Yếu tố ma trận cho Exciton hai chiều trong điện trường

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH 
TẠP CHÍ KHOA HỌC 
HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION
JOURNAL OF SCIENCE
ISSN: 
1859-3100 
KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ 
Tập 16, Số 6 (2019): 72-80 
NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY
Vol. 16, No. 6 (2019): 72-80
 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website:  
72 
YẾU TỐ MA TRẬN CHO EXCITON HAI CHIỀU 
TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 
Phạm Thị Mỹ Hảo, Nguyễn Thị Thùy Trang, Hoàng Đỗ Ngọc Trầm* 
Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 
* Tác giả liên hệ: Hoàng Đỗ Ngọc Trầm – Email: tramhdn@hcmue.edu.vn 
Ngày nhận bài: 06-11-2018; ngày nhận bài sửa: 17-11-2018; ngày duyệt đăng: 16-5-2019 
TÓM TẮT 
Phương pháp toán tử FK được sử dụng để giải phương trình Schrödinger cho exciton hai 
chiều trong điện trường đều. Phép biến đổi Levi-Civita được sử dụng để chọn bộ hàm sóng cơ sở 
cho bài toán dưới dạng dao động tử điều hòa. Kết quả thu được các yếu tố ma trận của 
Hamiltonian, là cơ sở để xác định nghiệm số chính xác cho bài toán. 
Từ khóa: exciton, hai chiều, phép biến đổi Levi-Civita, phương pháp toán tử FK, yếu tố ma trận. 
1. Mở đầu 
Kể từ sau thành công của graphene, một loạt các vật liệu hai chiều (2D), ví dụ 
transition metal dichalcogenides (TMDs), hexagonal boron-nitride (h-BN) đã được phát 
hiện. Dù graphene đã mang lại những tính chất độc đáo nhưng vì có năng lượng vùng cấm 
bằng không đã làm hạn chế những ứng dụng của chúng. Nên sau đó, sự khám phá ra đơn 
lớp TMDs với năng lượng vùng cấm trực tiếp nằm khoảng trong vùng gần hồng ngoại đến 
khả kiến, đã thu hút được rất nhiều sự quan tâm. Do đó, nghiên cứu về TMDs ngày càng 
tăng và chiếm tỉ lệ khá cao trong số lượng công bố nghiên cứu về vật liệu 2D. TMDs đơn 
lớp bao gồm một đơn lớp của nguyên tử kim loại chuyển tiếp được kẹp giữa hai lớp 
nguyên tử chalcogen trong cấu trúc lăng trụ tam giác. Hiện nay, các nghiên cứu về đơn lớp 
TMDs thuộc nhóm VI đang được chú ý bao gồm MoS2, MoSe2, WS2, và WSe2. Đây là chất 
bán dẫn với những tính chất quang học và điện tử đặc biệt, hứa hẹn có nhiều ứng dụng 
trong lĩnh vực quang điện tử ví dụ như tế bào quang điện, diode phát quang Các nghiên 
cứu cũng chỉ ra rằng dịch chuyển quang học chủ yếu trong TMDs là hình thành exciton 
(Choi et al., 2017). 
Exciton là một chuẩn hạt được tạo thành khi có tương tác Coulomb giữa điện tử 
mang điện tích âm và lỗ trống mang điện tích dương, tương tự nguyên tử hydro. Trong 
TMDs, exciton được tạo thành khi một photon được hấp thụ, kích thích điện tử từ vùng 
hóa trị lên vùng dẫn và để lại một lỗ trống mang điện tích dương. Sau đó, điện tử và lỗ 
trống kết hợp với nhau bằng tương tác Coulomb tạo thành chuẩn hạt exciton đồng thời phát 
ra một photon. Exciton có ý nghĩa đặc biệt với 2D TMDs. Khi số chiều của hệ vật lí giảm 
đi, tương tác Coulomb giữa điện tử và lỗ trống được tăng cường (Xiao, Zhao, Wang, & 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phạm Thị Mỹ Hảo và tgk 
73 
Zhang, 2017), kéo theo việc hình thành exciton và các hiệu ứng liên quan chiếm ưu thế. 
Các hiệu ứng này là cơ sở để chế tạo một số thiết bị ở kích thước nano ví dụ như: laser 
exciton, nguồn photon đơn(Wu, Cheng, & Wang, 2017). 
Phổ năng lượng của exciton là thông tin để tìm hiểu trực tiếp về tính chất vật lí trong 
chất bán dẫn. Nó cũng là nền tảng để nhận biết hiệu ứng của exciton trong thí nghiệm phổ 
quang học. Vì thế, việc nghiên cứu phổ năng lượng rất có ý nghĩa. Tuy nhiên, dù tương tác 
giữa điện tử và lỗ trống tăng đáng kể khi số chiều của hệ giảm đi (Huang, Liang, & Yang, 
2013), năng lượng của exciton ở trạng thái kích thích cao vẫn khó đo trong thực nghiệm 
(Miller, Kleinman, Tsang, & Gossard, 1981). Vì thế người ta thường tìm cách đặt trường 
ngoài bao gồm điện trường hoặc từ trường vào để dễ dàng quan sát các vạch phổ. Ngoài ra, 
điện trường song song có cường độ lớn khi đặt vào các vật liệu khác nhau là một phương 
pháp hiệu quả để điều chỉnh tính chất quang học của chúng. Ví dụ khi khảo sát phổ quang 
phát quang của đơn lớp và hai lớp WS2 trong trường hợp đặt điện trường song song, kết 
quả cho thấy là khi tăng cường độ điện trường đối với đơn lớp WS2 thì dẫn đến dập tắt 
quang phát quang (PL quenching) trong khi đối với hai lớp WS2 thì làm tăng phát xạ quang 
phát quang (He et al., 2015); khám phá này có thể giúp ích rất nhiều trong việc phát triển 
hiệu quả hơn các các thiết bị quang điện tử dựa trên cơ sở vật liệu 2D TMDs. Trong một số 
nghiên cứu, điện trường ngoài có cường độ lớn được sử dụng để điều chỉnh năng lượng 
vùng cấm của hai lớp graphene, hai lớp TMDs (Ramasubramaniam, Naveh, & Towe, 
2011). Thêm vào đó, điện trường đóng vai trò quan trọng trong các quá trình ion hóa trong 
TMDs. Trong những vật liệu có năng lượng liên kết exciton lớn như TMDs, việc ion hóa 
bằng nhiệt không hiệu quả nên thay vào đó người ta thường sử dụng điện trường mạnh 
(Pedersen, Latini, Thygesen, Mera, & Nikolić, 2016). Ngoài ra, thì việc đặt điện trường 
ngoài vào giúp ta có thể quan sát hiệu ứng vật lí quen t