Nghiên cứu độ linh động của hạt tải trong kênh dẫn ge pha tạp điều biến phụ thuộc vào nhiệt độ

 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
NGHIÊN CỨU ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA HẠT TẢI TRONG KÊNH DẪN 
 GE PHA TẠP ĐIỀU BIẾN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ 
 Trần Thị Hải1, Nguyễn Thị Thảo2, Nguyễn Thị Dung3, Nguyễn Thị Tú4 
 TÓM TẮT 
 Trong bài báo này chúng tôi tính toán sự phụ thuộc của độ linh động lỗ trống 
vào thành phần nhiệt độ trong cấu trúc kênh dẫn Ge pha tạp điều biến ở nhiệt độ cao. 
Trong vùng nhiệt độ này, chúng tôi đưa ra hàm tự tương quan cho sự phân bố của hạt 
tải và các cơ chế tán xạ của chúng. Chúng tôi đã xem xét các cơ chế tán xạ cơ bản, 
đặc biệt là tán xạ gây bởi phonon. Kết quả chỉ ra rằng, tán xạ gây bởi độ nhám bề 
mặt và phonon âm đóng vai trò quan trọng trong việc giới hạn độ linh động của hạt 
tải. Chúng tôi xác định độ linh động phụ thuộc vào nhiệt độ lên tới 300oK. Lý thuyết 
của chúng tôi có thể mô tả khá tốt thực nghiệm về hiện tượng vận chuyển của lỗ trống 
trong kênh Ge pha tạp điều biến trong khoảng nhiệt độ từ 50K đến 300oK. 
 Từ khóa: Độ linh động, tán xạ phonon âm, pha tạp điều biến, kênh dẫn Ge. 
 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 Các cấu trúc bán dẫn dị chất chứa Ge và SiGe ngày càng nhận đƣợc nhiều sự 
quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học trong nƣớc và quốc tế vì tầm quan trọng 
của chúng trong việc ứng dụng các máy móc, thiết bị [1-5]. Các nghiên cứu về kênh 
dẫn Ge pha tạp điều biến ở nhiệt độ thấp cho thấy tán xạ do nhám bề mặt là cơ chế tán 
xạ cơ bản giới hạn độ linh động của hạt tải [4,6]. Ở nhiệt độ cao hơn 150K, tán xạ 
phonon âm và phonon quang có đóng góp quan trọng và là một trong những cơ chế 
tán xạ cơ bản giới hạn độ linh động của hạt tải [2,7]. 
 Trong những năm gần đây một vài nhóm tác giả [4,5,8,9] đã đƣa ra lý thuyết 
nghiên cứu về độ linh động của hạt tải giam cầm trong các cấu trúc giếng lƣợng tử pha 
tạp điều biến. Các tác giả này đã tính đến độ linh động phụ thuộc vào mật độ hạt tải và 
độ rộng kênh dẫn nhƣng chƣa tính đến độ linh động phụ thuộc vào nhiệt độ. Chính vì 
vậy, nhóm chúng tôi lựa chọn bài toán nghiên cứu và tính toán độ linh động của hạt tải 
trong kênh dẫn Ge ở nhiệt độ cao. Trong nghiên cứu trƣớc đây [8], chúng tôi đã áp dụng 
mô hình lý thuyết cho mẫu kênh dẫn dị chất Ge pha tạp một phía. Các kết quả tính 
toán đƣợc so sánh với số liệu của nhóm Irisawa [3] với độ rộng kênh dẫn L = 7.5nm, 
Ld = 10nm, Ls = 20nm, lớp Ge đƣợc nuôi cấy ở nhiệt độ 350oC. Trong bài báo này, 
chúng tôi tiếp tục áp dụng phƣơng pháp biến phân để mô tả giam cầm lƣợng tử trong 
1,2,3 Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức 
4 Học viên cao học Khoa khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức 
72 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
cấu trúc kênh dẫn Ge pha tạp điều biến một phía. Kết quả đƣợc so sánh với thực nghiệm 
của nhóm Myronov [2] với độ rộng kênh dẫn L = 20nm, Ld = 10nm, Ls = 20nm, lớp Ge 
đƣợc nuôi cấy ở nhiệt độ 300oC, trong đó tất cả các cơ chế tán xạ phonon âm, phonon 
quang, độ nhám bề mặt và tạp chất bị ion hóa đều đƣợc tính đến. Cấu trúc của bài báo 
nhƣ sau: trong phần II chúng tôi dẫn ra phƣơng pháp tính toán các cơ chế tán xạ trong 
cấu trúc kênh dẫn Ge pha tạp điều biến một phía ở nhiệt độ cao. Từ đó rút ra độ linh 
động của hệ hạt tải trong cấu trúc trên. Phần III là một số kết quả và thảo luận. 
 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
 2.1. Mô hình nghiên cứu 
 Chúng tôi tiến hành nghiên cứu cấu trúc kênh dẫn Ge đƣợc nuôi cấy trên nền vật 
liệu Si (Hình 1). Bằng việc nuôi cấy liên tục các lớp vật liệu trên lớp nền Si, ngƣời ta 
sẽ tạo ra đƣợc kênh dẫn Ge, mà ở đó tập trung các hạt tải mang điện. 
 Hình 1. Cấu trúc mẫu [2] 
 Si Ge
 Với mô hình nhƣ trên, ta có đƣợc một kênh dẫn Ge nằm giữa hai lớp 0.33 0.67 
và đƣợc pha tạp bởi một lớp nguyên tử B cỡ 10nm. Nhƣ vậy, ta có thể xem vật liệu bán 
dẫn trên có cấu trúc là một kênh dẫn có dạng một giếng lƣợng tử pha tạp điều biến một 
phía với độ rộng của kênh dẫn là bề rộng của lớp Ge kích thƣớc 20nm, hai lớp rào chính là 
hai lớp vật liệu và đƣợc pha tạp một phía bởi lớp nguyên tử B có bề rộng 10nm. 
 Chúng tôi đã mô hình hóa cấu trúc trên bằng hình vẽ 2. 
 Khi nghiên cứu cấu trúc bán dẫn dị chất nhƣ trên, chúng ta đã xét ảnh hƣởng của 
các nguồn giam cầm có mặt trong hệ nhƣ: Các tạp ion hoá, bản thân khí hạt tải 2 
chiều, tức là thay vì chỉ xét giếng vuông góc phẳng, chúng ta phải xét đến hiệu ứng 
uốn cong vùng năng lƣợng (band bending). 
 73 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
 Hình 2. Mô hình giếng lƣợng tử pha tạp một phía 
 Lý thuyết uốn cong vùng năng lƣợng giữ một vai trò khá quan trọng đối với sự hình 
thành kênh dẫn trong cấu trúc dị chất. Khi có pha tạp một phía kênh dẫn, sẽ dẫn tới hiệu 
ứng uốn cong vùng năng lƣợng làm cho sự phân bố của hạt tải trong kênh Ge có dạng bất 
đối xứng: tăng về phía có pha tạp (z 0). 
 Cụ thể là, dƣới ảnh hƣởng của hiệu ứng uốn cong vùng năng lƣợng, các hạt tải 
trong trƣờng hợp pha tạp một phía không còn đối xứng nhƣ trong mô hình flat-band 
mà lệch về phía có pha t ... ) đối với mỗi nhiễu loạn bằng [10]: 
 2
 2 U
 112kF 2 q ()q
 22 dq d 1 .
 (2 ) 00  (q )
 F (4kq22 ) 2
 F (2.2) 
 Ở đây, qq (,) là xung lƣợng truyền hai chiều cho bởi các cơ chế tán xạ trong 
mặt phẳng x, y: q q2 kF sin( / 2) với  là góc tán xạ. Năng lƣợng Fermi đƣợc 
74 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
 22 kp 2 
xác định: EFF k/2 m với Fslà số sóng Fermi, ps (z) là nồng độ hạt tải 
hai chiều xác định trong [11]. 
 Hàm điện môi ()q định lƣợng cho hiệu ứng chắn của thế tán xạ của hạt tải hai 
chiều. Áp dụng gần đúng trƣờng ngẫu nhiên ta có [12,13] : 
 qs
 (q ) 1 FsF ( q )[1 G ( q )], for q 2 k ,
 q 
 22
 Trong đó, qsL 2/ m e  là nghịch đảo chiều dài chắn hai chiều Thomas-Fermi. 
Hiệu chính trƣờng cục bộ do tƣơng tác trao đổi giữa các hạt với nhau đƣợc cho bởi [14]: 
 q
 Gq() 
 2 qk22 
 F . 
 Thừa số dạng chắn Fqs ()phụ thuộc vào tƣơng tác của hạt dọc theo phƣơng nuôi 
đƣợc xác định bởi [12,13]: 
 ' 22 q z z '
 F()()( q dz dz z z ). e 
 s (2.3)
 Sử dụng hàm sóng ở phƣơng trình (2.1), chúng ta sẽ xác định đƣợc thừa số dạng 
chắn cho bởi phƣơng trình (2.3). Các hạt tải trong kênh dẫn Ge chịu tác động của 
nhiều nguồn tán xạ khác nhau, mỗi nguồn tán xạ tƣơng ứng với một hàm tự tƣơng 
 2
quan U()q trong không gian véc tơ sóng. Do vậy, để xác độ linh động tổng cộng ta 
phải xác định các cơ chế tán xạ ảnh hƣởng đến quá trình vận chuyển của hạt tải trong 
kênh dẫn Ge. Ở nhiệt độ cao, các hạt tải có thể có các cơ chế tán xạ sau: Tạp chất bị 
ion hóa (RI), độ nhám bề mặt (SR), thế biến dạng khớp sai (DP), tán xạ phonon âm 
(AP). Thời gian sống tổng cộng đƣợc xác định bởi quy tắc Matthiessen: 
 1 1 1 1 1
 . (2.4)
     
 tot AC PZ RI SR 
 2.2.1. Tán xạ phonon âm 
 Tán xạ phonon là nguồn gốc quan trọng giới hạn độ linh động của hạt tải. Theo 
lý thuyết vận chuyển tuyến tính, thời gian hồi phục xung lƣợng của tán xạ phonon âm 
cho bởi [15]: 
 1 '
 W( k , k )(1 cos ), (2.5) 
  ()E k'
 Ở đây W(k,k’) là xác suất chuyển tiếp từ trạng thái k tới trạng thái k’,  là góc 
tán xạ. Trong khoảng nhiệt độ mà chúng ta tìm độ linh động của hạt tải thì tán xạ 
phonon đƣợc xem là đàn hồi. Xác suất chuyển tiếp đƣợc cho dƣới dạng: 
 2
 2kT Mq() 2
 W( k , k' ) B L dq I ( q ) ( E E ). (2.6) 
 22 z z k k'
 qSq()
 75 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
 Thế biến dạng khớp sai (DP - Deformation Potential). 
 Đối với các phonon âm đƣợc tạo bởi thế biến dạng khớp sai thì yếu tố ma trận 
tán xạ đƣợc cho bởi [16]: 
 D2 
 Mq(),2 q (2.7)
 2CV
 1 
 Trong đó, D là hằng số dạng khớp sai. 
 Thời gian hồi phục xung lƣợng của tán xạ phonon âm trong thế biến dạng khớp 
sai (DP) đƣợc cho bởi: 
 *2 2 
 1m D kB T2 1 c os 
 32 | I(qzz ) |dq d , (2.8) 
  DP(E) 4h C l 0 S (q )
 Trong đó, q = 2k sin /2. 
 Thế điện áp tích điện (PZ - Piezoelectric coupling). 
 Các phần tử ma trận trong thế điện áp tích điện (PZ) có dạng [16]: 
 22
 2 eP q
 Mq(), (2.9)
 2qV2
 0 r 
 với P là hằng số điện áp. 
 Khi đó, thời gian hồi phục xung lƣợng do cơ chế khuếch tán có thể viết dƣới dạng: 
 2 2
 1P kB T 1 cos 
 *2 G2 (). q d (2.10)
  a0 S() q
 PZ B  
 Số hạng cuối trong tích phân đƣợc cho bởi: 
 2
 Iq()z
 G2 (). q 22 dqz (2.11)
 qq 
  z 
 S(q) là hệ số chắn tĩnh có mối liên hệ với thừa số dạng chắn Fs(q) là: 
 , (2.12)
 với Π(q) là hàm phân cực ở nhiệt độ hữu hạn. 
 1  (q,0, ) mE* 
 (q,T,EF ) d 2  1 Tanh ,
 4k T0 2 E  2 h 2 k T
 BBcosh (F ) 
 2kT
 B 
 Trong đó, (q,0, ) là hàm phân cực ở nhiệt độ T=0 K, có dạng: 
 1/2
 * 2
 mk 2 F
 (,0,)q  1(2)1 q kF .
 2 q
  
76 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
 2.2.2. Tán xạ do độ nhám bề mặt (SR) 
 Hàm tự tƣơng quan do nhám bề mặt gây ra ảnh hƣởng lên độ linh động của hạt 
tải đƣợc tính toán trong công trình [17] có dạng nhƣ sau: 
 UVq || 2 
 SR 0 q (2.13) 
 2.2.3. Tạp chất bị ion hóa (RI). 
 Hàm tự tƣơng quan cho tán xạ từ sự phân bố ngẫu nhiên của tạp đƣợc xác định bởi [11,18]: 
 22
 URI qq U RI F C q (2.14) 
 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
 Trong phần này chúng tôi áp dụng lý thuyết tính toán để nghiên cứu hiện tƣợng 
vận chuyển của hạt tải trong kênh dẫn Ge pha tạp điều biến ở nhiệt độ cao. Đối tƣợng 
nghiên cứu là độ linh động của hạt tải trong kênh Ge đƣợc nuôi bởi lớp nền Si, Si1-
xGex/Ge/Si1-xGex. Nhƣ đã chỉ ra trong công trình [19], đối với kênh dẫn Ge nuôi trên lớp 
nền Si, lớp pha tạp có dạng Si1-xGex có hàm lƣợng pha tạp Ge là x=0.67. Vì vậy, cấu 
trúc nghiên cứu của bài toán sẽ là cấu trúc dị chất Si0.33Ge0.67/Ge/Si0.33Ge0.67 [20,21] 
 0
trong đó, lớp rào làm bằng vật liệu SiGe đƣợc pha tạp bởi B với Ld = 100 A , Ls = 200 
 0
A . Vì độ cao của rào thế là lớn V0 ≥ 270 meV nên ta có thể coi giếng thế là cao vô hạn. 
 Để tính số chúng ta cần các tham số đầu vào, ở đây chúng ta đã bỏ qua sự khác 
nhau của hằng số điện môi giữa lớp giếng và lớp rào, sử dụng giá trị trung bình của 
chúng. Đối với kênh dẫn Ge, khối lƣợng hiệu dụng trên phƣơng z và mặt phẳng (x, y) 
là khác nhau, cụ thể m = 0.19m , m 0.1m [22,23]. Hằng số biến dạng cứng
 z e e 
c 12.85, c 4.83, c 6.80 trong một đơn vị 1010 Pa, và hằng số biến dạng 
 11 12 44 
đàn hồi cho bởi bs = 2.55, ds = 5.50 [24]. 
 Hình 3. Cấu trúc kênh dẫn Ge pha tạp điều biến với các 
 giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải ps 
 77 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
 Trên hình vẽ 3, các đƣờng đứt nét là hàm sóng trong mô hình flat-band, 
các đƣờng liền nét là hàm sóng trong mô hình kênh Ge pha tạp một phía với 
 0
bề rộng kênh dẫn L = 150 A và các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải ps 
 11 12 12 −2
với ps = 5.10 ,10 ,5.10 cm . 
 Quan sát hình vẽ ta nhận thấy: trong mô hình flat-band hàm sóng có dạng đối 
xứng và không phụ thuộc vào nồng độ hạt tải trong kênh dẫn. Tại nồng độ hạt tải 
 11 −2 
nhỏ cỡ ps = 5.10 cm hàm sóng flat-band và bent-band gần nhƣ trùng nhau. Khi ta 
tăng nồng độ hạt tải ps, hàm sóng trong kênh pha tạp điều biến một phía biến dạng 
nhƣng vẫn có dạng đối xứng; tiếp tục tăng ps, hàm sóng biến dạng mạnh mẽ hơn, 
các hạt tải có xu hƣớng dồn về phía có pha tạp nhiều hơn. 
 Hình 4 chúng tôi vẽ sự phụ thuộc của độ linh động gây ra bởi tất cả các cơ chế 
tán xạ và độ linh động tổng cộng vào nhiệt độ. 
 Hình 4. Độ linh động phụ thuộc vào nhiệt độ T của tất cả các cơ chế tán xạ: Thế biến 
 dạng khớp sai (DP), Thế điện tích áp điện (PZ), Tán xạ do tạp chất bị ion hóa (RI), tán 
 xạ do độ nhám bề mặt (SR), và độ linh động tổng cộng 
 Tot
 Nhìn vào đồ thị hình 4 ta thấy, độ linh động tổng cộng tot càng giảm khi ta 
tăng nhiệt độ T. Độ linh động tổng cộng chịu ảnh hƣởng nhiều nhất bởi tán xạ do 
độ nhám bề mặt gây ra, đây là cơ chế tán xạ chủ đạo ở nhiệt độ thấp đã đƣợc 
nghiên cứu nhiều ở các công trình [4,5,9]. Tuy nhiên khi nhiệt độ tăng lên, vai trò 
của các cơ chế tán xạ do phonon gây ra càng thể hiện vai trò quan trọng, chúng đã 
làm giới hạn độ linh động tổng cộng của hạt tải, dẫn tới độ linh động tổng cộng 
giảm dần khi nhiệt độ tăng lên. Đƣờng cong của độ linh động tổng cộng phụ thuộc 
ngày càng nhiều vào độ dốc của các đƣờng cong do tán xạ phonon âm gây ra. Ảnh 
hƣởng của tán xạ gây bởi tạp chất bị ion hóa là ít nhất. Những kết quả này khá phù 
hợp với các tính toán trong [2,24]. Lý thuyết của chúng tôi đã giải thích định tính 
đƣợc sự phụ thuộc của độ linh động tổng cộng của hạt tải vào các cơ chế tán xạ 
gây bởi phonon. 
78 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
 Hình 5. Độ linh động tot phụ thuộc vào nhiệt độ T. 
 Trên hình 5 các chấm vuông là số liệu thực nghiệm của nhóm Myronov [2], về 
sự phụ thuộc của độ linh động tổng cộng vào nhiệt độ, đƣờng liền nét là lý thuyết 
tính toán của nhóm chúng tôi. Trong miền nhiệt độ thấp các tác giả [4,5,8,10] đã xây 
dựng lý thuyết tƣơng đối hoàn chỉnh để nghiên cứu độ linh động của hạt tải phụ 
thuộc vào các tham số của giếng lƣợng tử. Khi nhiệt độ tăng lên, làm xuất hiện tán 
xạ của các phonon âm và phonon quang, làm cho việc tính toán trở nên phức tạp. 
Trong trƣờng hợp nhiệt độ cao tác giả đi sâu xem xét ảnh hƣởng của cơ chế tán xạ 
do phonon gây ra và chứng minh cơ chế tán xạ do phonon là cơ chế tán xạ cơ bản 
trong vùng nhiệt độ này. Quan sát hình 5 cho thấy lý thuyết tính toán cho kết quả 
khá phù hợp với thực nghiệm trong vùng nhiệt độ lớn hơn từ 50oK đến 300oK. Kết 
quả trên cũng hoàn toàn phù hợp khi sử dụng lý thuyết tính toán để áp dụng cho 
kênh dẫn Ge pha tạp một phía trong thực nghiệm của nhóm Irisawa [3] đã đƣợc 
chúng tôi dẫn ra trong công trình [8]. 
 4. KẾT LUẬN 
 Bài báo đã đƣa ra biểu thức tính độ linh động của hạt tải trong kênh Ge pha tạp 
điều biến một phía. Đã tính đƣợc độ linh động của hệ hạt tải phụ thuộc vào nhiệt độ T 
gây ra bởi tất cả các cơ chế tán xạ. Giải thích định tính đƣợc cơ chế tán xạ cơ bản của 
hệ hạt tải khi nhiệt độ tăng lên. Trong đó, tán xạ gây bởi độ nhám bề mặt và phonon 
âm là cơ chế tán xạ cơ bản, tán xạ gây bởi tạp chất bị ion hóa ảnh hƣởng ít nhất. Đã 
so sánh tính toán lý thuyết với thực nghiệm, kết quả cho thấy đƣờng tính toán lý 
thuyết phản ánh tƣơng đối tốt kết quả đo đạc thực nghiệm, đặc biệt trong vùng nhiệt 
độ từ 50K đến 300K, từ đó chứng tỏ tầm quan trọng của tán xạ phonon âm trong việc 
làm giảm độ linh động của hạt tải khi nhiệt độ tăng lên. 
 79 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
 T I LIỆU THAM KHẢO 
[1] Ahmad F.N.C. Razak, F. Salehuddin*, Ameer F. Roslan, A.S.M. Zain, K.E. 
 Kaharudin (2019), Enhanced electron mobility in strained Si/SiGe 19nm n-
 channel MOSFET device, Proceedings of Mechanical Engineering Research 
 Day 2019, pp. 157-158. 
[2] Myronov M, Irisawa T, Koh S, Mironov O A, Whall T E, Parker E H C and 
 Shiraki Y (2005), Temperature dependence of transport properties of high 
 mobility holes in Ge quantum wells, J. Appl. Phys, 97 083701. 
[3] T. Irisawa, H. Miura, T. Ueno, and Y. Shiraki (2001), Channel Width 
 Dependence of Mobility in Ge Channel Modulation-Doped Structures Jpn, J. 
 Appl. Phys., Part 1 40, 2694. 
[4] Doan Nhat Quang, Nguyen Huyen Tung, Do Thi Hien, and Tran Thi Hai 
 (2008), Key scattering mechanisms for holes in strained SiGe/Ge/SiGe square 
 quantum wells, Journal of Applied physics, 104, 113711. 
[5] Doan Nhat Quang, Nguyen Huyen Tung, Nguyen Trung Hong, and Tran Thi 
 Hai (2011), Two-side doping effects on the mobility of carriers in square 
 quantum wells, J. Phys. Soc. Jpn., 80 (4), 044714. 
[6] Sch_affer. F. (1997), High-mobility Si and Ge structures, Sci. Technol., 12, 1515. 
[7] M. Myronov, K. Sawano, and Y. Shiraki (2006), electronic transport and 
 semiconductors, Appl. Phys. Lett., 88, 252115 
[8] Trần Thị Hải, Nguyễn Thị Dung, Nguyễn Thị Thảo (2020), Temperature-dependent 
 transport properties of two-dimensional hole gas in Ge channel modulation-doped 
 square quantum wells, Journal of Physics: Conf. Series, 1506. 
[9] Tran Thi Hai, Ho Khac Hieu (2017), Mobility of carrier in the single-side and 
 double-side doped square quantum wells, The European Physical Journal B 90 (6). 
[10] Gold. A. (1987), Electronic transport properties of two dimensional electron gas 
 in a silicon quantum well structure at low temperature, Phys. Rev. B. 35, 723. 
[11] Lima F M S, Qu Fanyao (2001), Nunes O A C and Fonseca A L A, Electron 
 Mobility in One (Two)-Side Modulation-Doped GaAs/AlxGa1-xAs Asymmetric 
 Quantum Wells phys. stat.sol (b) 1, 43-61 
[12] Ando T. (1982), Self-Consistent Results for a GaAs=Al As Heterojunction. I. 
 Subband Structure and Light-Scattering Spectra, J. Phys. Soc. Jpn. Vol. 51, 3893; 
[13] Ando T. (1982), Self-Consistent Results for a GaAs=AlxGa1-xAs Heterojunciton. 
 II. Low Temperature Mobility, J. Phys. Soc. Jpn., Vol. 51, 3900-3907 
[14] Jonson M. (1976), Electron correlations in inversion layers, J. Phys. C 9, 3055. 
80 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
[15] D. L. Rode (1982) Semiconductors and Semimetals, edited by R. K. Willardson 
 and A. C. Beer (Academic, New York, 1975), 10, Chap 1. 
[16] Okuyama Y and Tukuda N (1989), Electron-phonon interactions in modulation-
 doped AlxGa1−xAs/GaAs heterojunctions, Phys. Rev. B, 40, 9744. 
[17] D. N. Quang, V.N. Tuoc, N. H. Tung, and T. D. Huan (2003), Strain 
 fluctuations in a real [001]-oriented zinc-blende-structure surface quantum well, 
 Phys. Rev. B 68, 153306. 
[18] Ando T (1982), Self-Consistent Results for aGaAs=AlxGaAs Heterojunciton. II. 
 Low Temperature Mobility, J. Phys. Soc. Jpn. 1, 3900 
[19] Kahan. A., Chi. M. and Friedman. L. (1994), Infrared transitions in strained-
 layer GexSi=Si, J. Appl. Phys. 75, 0812. 
[20] Madhavi S, Venkataraman V, Sturm J C and Xie Y H (2000) Low- and high-
 field transport properties of modulation-doped Si/SiGe and Ge/SiGe 
 heterostructures: Effect of phonon confinement in germanium quantum wells, 
 Phys. Rev. B 61, 16807. 
[21] Rossner. B., von K_anel. H., Chrastina. D., Isella. G. and Batlogg. B.(2006), 2-
 D hole gas with two-subband occupation in a strained Gechannel: Scattering 
 mechanisms, Thin Solid Films 508, pp. 351354. 
[22] Fischetti M V and Laux S E (1996), Band structure, deformation potentials, and 
 carrier mobility in strained Si, Ge, and SiGe alloys, J. Appl. Phys. 80 2234 
[23] Fischetti. M. V., Gamiz. F., and Hansch. W. (2002), On the enhanced electron 
 mobility in strained-silicon inversion layers, J.Appl. Phys. Vol. 92, 7320. 
[24] V. Umansky, R. De-Picciotto, and M. Heiblum (1997), Extremely high-
 mobility two dimensional electron gas: Evaluation of scattering mechanisms, 
 Appl. Phys. Lett, 71, 683. 
 STUDY THE MOBILITIES OF CARRIERS 
 DEPENDENT ON TEMPERATURE IN GE CHANNEL 
 MODULATION-DOPED STRUCTURES 
 Tran Thi Hai, Nguyen Thi Thao, Nguyen Thi Dung, Nguyen Thi Tu 
 ABSTRACT 
 In this paper we calculate the temperature dependent part of the hall mobility in 
Ge channel modulation-doped structures with very high room-temperature. At high 
temperatures, we were able to derive the autocorrelation functions for the distribution 
 81 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 51.2020 
of carriers and their scattering mechanisms. We incorporate all possible main 
scattering mechanisms, especially acoustic-phonon scattering. It is shown that 
surface-roughness and acoustic-phonon scattering play a dominant role in limiting 
the mobility. We analyzed the behavior of the mobility for temperature values up to 
300K. Our theory is able to well reproduce the experimental data about the transport 
of holes in Ge channel modulation-doped structures from 50oK to 300oK. 
 Keywords: Mobility, acoustic-phonon scattering, modulation-doping, Ge channel. 
* Ngày nộp bài: 25/5/2020; Ngày gửi phản biện: 2/6/2020; Ngày duyệt đăng: 28/10/2020 
* Bài báo này là kết quả nghiên cứu từ đề tài cấp Bộ mã số B2018-HDT-09 của Bộ 
giáo dục và Đào tạo. 
82