọc Kalman: )(ˆ)(ˆ )](ˆ)([)]()(ˆ[)(ˆ txty tytytutt C LBxAx trong đó là nghiệm bán xác định dương của pt đại số Ricatti: 1 NRCL Tvới độ lợi ước lượng: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 120 01 NNTT QCRCAA Sơ đồ khối bộ điều khiển LQG liên tục u(t) y(t)x(t)r(t) )()()( tutt BAxx C L + C )(ˆ tyB )(ˆ tx+ ++ A K Bộ lọc Kalman Bộ điều khiển LQR )(ˆ)(* K )(ˆ)(ˆ ))(ˆ)(()()(ˆ)(ˆ tty tytytutt xC LBxAx 1 RCL T tt xu PBRK T1 01 PBPBRQPAPA TT 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 121 N 01 NNTT QCRCAA THÍ DỤ THIẾT KẾ Ề Ể ỐĐI U KHI N T I ƯU 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 122 Đối tượng điều khiển: hệ con lắc ngược Thông số hệ con lắc ngược M =1.0 kg: troïng löôïng xe m=0.1kg : troïng löôïng con laéc à él = 1.0 m: chieu daøi con lac u : löïc taùc ñoäng vaøo xe [N] g : gia toác troïng tröôøng [m/s2] x : vò trí xe [m] : goùc giöõa con laéc vaø phöông thaúng ñöùng [rad] Mô hình toán hệ con lắc ngược 2 2)(cos sincos)(sin mmM mgmlux mlgmMu )sin(cos)(sin)(cos 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 123 lmMml )()(cos 2 PTTT phi tuyến của hệ con lắc ngược Đặt các biến trạng thái xxxxxx 4321 ,,, Phương trình trạng thái phi tuyến 2 21111 2 1 )()(cos )sin(cos)(sin)(cos lmMxml xxxmlxgmMxu x x x 11 2 21 4 1 3 2 sincos)(sin xxmgxxmlu x x x 214 )(cos xmmM Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển giữ cân bằng con lắc quanh vị trí thẳng đứng 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 124 PTTT tuyến tính của hệ con lắc ngược PTTT tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng thẳng đứng (góc lệch nhỏ hơn 100) xMx 1 00010 11 uMl x xgMl m x x 1 01000 000 3 2 3 2 M xg M m x 000 44 Thay cụ thể thông số của hệ con lắc ngược: x x x x 1 0 0007810 0010 2 1 2 1 u x x x x 1 0 00098.0 1000 . 4 3 4 3 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 125 BA Thiết kế bộ điều khiển LQR Giả thiết: Đặc tính động của hệ con lắc ngược có thể được mô tả bởi hệ phương trình biến trạng thái tuyến tính. Điều này hỉ đú khi ó lệ h hỏc ng g c c n . Hệ thống phản hồi trạng thái đầy đủ, nghĩa là có thể đo được 4 biến trạng thái (góc lệch , vận tốc góc, vị trí xe x, vận tốc xe ) Không có nhiễu tác động vào hệ thống. Thiết kế dù M tl b ng a a : >> K = lqr(A,B,Q,R) Tùy theo độ lớn tương đối giữa trọng số Q và R mà hệ thống có đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn khác nhau. Muốn trạng thái đáp ứng nhanh tăng thành phần Q tương ứng 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 126 Muốn giảm năng lượng tăng R Mô phỏng điều khiển LQR hệ con lắc ngược 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 127 Kết quả mô phỏng điều khiển LQR hệ con lắc ngược 0 0001 0 .5 [ r a d ] , [ r a d / s ] 1000 0100 0010 Q 0 1 2 3 4 5 6 -0.5 0.5 1 m / s ] x x 1 R 0 1 2 3 4 5 6-0.5 0 [ m ] , [ m 10 -5 0 5 [ N ] u Gó lệ h lắ ]410920001700910362034[ . . . .= K 0 1 2 3 4 5 6 Time [s] c c con c được giữ cân bằng tốt, tuy nhiên vị trí xe 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 128 dao động khá lớn 0Kết quả mô phỏng điều khiển LQR hệ con lắc ngược -0.5 0 .5 [ r a d ] , [ r a d / s ] 0001 0 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 m / s ] 1000 010000 0010 Q x x 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 [ m ] , [ m 20 1 R -10 0 10 [ N ] u Tăng trọng số q33 (tương ứng với vị trí 0 1 2 3 4 5 6 Time [s] ]05141100010109122135670[ . . . .= K xe) vị trí xe ít dao động hơn, tuy nhiên năng lượng tiêu tốn 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 129 tăng lên Kết quả mô phỏng điều khiển LQR hệ con lắc ngược -0.5 0 0.5 [ r a d ] , [ r a d / s ] 0001 0 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 m / s ] 1000 010000 0010 Q x x 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 [ m ] , [ m 20 1 R 10 0 10 [ N ] u Khuyết điểm của bộ điều khiển LQR là 0 1 2 3 4 5 6 - Time [s] ]05141100010109122135670[ . . . .= K nếu có nhiễu đo lường thì chất lượng điều khiển bị ảnh 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 130 hưởng đáng kể Thiết kế bộ điều khiển LQG Giả thiết: Hệ thống hoạt động trong miền tuyến tính Giả sử chỉ đo được góc lệch và vị trí xe Có nhiễu tác động vào hệ thống. Nhiễu đo vị trí xe có phương sai là 0.01; nhiễu đo góc lệch con lắc có phương sai 0 001. Dùng lọc Kalman để ước lượng trạng thái và lọc nhiễu ế ế Thi t k dùng Matlab: >> K = lqr(A,B,Q,R) >> L = lqe(A,G,C,QN,RN) %G là ma trận đơn vị 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 131 Thiết kế bộ điều khiển LQG Bộ điều khiển LQR 0010 0001 Q 1000 010000 ]05141100010109122135670[ . . . .= K 1 R Bộ lọc Kalman 1470057130 1876.05437.21 0571.05617.6 L IQ 000001.0 N 00010 0271.09568.1 .. 01.00 . NR (Do ta giả sử không có nhiễu hệ thống nên chọn Q rất bé Hai 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 132 N . thành phần của RN chính là phương sai của nhiễu đo lường) Mô phỏng điều khiển LQG hệ con lắc ngược 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 133 Kết quả mô phỏng điều khiển LQG hệ con lắc ngược 1 -2 -1 0 [ r a d ] , [ r a d / s ] 0 1 2 3 4 5 6 0 2 ] , [ m / s ] x x 0 1 2 3 4 5 6 -2 [ m 10 u 0 1 2 3 4 5 6 -10 0 [ N ] Time [s] Bộ lọc Kalman ước lượng trạng thái và lọc nhiễu, nhờ vậy mà đáp ứng của hệ thống điều khiển LQG tốt hơn LQR trong 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 134 trường hợp hệ thống có nhiễu MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 135 Nghiệm của phương trình vi phân bậc 1 Phương trình vi phân bậc 1 đồng nhất : 0)()( taxtx Nghiệm tổng quát: atCetx )( Hằng số C được xác định dựa vào điều kiện biên. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 136 Nghiệm của phương trình vi phân bậc 1 (tt) Phương trình vi phân bậc 1 không đồng nhất : btaxtx )()( b Nghiệm tổng quát: ằ ố ề a Cetx at )( H ng s C được xác định dựa vào đi u kiện biên. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 137 Nghiệm của phương trình vi phân bậc 1 (tt) Phương trình vi phân bậc 1 không đồng nhất : )()()()( tqtxtptx Nghiệm tổng quát: )( )()( )( t Cdttqt tx dttpet )()( Hằng số C được xác định dựa vào điều kiện biên trong đó: . 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 138 Nghiệm của phương trình vi phân bậc 2 Phương trình vi phân bậc 2 đồng nhất : 0)()()( tcxtxbtxa Nghiệm tổng quát: Trường hợp 1: 042 acb tptp eCeCtx 21 21)( với )2/()(2,1 abp ptpt teCeCtx 21)( Trường hợp 2: 042 acb với )2/( abp Trường hợp 3: 042 acb teCteCtx tt cossin)( 21 Với và )2/( ab )2/( a 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 139 Hằng số C1 và C2 được xác định dựa vào điều kiện biên. Nghiệm của phương trình vi phân bậc 2 Phương trình vi phân bậc 2 không đồng nhất : dtcxtxbtxa )()()( d Nghiệm tổng quát: c zx trong đó z(t) là nghiệm của phương trình vi phân đồng nhất: 0)()()( tcztzbtza Hằng số C1 và C2 được xác định dựa vào điều kiện biên. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 140 Nghiệm của phương trình trạng thái Phương trình vi phân bậc 1: )()()( tutt BAxx trong đó: nTtxtxtxt x )]()()([)( Điều kiện đầu: 00 )( xx t nn n A ,...,, 21 Nghiệm : t dtttt )()()()()( B Trong đó: t u 0 0 xx tet A )( 11 )()( AIA set t LCách 1: Cách 2: 112210)( nnt CCCCet AAAIA thay các trị riêng i của ma trận A (nghiệm của ) 0)det( AI 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 141 vào phương trình trên sẽ tính được các hệ số Ci Nghiệm của phương trình trạng thái (tt) Các trường hợp riêng của phương trình vi phân bậc 1: Nếu B=0: )()( tt Axx )()()()( )( 0ttA 00 tettt xxx Nếu u=1: BAxx )()( tt t t dtttt )()()()( 0 Bxx 0 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 142 Tổng kết chương Sau khi học xong chương 3, sinh viên phải có khả năng: Giải bài toán tối ưu động không ràng buộc và có ràng buộc Thà h lậ á bài t á điề khiể tối độn p c c o n u n ưu ng Giải bài toán tối ưu động liên tục dùng phương pháp biến phân Giải bài toán tối ưu rời rạc dùng phương pháp qui hoạch động ế ế ề ể ề ể Thi t k bộ đi u khi n LQR, bộ lọc Kalman, bộ đi u khi n LQG 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 143
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_nang_cao_chuong_3_dieu_khien.pdf