Tài liệu Ôn tập vật lý 1 - Nhiệt học

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 TÀI LIỆU ÔN TẬP VẬT LÝ 1 
 NHIỆT HỌC 
 Nội dung gồm 6 phần : 
 1. Phương trình trạng thái khí lý tưởng. 
 2. Thuyết động học phân tử chất khí. 
 3. Truyền nhiệt – Cân bằng nhiệt. 
 4. Nguyên lý 1 nhiệt động lực học – Chu trình nhiệt. 
 5. Nguyên lý 2 nhiệt động lực học – Máy nhiệt. 
 6. Entropy. 
 Tài liệu được biên soạn bởi Ban Chuyên môn – CLB [CTCT] Chúng Ta Cùng Tiến. 
 Đây là tâm huyết của các anh/chị/bạn trong CLB [CTCT], gửi tặng đến các em, các 
 bạn sinh viên K17 – Đại học Bách Khoa Tp.HCM (BKU). 
 Bản quyền thuộc về cộng đồng Chúng Ta Cùng Tiến. 
 #namlh 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 1 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 PHẦN 1 
 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG 
 Phương trình trạng thái khí lý tưởng : 
 푃 = 푛푅 = 푅 
 Với : (đơn vị các thông số theo hệ đơn vị chuẩn SI) 
 o 푃 : Áp suất chất khí. Đơn vị Pascal (푷 ). 
 o : Thể tích chất khí. Đơn vị mét khối ( ). 
 o 푛 : Số mol chất khí (trong thể tích ). Đơn vị mol. 
 o : Nhiệt độ chất khí. Đon vị Kelvin (푲). 
 o 푅 : Hằng số chất khí. Hằng số này không có giá trị cụ thể, giá trị của nó phụ thuộc vào 
 đơn vị của các thông số 푃, , 푛, . Nếu chọn đơn vị của các thông số như nêu trên thì : 
 푹 = , (푱/ 풐풍. 푲) 
 o : Khối lượng chất khí. Đơn vị kilogram (풌품) 
 o ∶ Khối lượng mol. Đơn vị kilogram/mol (풌품/ 풐풍). 
 Khi làm toán, để tránh nhầm lẫn đơn vị, nên nhớ theo giá trị chuẩn, đơn vị theo hệ SI. Gặp 
 từng bài cụ thể chúng ta sẽ đổi đơn vị thông số đề bài cho ra đơn vị chuẩn nêu trên. 
 Lưu ý : Đơn vị hai thông số , nêu trên là theo hệ chuẩn SI. Khi làm toán chúng ta có thể 
 linh động, không nhất thiết phải đổi đơn vị của các thông số này. Miễn sao tỉ số 푛 = ⁄ là 
 số mol chất khí, có đơn vị là (mol). 
 Giả sử đề bài cho khối lượng có đơn vị là kilogram ( 𝑔) thì đơn vị của sẽ là 
 kilogram/mol ( 𝑔/ 표푙). Nếu có đơn gram (𝑔) thì đơn vị của sẽ là gram/mol (𝑔/ 표푙). 
 Khối lượng mol là khối lượng của 1 mol chất khí. Khối lượng mol được tính từ nguyên tử 
 khối các nguyên tố chất khí trong bảng hệ thống tuần toàn. Lưu ý rằng, khối lượng mol 
 trong bảng tuần hoàn được tính theo đơn vị gram/mol (품/ 풐풍). 
 Ví dụ : Khí Oxi ( 2), theo bảng tuần toàn 2 = 32 → khối lượng mol 2 ∶ 2 = 32(𝑔/ 표푙) 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 2 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 Chúng ta bắt đầu bằng một ví dụ như sau nhé ! 
 Ví dụ 1.1 : Một khối khí Nito có khối lượng = 28 (𝑔), thể tích tích 1 푙, ở nhiệt độ 27표 . Tính 
 áp suất khối khí ? 
 Giải : Khí Nito ( 2) : 
 = 28 (𝑔) 
 = 1 푙 = 1 3 = 10−3 3 
 𝑔
 = 28 ( ) 
 2 표푙
 = 300 퐾 
 Từ phương trình trạng thái : 
 푅 (28). (8.31). (300)
 푃 = 푅 → 푃 = = −3 = 2493 ( 푃 ) 
 2 2 (10 ). (28)
 Thông thường, đơn vị của thê tích là ( 3), ( 3), (푙). Đơn vị của nhiệt độ là (℃), (퐾). Quy 
 đổi các đơn vị này khá đơn giản : 
 3 −3 3
 {1 = 1 푙 = 10 
 퐾 = ℃ + 273
 Đơn vị của áp suất, ngoài đơn vị chuẩn SI : (푃 ), ( / 2). Còn có các thang đơn vị khác như : 
 ( 푡 ), ( 푡), ( ), (푡표 )  Quy đổi như sau (cần phải nhớ !!!!!) : 
 1 푡 = 1,01.105 푃 
 1 푡 = 9,81.104 푃 
 { 
 1 = 105 푃 
 1 푡표 = 133,3 푃 
 Áp suất còn có một thang đơn vị đo khác tính theo chiều cao cột chất lỏng. Ví dụ : ( 𝑔), 
 ( 2 )  
 Xét một cột chất lỏng có chiều cao ℎ ( ), khối lượng riêng 휌 ( 𝑔/ 3), áp suất gây nên bởi cột 
 chất lỏng đó là : 푃 = 휌𝑔ℎ (푃 ), với 𝑔 = 9.81 ( /푠2) là gia tốc trọng trường. 
 Nói áp suất của chất khí là = ℎ ( 𝑔), nghĩa là áp suất của chất khí tương đương áp 
 suất của cột thủy ngân (lỏng) có chiều cao là ℎ ( ). 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 3 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 Có 2 thang đơn vị áp suất cột chất lỏng thường dùng là thủy ngân (푯품) và nước (푯 푶), bởi vậy 
 cần phải nhớ khối lượng riêng của 2 chất trên !! 
 3 3
 휌 𝑔 = 13600 ( 𝑔/ ) 휌 2 = 1000 ( 𝑔/ ) 
 Ví dụ 1.2 : Thể tích của 10 (𝑔) khí Oxy ở áp suất 750 ( 𝑔) và nhiệt độ 20표 là ? 
 Giải : Khí Oxy ( 2): 2 = 32 (𝑔/ 표푙), = 10 (𝑔). 
 푃 = 750 ( 𝑔) = 휌 𝑔𝑔ℎ = (13600). (9,81). (0,750) = 100062 (푃 ) 
 Từ phương trình trạng thái : 
 푅 (10). (8,31). (273 + 20)
 푃 = 푅 → = = = 7,6.10−3 ( 3) 
 2 2푃 (32). (100062)
 Một dạng toán cũng thường gặp (đương nhiên là gặp trong đề thi rồi :v :v) liên quan đến 
 phương trình trạng thái, đó là bài toán biến đổi thông số của chất khí. Dạng toán này khảo 
 sát 3 thông số trạng thái của chất khí (푃, , ). Trong những điều kiện đặc biệt (đắng tích, 
 đẳng nhiệt, đẳng áp), phương trình trạng thái của chất khí có dạng đơn giản hơn : 
 o Đẳng tích : ( = 표푛푠푡) 
 푃
 = 표푛푠푡 
 o Đẳng nhiệt : ( = 표푛푠푡) 
 푃 = 표푛푠푡 
 o Đẳng áp : (푃 = 표푛푠푡) 
 = 표푛푠푡 
 Ví dụ 1.3 : Nén đẳng nhiệt khối khí xác định làm áp suất thay đổi một lượng là 5 ( 푡 ). Biết 
 thể tích và áp suất ban đầu lần lượt là 5 (푙) và 2 ( 푡 ). Tính thể tích của ... , năng lượng toàn phần của máy lạnh chính là công, năng lượng 
 퐧퐡ậ퐧. Muốn máy điều hòa hoạt động được, ta phải cung cấp năng lượng điện năng cho 
 nó. Quá trình hoạt động sẽ làm nhiệt độ phòng giảm, thông qua lượng nhiệt rút ra khỏi 
 phòng, hay nói cách khác là nhiệt lượng 퐐퐧퐡ậ퐧 mà tác nhân máy lạnh nhận được từ 
 nguồn lạnh (phòng kín). Đây là năng lượng có ích. 
 Người ta dùng khái niệm hiệu năng để đánh giá khả năng làm việc của máy lạnh : 
 Năng lượng có ích Q
 휀 = = nhận 
 Năng lượng toàn phần nhận
 Mục đích của chúng ta là làm tăng Qnhận, nhiệt lượng lấy ra khỏi phòng càng lớn càng 
 tốt. Nhưng cũng phải quan tâm đến tiết kiệm chi phí, tiết kiệm điện năng, phải giảm 
 nhận. Bởi vậy hiệu năng của một máy lạnh càng lớn thì chất lượng làm việc càng tốt. 
 Chu trình nhiệt hoạt động như ở Ví dụ 4.2 là một chu trình làm việc của máy lạnh. 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 35 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 Một điểm chú ý trong phần này đó là liên quan đến chu trình Carnot. 
 Chu trình Carnot là chu trình làm việc gồm hai quá trình đẳng nhiệt (nguồn nóng 1 và 
 nguồn lạnh 2) và hai quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch xen kẽ nhau. 
 Người ta xét hai chu trình làm việc Carnot : Chu trình Carnot thuận đối với động cơ nhiêt và 
 chu trình Carnot nghịch đối với máy lạnh. 
 o Chu trình Carnot thuận : 
 Là chu trình hoạt động của động cơ nhiệt (chu trình theo chiều kim đồng hồ). 
 Hiệu suất của động cơ hoạt động theo chu trình Carnot thuận : 
 − 
 = 1 2 
 1
 Động cơ hoạt động giữa hai nguồn nóng, lạnh có nhiệt độ khác nhau thì động cơ 
 hoạt động theo chu trình Carnot đạt hiệu suất lớn nhất 
 o Chu trình Carnot nghịch 
 Là chu trình hoạt động của máy lạnh (chu trình ngược chiều kim đồng hồ). 
 Hiệu năng của máy lạnh họa động theo chu trình Carnot nghịch : 
 = 2 
 1 − 2
 Máy lạnh hoạt động giữa hai nguồn nóng, lạnh có nhiệt độ khác nhau thì máy 
 lạnh hoạt động theo chu trình Carnot đạt hiệu năng lớn nhất. 
 Lưu ý : Nhiệt độ 1, 2 trong các công thức trên phải ở đơn vị nhiệt độ Kelvin 
 Để hiểu rõ các vấn đề đã trình bày ở trên, chúng ta bắt đầu với dụ sau nhé ! 
 Ví dụ 5.1 : Tính hiệu suất của máy nhiệt hoạt động theo chu trình ở Ví dụ 4.1 và Ví dụ 4.2 ? 
 Giải : 
 o Ví dụ 4.1 : 
 Chu trình hoạt động theo chiều thuận, chiều kim đồng hồ nên đây là động cơ nhiệt. 
 13
 Thật vậy !! Trong toàn chu trình chất khí nhận nhiệt lượng 푄 = 푃 , tỏa lượng 
 nhận 2 0 0
 11
 nhiệt là 푄 = 푃 . Khí thực hiện công = 푃 > 0 → Sinh công → Động cơ 
 tỏa 2 0 0 0 0
 nhiệt. 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 36 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 Hiệu suất của động cơ : 
 푃 2
 = sinh = 0 0 = 
 Qnhận 13 13
 2 푃0 0
 o Ví dụ 4.2 : 
 Chu trình hoạt động theo chiều nghịch, ngược chiều kim đồng hồ nên đây là chu trình 
 hoạt động của máy lạnh. 
 11
 Trong toàn chu trình chất khí nhận nhiệt lượng 푄 = 푃 , tỏa lượng nhiệt là 
 nhận 2 0 0
 1
 푄 = 6푃 . Khí thực hiện công = − 푃 < 0 → Nhận công = − =
 tỏa 0 0 2 0 0 nhận
 1
 푃 → Máy lạnh. 
 2 0 0
 Hiệu suất (hiệu năng) của máy lạnh : 
 11
 Q 푃0 0
 = nhận = 2 = 11 
 nhận 1
 2 푃0 0
 Một lưu ý rút ra từ ví dụ trên là khi tính hiệu suất của một máy nhiệt bất kỳ (gồm động cơ 
 nhiệt và máy lạnh) chúng ta phải chỉ ra được, gây là động cơ hay máy lạnh ! Từ đó mới có 
 thể tính chính xác hiệu suất. 
 Ví dụ tiếp theo. 
 Ví dụ 5.2 : Một động cơ nhiệt lý tưởng hoạt động theo chu trình Carnot, thực hiện một công 
 trong mỗi chu trình là 7,35.104 (퐽). Nhiệt độ nguồn nóng là 100표 , nhiệt độ nguồn lạnh là 
 0표 . Tính nhiệt lượng động cơ truyền cho nguồn lạnh trong một chu trình ? 
 Giải : Động cơ nhiệt Carnot 
 4
 Công thực hiện trong mỗi chu trình (công sinh) : sinh = 7,35.10 (퐽) 
 Động cơ hoạt động theo chu trình Carnot giữa hai nguồn nhiệt : Nguồn nóng 1 = 100 +
 273 = 373 (퐾), nguồn lạnh 1 = 273 (퐾). Hiệu suất : 
 sinh 1 − 2 1 4 373 4
 = = → Qnhận = sinh = (7,35.10 ) = 27,42.10 (퐽) 
 Qnhận 1 1 − 2 373 − 273
 Qnhận là nhiệt lượng động cơ nhận được từ nguồn nóng. Động cơ tỏa nhiệt ra nguồn lạnh, 
 nhiệt lượng động cơ truyền cho nguồn lạnh là : 
 4
 Qtỏa = Qnhận − sinh = 20,07.10 (퐽) 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 37 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 Ví dụ 5.3 : Một máy lạnh có hiệu năng bằng 3. Nhiệt độ ngăn đá là −20표 , nhiệt độ phòng 
 la 22표 . Mỗi phút tủ có thể chuyển 30g nước ở 22표 thành 30g nước đá ở −200 . Biết 
 nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là 1 = 4186 퐽/ 𝑔. 퐾, 2 = 2090 J/kg.K. 
 Nhiệt đông đặc của nước là 휆 = 3,33.105 J/kg. Tính công suất cung cấp cho tủ ? 
 Giải : Máy lạnh. 
 Nguồn nóng là môi trường ngoài, nhiệt độ bằng nhiệt độ phòng 1 = 22 + 273 = 293(퐾). 
 Nguồn lạnh là ngăn đá của máy lạnh, nhiệt độ 1 = −20 + 273 = 253(퐾). 
 Mỗi phút tủ có thể chuyển 30g nước ở 22표 thành 30g nước đá ở −200 . Quá trình chuyển 
 thế này sẽ tỏa nhiệt (nước lỏng tỏa nhiệt, chuyển sang trạng thái nước đá). Lượng nhiệt này 
 sẽ được máy lạnh thu, nhận lại. Nhiệt lượng máy lạnh nhận được Qnhận sẽ bằng nhiệt lượng 
 tỏa ra trong quá trình chuyển thể. 
 Để hoạt động, máy lạnh sẽ nhận công Anhận từ bên ngoài (điện năng), sau đó tỏa nhiệt lượng 
 Qtỏa ra nguồn nóng. 
 Quá trình chuyển thể của = 30(𝑔) nước có 3 giai đoạn : 
 표 표
 o Giai đoạn 1 : Nước (lỏng) hạ nhiệt độ từ 푡1 = 22 xuống 푡2 = 0 . 
 Nhiệt lượng tỏa ra : 
 푄1 = 1(푡1 − 푡2) = 2762,76 (퐽) 
 o Giai đoạn 2 : Nước lỏng đông đặc, chuyển thể sang thể rắn. Nhiệt độ duy trì ở 0표 . 
 Nhiệt lượng tỏa ra khi chuyển thể hoàn toàn : 
 푄2 = 휆 = 9990 (퐽) 
 표 표
 o Giai đoạn 3 : Nước đá hạ nhiệt đô từ 푡2 = 0 xuống 푡3 = −20 
 Nhiệt lượng tỏa ra : 
 푄1 = 2(푡2 − 푡3) = 1254 (퐽) 
 Tổng nhiệt lượng nước tỏa ra trong quá trình chuyển thể : 
 푄 = 푄1 + 푄2 + 푄3 = 14006,76 (퐽) 
 Nhiệt lượng nhận được Qnhận sẽ bằng nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình chuyển thể : 
 Qnhận = 푄 = 14006,76 (퐽) 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 38 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 Gọi 푃 (푊) là công suất của máy lạnh. Trong thời gian 휏 = 1 (phút) = 60 (giây), máy lạnh 
 nhận công nhận = 푃휏 = 60푃 (퐽). 
 Hiệu năng của máy lạnh : 
 Q 14006,76
 휀 = nhận = = 3 → 푃 = 77,8 (푊) 
 nhận 60푃
 Quá trình biến đổi, trao đổi của máy lạnh được biểu diễn qua sơ đồ sau : 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 39 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 TIỂU KẾT PHẦN 5 
 Phần 5 : Nguyên lý 2 nhiệt động lực học – Máy nhiệt. 
 Có ba nội dung chính sau : 
 1. Nguyên lý 2 : Không có động cơ nào đạt hiệu suất 100% ... phát biểu ngắn gọn là vậy 
 2. Cách hoạt động của một động cơ nhiêt, máy lạnh. Nhiệt lượng nhận, tỏa ? Công sinh, 
 công nhận ? 
 3. Hiệu suất của một máy nhiệt. 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 40 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 PHẦN 6 
 ENTROPY 
 Entropy là một hàm trạng thái, độ biến thiên entropy của một hệ biến đổi giữa hai trạng thái 
 (1) → (2) được xác định bởi : 
 (2)
 푄
 ∆푆 = ∫ 
 (1)
 Hay biểu diễn dưới một hàm vi phân : 
 푄
 푆 = 
 Kết hợp với công thức : 푄 = 푛 + 푃 
 và phương trình trạng thái : 푃 = 푛푅 
 Ta được : 
 푆 = 푛. + 푛푅. 
 Xét quá trình biến đổi từ (1) ∶ (푃1, 1, 1) đến (2) ∶ (푃2, 2, 2). 
 Độ biến thiên entropy trong một số quá trình đặc biệt : 
 o Đoạn nhiệt : 푄 = 0, ∆푆 = 0 
 o Đẳng nhiệt : = 표푛푠푡, = 0 
 푃1 1 = 푃2 2 
 (2) (2) (2)
 푄 2 푃1
 ∆푆 = ∫ = ∫ 푆 = ∫ 푛푅 = 푛푅푙푛 ( ) = 푛푅푙푛 ( ) 
 1 푃2
 (1) (1) (1)
 o Đẳng tích : = 표푛푠푡, = 0 
 푃 
 1 = 1 
 푃2 2
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 41 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 (2) (2) (2)
 푄 2 푃2
 ∆푆 = ∫ = ∫ 푆 = ∫ 푛 = 푛 푙푛 ( ) = 푛 푙푛 ( ) 
 1 푃1
 (1) (1) (1)
 o Đẳng áp : 푃 = 표푛푠푡 
 = 표푛푠푡 → = 1 = 1 
 2 2
 (2) (2) (2)
 2 2
 ∆푆푃 = ∫ 푛 + ∫ 푛푅 = 푛( + 푅) ∫ = 푛 푃푙푛 ( ) = 푛 푃푙푛 ( ) 
 1 1
 (1) (1) (1)
Ví dụ 6.1 : Tính độ biến thiên entropy khi hơ nóng đẳng áp = 6,5 (𝑔) khí Hydro, thể tích khí tăng 
gấp thôi. 
 Giải : Khí Hydro – lưỡng nguyên tử 
 7
 = 푅 
 푃 2
 Số mol : 
 푛 = 
 2
 Quá trình đẳng áp, độ biến thiên entropy : 
 2 7 푅 7. (0,0065).8,31
 ∆푆푃 = 푛 푃푙푛 ( ) = ln(20) = ln(2) = 65,52 (퐽/퐾) 
 1 2 2 2. (0,002)
 Ví dụ 6.2 : Tính độ biến thiên entropy khi biến đổi = 6 (𝑔) khí Hydro từ thể tích 1 =
 20 (푙), áp suất 푃1 = 1,5 ( 푡 ) đến thể tích 2 = 60 (푙), áp suất 푃2 = 1 ( 푡 ) ? 
 Giải : 
 Đề yêu cầu tính độ biến thiên entropy từ trạng thái (1) 
 đến trạng thái (2). Vấn đề là nó quá chung chung, vì 
 không cho ta biết quá trình biến đổi diễn ra như thế 
 nào. 
 Đọc qua đề là thấy hoang mang rồi đó =.= 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 42 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 Tuy nhiên.. để ý đến một dữ kiện cực kỳ quan trọng : Entropy là một hàm trạng thái. 
 Nghĩa là độ biến thiên entropy của khí chỉ phụ thuộc vào điểm đầu (1) và điểm cuối (2) mà 
 không quan tâm trong quá trình đó chất khí biến đổi thế nào !! 
 Bởi vậy, ta có thể tùy chọn cho chất khí biên đổi theo một quá trình bất kỳ, miễn sao nó đi 
 đúng nơi, về đúng chỗ là được 
 Như sơ đồ vẽ ở trên, độ biến thiên entropy biển đổi theo quá trình ( ) + ( ) cũng bằng độ 
 biến thiên entropy khi chất khí biến đổi theo quá trình ( ). 
 Đi theo đường nào cũng ra kết quả thì ta chọn đường nào dễ tính toán nhất. Thoạt nhìn qua 
 đường ( ) có vẻ đơn giản, do nó là một đường thẳng, tuy nhiên ..... đây là một quá trình biến 
 đổi bất kỳ, một trường hợp tổng quát, bởi vậy tính toán sẽ phức tạp hơn rất nhiều. 
 Đi theo quá trình ( ) + ( ) tuy là có đến 2 giai đoạn, nhưng đây là các giai đoạn biến đổi đặc 
 biệt (( ) : đẳng tích, ( ) : đẳng áp), ta áp dụng sẵn các công thức thức tính nhanh. 
 o Giai đoạn ( ) : Đẳng tích 
 푃2 5푅 푃2 0,006 5. (8,31) 1
 ∆푆( ) = 푛 푙푛 ( ) = . . ln ( ) = . . ln ( ) = −25,27 (퐽/퐾) 
 푃1 2 2 푃1 0,002 2 1,5
 o Giai đoạn ( ) : Đẳng áp 
 2 5푅 2 0,006 7. (8,31) 60
 ∆푆( ) = 푛 푃푙푛 ( ) = . . ln ( ) = . . ln ( ) = 95,86 (퐽/퐾) 
 1 2 2 1 0,002 2 20
 Độ biến entropy của quá trình biến đổi (1) → (2) : 
 ∆푆 = ∆푆( ) + ∆푆( ) = 70,59 (퐽/퐾) 
 Một dạng toán cũng rất hay gặp, tất nhiên là gặp trong đề thi rồi - đó là biến thiên 
 entropy của trong quá trình chuyển thể của vật chất. 
 Đối với dạng toán này, ta phải phân tích hai trường hợp : 
 o Quá trình tăng – giảm nhiệt : 
 Ví dụ quá trình tăng nhiệt độ của nước, quá trình hạ nhiệt của miếng sắt nóng đặt 
 trong chậu nước ... 
 Xét quá trình biến đổi nhiệt của chất có khối lượng , nhiệt dung riêng , biển đổi 
 nhiệt từ 1 đến 2 (lưu ý, khi tính entropy – Nhiệt độ phải chuyển về đơn vị Kelvin) 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 43 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 Độ biến thiên entropy : 
 (2) 2
 푄 
 ∆푆 = ∫ = ∫ = . ln ( 2) 
 1
 (1) 1
 o Quá trình chuyển thể : (đông đặc – nóng chảy), (ngưng tụ - hóa hơi). 
 Do trong quá trình chuyển thể, nhiệt độ không đổi 푆. Nhiệt nhận/tỏa trong quá trình 
 chuyển thể là 푄푆 
 Độ biến thiên entropy : 
 푄 1 푄
 ∆푆 = ∫ = ∫ 푄 = 푆 
 푆 푆 푆
 Bài toán ví dụ. 
 Ví dụ 6.3 : Tính độ biến thiên entropy khi biến đổi = 1 (𝑔) nước ở 0표 thành hơi ở 
 100℃ ? Biết nhiệt dung riêng của nước = 4180 퐽/ 𝑔. 퐾, nhiệt hóa hơi 퐿 = 2,26.106 퐽/ 𝑔. 
 Giải : 
 Quá trình tăng nhiệt độ của nước (lỏng) : Nước tăng nhiệt độ từ 1 = 273 (퐾) đến 
 2 = 273 + 100 = 373 (퐾) 
 Độ biến thiên entropy : 
 (2) 2
 푄 2 373
 ∆푆1 = ∫ = ∫ = . ln ( ) = 0,001. (4180). ln ( ) = 1,3 (퐽/퐾) 
 1 273
 (1) 1
 Quá trình chuyển thể : Nước lỏng hóa hơi hoàn toàn thành hơi nước ở nhiệt độ 푆 =
 273 + 100 = 373 (퐾). 
 Độ biến thiên : 
 푄 1 푄 퐿 (2,26.106).0,001
 ∆푆 = ∫ = ∫ 푄 = 푆 = = = 6,06 (퐽/퐾) 
 푆 푆 푆 푆 373
 Độ biến thiên enntropy toàn quá trình : 
 ∆푆 = ∆푆1 + ∆푆2 = 7,36 (퐽/퐾) 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 44 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 표 표
 Ví dụ 6.4 : Bỏ 1 = 100 (𝑔) nước đá ở 1 = 0 vào 2 = 400 (𝑔) nước ở 2 = 30 
 trong một bình có vỏ cách nhiệt lý tưởng. Tính độ biến thiên entropy của hệ trong quá trình 
 trao đổi nhiệt. Biết nhiệt nóng chảy của nước đá ở 0표 là λ = 80 kcal/kg, nhiệt dung riêng của 
 nước là = 1 kcal/kg.K ? 
 표 표
 Giải : 1 = 0 = 273 (퐾) 2 = 30 = 303 (퐾) 
 Đây là một bài tổng hợp kiến thức, bao gồm lý thuyết về trao đổi nhiêt, chuyển thể, entropy. 
 Trước tiên chúng ta phải phân tích bài toán, khi bỏ nước đá vào nước (lỏng) có nhiệt độ cao 
 hơn. Nước đã sẽ tan chảy – câu hỏi đặt ra là nước đá có tan chảy hết hay không ? hay chỉ tan 
 chảy một phần ? Nhiệt độ cân bằng là bằng bao nhiêu ? 
 Nước (lỏng) sẽ giảm nhiệt độ, tỏa nhiệt. Nhiệt này sẽ được nước đá nhận vào. Nước đá đang 
 ở điểm nóng chảy 0표 , sẽ bắt đầu nóng chảy. 
 - Nhiệt lượng cần thiết để nước đá nóng chảy hoàn toàn là : 
 푄1 = λ 1 = 8 ( 푙) 
 - Nhiệt lượng nước (lỏng) tỏa ra khi hạ nhiệt từ 30표 đến 0표 : 
 푄2 = 2 ∆ = 0,4. (1). 30 = 1,2 ( 푙) 
 Nhận thấy 푄1 > 푄2, nghĩa là khi nước đá tan chảy hết thì nước vẫn ở nhiệt độ cao hơn 
 0표 , trên nhiệt độ đông đặc. 
 Sau khi nước đá tan chảy hết, trong bình là hỗn hợp nước (lỏng) : 1 = 100 (𝑔) nước vừa 
 표
 tan chảy hết ở nhiệt độ 0 và 2 = 400 (𝑔) ở nhiệt độ . Quá trình trao đổi nhiệt diễn ra. 
 Nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ là là . 
 Phương trình cân bằng nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt thu vào : 
 푄tỏa = 푄thu 
 ( 2 2 + 1 1) − λ 1
 → 2 ( 2 − ) = λ 1 + 1 ( − 1) ↔ =
 ( 1 + 2)
 1. (400.303 + 100.273) − 80.100
 = = 281 (퐾) 
 1. (100 + 400)
 Quá trình biến đổi, trao đổi nhiệt của hệ được biểu diễn như sơ đồ dưới đây : 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 45 
[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 
 - Quá trình (1) : 1 (𝑔) nước đá nóng chảy, nhiệt độ không đổi 1 = 273퐾 
 Độ biến thiên entropy : 
 푄1 1 푄1 λ 1 80.0,1
 ∆푆1 = ∫ = ∫ 푄1 = = = = 0,029 ( 푙/퐾) 
 1 1 1 1 273
 - Quá trình (2) : 1 (𝑔) nước lỏng vừa nóng chảy ở nhiệt độ không đổi 1 = 273퐾 
 tăng lên đến = 281퐾 
 Độ biến thiên entropy : 
 ( ) 
 푄2 1 281
 ∆푆2 = ∫ = ∫ = 1 . ln ( ) = 0,1. (1). ln ( ) = 0,003 ( 푙/퐾) 
 1 273
 ( 1) 1
 - Quá trình (2) : 2 (𝑔) nước lỏng ở nhiệt độ ban đầu 2 = 303 퐾 hạ xuống =
 281 퐾 
 Độ biến thiên entropy : 
 ( ) 
 푄3 2 281
 ∆푆3 = ∫ = ∫ = 2 . ln ( ) = 0,4. (1). ln ( ) = −0,030( 푙/퐾) 
 1 303
 ( 2) 2
 Độ biến thiên entropy của toàn hệ sau cân bằng : 
 ∆푆 = ∆푆1 + ∆푆2 + ∆푆3 = 0,002 ( 푙/퐾) 
 TIỂU KẾT PHẦN 6 
 Phần 6 : Entropy. 
 Có hai chủ điểm kiến thức cần nắm : 
 1. Entropy của một hệ khí biến đổi. Entropy trong các quá trình đặc biệt (đoạn nhiệt – 
 đẳng tích – đẳng nhiệt – đẳng áp). 
 2. Entropy của hệ trao đổi nhiệt, chuyển thể. 
 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 46