Bài giảng Bê tông cốt thép - Chương 4: Cấu kiện chịu uốn

(TÍNH TOÁN THEO CƯỜNG ĐỘ)
71
72
4.1. KHÁI NIỆM CHUNG
NỘI DUNG
4.2. SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM CHỊU UỐN
4.3. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN ĐỐI 
XỨNG TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
4.4. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ 
NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
4.1. KHÁI NIỆM CHUNG
4.1.2. Cấu kiện cơ bản
Cấu kiện chịu uốn là cấu kiện chịu tác dụng của momen M và lực cắt Q hoặc 
chỉ chịu tác dụng của M (uốn thuần túy). – Hai dạng cấu kiện thường gặp là bản 
và dầm
* CẤU TẠO CỦA BẢN
Gọi cấu kiện là bản khi 2 kích thước của cấu kiện (chiều dài, chiều rộng) 
rất lớn so với kích thước thứ 3 
73
Hình 4.1. Sơ đồ bố trí cốt thép trong bản
74
• Trong nhà dân dụng thông thường chiều dày bản hb = 6 – 14 cm
• Trong nhà cao tầng chiều dày bản sàn được gia tăng hơn.
• Trong cầu thang dạng bản chịu lực (phẳng hoặc xoắn), bản thang 
thường có chiều dày hb 10 cm. 
• Đối với bản móng bè, bản sàn không sườn (sàn nấm), sàn bê tông 
ứng lực trước thì chiều dày bản còn lớn hơn các giá trị nêu ở trên.
75
Cốt thép trong bản bao gồm:
• Cốt thép chịu lực: đặt trong vùng chịu kéo do momen gây ra
thường dùng 6,  12, 
Khoảng cách: 70 ÷ 200 khi hb < 150
1,5h khi hb ≥ 150
• Cốt thép phân bố: đặt vuông góc với cốt thép chịu lực, với các vai trò 
như sau:
76
 Giữ chặt cốt thép chịu lực;
 Phân bố lực cho các cốt thép lân cận;
 Chịu ứng suất do co ngót và thay đổi nhiệt độ gây ra;
 Cản trở sự mở rộng vết nứt;
 Chịu ứng suất tập trung.
Bố trí: Dùng 6 – 8, bước a/@/s = 250 – 300 và phải theo yêu cầu
Yêu cầu: 3cây/mdài, As.pb 10% As.cl 
(As.cl : cốt thép tại giữa nhịp chịu Mmax)
• Cốt thép phân bố/cấu tạo: đặt vuông góc với cốt thép chịu lực, 
với các vai trò như sau:
77
Vai trò của cốt thép phân bố:
• Giữ chặt cốt thép chịu lực;
• Phân bố lực cho các cốt thép lân cận;
• Chịu ứng suất do co ngót và thay đổi nhiệt độ gây ra;
• Cản trở sự mở rộng vết nứt;
• Chịu ứng suất tập trung.
Bố trí: Dùng 6, 8, khoảng cách từ 250 ÷ 300 và phải đạt yêu cầu.
Yêu cầu: 3cây/mdài, số lượng 10% số lượng cốt chịu lực 
tại tiết diện có Mmax 
78
* CẤU TẠO DẦM
Gọi cấu kiện là dầm khi cấu kiện có 2 kích thước (tiết diện bxh) rất 
bé so với kích thước thứ 3 (chiều dài dầm Ln)
Các dạng mặt cắt ngang của dầm
Hình 4.2. Các dạng tiết diện của dầm
b
h
h
'
b'
f
f
b
h
h
'
b'
f
f
h
f
bfb
b'
h
b
h
79
 Kích thước dầm
• Chiều cao: hd = (1/8 – 1/20)L (L: nhịp dầm) 
• Chiều rộng: bd = (2/3 – 1/4)hd
Để định hình hóa chọn:
hd = n.50 mm khi hd 600mm, hd = n.100 mm khi hd > 600mm
bd = 100, 120, 150, 200, 250, 300mm, bd = n.50 mm khi bd > 300mm
 Cốt thép trong dầm:
• Cốt dọc chịu kéo As (hay cốt chịu lực) đặt trong vùng bê tông chịu kéo
• Cốt dọc chịu nén A’s: nếu đặt theo cấu tạo gọi là cốt thi công, nếu đặt theo 
tính toán gọi là cốt kép, đóng vai trò cốt thép chịu lực.
80
• Cốt xiên: cốt thép uốn từ nhịp lên gối để chịu M hay Q
• Cốt đai: chỉ chịu Q (có thể dùng cốt đai kín hay hở)
• Cốt giá: chỉ đặt khi h 700mm 
với yêu cầu As 0.001bh
Hình 4.3. Các loại cốt thép trong dầm
81
 Quy định về thép trong dầm: 
• Đường kính cốt chịu lực: từ 10 ÷ 30
• Cốt xiên: góc = 600 khi hd 800mm;
góc = 450 khi hd < 800mm;
góc = 300 đối với bản hoặc dầm thấp.
• Cốt đai: thường dùng 6, 8, 10.
• Khoảng cách cốt thép, bề dày lớp bê tông bảo vệ:
82
CHƯƠNG 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.2. SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM CHỊU UỐN
Đó chính là các tiết diện cần tính toán
Quan sát sự làm việc của dầm, ta thấy dầm bị phá
hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết
diện có khe nứt nghiêng. 
Thí nghiệm dầm đơn giản với tải trọng tăng dần
83
84
Phaù hoaïi taïi tieát dieän chòu moment döông vaø tieát dieän chòu 
moment aâm trong daàm lieân tuïc 
Thí nghieäm daàm lieân tuïc hai 
nhòp BTCT ñeán khi phaù 
hoaïi 
CHƯƠNG 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN
Hình 4.5. Các giai đoạn của trạng thái ứng suất 
biến dạng trên tiết diẹn thẳng góc
85
CHƯƠNG 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN
Khi tính toán hoàn chỉnh một cấu kiện chịu uốn sẽ phải tính toán theo 
TTGH1 và TTGH2:
• Xác định lượng cốt thép As, A’s (nếu cần) : để chịu momen M;
• Xác định số nhánh đai n, đường kính cốt đai, bước đai s, As,inc : để chịu 
lực cắt Q;
• Kiểm tra sự hình thành và phát triển của khe nứt;
• Kiểm tra độ võng f.
Theo kinh nghiệm, đối với cấu kiện BTCT nhịp vừa phải (L 6m) thì 
hầu như chỉ cần tính theo TTGH1, thường bỏ qua kiểm tra theo TTGH2
86
87
ĐẦU VÀO: 
‐ Kích thước tiết diện:
‐ b, h 
‐ Vật liệu:
‐ Nhóm thép‐> R 
‐ Cấp độ bền BT‐> R
‐ Nội lực :
‐ M
‐ Q
KẾT QUẢ ĐẦU RA:
‐ Cốt dọc : Diện tích 
thép dọc  As  cần thiết 
‐> chọn thép , bố trí   
thép.
‐ Cốt đai: 
‐ Đường kính đai
‐ Khoản cách cốt 
đai
‐ Số nhánh đai
Bài toán :
1)Tiết diện Chữ nhật 
cốt đơn
1a)Tiết diện chữ nhật 
cốt kép
1b)Tiết diện chữ T 
2) Tính cốt đai
88
ĐẦU VÀO: 
‐ Kích thước tiết diện:
‐ b, h 
‐ Vật liệu:
‐ Nhóm thép‐> R 
‐ Cấp độ bền BT‐> R
‐ Cốt thép dọc trong 
dầm As
KẾT QUẢ ĐẦU RA:
‐ Khả năng chịu lực
Mgh của dầm.
Bài toán :
1)Tiết diện Chữ nhật 
cốt đơn
1a)Tiết diện chữ nhật 
cốt kép
1b)Tiết diện chữ T 
2) Tính cốt đai
CHƯƠNG 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.3. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN ĐỐI 
XỨNG TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
4.3. 1. Các giả thiết tính toán
• Xem tiết diện tính toán làm việc ở giai đoạn III-1 của TTUS-BD
• Đạt đến TTGH thì: b Rb, s Rs, sc Rsc
• Biểu đồ ứng suất trong miền bê tông chịu nén xem như phân bố đều
• Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng kéo (vì đã xuất hiện vết nứt)
Hình 4.6. Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt đơn
R As s
R Ab b
Rb
z
b
x
a
MAb
As
h
0
h
R As s
R bxb
R Asc sc
89
4.3. 2. Tính toán tiết diện đặt cốt đơn (A’s = 0)
Xác định phương trình cân bằng:
/ 0 . . (1)s s b b bM R A M R A Z 
/ 0 . . (1')b b s s bM R A M R A Z 
/ 0 . . (1)s s b b bM R A M R A Z 
/ 0 . . (1')b b s s bM R A M R A Z 
0 . .s s b bxF R A R A  (2)
Điều kiện sử dụng
0
R
x
h
  
90
4.3. 3. Tiết diện đặt cốt kép (A’s 0)
Hầu hết các trường hợp tính toán, nếu chọn kích thước hợp lý thì 
tiết diện đặt cốt đơn là đủ. Chỉ đặt cốt kép khi:
• Tính cốt đơn mà điều kiện sử dụng (3) không thỏa:  > R
• Tính dầm liên tục có M đổi dấu xem như bài toán: biết 
A’s tính As 
Hình 47. Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt kép
R As s
R Ab b
z
b
x
MAb
As
R A'sc s
z
a
a
h
0
h
A's
91
Xác định phương trình cân bằng:
'/ 0s s b b b sc s aM R A M R A Z R A Z 
'0x s s b b sc sF R A R A R A 
(4)
(5)
Điều kiện sử dụng
0
2 '
R
a
h
 

   
(6)
92
4.4. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ 
NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
4.4. 1. Các trường hợp đặt cốt thép
Trường hợp đặt cốt đơn Trường hợp đặt cốt kép
Hình 4.6. Các trường hợp đặt cốt thép
Lấy trường hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo làm cơ sở để 
tính toán)
93
4.4.2 Tính toán tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn
Hình 4.7. Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt đơn
94
Các dạng bài toán thường gặp
1. Bài toán tính cốt thép
Biết mômen M, kích thước tiết diện b h, cấp độ bền chịu nén của 
bêtông và nhóm cốt thép. Yêu cầu tính diện tích cốt thép As.
─ Từ cấp độ bền của bê tông PL3 Rb (MPa)
─ Nhóm cốt thép PL5 Rs, Rsc (MPa)
─ Nhóm cốt thép chịu kéo
Cấp độ bền chịu nén của bê tông PL8 R, αR
Hệ số điều kiện làm việc của bê tông
─ Giả thiết a, trong đó, a = 1,5 ÷ 2 cm đối với bản có chiều dày 6 – 12 cm,
a = 3 ÷ 6 cm (hoặc lớn hơn) đối với dầm.
95
96
  )5.01(A
A211 
 A
h
xh
2115,0
5,0
5,01
0
0 
0h
x
α 
TCVN 5574 - 1991
 Cöôøng ñoä chòu neùn TT cuûa BT: 
Rn
 Cöôøng ñoä chòu keùo TT cuûa theùp: 
Ra
 D. tích tieát dieän theùp chòu keùo : 
Fa
 Chieàu cao tyû ñoái vuøng neùn : 
 - o
 Tyû soá caùnh tay ñoøn noäi ngaãu 
löïc vôùi chieàu cao laøm vieäc : 

 Chöõ A - Ao
TCXD 356 -2006
96
 Cöôøng ñoä chòu neùn TT cuûa BT: 
Rb
 Cöôøng ñoä chòu keùo TT cuûa theùp: 
Rs
 D. tích tieát dieän theùp chòu keùo : 
As
 Chieàu cao tyû ñoái vuøng neùn : 
 - R
 Tyû soá caùnh tay ñoøn noäi ngaãu 
löïc vôùi chieàu cao laøm vieäc : 

 Chöõ  m -  R
2
0
m
b
M
R bh
─ Tính h0 = h – a
─ Tính:
Nếu αm ≤ αR (tức là ξ ≤ ξR) thì từ αm PL9 
─ Tính diện tích cốt thép
─ Tính
0
s
s
MA
R h 
0
sA
bh
 
Điều kiện cần thỏa: min ax0.05%
b
m R
s
R
R
    
97

. 
Hàm lượng cốt thép hợp lý:
+ Đối với bản sàn: hl = (0.3 – 0.9) %
+ Đối với dầm: hl = (0.6 – 1.2) %
Lưu ý:
Phải kiểm tra lại lớp đệm bê tông a Điều kiện: h0.gt h0.tt
98
2. Bài toán chọn kích thước tiết diện
Biết M, cấp độ bền của bêtông và nhóm cốt thép, yêu cầu tính b, h và As.
─ Giả thiết b 
+ Đối với nhà dân dụng ít tầng: b = 150, 180, 200, 250, 300 mm
 h = (1.5 – 3)b
+ Đối với dầm vượt khẩu độ: h = (2 – 4)b
─ Giả thiết ξ trong khoảng 0,1 – 0,25 đối với bản và trong khoảng 0,25 –
0,35 đối với dầm αm
99
0m
1
b
Mh
R b 
─ Tính chiều cao tiết diện (phải được chọn cho phù hợp với các yêu cầu 
cấu tạo của dầm)
h = h0 + a
─ Tính As
0
s
s
MA
R h 
─ Tính 
100
3. Bài toán kiểm tra cường độ.
Biết kích thước tiết diện, diện tích cốt thép As, cường độ chịu nén của 
bêtông và nhóm cốt thép. Yêu cầu tính khả năng chịu lực Mgh
Tính 
0
s s
b
R A
R bh
 
• Nếu ξ ≤ ξR thì tra bảng ra αm và tính được
2
0 .gh m bM R bh 
• Nếu ξ ≥ ξR lấy ξ = ξR hay αm = αR
2
0 .gh R bM R bh 
Cách tính:
101
THÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1:
Cho dầm có tiết diện chữ nhật với kích thước bxh = 25x50cm, bêtông có cường 
độ chịu nén là B20, cốt thép nhóm AII, mômen uốn tính toán M = 185 kNm. 
Tính cốt thép chịu kéo As
Bài 2:
Cho dầm có tiết diện chữ nhật bxh = 20x40 cm, cốt thép dọc chịu kéo là 
320, cốt thép nhóm A-II, cấp độ bền của bêtông là B20. Tính khả năng 
chịu lực của dầm
102