Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ

TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 05 - 2017 ISSN 2354-1482 
130 
NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 
THÊM VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊN HAI MODE KẾT HỢP LẺ 
 Đỗ Thị Bé Hạnh1 
Nguyễn Duy Anh Tuấn2 
TÓM TẮT 
Trong bài báo cáo này, chúng tôi khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng 
thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ. Kết quả khảo sát cho thấy trong 
trạng thái này tồn tại nén tổng và tính phản kết chùm, có vi phạm bất đẳng thức 
Cauchy - Schwarz, nhưng trạng thái này không nén hiệu hai mode. Ngoài ra, kết quả 
còn cho thấy trạng thái này thỏa mãn tiêu chuẩn đan rối Hyunchul Nha - Jeawan 
Kim. So với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon thì trạng thái này thể hiện 
tính nén tổng và vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz mạnh hơn. 
Từ khóa: Nén tổng hai mode, sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, điều 
kiện đan rối Hyunchul Nha – Jeawan Kim 
 1. Giới thiệu 
Năm 1970, Stoler [1] đưa ra khái 
niệm trạng thái nén và được khẳng định 
bằng thực nghiệm năm 1987. Vào năm 
1991, Agarwal và Tara [2] đã đưa ý 
tưởng trạng thái kết hợp thêm photon đã 
chứng minh đó là trạng thái phi cổ điển, 
nó thể hiện tính phản kết chùm, hiệu 
ứng nén, tuân theo thống kê Sub-
Poisson, tạo nên nền tảng cho lý thuyết 
quang lượng tử bây giờ và sau này. 
Việc nghiên cứu các trạng thái phi cổ 
điển về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm 
có ý nghĩa rất quan trọng trong việc 
tăng độ chính xác và làm cơ sở cho việc 
nghiên cứu và áp dụng vào các lĩnh vực 
như: vật lý chất rắn, quang lượng tử, 
thông tin lượng tử, máy tính lượng tử. 
Thêm và bớt photon vào một trạng 
thái vật lý là một phương pháp quan 
trọng tạo ra trạng thái phi cổ điển mới 
đó là trạng thái thêm và bớt một photon 
lên hai mode kết hợp lẻ có dạng 
 †ˆab a b a bN a b    (1) 
trong đó 
†aˆ là toán tử sinh đối với mode a và bˆ là toán tử hủy đối với mode b, N  là 
hệ số chuẩn hóa 
,
2 2
1
2 1 1
α β
N
α β x α β β α x α β αβ 
 (2)
1Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế 
2Trường Đại học Đồng Nai 
Email: nguyenduyanhtuan@gmail.com 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 05 - 2017 ISSN 2354-1482 
131 
Việc khảo sát các tính chất phi cổ 
điển của trạng thái hai mode kết hợp 
thêm hai photon [3] đã được tác giả 
Nguyễn Thanh Pháp nghiên cứu. Tuy 
nhiên, việc nghiên cứu các tính chất phi 
cổ điển của trạng thái thêm và bớt một 
photon lên hai mode kết hợp lẻ vẫn 
chưa được đề cập đến. Vì vậy trong bài 
báo này, chúng tôi tiến hành khảo sát 
các tính chất phi cổ điển của trạng thái 
thêm và bớt một photon lên hai mode 
kết hợp lẻ. 
2. Tính chất nén của trạng thái 
thêm và bớt một photon lên hai mode 
kết hợp lẻ 
2.1. Nén tổng hai mode 
Nén tổng hai mode được Hillery [4] 
đưa ra vào năm 1989. Một trạng thái 
được gọi là nén tổng có thể viết dưới 
dạng sau 
2
2 1ˆ ˆ ˆ ˆ 1 0
4
 a bS V V n n , (3) 
trong đó † †1 ˆ ˆˆ ˆ ˆ
2
iφ iφ
φ
V e a b e ab , 
†ˆ ˆ ˆ
a
n a a và †ˆ ˆˆ
b
n b b . Với trạng thái thêm và 
bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ, hệ số nén tổng có dạng 
 
1
2 2 * * * *
2 2 2 *2 *2 2 2 2
2 2 * * * *
2 22 *2 *2 2 2 2 * *
2 2 * * * * * * 2 2
2 2 * *
4 1 1
2 2
1 1
2 1 1 2
1
2
     
   
     
     
       
   
i i
i i
i i
S x x
e e
x x
x e e
x e e
x 
 
1
* *
2 2 * * * *
2
* * * *
1 1
2
1 2
  
     
    
i i i i
i i
x
x e e e e
x e e
 (4) 
Để khảo sát tính nén tổng, ta đặt exp , expa a b br i r i  , 
 2expx α β và a b , thay vào biểu thức (4) ta được: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 05 - 2017 ISSN 2354-1482 
132 
 
2 2 2 2
12 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
4 exp 2 cos 2 cos
1 exp 2 cos 2 cos 1
2 2 2 cos 4
exp 2 cos 2 cos
1 exp 2 cos 2 cos 1
2 1
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
S r r r r r r r r
r r r r r r
r r r r
r r r r r r r r
r r r r r r
 
 
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
exp 2 cos 2 cos 4
2 cos 1 2
exp 2 cos 2 cos
2 cos 2 cos 3 1
2 exp 2 cos 2 cos
1 exp
a b a b a b b
a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b
r r r r r r
r r r r
r r r r r r r r
r r r r
r r r r r r r r
r r 
 
1
2 2 2 2
2
2 2
2 cos 2 cos 1
exp 2 cos 2 cos 4. cos 2 2cos
1 exp 2 cos 2 cos 2 2 cos 2
a b a b a b
a b a b a b a b a b b
a b a b a b a b a b b
r r r r
r r r r r r r r r r
r r r r r r r r
(5)
Hình 1: Đồ thị khảo sát nén tổng hai mode của trạng thái thêm và bớt một 
photon lên hai mode kết hợp lẻ (đường (1)) và trạng thái hai mode kết hợp thêm hai 
photon (đường (2)), với điều kiện khảo sát là 
2a br r , 2a b và 
2b
 (1) 
 (2) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 05 - 2017 ISSN 2354-1482 
133 
Hình 1 cho thấy cả hai trạng thái 
đều nén tổng. Tuy nhiên trạng thái 
thêm và bớt một photon lên hai mode 
kết hợp lẻ có tính nén tổng hai mode 
mạnh hơn. 
2.2. Nén hiệu hai mode 
Nén hiệu hai mode được Hillery 
[4] đưa ra vào năm 1989. Một t