Nghiên cứu độ rộng vạch phổ hấp thụ dò tìm cộng hưởng Electron-phonon trong hố lượng tử thế vuông góc cao vô hạn

NGHIÊN CỨU ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ HẤP THỤ DÒ TÌM CỘNG
HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG HỐ LƯỢNG TỬ THẾ
VUÔNG GÓC CAO VÔ HẠN
LÊ THỊ THU PHƯƠNG - BÙI ĐÌNH HỢI
Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế
Tóm tắt: Áp dụng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái, chúng tôi
thiết lập biểu thức giải tích của công suất hấp thụ sóng điện từ trong hố lượng
tử thế vuông góc cao vô hạn. Các điều kiện cộng hưởng electron-phonon, dò
tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học thu được từ đồ thị mô tả sự
phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon. Sử dụng phương pháp
profile, chúng tôi nghiên cứu độ rộng vạch phổ hấp thụ dò tìm cộng hưởng theo
kích thước của hố. Kết quả tính số cho thấy độ rộng vạch phổ hấp thụ giảm khi
kích thước của hố tăng và tăng khi nhiệt độ tăng.
Từ khóa: Cộng hưởng electron-phonon, dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng
quang học, độ rộng vạch phổ hấp thụ.
1. MỞ ĐẦU
Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ
thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao
quanh,... và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của các
tính chất này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng
của hạt tải (electron, lỗ trống,....) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...) trong vật
rắn do hiệu ứng giảm kích thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường. Vì vậy, đối
với các hệ thấp chiều khác nhau, sự lượng tử hóa nói trên là khác nhau, bởi vậy tính
chất vật lý của các hệ thấp chiều khác nhau là khác nhau và khác biệt so với vật liệu
khối. Cũng chính vì vậy, đối với các bán dẫn thấp chiều, đồng thời với việc tìm kiếm
các hiệu ứng vật lý mới thì việc tìm kiếm các đặc tính mới trong các hiệu ứng vật lý
quen thuộc có vai trò không kém phần quan trọng. Trong số các hiệu ứng này, chúng
tôi đặc biệt quan tâm đến các hiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon khi
có mặt của trường sóng điện từ đó là hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon khi có
mặt trường laser. Đây là hiệu ứng chỉ sinh ra trong các hệ có phổ năng lượng của
electron bị lượng tử hóa do hiệu ứng giảm kích thước hoặc trường ngoài.
Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế
ISSN 1859-1612, Số 03(39)/2016: tr. 48-56
ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ HẤP THỤ... 49
Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon xảy ra khi hiệu năng lượng giữa hai mức của
electron trong vật liệu bằng năng lượng của phonon quang. Hiệu ứng dò tìm cộng
hưởng electron-phonon bằng quang học xuất hiện khi có mặt trường điện từ trong
đó electron dịch chuyển giữa các mức năng lượng do hấp thụ hoặc phát xạ photon
kèm theo quá trình hấp thụ phonon. Nghiên cứu cộng hưởng electron-phonon cho
các thông tin về cấu trúc, xác suất tán xạ electron-phonon trong vật liệu, cho phép
xác định được khối lượng hiệu dụng của electron, phổ năng lượng và xác định khoảng
cách giữa các mức năng lượng của electron,... Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon
đã được quan tâm nghiên cứu cả về lí thuyết [1, 2] và thực nghiệm [3, 4] đối với
bán dẫn chuẩn hai chiều [5] và chuẩn một chiều [6, 7]. Tuy nhiên, việc nghiên cứu
độ rộng vạch phổ hấp thụ dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học chưa
được quan tâm nghiên cứu. Vì vậy, trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu độ rộng
vạch phổ hấp thụ dò tìm cộng hưởng electron-phonon trong hố lượng tử thế vuông
góc cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ.
2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ
TRONG HỐ LƯỢNG TỬ THẾ VUÔNG GÓC CAO VÔ HẠN
Xét một cấu trúc hố lượng tử vuông góc có độ rộng Lz với thế giam giữ cao vô
hạn giả thiết theo phương z. Do thế giam giữ nên chuyển động của electron dọc
theo phương z bị lượng tử hoá với các mức năng lượng gián đoạn mà các mức con
(subband) trong khi các chuyển động trong mặt phẳng (x, y) là tự do. Giải phương
trình Schrodinger cho electron chuyển động trong loại hố thế này, hàm sóng và phổ
năng lượng của electron ở trạng thái |α〉 được cho bởi [5]
|α〉 =
√
2
V
sin
(nαpiz
Lz
)
exp(i~kα⊥~r⊥), (1)
Eα ≡ Enα(kα⊥) =
~2(kα⊥)2
2me
+ nα , nα = 1, 2, 3, . . . , (2)
trong đó, nα = n
2
α0 với 0 = ~2pi2/(2meL2z) là mức năng lượng con thấp nhất;
V = LxLyLz là thể tích chuẩn hoá của hố thế với Lx, Ly, Lz tương ứng là độ dài
chuẩn hoá theo các phương x, y, z; kα⊥ = (kx, ky) là thành phần vectơ sóng của
electron trong mặt phẳng x− y và me là khối lượng hiệu dụng của electron.
Nếu hố lượng tử trên được đặt trong một trường sóng điện từ phân cực thẳng
đặc trưng bởi vector cường độ điện trường dọc theo phương z, có biên độ E0 và
tần số ω thì khi đó công suất hấp thụ sóng điện từ của hệ được cho bởi P (ω) =
(E20/2)Re[σzz(ω)] với Re σzz(ω) là phần thực của tenxơ độ dẫn chéo theo phương z,
50 LÊ THỊ THU PHƯƠNG - BÙI ĐÌNH HỢI
có dạng [8]
Re{σzz(ω)} = e2
∑
α,β
|jαβz ||zαβ|
(fβ − fα)γαβ(ω)
[~ω − (Eβ − Eα)]2 + [γαβ(ω)]2 , (3)
trong đó, e là điện tích của electron, Eα ≡ Enα(kα⊥) và Eβ ≡ Enβ(kβ⊥) lần lượt là năng
lượng của electron ở trạng thái ban đầu |α〉 và trạng th