Bài giảng Đầu tư tài chính - Chương 7: Độ nhạy cảm của giá trái phiếu - Trần Thị Thái Hà

ĐỘ NHẠY CẢM 
CỦA GIÁ TRÁI PHIẾU
1
Chương 7
Rủi ro lãi suất
• Giá và lãi suất của trái phiếu có quan hệ ngược 
chiều → lãi suất thay đổi → nắm giữ trái phiếu sẽ có 
lời hoặc bị lỗ.
• Vì sao giá trái phiếu lại phản ứng với biến động lãi 
suất? 
– Trên một thị trường cạnh tranh, tất cả các chứng khoán 
đều phải chào mức lợi suất kỳ vọng hợp lý. 
• Mức độ phản ứng của giá trái phiếu với sự thay đổi 
lãi suất là mối quan tâm lớn của nhà đầu tư.
Độ nhạy cảm với lãi suất
• Giá và lợi suất của trái phiếu có mối quan hệ ngược chiều: lợi 
suất , giá ; lợi suất , giá .
• Một sự tăng lên trong YTM của một trái phiếu sẽ tạo ra một 
thay đổi trong giá nhỏ hơn so với một sự giảm xuống với quy 
mô tương đương của YTM.
• Hai trái phiếu giống nhau về mọi phương diện, trừ thời gian 
đáo hạn: Giá của các trái phiếu dài hạn nhạy cảm với thay 
đổi lãi suất hơn là giá của các trái phiếu ngắn hạn.
(Nói cách khác, rủi ro lãi suất tăng chậm hơn so với mức 
tăng lên của thời hạn).
– Độ nhạy cảm của giá trái phiếu trước những thay đổi của 
lợi suất tăng lên với một tỷ lệ giảm dần khi thời gian đáo 
hạn tăng.
– Độ nhạy cảm của giá trái phiếu với thay đổi của lợi suất 
có quan hệ ngược chiều với lãi suất cuống phiếu. Giá của 
trái phiếu có lscp cao sẽ ít nhạy cảm hơn với thay đổi của 
lãi suất so với giá của trái phiếu có lscp thấp.
– Độ nhạy cảm của giá của một trái phiếu trước một sự 
thay đổi trong lợi suất của nó có quan hệ ngược chiều với 
mức lợi suất đáo hạn mà tại đó trái phiếu đang được bán.
4
So sánh độ nhạy cảm
• Thời gian đáo hạn là yếu tố quan trọng quy định rủi 
ro lãi suất. Nhưng chỉ riêng thời gian đáo hạn thì 
không đủ để phản ánh độ nhạy cảm với lãi suất của 
giá trái phiếu. 
– Hai trái phiếu có cùng thời gian đáo hạn nhưng lãi suất 
cuống phiếu khác nhau?
– Trái phiếu zero coupon và trái phiếu coupon có cùng thời 
gian đáo hạn: với mỗi thời hạn, giá của zero-coupon đều 
giảm một tỷ lệ lớn hơn giá của trái phiếu 8%.
→ Tp zero-coupon bond có thời hạn “dài hơn” trái phiếu 
8% có cùng thời gian đáo hạn?
• Trái phiếu 8% (trả lãi 2 lần/năm), với những thời 
gian đáo hạn khác nhau, khi lãi suất tăng 1%.
• Giá của trái phiếu zero-coupon (ghép lãi nửa năm)
6
Lợi suất đáo hạn T = 1 năm T = 10 năm T = 20 năm
8% 1000,00$ 1000,00$ 1000,00$
9% 990,64$ 934,96$ 907,99$
% giảm giá 0,94% 6,50% 9,20%
Lợi suất đáo hạn T = 1 năm T = 10 năm T = 20 năm
8% 924,56$ 456,39$ 208,29$
9% 915,73$ 414,64$ 171,93$
% giảm giá 0,96% 9,15% 17,46%
Thời gian đáo hạn hiệu dụng
• Thời gian cho tới khi đáo hạn không phải là thước 
đo hoàn hảo phản ánh bản chất dài hạn hay ngắn 
hạn của trái phiếu.
– Mỗi trái phiếu coupon có thể được coi như một danh mục 
các khoản thanh toán lãi định kỳ, mỗi khoản lãi định kỳ lại 
có thời gian đáo hạn riêng.
– Thời gian đáo hạn thực sự của một trái phiếu coupon có 
thể được coi là bình quân thời gian đáo hạn của tất cả 
các dòng tiền được trả ra của trái phiếu.
– Với trái phiếu zero-coupon: chỉ có một dòng thanh toán 
duy nhất khi đáo hạn.
7
– Trái phiếu có lscp cao: có một tỷ lệ cao hơn của giá trị 
của nó gắn với danh mục các khoản lãi; tỷ trọng giá trị 
của những khoản thanh toán sớm hơn, thời hạn ngắn 
hơn sẽ lớn hơn → thời gian đáo hạn hiệu dụng sẽ thấp 
hơn → độ nhạy cảm của giá với thay đổi lãi suất sẽ thấp 
hơn.
– Một YTM sẽ làm giảm PV của các khoản thanh toán, và 
giảm mạnh hơn với các khoản thanh toán ở xa hơn. Với 
một YTM cao hơn, một tỷ lệ lớn hơn trong giá trị của trái 
phiếu là ở các khoản thanh toán sớm, → thời gian đáo 
hạn hiệu dụng thấp hơn → độ nhạy cảm thấp hơn.
8
Thời gian đáo hạn bình quân -
Duration
• Tính chất không tường minh của khái niệm thời 
gian đáo hạn của một trái phiếu coupon đòi hỏi một 
thước đo thời gian đáo hạn bình quân của các dòng 
tiền được hứa hẹn (hiệu dụng)
• Macaulay (1938) phát triển một thước đo mới, phản 
ánh được tất cả các yếu tố tác động tới phản ứng 
của giá trái phiếu với lãi suất: Macaulay’s Duration.
– Xác định tỷ trọng wt của dòng tiền CFt đến tại thời điểm t.
– Tính bình quân gia quyền của thời gian nhận được các 
khoản thanh toán từ trái phiếu.
9
Tính Duration
• Công thức
• Quy trình
1. Tính PV của từng khoản lãi và gốc [PV(CFt)], chiết khấu 
theo YTM hiện hành.
2. Chia PV này cho giá hiện hành (P)
3. Nhân giá trị tương đối này với thời gian tương ứng (t).
4. Lặp lại các bước từ 1-3 cho từng dòng tiền, rồi cộng tất 
cả các giá trị tính được ở bước 3.
T
t
t
t
P
CFPV
D
1
)(
T
t
t
t
t
t
wtD
P
yCF
w
1
)1/(
Ví dụ 1: trái phiếu 2 năm; 6%; YTM = 12%, mệnh giá 
1000$; trả lãi hai lần/năm
t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t
½ 30 0,9434 28,30 14,15
1 30 0,8900 26,70 26,70
1 1/2 30 0,8396 25,19 37,78
2 1030 0,7921 815,86 1631,71
896,05 1710,34
11
909,1
05,896
34,1710
D
Ví dụ 2: trái phiếu 6 năm; 8%; YTM = 8%,
trả lãi 1 lần/năm
t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t
1 80 0,9259 74,07 74,07
2 80 0,8573 68,59 137,18
3 80 0,7938 63,51 190,53
4 80 0,7350 58,80 235,20
5 80 0,6806 54,45 272,25
6 1080 0,6302 680,58 4083,48
1000,00 4992,71
12
993,4
1000
71,4992
D
Ứng dụng của duration
• Lượng hóa mối quan hệ giữa thời gian đáo hạn với 
thay đổi của lãi suất: tỷ lệ thay đổi của giá bằng tỷ lệ 
thay đổi của (1+y) nhân với duration của trái phiếu.
• Thông thường, gọi D* = D/(1 + y), vì ∆(1 + y) = ∆y 
nên 
• Chỉ áp dụng cho những thay đổi nhỏ của lãi suất.
13
y
y
D
P
P
1
)1(
yD
P
P
*
Các yếu tố quy định Duration
• Lãi suất cuống phiếu cao hơn: D nhỏ hơn (giữ thời 
gian đáo hạn không đổi)
• Thời gian đáo hạn dài hơn: D lớn hơn (giữ lãi suất 
cuống phiếu không đổi).
• YTM cao hơn: D nhỏ hơn (giữ các yếu tố khác 
không đổi).
• Với trái phiếu zero coupon, D = M
• Với trái phiếu vĩnh viễn D = 1 + (1/y) = (1 + y)/y
Với một danh mục trái phiếu
• D của một danh mục trái phiếu DP = ∑WiDi
• Một thước đo đơn giản về thời gian đáo hạn bình 
quân hiệu dụng của một danh mục.
• Là công cụ quan trọng để cách ly các danh mục 
khỏi rủi ro lãi suất.
• Là thước đo tính nhạy cảm với lãi suất của một 
danh mục trái phiếu.
Hạn chế của D
• Nếu ∆P/P = -D*∆y, đồ thị quan hệ giá-lãi suất phải 
là đường thẳng, nhưng trên thực tế, nó là đường 
cong.
• Sử dụng D để ước tính % thay đổi giá: chỉ áp dụng 
được với những biến động nhỏ của lãi suất.
• Sai số xuất hiện khi biến động lãi suất là tương đối 
lớn.
Giá
Lãi suất thị trường
Y*Y1
P*
P1
P1’
Sai số
Convexity (Độ lồi)
• Thước đo D không áp dụng với những thay đổi lãi 
suất lớn. 
• Độ lồi là thước đo “tính lồi” (curvature) của mối 
quan hệ giá-lợi suất, cho biết đường cong này đi 
chệch ra khỏi mức gần đúng theo đường thẳng của 
nó bao nhiêu.
18
Công thức tính
19
21232
2
2
1
22
2
)1(
)/100)(1(
)1(
2
)1(
1
1
2
)1(
)1(
)1(
)1(
nnn
n
n
t
t
y
yCnn
yy
Cn
yy
C
dy
Pd
y
Mnn
y
Ctt
dy
Pd
Ước tính ∆P (%) với D và C
• Thay đổi giá do Độ lồi = ½ x Convexity x (∆y)2
Ước tính thay đổi giá với một dao động lớn của lãi 
suất: sử dụng cả D và C:
% thay đổi giá = % thay đổi giá do D + % thay đổi 
giá do C
20
Ba điểm lưu ý với Convexity
• Convexity và thước đo Convexity
• Cách giải thích Convexity so với Duration: không 
giống nhau.
D= 4 và C = 182,92?
• Định nghĩa và cách tính thước đo C có thể khác 
nhau chút ít, nhưng mối quan hệ giữa C và % thay 
đổi giá là như nhau.
21
So sánh độ lồi của hai trái phiếu
Lãi suất thị trường
Giá
TP A
TP B
TP B
TP A
Độ lồi của TP B > Độ lồi của TP A
22
• Hai trái phiếu A và B có cùng D, chào cùng mức lợi 
suất, nhưng độ lồi khác nhau.
• Luôn luôn có PB > PA: Trái phiếu B tăng giá mạnh 
hơn khi lợi suất giảm và mất giá ít hơn khi lợi suất 
tăng.
• Giá của B sẽ cao hơn → lợi suất thấp hơn.
Câu hỏi: Nhà đầu tư sẵn sàng trả giá bao nhiêu cho 
độ lồi?
23
Đặc tính của độ lồi
• TP có C lớn sẽ có giá cao hơn, bất kể Ls thị trường 
↑↓, →lợi suất sẽ thấp hơn.
• Khi lợi suất đòi hỏi tăng (giảm), độ lồi sẽ giảm 
(tăng). (Độ lồi dương).
• Với một lợi suất và thời hạn xác định, lãi suất cuống 
phiếu càng thấp, độ lồi của một trái phiếu càng lớn.
• Với một lợi suất và D* xác định, lãi suất cuống phiếu 
càng thấp, độ lồi càng nhỏ.
24
Loại bỏ rủi ro lãi suất 
- Sử dụng Duration
Ví dụ: 
• Năm 2004, Cty bảo hiểm cam kết thanh toán sau 5 
năm cho người về hưu, trọn gói là 1469$; tương 
đương với đầu tư 1000$ với lãi suất kép hàng năm 
8% trong 5 năm.
• Khoản đầu tư nào đem lại 1469$ bất chấp lãi suất 
biến động như thế nào trong tương lai?
• Xem xét hai phương án
25
1. Mua trái phiếu Zero coupon thời hạn 5 năm
P = 1000$/(1,08)5 = 680,58$; khối lượng mua 
được: 1000/680,58 (trái phiếu)
D = M
Không có dòng tiền giữa kỳ, không có hiệu ứng của 
thay đổi lãi suất giữa kỳ lên thu nhập do tái đầu tư 
 Khoản đầu tư đem lại chính xác 1469$.
26
2. Mua trái phiếu trả lãi định kỳ, có D = 5 năm (ví dụ 
trên)
• Nếu lãi suất vẫn là 8% trong 5 năm: Dòng tiền Cty 
bảo hiểm nhận được 
Lãi cuống phiếu, 5 80$ = 400$
Thu tái đầu tư : 80 FVA (8%;5) – 400= 69$
Giá bán trái phiếu vào cuối năm 5: 1000$
Tổng: 1469$
27
• Nếu lãi suất giảm còn 7 % trong 5 năm:
Lãi cuống phiếu: 5 80$ = 400$
Thu tái đầu tư : 80 FVA (7%;5) – 400= 60$
Giá bán trái phiếu vào cuối năm 5: 1009$
Tổng: 1469$
• Lãi suất giảm tạo ra lợi vốn 9$, nhưng lại giảm 9$ 
thu từ tái đầu tư, tổng dòng tiền không thay đổi. 
28
Nếu lãi suất tăng lên 9 % trong 5 năm:
Lãi cuống phiếu, 5 80$ = 400$
Thu tái đầu tư : 80 FVA (9%;5) – 400= 78$
Giá bán trái phiếu vào cuối năm 5: 991$
Tổng: 1469$
• Lãi suất tăng đem lại 9$ tăng thêm trong thu từ tái 
đầu tư, bù đắp cho khoản mất vốn 9$, tổng dòng 
tiền không thay đổi. 
29
• Nhận xét
– Định chế tài chính có một khoản nghĩa vụ cố định phải 
thực hiện trong tương lai.
– Thiết lập một danh mục (hay một khoản đầu tư) với giá trị 
bằng PV của khoản nghĩa vụ, và có D bằng với thời gian 
đáo hạn của khoản nghĩa vụ. → khớp vòng đáo hạn bình 
quân
– Khi lãi suất thay đổi, hai hiệu ứng triệt tiêu nhau, loại bỏ 
rủi ro lãi suất cho khoản nghĩa vụ.
Nghĩa vụ
Giá trị tích lũy của quỹ 
được đầu tư
D = 5 nămt* t
0
Lãi suất không thay đổi
Lãi suất
tăng
Xây dựng một 
danh mục được “tiêm phòng”
• DA = DL:
– Tính DL
– Tính D của danh mục tài sản DA, bằng bình quân gia 
quyền của D của các tài sản cấu thành danh mục.
– Tìm một hỗn hợp tài sản sao cho DA = DL
– Tài trợ đủ cho khoản nghĩa vụ