Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 2: Điều khiển phi tuyến - Huỳnh Thái Hoàng

Môn học
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP HCM .
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chương 2
ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Nội dung chương 2
 Giới thiệu
 Phương pháp hàm mô tả
ế ổ Lý thuy t n định Lyapunov
 Tuyến tính hóa hồi tiếp
 Điều khiển trượt
Ứng dụng
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 3
 A li d N li C t l E Sl ti d W Li
Tài liệu tham khảo
pp e on near on ro , . o ne an .
 Nonlinear Control System, Isidori
N li S t Kh lil on near ys ems, a
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 4
Khái niệm
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
 Hệ phi tuyến là HT trong đó quan hệ vào ra không thể mô
Khái niệm về hệ phi tuyến
 – 
tả bằng phương trình vi phân/sai phân tuyến tính. 
 Phần lớn các đối tượng thực tế mang tính phi tuyến. 
Hệ thống thủy khí (TD: bồn chứa chất lỏng,), 
Hệ thống nhiệt động học (TD: lò nhiệt,), 
Hệ thống cơ khí (TD: cánh tay máy,.),
Hệ thống điện – từ (TD: động cơ, mạch khuếch đại,)
Hệ thố ật lý ó ấ t ú hỗ h ng v c c u r c n ợp, 
 Tùy theo dạng tín hiệu trong hệ thống mà hệ phi tuyến có 
thể chia làm hai loại: 
Hệ phi tuyến liên tục
Hệ phi tuyến rời rạc.
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
 Nội dung môn học chỉ đề cập đến hệ phi tuyến liên tục.
Tính chất của hệ phi tuyến
 Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng. 
 Tính ổn định của hệ phi tuyến không chỉ phụ thuộc 
vào cấu trúc, thông số của hệ thống mà còn phụ 
thuộc vào tín hiệu vào.
 Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì 
tín hiệu ra ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần 
ố ầs tín hiệu vào) còn có các thành ph n hài bậc cao 
(là bội số của tần số tín hiệu vào).
ế ể Hệ phi tuy n có th xảy ra hiện tượng dao động tự 
kích.
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 3 vị trí
yy
Khâu relay 2 vị trí
YmYm
u D Du
 Ym Ym
)neáu
)neáu
Du
DuuY
y m
||(0
||()sgn()sgn(uYy m 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Kh â kh á h ñ i ù i à h áKh â kh á h ñ i b õ h ø au uec aï co m en c et
yy
au uec aï ao oa
u
K
u
Ym
D D
D
Y
D
 á
 m
) neáu0
)neáu
Du
DuuDuK
y
||(
||())sgn((
)/( DYK
) neáu
)neu
DuKu
DuuY
y m
||(
||()sgn(
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
m 
Các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu relay 3 vị trí có trể
yy
Khâu relay 2 vị trí có trể
Ym
Ym
u D
D
u
D-D
 Ym Ym
)á
)neáu
DY
DuuY
y m
||()(
||()sgn(

15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
 neu uum sgn
Các khâu phi tuyến cơ bản
Khâu khuếch đại bão hòa có trể
y
Y
u
m
D
 D
 Ym
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng PTVP
 Q an hệ ào ra của hệ phi t ến liên t c có thể biểu v uy ụ u 
diễn dưới dạng phương trình vi phân vi tuyến bậc n: 
 1
)(,)(,,)(),(,)(,,)()( 1 tudt
tdu
dt
tudty
dt
tdy
dt
tydg
dt
tyd
m
m
n
n
n
n

trong đó: u(t) là tín hiệu vào,
y(t) là tín hiệu ra,
g(.) là hàm phi tuyến
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï 1
ti át di ä ûa: e en van xa
A: tieát dieän ngang cuûa boàn
g: gia toác troïng tröôøng
( )
u(t)
qin
k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm
CD: heä soá xaû
y t qout
 Phöông trình caân baèng: )()()( tqtqtyA outin 
)()( tkutqin 
)(2)( tgyaCtq Dout 
trong ñoù:
 (heä phi tuyeán baäc 1) )(2)(1)( tgyaCtkuty 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
A D
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2
J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy
M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy
m: khoái löôïng vaät naëng; l: chieàu daøi caùnh tay maùy
á
m
l
lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñen truïc quay 
B: heä soá ma saùt nhôùt; g: gia toác troïng tröôøng
u(t): moment taùc ñoäng leân truc quay cuûa caùnh tay maùy
u 
 ï 
(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy
 Theo ñònh luaät Newton
)(cos)()()()( 2 tugMlmltBtmlJ C  
 )(1cos)()()( 222 tugMlmltBt C  
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
)()()( mlJmlJmlJ 
Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï 3
: goùc baùnh laùi
: höôùng chuyeån 
ñoäng cuûa taøu 
k: heä soá 
i: heä soá(t)
(t) Höôùng chuyeån 
ñoäng 
á PTVP moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thong laùi taøu
 111 k )()()()()()( 3
21
3
2121
tttttt  

15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
(heä phi tuyeán baäc 3)
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng PTTT
H ä hi á li â ù h å â û b è PTTT e p tuyen en tuïc co t e mo ta ang :
 ))(),(()( tutt xfx ))(),(()( tuthty x
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
x(t) laø vector traïng thaùi,
x(t) = [x (t) x (t) x (t)]T1 , 2 ,, n
f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Moâ taû heä ph ...  
Th ê ầ thiết kế
021
2 ksks
ương r n c rưng ng ọc sa s :
(5)
eo y u c u :
1.0
1
exp
2
 
 POT 59.0  Chọn 7.0 
vy  (3)
3.04 
n
qdt  05.19 n Chọn 25 n
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 97
)( 21 ekekyv d  (4)
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2
Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn:
02 22 nnss 
Cân bằng (5) và (6), ta được:
(6)0625352 ss 
625
35
2
1
k
k
 Bước 5: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo 
hàm bậc 2. Hàm truyền của bộ lọc là:
1)( sG
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 98
2)11.0( sLF
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2
ố ề ể ồ ế ế
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 99
Mô phỏng hệ th ng đi u khi n h i ti p tuy n tính hóa
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 100
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 101
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
( ) là điệ á ấ h ộ dâ [V]Hệ nâng bi trong từ trường u t n p c p c o cu n y
(tín hiệu vào)
y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra)
( ) là dò điệ ộ dâ [A]
i(t)
u(t)R, L
i t ng n qua cu n y
M = 0.01 kg là khối lượng viên bi
g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường0.4m
d=0.03m
y(t)
M
R = 30  là điện trở cuộn dây
L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây
 PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:
)(
)()( 2
2
2
ty
tiMg
dt
tydM
 )()(
)( tutRi
dt
tdiL
 Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để điều khiển
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 102
vị trí viên bi bám theo tín hiệu đặt có dạng xung vuông hoặc hình sin
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
 Giải: 
 Đặt biến trạng thái: )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 
21 xx 
 Phương trình trạng thái:
1
1
2
3
2
R
Mx
xgx 
 Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được
)(33 tuL
x
L
x 
 , 
)()()( 21 txtxty 
)()(
2
3x
)()()(
)(
)()( 2
2
2
RtdiL
ty
tiMg
dt
tydM2
txty  
1
2
31332)( xxxxx
 2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 
 1
Mx
g 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 103
 tvtidt21Mx
ty 2
1Mx
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
 b )()( xx  (1)
với 2
21
2
3 )2()(
ML
LxRxxa x 32)(
MLx
xb x
uay . 
1x 1
 Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
1 ))((
)(
va
b
u x
x (2)
Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính:
B ớ 3 Viế biể hứ bộ điề khiể bá ế í h
 , 
vy  (3)
2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 

 ư c : t u t c u n m tuy n t n
)( 321 ekekekyv d  (4)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 104
2
1Mx
y với yye d 
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
 Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám
Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:
)( 321 ekekekyy d 
Phương trình đặc trưng động học sai số:
0321 ekekeke  
032
2
1
3 ksksks (5)
Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm 
của phương trình đặc trưng của hệ kín là 20:
0)20( 3 s
vy  (3)Cân bằng (5) và (6), ta được:
(6)08000120060 23 sss 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 105
)( 321 ekekekyv d  (4)8000,1200,60 321 kkk
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
 B ớ 5 Thiết kế bộ l tí hiệ àư c : ọc n u v o
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo 
hàm bậc 3. Hàm truyền của bộ lọc là: 
3)11.0(
1)( ssGLF
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 106
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
ồ ế ế
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 107
Mô phỏng HTĐK h i ti p tuy n tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
0 2
0.3
0.4
)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.1
.
y
(
t
yd(t)
y(t)
6
8
2
4
u
(
t
)
Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 108
 , 
vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là xung vuông
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3
0.2
0.3
0.4
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.1
y
4
6
0
2
u
(
t
)
Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 109
 , 
vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin
Điều khiển trượt
(Sliding Mode Control)
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 110
Đặt bài toán
 Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả bởi phương trình trạng thái: 
)(
)()(
x
xgxfx
hy
u (1)
(2)
Trong đó:
  nT  là t t thái ủ hệ thốnxxx 21x vec or rạng c a ng
 u

là tín hiệu vào
là tí hiệ y n u ra
,)( n xf n )(xg là các vector hàm trơn mô tả động học của hệ thống
ế
 Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt y (t)
 )(xh là hàm trơn mô tả quan hệ giữa bi n trạng thái và tín hiệu ra
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 111
 d
Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến 
 Nếu đối tượng có bậc tương đối bằng n bằng cách lấy đạo hàm của , 
phương trình (2) n lần, có thể biểu diễn quan hệ vào ra của đối 
tượng dưới dạng:
ubay n )()()( xx 
Trong đó: )()( xx hLa nf 
0)()( 1 xx hLLb nfg
hhh )()()(   Tn
n
f ffxx
hL )(),(,,)(.)( 1
1
xxxxxf
x
xx  
  
)(1 hLk
với:
)(.)( xf
x
x
x  hL
fk
f
)(x hLk
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 112
)(.)( xg
x
x  hLL
fk
fg
Định nghĩa mặt trượt
 Sai số: )()()( tytyte d 
ekekeke nn
nn
12
)2(
1
)1( ... 
  Đặt:
Trong đó ki được chọn sao cho
là đa thức Hurwitz; vị trí nghiệm của (s) = 0 quyết định đặc tính 
á độ á t ì h (t) 0 khi 0
12
2
1
1 ...)( 
 nnnn kskskss
qu qu r n e  = 
σ =0 gọi là mặt trượt, 
 (s) gọi là đa thức đặc trưng của mặt trượt 
1 E(s)σ(s)
 Bài toán điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) được 
12
2
1
1 ... 
 nnnn ksksks
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 113
chuyển thành bài toán tìm tín hiệu điều khiển u(t) sao cho σ 0
Hàm Lyapunov
1 Chọn hàm Lyapunov: 2
2
 V
  V Đạo hàm hàm Lyapunov:
 Để σ 0 cần chọn tín hiệu điều khiển u(t) sao cho 0 V
ekekeke nn
nn
12
)2(
1
)1( ... 
  Do
nên ekekeke nn  )1()(  nn 121 ... 
 ekekekyy nnnnnd  12)1(1)()( ... 
ubay n )()()( xx  Chú ý rằng:
ekekekubay nnd  12)1(1)( ...)()( xx 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 114
nn 
Luật điều khiển trượt
 Chọn u(t) sao cho: (K>0))( signK 
 )(sign...)(
)(
1
12
)1(
1
)( Kekekekya
b
u nn
nn
d x x
 Với luật điều khiển trên ta có: , 
  V )(signK K 
0V 0 
 σ 0
 e 0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 115
ekekekubay nn
nn
d  12)1(1)( ...)()( xx
Quỹ đạo pha của hệ thống điều khiển trượt
e e
0  0 
e e
Quỹ đạo pha lý tưởng của Quỹ đạo pha thực tế dao động 
hệ bậc 2 chuyển động trên 
mặt trượt về gốc tọa độ
quanh mặt trượt về gốc tọa độ, 
gây nên hiện tượng chattering
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 116
Trình tự thiết kế bộ điều khiển trượt bám quỹ đạo
 Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạng 
ubay n )()()( xx 
 Bước 2: Chọn mặt trượt kkk nn )2()1(  eeee nn 121 ... 
Trong đó ki được chọn sao cho
là đa thức Hurwitz; nghiệm của càng nằm xa trục ảo thì
12
2
1
1 ...)( 
 nnnn kskskss
0)( s 
e(t) 0 càng nhanh khi  = 0
 Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt:
 )(sign...)(
)(
1
12
)1(
1
)( Kekekekya
b
u nn
nn
d xx
trong đó K>0. K càng lớn thì càng nhanh. 0 
 Bước 4: Thiết kế bộ lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu 
ẩ ế
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 117
chu n yd(t) khả vi bị chặn đ n bậc n.
Chú ý
 Có thể thay hàm sign() bằng hàm sat() hoặc các hàm trơn để giảm 
hiện tượng chattering 
sign(x) sat(x)
x
1
x
1
 Có nhiều phiên bản điều khiển trượt khác nhau tùy theo mô tả toán 
 1 1
học của đối tượng phi tuyến và yêu cầu điều khiển.
 Nguyên tắc cơ bản khi thiết kế luật điều khiển trượt là:
ố Định nghĩa tín hiệu trượt là hàm của sai s bám hoặc trạng thái 
của hệ thống.
 Chọn hàm Lyapunov là hàm toàn phương của mặt trượt
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 118
 Chọn tín hiệu ĐK sao cho đạo hàm của hàm Lyapunov luôn âm
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
 Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTVP:
u
l
)(sin)()(2 tumgltBtml  
Ch )(k )(l )( d
m+ 
 o 
 Hãy thiết kế bộ điều khiển trượt để điều 
khiển góc lệch của con lắc bám theo tín
1.0 g m 1 m 01.0 N.m.s/ra B
 Giải:
0
hiệu đặt.
ế 

 Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra
 Đặt các bi n trạng thái là , tín hiệu ra là  21 ; xx 1xy 
Bg 1
1xy 
21 xxy 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 119
u
ml
x
ml
x
l
y 2221)sin(  
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
 b )()( xx  (1)
với 221)sin()( xml
Bx
l
ga x 21)( mlb x
uay . 
 Bước 2: Biểu thức mặt trượt: eke 1 
với yye d 
Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 01 ks
Ch ủ ặt t t t i 500 500k
 Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt
ọn cực c a m rượ ạ , suy ra: 1 
Bg 1
 )(sign)(
)(
1
1 Kekyabu d xx
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 120
u
ml
x
ml
x
l
y 2221)sin( Chọn: 1000 K
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
 Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo 
hà bậ 2 Hà t ề ủ bộ l làm c . m ruy n c a ọc :
2)1030(
1)( ssGLF .
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 121
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
ố ề ể
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 122
Mô phỏng hệ th ng đi u khi n trượt
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 123
Mô phỏng khối điều khiển trượt
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
í hiệ ủ đối bá h í hiệ h ẩ ( ) ấ ố
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 124
 T n u ra c a tượng m t eo t n u c u n r t r t t t
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
 Bộ điều khiển trượt rất bền vững với sai số mô hình. Khi khối lượng 
vật nặng tăng 10 lần ( 1kg) chất lượng điều khiển gần như không bị
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 125
 = 
ảnh hưởng
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
 Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” (= tín 
hiệu điều khiển dao động với tần số cao) Hiện tượng này có thể làm
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 126
 . 
giảm tuổi thọ các cơ cấu cơ khí
Điều khiển trượt – Thí dụ 1
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
 Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại 
bỏ hoàn toàn trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 127
 , 
hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
( ) là điệ á ấ h ộ dâ [V]Hệ nâng bi trong từ trường u t n p c p c o cu n y
(tín hiệu vào)
y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra)
( ) là dò điệ ộ dâ [A]
i(t)
u(t)R, L
i t ng n qua cu n y
M = 0.01 kg là khối lượng viên bi
g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường0.4m
d=0.03m
y(t)
M
R = 30  là điện trở cuộn dây
L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây
 PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:
)(
)()( 2
2
2
ty
tiMg
dt
tydM
 )()(
)( tutRi
dt
tdiL
 Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển vị trí viên bi bám
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 128
theo tín hiệu đặt có dạng hình sin hoặc xung vuông
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
 Giải: 
 Đặt biến trạng thái: )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 
21 xx 
 Phương trình trạng thái:
1
1
2
3
2
R
Mx
xgx 
 Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được
)(33 tuL
x
L
x 
 , 
)()()( 21 txtxty 
)()(
2
3x
)()()(
)(
)()( 2
2
2
RtdiL
ty
tiMg
dt
tydM2
txty  
1
2
31332)( xxxxx
 2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 
 1
Mx
g 
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 129
 tvtidt21Mx
ty 2
1Mx
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
 b )()( xx  (1)
với 2
21
2
3 )2()(
ML
LxRxxa x 32)(
MLx
xb x
uay . 
1x 1
 Bước 2: Biểu thức mặt trượt ekeke 21 
với yye d 
Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 021
2 ksks
Ch ặ ủ đ thứ đặ t là 10 10
 Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt
100,20 21 kk
ọn c p cực c a a c c rưng , 
2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 

 )(sign)(
)(
1
21 Kekekyabu d xx
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 130
Chọn: 50 K 21Mx
y 
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
 Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn 
đến đạo hàm bậc 3 Hàm truyền của bộ lọc là: . 
1)( sG 3)11.0( sLF
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 131
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
ố ề ể
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 132
Mô phỏng hệ th ng đi u khi n trượt hệ nâng vật trong từ trường
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 133
Mô phỏng khối điều khiển trượt
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
0.3
0.4
0.1
0.2
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
8
2
4
6
u
(
t
)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 134
 Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông
6
8
2
4
u
(
t
)
3.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
2.5
3
u
(
t
)
23.52 23.54 23.56 23.58 23.6 23.62 23.64 23.66 23.68 23.7
 Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering”
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 135
(= tín hiệu điều khiển dao động với tần số cao). 
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
0.3
0.4
0
0.1
0.2
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
6
8
2
4
u
(
t
)
 Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering 
bị loại bỏ hoàn toàn trong khi đó tính bền vững và chất lượng
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 136
 , 
điều khiển của hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo
Điều khiển trượt – Thí dụ 2
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin 
0.3
0.4
yd(t)
y(t)
0
0.1
0.2
y
(
t
)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
6
2
4
u
(
t
)
 Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt không có hiện
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 137
 , 
tượng chattering khi sử dụng hàm sat() thay thế hàm sign()
Tổng kết chương
Sau khi học xong chương 2, sinh viên phải có khả năng:
 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến
 Khả át tí h ổ đị h ủ hệ hi t ế dù đị h lýo s n n n c a p uy n ng n 
Lyapunov
 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 
 Thiết kế bộ điều khiển trượt
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 138