Bài giảng Đầu tư tài chính - Chương 4: Đa dạng hóa hiệu quả - Trần Thị Thái Hà

ĐA DẠNG HÓA HIỆU QUẢ
1
Chương 4
9/6/2010 2
Đa dạng hóa và phân bổ tài sản
Danh mục rủi ro tối ưu và một tài sản 
phi rủi ro
Mô hình CAPM
NHỮNG NỘI DUNG CHÍNH
Danh mục đầu tư
• Khái niệm: một nhóm tài sản, (cổ phiếu, trái phiếu), 
được một nhà đầu tư nắm giữ.
• Đa số các nhà đầu tư đều sở hữu một danh mục 
hơn là một tài sản duy nhất.
• Để mô tả một danh mục, cách thông dụng là thể 
hiện tỷ trọng của từng tài sản trong tổng giá trị của 
danh mục.
• Quá trình phân bổ tổng quỹ đầu tư trên nhiều tài 
sản được gọi là đa dạng hóa đầu tư.
9/6/2010 3
Đa dạng hóa và rủi ro của danh mục
• Giả sử trong danh mục rủi ro của bạn chỉ có một cổ 
phiếu X, công ty kinh doanh xăng dầu. 
– Các nguồn rủi ro nào tác động tới danh mục này?
• Tăng thêm cổ phiếu Y, cty kinh doanh máy tính.
– Kết quả: lợi suất của danh mục ổn định
• Bổ sung thêm nhiều cổ phiếu: 
– Tính biến động của danh mục tiếp tục giảm
– Không loại bỏ hết được rủi ro, ngay cả với một lượng cổ 
phiếu khá lớn.
4
Tổng rủi ro
Đ
ộ
 l
ệ
c
h
 c
h
u
ẩ
n
 c
ủ
a
 l
ợ
i 
n
h
u
ậ
n
 d
a
n
h
 m
ụ
c
σ
Rủi ro hệ
thống
Rủi ro phi hệ
thống
Số lượng chứng khoán nắm giữ
9/6/2010 5
Hai nguồn của rủi ro
• Các sự kiện mang tính vĩ mô
– Tác động đồng loạt và cùng chiều
– Tạo thành rủi ro hệ thống, không xóa bỏ được bằng đa 
dạng hóa đầu tư.
• Các sự kiện cá biệt
– Chỉ liên quan tới một công ty, hoặc một ngành hẹp, mang 
tính ngẫu nhiên.
– Tạo thành rủi ro cá biệt, có thể loại bỏ bằng đa dạng hóa.
• Có phải đa dạng hóa luôn loại bỏ được rủi ro?
– Tùy thuộc vào mức độ biến động cùng nhau của lợi suất 
của các chứng khoán trong danh mục.
9/6/2010 6
Tích sai và Hệ số tương quan
Ví dụ: Cổ phiếu A và cổ phiếu B
Trạng thái nền kinh tế RAi RBi
Khủng hoảng - 20% 5%
Suy thoái 10% 20%
Bình thường 30% -12%
Bùng nổ 50% 9%
E(RA) = 17,5%; σA =25,86%
E(RB) = 5,5%; σB = 11,5%
9/6/2010 7
• Lợi suất của hai chứng khoán này chuyển động 
cùng chiều (cùng tăng, giảm) hay ngược chiều? 
• Mức độ theo đó lợi suất của hai tài sản chuyển 
động cùng nhau, hay là tương quan (correlation) 
của lợi suất của hai tài sản đó quy định hiệu quả 
giảm rủi ro của danh mục.
• Thước đo: tích sai và hệ số tương quan
9/6/2010 8
Tích sai
• Nếu lợi suất của A và B luôn cùng lớn hơn hoặc
cùng nhỏ hơn lợi suất kỳ vọng, tích sai (+); Nếu mối
quan hệ ngược chiều, tích sai (–); Nếu không có
mối quan hệ nào thì tích sai bằng 0.
• Tích sai cho biết lợi suất của hai chứng khoán có
cùng biến động hay không?
9/6/2010 9
)](-[)](-[);( ∑
1
BBiAAi
n
i
iBA
rERrERPRRCov ×=
=
Hệ số tương quan
1≤ρ≤1
σσ
),(
),(ρ
+
==
AB
BA
BA
BAAB
RRCov
RRCorr
Tích sai không cho biết mức độ mạnh hay yếu của mối 
quan hệ.
Xu hướng hai biến số cùng chuyển động với nhau được gọi 
là tương quan. Thước đo mức độ của xu hướng này là hệ 
số tương quan.
Dấu của hệ số tương quan luôn giống như dấu của tích sai
9/6/2010 10
BσP
E(rP)
ρ= –1
ρ=0
ρ=0,2
ρ=+1
ρ=0,5
A
Về lý thuyết, có thể kết hợp các cổ phiếu mà nếu đứng riêng thì 
rất rủi ro, thành một danh mục hoàn toàn không có rủi ro, σP = 0.
9/6/2010 11
Nhận xét
• Mối quan hệ giữa hệ số tương quan và lợi ích của 
đa dạng hóa?
• Điều đó có gợi ý gì về điều kiện làm tăng hiệu quả 
của đa dạng hóa?
• Trên cùng một đường cong, yếu tố nào ảnh hưởng 
tới rủi ro của danh mục?
9/6/2010 12
ρ = +1
+
A
B
–
0
Thời gian
Lợi suất
9/6/2010 13
ρ = –1
+
A
B
–
0
Thời gian
Lợi suất
9/6/2010 14
ρ = 0
+
A
B–
0
Thời gian
Lợi suất
9/6/2010 15
Ba quy tắc của danh mục có hai tài sản rủi ro
)()()(
BBAAP
rEWrEWrE
BBAAP
rWrWr
ABBBAABBAAP
wwww ))((2)()(
222
9/6/2010 16
Danh mục có ba tài sản rủi ro: A, B, C
CCBBAAP
rWrWrWr
)()()()(
CCBBAAP
rEWrEWrEWrE
CBBBCCACCCAA
ABBBAACCBBAAP
wwww
wwwww
))((2))((2
))((2)()()(
2222
Danh mục có phương sai tối thiểu với hai 
tài sản rủi ro
)2(
22
2
*
BAABBA
BAABB
A
w
**
1
AB
ww
9/6/2010 17
Đánh đổi rủi ro-lợi suất với danh mục có 
hai tài sản rủi ro
– Một nhà đầu tư thận trọng, sợ rủi ro, có hai lựa chọn: một 
quỹ trái phiếu (B), và một quỹ cổ phiếu (S).
– Giả sử; E(rB) = 6%; σB = 12%, E(rS)= 10%; σS = 25%, và 
ρB,S = 0. → Mức rủi ro của quỹ cổ phiếu là quá cao!.
– Đầu tư 100% danh mục vào trái phiếu, liệu có phải là một 
quyết định khôn ngoan?
– Với tất cả những tỷ lệ có thể của hai tài sản đã cho, ta có 
một đường cong: tập hợp cơ hội đầu tư của hai tài sản rủi 
ro.
– → danh mục có rủi ro tối thiểu (81,27% là trái phiếu, 
18,73% là cổ phiếu).
9/6/2010 18
E(r)
rf
MV
S
B
σ
B-MV-S : tập cơ hội đầu tư với 2 tài sản rủi ro
1
1’
ρBS = 0
So sánh danh 
mục 1 và 1’?
9/6/2010 19
Danh mục có 
rủi ro tối thiểu
Tập hiệu quả với 2 tài sản rủi ro
Rf
MV
S
B
σ
E(r)
A ưu việt hơn B nếu : 
MV-S là tập hiệu quả 
của B và S
BABA
rErE );()(
9/6/2010 20
Bổ sung một tài sản phi rủi ro
E(r)
Rf MV
CAL1
O
σ
CML
Danh mục rủi 
ro tối ưu
CML là tập cơ hội đầu tư mới
CAL2
9/6/2010 21
A
B
Danh mục O + tài sản phi rủi ro
• Với danh mục có phương sai tối thiểu A (87,06% là 
trái phiếu và 12,94% là cổ phiếu) có E(rA) = 6,52% 
và σA = 11,54%, rf = 5%:
SCAL A = (6,25 – 5)/11,54 = 0,13
• Với danh mục B (80% trái phiếu, 20% cổ phiếu), 
E(rB) = 6,8% và σB = 11,68%:
SCALB = (6,8 – 5)/11,68 = 0,15
Danh mục B đem lại 0,02% lợi suất dự tính cho mỗi 
% tăng thêm của độ lệch chuẩn.
9/6/2010 22
• Tiếp tục chọn những danh mục ở phía trên của tập 
hiệu quả để kết hợp với tín phiếu Kho bạc, cho tới 
khi đạt được đường CAL có độ dốc lớn nhất, gọi là 
đường CML.
• Danh mục tại tiếp điểm, O, là danh mục rủi ro tối ưu 
• SO = (8,68 – 5)/17,97 = 0,20 (max)
9/6/2010 23
Tập hiệu quả với n tài sản
Rf
MV
B
σ
E(r)
CAL1
S
CML
9/6/2010 24
Độ lệch chuẩn
L
ợ
i 
s
u
ấ
t 
d
ự
 t
ín
h
Đường giới hạn hiệu quả
Mỗi điểm trên đường này 
là một danh mục có lợi 
suất dự tính cao nhất với 
mỗi mức rủi ro xác định
9/6/2010 25
Với danh mục n tài sản
n
i
iiP
rEwrE
1
)()(
n
i
iiP
w
1
ji
n
i
n
j
iijiP
ww
1 1
2
9/6/2010 26
Ma trận tích sai
CP 1 2 3  N
1
2
3
N
2
1
2
1
W )( 2121 RRCovWW )( 3131 RRCovWW )( 11 NN RRCovWW
2
2
2
2
W
2
3
2
3
W
22
NN
W
)(
3232
RRCovWW )(
22 NN
RRCovWW
)(
11
RRCovWW
NN
)(
22
RRCovWW
NN
)(
33
RRCovWW
NN
)(
1212
RRCovWW
)(
1313
RRCovWW )(
2323
RRCovWW )(
33 NN
RRCovWW
jiijji
RRCov ),(
2
, iii
Cov
ABBBAABBAAP
wwww ))((2)()(
222
9/6/2010 27
Tóm tắt
• Danh mục Markowitz: tối đa hóa được lợi suất dự 
tính với một mức rủi ro xác định; tối thiểu hóa rủi ro 
cho mỗi mức lợi suất dự tính xác định.
• Nhược điểm:
– Đòi hỏi quá nhiều dữ liệu đầu vào
– Bỏ qua một công cụ đầu tư: tài sản phi rủi ro.
9/6/2010 28
Quy trình xây dựng DMĐT
• Xác định đường giới hạn hiệu quả, từ những dữ 
liệu đầu vào (lợi suất, rủi ro) của các chứng khoán 
(danh mục Markowitz)
• Chọn danh mục rủi ro tối ưu
• Chọn một hỗn hợp phù hợp giữa danh mục rủi ro 
tối ưu O và tín phiếu Kho bạc.
9/6/2010 29
Rủi ro trong 
bối cảnh đa dạng hóa đầu tư
• Nhà đầu tư: chỉ có rủi ro hệ thống là quan trọng 
 Rủi ro của chứng khoán đo bằng đóng góp của 
nó vào rủi ro của danh mục.
• Giải pháp: đo mức độ phản ứng của lợi suất của 
chứng khoán đó với các yếu tố vĩ mô (hệ thống).
– Đại lượng nào đại diện cho tác động của yếu tố vĩ mô? 
– Đại lượng nào thể hiện được độ phản ứng (nhạy cảm) 
của lợi suất cổ phiếu với tác động của yếu tố vĩ mô?
9/6/2010 30
Mô hình yếu tố
• Khái niệm: là những mô hình thống kê dùng để ước 
tính hai hợp phần của rủi ro của một chứng khoán 
(danh mục).
• Người đầu tiên sử dụng một mô hình yếu tố để giải 
thích những lợi ích của đa dạng hóa là William S. 
Sharpe (Nobel 1963).
• Có tính ứng dụng cao, do giả định một yếu tố chung 
ảnh hưởng tới toàn bộ khả năng cùng biến đổi của 
lợi suất cổ phiếu, làm đơn giản quá trình phân tích.
9/6/2010 31
Nội dung của mô hình yếu tố
• Ri = E(Ri) + βi M + ei
Ri: lợi suất vượt ra ngoài lãi suất phi rủi ro.
E(Ri): phần lợi suất phụ trội dự tính ở đầu kỳ.
M: phần lợi suất ngoài dự tính, do các yếu tố vĩ mô mang 
lại
Beta : phản ứng của ck i với các yếu tố vĩ mô, 
ei : phần lợi suất ngoài dự tính do các yếu tố cá biệt tạo 
ra.
Cả M và ei có giá trị kỳ vọng = 0 vì thể hiện tác động của 
các sự kiện ngoài dự kiến.
9/6/2010 32
Cụ thể: Mô hình một chỉ số
• Chỉ ra cách thức cụ thể đo lường yếu tố tác động 
tới lợi suất của chứng khoán.
• Sử dụng lợi suất được thực hiện trên một chỉ số 
chứng khoán có cơ sở rộng, đại diện cho yếu tố vĩ 
mô.
• → phần lợi suất phụ trội của chỉ số thị trường, RM, 
có thể được sử dụng để đo hướng của các cú sốc 
vĩ mô trong một thời kỳ.
9/6/2010 33
Mô hình một chỉ số (một yếu tố)
α = Lợi suất phụ trội của cổ phiếu khi lợi suất phụ 
trội của thị trường bằng 0. 
 βiRM: Phần lợi suất do chuyển động của thị trường 
tổng thể: đại diện bằng Chỉ số S&P 500, (βi là phản 
ứng của lợi suất của chứng khoán i với thị trường).
 ei: Phần do sự kiện ngoài dự tính của công ty.
iMiii
eRR
9/6/2010 34
• Công thức trên cho thấy hai nguồn của rủi ro:
– Rủi ro hệ thống, tính không chắc chắn của cả thị trường, 
(phụ thuộc vào biến động của thị trường và độ nhạy cảm 
của mỗi cổ phiếu).
– Rủi ro riêng của công ty, phần không chắc chắn mà 
không phụ thuộc vào thị trường.
9/6/2010 35
Mô hình một chỉ số dưới dạng đồ thị
9/6/2010 36
RM10 20 30 40
Lợi suất phụ trội của thị trường (%)
Lợi suất phụ trội của Dell (%)
10
20
30
RD
αD
T
Đường đặc trưng chứng khoán
• SCL là đường hồi quy, thể hiện lợi suất phụ trội của 
một chứng khoán như là một hàm số của lợi suất 
phụ trội của thị trường.
• Độ dốc của đường hồi quy (beta): (rise/run): là 
thước đo rủi ro hệ thống; vì nó cho biết phản ứng 
điển hình của lợi suất của chứng khoán với những 
dao động của thị trường.
• Thể hiện xu hướng, chứ không phải mức lợi suất 
thực tế.
9/6/2010 37
Đọc thông tin trên đường hồi quy
E(RD RM) = αD + βDRM
• Với một giá trị xác định của RM, RD kỳ vọng (dự 
tính) bằng điểm chặn (αD) cộng với hệ số góc βD 
nhân với RM.
• Đường hồi quy thể hiện những dự tính có thể không 
trở thành hiện thực, nên lợi suất thực sự của chúng 
khoán còn bao gồm cả ei, tức phần ngoài dự tính 
của từng công ty.
9/6/2010 38
• ei = khoảng cách (theo chiều dọc) tới đường hồi 
quy.
• Trên đồ thị: với lợi suất thị trường 17%, 
Lợi suất dự tính của Dell sẽ là 4,5% + 1,4 x 17% = 
28,3%.
Lợi suất thực tế chỉ là 27%, nên điểm T nằm dưới 
đường hồi quy 1,3%
9/6/2010 39
Hệ số beta
• Beta càng lớn, rủi ro hệ thống (và do đó tổng rủi ro) 
của chứng khoán càng lớn.
– Cổ phiếu trung bình: β = 1
– CP năng động (β > 1) và CP phòng vệ (β < 1)
• Beta có thể dương, có thể âm (đường hồi quy dốc 
xuống).
9/6/2010 40
Hệ số tương quan
• Độ phân tán của lợi suất thực tế quanh đường hồi 
quy bị quy định bởi phương sai phần dư
• Tầm quan trọng tương đối của rủi ro hệ thống, với ρ
là hệ số tương quan giữa RD và RM , 
9/6/2010 41
)(
2
D
e
)(
222
22
2
22
2
DMD
MD
D
MD
e
• Nếu ρ = -1 hoặc +1: lợi suất của chứng khoán hoàn 
toàn dự báo được từ lợi suất thị trường, không có 
hiệu ứng cá biệt.
• ρ lớn: phương sai hệ thống chi phối tổng phương 
sai; phương sai cá biệt tương đối không quan trọng.
• ρ nhỏ: yếu tố thị trường là quan trọng.
9/6/2010 42
Đa dạng hóa trên TT một yếu tố
• Với mô hình một chỉ số, rủi ro hệ thống và phi hệ 
thống của một danh mục cổ phiếu được xác định 
như thế nào?
– Mối quan hệ giữa số lượng chứng khoán, rủi ro hệ thống 
của từng chứng khoán và rủi ro hệ thống của danh mục?
– Mối quan hệ giữa số lượng chứng khoán, rủi ro cá biệt 
của các chứng khoán và rủi ro phi hệ thống của danh 
mục?
9/6/2010 43
Rủi ro hệ thống của danh mục
• Beta của danh mục bằng bình quân (gia quyền) của 
các beta cấu thành.
• Phần rủi ro hệ thống của từng chứng khoán hoàn 
toàn do yếu tố thị trường quy định, tương quan 
hoàn hảo.
• DM chỉ có một chứng khoán với beta nhỏ sẽ có rủi 
ro hệ thống thấp (số lượng chứng khoán không làm 
thay đổi phần rủi ro này).
9/6/2010 44
Rủi ro cá biệt trong danh mục
• Nếu chọn được các ck có phương sai phần dư nhỏ, 
danh mục sẽ có rủi ro cá biệt nhỏ.
• Chỉ cần nắm giữ thêm ck, cho dù với phương sai 
phần dư lớn, cũng có thể giảm thiểu rủi ro của danh 
mục (có thể giảm tới 0).
• → Nguyên tắc bảo hiểm này áp dụng cho cấu phần 
rủi ro riêng của công ty. Số lượng chứng khoán còn 
quan trọng hơn là phương sai riêng của các chứng 
khoán.
9/6/2010 45
46