Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh: Nghiên cứu trường hợp ước lượng diện tích với sự hỗ trợ của phầm mềm Geometer’s Sketchpad

Hiệp hội giáo viên toán quốc gia Mĩ (2000) đã chỉ ra rằng việc dạy học toán từ mầm non đến THPT góp phần

giúp người học hiểu các thuộc tính có thể đo lường của các đối tượng, hệ thống và quy trình đo lường; đồng thời

giúp các em có thể áp dụng các kĩ thuật, công cụ và cách thức đo lường thích hợp để xác định số đo của các vật thể.

Báo cáo Cockcroft (1982) cũng chỉ ra rằng một trong những mục tiêu quan trọng trong dạy học toán ở nhà trường là

giúp người học có cảm giác về đo lường. Mục tiêu này vượt ra khỏi khả năng tính toán và sử dụng các dụng cụ đo

lường thông thường. Theo báo cáo này, dạy học toán cần giúp người học phát triển hiểu biết về bản chất và mục đích

của đo lường, về các phương pháp đo lường khác nhau được sử dụng, các tình huống cho phép thực hiện các phép

đo lường và khả năng diễn giải kết quả của các phép đo lường trong các bối cảnh khác nhau.

Một số nghiên cứu đã đề cập đến khả năng ước lượng của học sinh. Nghiên cứu của Gooya và cộng sự (2011) đã

nhấn mạnh đến khả năng ước lượng về đo đạc của học sinh ở cấp THPT. Kết quả nghiên cứu này đã chỉ ra rằng học

sinh sử dụng các công cụ đo đạc mang tính cá nhân để giải quyết các tình huống ước lượng. Các em đã sử dụng các

đơn vị ước lượng khác nhau để đáp ứng các tình huống ước lượng trong các bối cảnh khác nhau. Kospentaris và

cộng sự (2011) đã nghiên cứu các phương án giải quyết vấn đề của học sinh trung học và đầu đại học về vấn đề so

sánh và bảo toàn diện tích của các hình. Kết quả nghiên cứu này chỉ ra rằng người học thường sử dụng hình ảnh trực

quan trong quá trình ước lượng diện tích và vẫn mắc sai lầm đáng kể trong các tình huống ước lượng sự tương đồng

về diện tích của các hình. Kết quả nghiên cứu của Ruwisch và cộng sự (2015) về khả năng ước lượng của học sinh

tiểu học cũng chỉ ra rằng ước lượng về số đo của các vật thể như chiều dài, diện tích, thể tích và góc là những vấn đề

quan trọng trong dạy học hình học, tuy nhiên cộng đồng các nhà nghiên cứu giáo dục vẫn chưa nghiên cứu thấu đáo

về các phương án mà người học sẽ sử dụng để ước lượng về các số đo đó. Nghiên cứu của nhóm tác giả này cho thấy

học sinh tiểu học có khả năng ước lượng độ dài tốt hơn ước lượng về diện tích và thể tích của các khối hình. Các

nghiên cứu liên quan đến hoạt động ước lượng diện tích và thể tích các khối hình của học sinh ở các bậc học cao hơn

vẫn chưa được nghiên cứu rộng rãi. Ở cấp độ đại học, nghiên cứu của Kuzle (2013) tập trung vào hoạt động siêu

nhận thức của các giáo viên toán tương lai khi giải quyết vấn đề trong môi trường hình học động.

Những phân tích trên cho thấy vấn đề ước lượng về số đo của các vật thể, đặc biệt là ước lượng diện tích vẫn

đang quá trình nghiên cứu. Các nhà giáo dục vẫn đang cố gắng tìm hiểu chiến lược mà người học sẽ sử dụng để giải

quyết các vấn đề liên quan đến ước lượng về số đo của các vật thể trong bối cảnh thực tế. Do đó, việc tìm hiểu năng

lực giải quyết vấn đề của học sinh khi đối mặt với các tình huống đòi hỏi khả năng ước lượng diện tích vẫn chưa

được nghiên cứu một cách thấu đáo. Vì vậy, tiến hành nghiên cứu nhằm tìm hiểu năng lực giải quyết vấn đề của học

sinh trong các tình huống ước lượng diện tích là thực sự cần thiết.

Download

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

6 trang baonam 03/01/2022 8380

Download

Bạn đang xem tài liệu "Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh: Nghiên cứu trường hợp ước lượng diện tích với sự hỗ trợ của phầm mềm Geometer’s Sketchpad", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh: Nghiên cứu trường hợp ước lượng diện tích với sự hỗ trợ của phầm mềm Geometer’s Sketchpad

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì 1 - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 
10 
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH: 
NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP ƯỚC LƯỢNG DIỆN TÍCH 
VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦM MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD 
Lê Tự Nam Long1,+, 
Nguyễn Thị Duyến2 
1Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng; 
2Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế 
+ Tác giả liên hệ ● Email: letunamlong@gmail.com 
Article History ABSTRACT 
Received: 21/8/2020 
Accepted: 12/11/2020 
Published: 05/12/2020 
Estimation is one of the skills that learners need to possess to respond to the 
situations they encounter in school and in daily life. Area estimation is a basic 
skill that helps learners guess and approximate the area of some unfamiliar 
flat shapes. Area approximation requires learners’ mathematics knowledge 
and proficiency in problem-solving. The process of solving area estimation 
tasks reveals the learners problem solving ability. This paper focuses on 
exploring high school students' problem solving abilities by doing area 
estimation tasks with the aid of Geometer’s Sketchpad. 
Keywords 
problem solving, 
competency, area estimation, 
Geometer’s Sketchpad 
software. 
1. Mở đầu 
Hiệp hội giáo viên toán quốc gia Mĩ (2000) đã chỉ ra rằng việc dạy học toán từ mầm non đến THPT góp phần 
giúp người học hiểu các thuộc tính có thể đo lường của các đối tượng, hệ thống và quy trình đo lường; đồng thời 
giúp các em có thể áp dụng các kĩ thuật, công cụ và cách thức đo lường thích hợp để xác định số đo của các vật thể. 
Báo cáo Cockcroft (1982) cũng chỉ ra rằng một trong những mục tiêu quan trọng trong dạy học toán ở nhà trường là 
giúp người học có cảm giác về đo lường. Mục tiêu này vượt ra khỏi khả năng tính toán và sử dụng các dụng cụ đo 
lường thông thường. Theo báo cáo này, dạy học toán cần giúp người học phát triển hiểu biết về bản chất và mục đích 
của đo lường, về các phương pháp đo lường khác nhau được sử dụng, các tình huống cho phép thực hiện các phép 
đo lường và khả năng diễn giải kết quả của các phép đo lường trong các bối cảnh khác nhau. 
Một số nghiên cứu đã đề cập đến khả năng ước lượng của học sinh. Nghiên cứu của Gooya và cộng sự (2011) đã 
nhấn mạnh đến khả năng ước lượng về đo đạc của học sinh ở cấp THPT. Kết quả nghiên cứu này đã chỉ ra rằng học 
sinh sử dụng các công cụ đo đạc mang tính cá nhân để giải quyết các tình huống ước lượng. Các em đã sử dụng các 
đơn vị ước lượng khác nhau để đáp ứng các tình huống ước lượng trong các bối cảnh khác nhau. Kospentaris và 
cộng sự (2011) đã nghiên cứu các phương án giải quyết vấn đề của học sinh trung học và đầu đại học về vấn đề so 
sánh và bảo toàn diện tích của các hình. Kết quả nghiên cứu này chỉ ra rằng người học thường sử dụng hình ảnh trực 
quan trong quá trình ước lượng diện tích và vẫn mắc sai lầm đáng kể trong các tình huống ước lượng sự tương đồng 
về diện tích của các hình. Kết quả nghiên cứu của Ruwisch và cộng sự (2015) về khả năng ước lượng của học sinh 
tiểu học cũng chỉ ra rằng ước lượng về số đo của các vật thể như chiều dài, diện tích, thể tích và góc là những vấn đề 
quan trọng trong dạy học hình học, tuy nhiên cộng đồng các nhà nghiên cứu giáo dục vẫn chưa nghiên cứu thấu đáo 
về các phương án mà người học sẽ sử dụng để ước lượng về các số đo đó. Nghiên cứu của nhóm tác giả này cho thấy 
học sinh tiểu học có khả năng ước lượng độ dài tốt hơn ước lượng về diện tích và thể tích của các khối hình. Các 
nghiên cứu liên quan đến hoạt động ước lượng diện tích và thể tích các khối hình của học sinh ở các bậc học cao hơn 
vẫn chưa được nghiên cứu rộng rãi. Ở cấp độ đại học, nghiên cứu của Kuzle (2013) tập trung vào hoạt động siêu 
nhận thức của các giáo viên toán tương lai khi giải quyết vấn đề trong môi trường hình học động. 
Những phân tích trên cho thấy vấn đề ước lượng về số đo của các vật thể, đặc biệt là ước lượng diện tích vẫn 
đang quá trình nghiên cứu. Các nhà giáo dục vẫn đang cố gắng tìm hiểu chiến lược mà người học sẽ sử dụng để giải 
quyết các vấn đề liên quan đến ước lượng về số đo của các vật thể trong bối cảnh thực tế. Do đó, việc tìm hiểu năng 
lực giải quyết vấn đề của học sinh khi đối mặt với các tình huống đòi hỏi khả năng ước lượng diện tích vẫn chưa 
được nghiên cứu một cách thấu đáo. Vì vậy, tiến hành nghiên cứu nhằm tìm hiểu năng lực giải quyết vấn đề của học 
sinh trong các tình huống ước lượng diện tích là thực sự cần thiết. 
Để tìm hiểu năng lực giải quyết vấn đề của học sinh khi đối mặt với các tình huống ước lượng diện tích, chúng 
tôi đã tiến hành quan sát 6 học sinh Trường THPT Phan Châu Trinh, TP. Đà Nẵng. 6 học sinh tham gia vào đợt thực 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì 1 - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 
11 
nghiệm có mức học từ trung bình, khá và giỏi; được chia làm 2 nhóm, lần lượt thực hiện các nhi ...  có khả năng về đo lường và ước lượng. Dạy học toán cần 
giúp phát triển hiểu biết của người học về bản chất và mục đích của đo lường và ước lượng, về các phương pháp đo 
lường và ước lượng khác nhau được sử dụng và các tình huống cho phép thực hiện các phép đo lường, ước lượng và 
khả năng diễn giải kết quả các phép đo lường và ước lượng theo các cách khác nhau trong các bối cảnh khác nhau. 
“Ước lượng” là thuật ngữ chỉ khả năng của cá nhân tiến hành đo đạc mà không dùng trực tiếp các công cụ đo 
tương ứng. Khả năng ước lượng phát triển thông qua trải nghiệm thực tế, thể hiện sự nâng cao về khả năng ước 
lượng, sử dụng các công cụ ước lượng và tích lũy một tập hợp các đơn vị đo và các chiến lược ước lượng liên quan 
đến bối cảnh đòi hỏi phải tiến hành hoạt động này. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì 1 - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 
12 
Trong môi trường dạy học toán với sự tích hợp phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP), việc ước lượng diện 
tích sẽ nhanh chóng được kiểm chứng tính đúng sai nhờ tính năng kéo rê và đo diện tích của các đa giác. Nhờ tính 
năng đo đạc và kéo rê của phần mềm GSP mà học sinh dễ dàng kiểm chứng giả thuyết và điều chỉnh phương án giải 
quyết vấn đề. 
Kết hợp các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và ước lượng diện tích, chúng tôi đề xuất thang mức đánh 
giá năng lực giải quyết vấn đề trong tình huống ước lượng diện tích: 
Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong tình huống ước lượng diện tích 
Thang mức 
đánh giá 
Đặc trưng 
Xuất sắc 
Học sinh nắm vững các chiến lược ước lượng diện tích, giải quyết được tình huống ước lượng 
diện tích, có thể tự đưa ra một vấn đề mới liên quan đến vấn đề ước lượng diện tích và tìm ra 
phương án mới để giải quyết vấn đề đó. 
Tốt 
Học sinh nhận thấy mối quan hệ nhân quả và tìm ra chiến lược phù hợp để đưa ra lời giải đúng 
đắn trong tình huống ước lượng diện tích. Các em có thể điều chỉnh những phương án được 
đưa ra lúc đầu dựa trên những thông tin mới thu nhận được, kiểm tra hết tất cả các phương án 
thay thế và thay đổi cách tiếp cận khi mức độ phức tạp của vấn đề được nâng lên. 
Khá 
Học sinh bắt đầu kết nối các mẫu thông tin với nhau và nhận ra những quy luật tồn tại trong 
những thông tin có được. Các em biết phân chia vấn đề thành những vấn đề nhỏ hoặc đơn giản 
hóa vấn đề ban đầu để tìm ra được cách giải quyết trong tình huống ước lượng diện tích, huy 
động được các phương án ước lượng diện tích thông thường để giải quyết vấn đề. 
Trung bình 
Học sinh kiểm tra các giả thuyết dựa vào thông tin có được. Các em bắt đầu nhận thấy mối quan 
hệ nhân quả trong các hành động của bản thân và cố gắng thu thập các thông tin để huy động 
phương án ước lượng diện tích phù hợp. 
Yếu 
Học sinh cố gắng ước lượng diện tích với các phương pháp quen thuộc mà không hiểu được vì 
sao phải tiến hành những phương pháp đó. Các em chỉ chú ý đến thông tin một cách rời rạc và 
làm theo hướng dẫn của giáo viên. 
2.3. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong tình huống ước lượng diện tích với sự hỗ trợ của phần mềm 
Geometer’s Sketchpad 
Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh THPT trong tình huống ước lượng diện tích trong nghiên cứu này được 
mô tả thông qua quá trình giải quyết vấn đề của các em với tình huống là tường rào cùng với sự hỗ trợ của phần mềm 
dạy học toán GSP. Trước khi tiến hành nghiên cứu, hai nhóm học sinh đã được giới thiệu các tính năng cơ bản về 
kéo rê và đo đạc của phần mềm GSP. 
Vấn đề tường rào: Bác Bình và bác Tâm có hai mảnh vườn nằm kề nhau như hình vẽ (hình 1. a, b). Hai bác 
thống nhất thay ranh giới đường gấp khúc thành một đoạn thẳng sao cho diện tích của hai mảnh vườn không thay 
đổi. Bạn hãy giúp hai bác giải quyết vấn đề đó trong trường hợp đường gấp khúc gồm hai đoạn và trường hợp đường 
gấp khúc gồm ba đoạn. 
a) 
b) 
Hình 1 
- Hiểu vấn đề: Đây là một vấn đề không quen thuộc và thách thức với học sinh phổ thông vì các em đã quen với các 
tình huống tính toán diện tích của các hình bằng công thức có sẵn. Sau khi đọc hiểu yêu cầu của vấn đề, với sự hỗ trợ 
của phần mềm dạy học GSP, học sinh ở cả hai nhóm đã dùng công cụ kéo rê và đo lường diện tích để ước lượng vị trí 
đặt tường rào. Vì vấn đề đặt ra là “mở” nên học sinh ở hai nhóm đã giải quyết vấn đề theo những cách khác nhau. 
- Hình thành phương án giải quyết vấn đề: Học sinh ở nhóm 1 đã lúng túng không biết phải sử dụng các kiến 
thức nào để chuyển bờ rào từ đường gấp khúc thành đoạn thẳng. Dưới sự khuyến khích và hướng dẫn của giáo viên, 
các em đã sử dụng lệnh tính diện tích để dự đoán và kiểm tra kết quả. Lúc đầu, học sinh đề xuất ý tưởng nối đường 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì 1 - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 
13 
thẳng đi qua trung điểm của EF và FG, cắt AB và DC tại U và V, hi vọng UV sẽ có thể là đường thẳng cần tìm. Tuy 
nhiên khi các em kiểm tra lại bằng phần mềm GSP thì thấy giả thuyết đưa ra chưa chính xác. Sau đó, các em lấy 
điểm V di động trên DC, nối E và V rồi di chuyển điểm V để dự đoán vị trí của đoạn thẳng cần tìm. 
Hình 2. Định hướng phương án ước lượng của học sinh nhóm 1 
Học sinh ở nhóm 1 nhận thấy khi V di chuyển từ trái qua phải thì diện tích của tứ giác AEVD tăng dần, đến một 
vị trí nhất định thì diện tích của tứ giác này sẽ xấp xỉ bằng với diện tích của mảnh vườn thứ nhất khi các em dùng 
công cụ đo đạc diện tích. Lúc đó, các em phát hiện vị trí điểm V có đặc điểm đặc biệt là đường thẳng FV gần như 
song song với đường thẳng EG. Từ đó, các em đặt ra giả thuyết là điểm V cần tìm là giao điểm của đường thẳng đi 
qua F song song với EG và đường thẳng DC, từ đó các em tìm cách kiểm chứng giả thuyết đó là đúng. 
Học sinh ở nhóm 2 cũng tiến hành quá trình tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề tương tự nhưng dùng phép 
kéo rê đoạn thẳng GJ và dùng công cụ đo diện tích để hình thành phương án giải quyết vấn đề như sau: 
Hình 3. Định hướng phương án ước lượng của học sinh nhóm 2 
- Bước giải quyết vấn đề: Học sinh ở nhóm 1 đã vẽ đường thẳng đi qua điểm F song song với EG và cắt đường 
thẳng DC tại V. Học sinh ở nhóm 1 chỉ ra hai tam giác EFG và EVG có cùng diện tích vì chúng có cùng đáy và 
đường cao bằng nhau. Do đó, diện tích của hai đa giác AEFGD và AEVD bằng nhau vì chúng cùng chứa tứ giác 
AEGD. Như vậy dựng lại bờ rào mới theo đường thằng EV sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trong khi đó, học sinh ở 
nhóm 2 đã vẽ đường thẳng đi qua điểm F song song với EG và cắt đường thẳng AB tại J. Học sinh của nhóm 2 chỉ 
ra rằng hai tam giác EFG và EJG có cùng diện tích vì chúng có chung đáy và đường cao bằng nhau nên diện tích của 
hai đa giác AEFGD và AJGD bằng nhau vì chúng cùng chứa tứ giác AEGD. Do đó, theo các em, đặt lại bờ rào mới 
theo đoạn thẳng GJ sẽ thỏa mãn yêu cầu. 
Hình 4. Phương án dựng lại tường rào hai đoạn của học sinh ở hai nhóm 
- Bước kiểm tra, mở rộng vấn đề: Mặc dù gặp phải một số khó khăn trong việc định hướng cách giải, tuy nhiên 
học sinh ở hai nhóm đã chia sẻ rằng với việc sử dụng các tính năng kéo rê và đo đạc của phần mềm GSP đã giúp cho 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì 1 - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 
14 
các em từng bước định hướng được phương án giải quyết vấn đề và thành công với công việc dựng lại bờ rào với 
đường gấp khúc hai đoạn. Từ đó, bằng phép tương tự các em bắt tay vào việc dựng lại bờ rào với đường gấp khúc 
ba đoạn (hình 1.b). Học sinh ở cả hai nhóm đều nhận thấy đây là một vấn đề tương tự nhưng phức tạp hơn vấn đề 
mà các em vừa giải quyết. Tuy nhiên, cả hai nhóm học sinh đều cho rằng các em có thể sử dụng những kiến thức và 
kinh nghiệm học hỏi được từ việc giải quyết vấn đề trên vào việc dựng lại tường rào trong tình huống này: 
- Học sinh ở nhóm 1 nhận ra sự tương tự của vấn đề này so với vấn đề trên, do đó các em cho rằng cần chuyển 
đường gấp khúc ba đoạn thành đường gấp khúc hai đoạn để vận dụng phương án giải quyết vấn đề vừa tìm ra trước 
đó. Sau đó, các em nghĩ đến việc sử dụng phương pháp kẻ đường thẳng song song để chuyển đường gấp khúc hai 
đoạn thành đoạn thẳng và dùng lệnh tính diện tích trong phần mềm hình học động GSP để dự đoán và kiểm tra kết 
quả thu được. Học sinh nhóm 1 cố gắng áp dụng phương pháp “duỗi thẳng” đường gấp khúc hai đoạn từ vấn đề 
trước vào vấn đề này. Các em tạo ra được đường gấp khúc hai đoạn mới EKH và kiểm tra lại diện tích của mảnh 
vườn thu được. Học sinh ở nhóm 2 cũng định hướng quá trình giải quyết vấn đề tương tự như học sinh ở nhóm 1. 
Các em cố gắng áp dụng phương pháp duỗi thẳng đường gấp khúc hai đoạn từ vấn đề trước vào vấn đề này bằng 
cách tạo ra được đường gấp khúc hai đoạn mới EKH và kiểm tra lại diện tích của mảnh vườn thu được. 
Hình 5. Định hướng phương án ước lượng của học sinh ở hai nhóm 
Các học sinh ở nhóm 1 cảm thấy tự tin hơn với ý tưởng duỗi thẳng đường gấp khúc đề ra ban đầu khi diện tích 
mảnh vườn thu được bằng với diện tích ban đầu; sau đó, các em tiếp tục duỗi đường gấp khúc hai đoạn EKH thành 
đường thẳng bằng cách thức tương tự. Từ đó, các học sinh ở nhóm 1 đã vẽ đường thẳng qua F song song với EG cắt 
GH tại K. Các em nhận xét hai tam giác EFG và EKG có cùng diện tích. Tiếp theo, cả nhóm sử dụng phương án 
chuyển từ đường gấp khúc hai đoạn thành đoạn thẳng bằng cách nối hai điểm E và H, dựng đường thẳng qua K song 
song với EH và cắt DC tại I, khi đó chỉ cần dựng tường rào theo đường thẳng EI sẽ thỏa mãn yêu cầu vì diện tích 
tam giác EKH bằng diện tích tam giác EIH. 
Học sinh nhóm 2 vẽ đường thẳng qua G song song với HF cắt EF tại K. Các em chỉ ra được hai tam giác HFG 
và HFK. Tiếp theo, các em sử dụng phương án chuyển từ đường gấp khúc hai đoạn thành đoạn thẳng bằng cách nối 
hai điểm E và H, dựng đường thẳng qua K song song với EH và cắt AB tại I. Lúc đó, HS dựng tường rào theo đoạn 
thẳng HI sẽ đáp ứng được yêu cầu đặt ra vì diện tích tam giác EKH bằng diện tích tam giác EIH. 
Hình 6. Phương án dựng lại tường rào ba đoạn của học sinh ở hai nhóm 
Sau khi học sinh ở hai nhóm trình bày phương án giải quyết vấn đề trong tình huống dựng lại tường rào với 
đường gấp khúc ba đoạn, giáo viên đã yêu cầu học sinh chỉ ra hạn chế trong phương án giải quyết vấn đề được đưa 
ra. Tuy nhiên, cả hai nhóm học sinh đều không nhận thấy được điểm hạn chế trong phương án giải quyết vấn đề trên. 
Giáo viên đã yêu cầu học sinh nhóm 1 suy nghĩ về tình huống đường thẳng qua F song song với EG không cắt đoạn 
thẳng GH thì phương án giải quyết vấn đề mà nhóm 1 đề xuất không còn khả thi nữa. Tương tự, giáo viên cũng yêu 
cầu học sinh ở nhóm 2 cân nhắc với trường hợp đường thẳng qua G song song với HF không cắt đoạn thẳng FE. Sau 
quá trình thảo luận thì học sinh cả hai nhóm đều nhận thấy được hạn chế trong phương án giải quyết vấn đề được đề 
xuất, tuy nhiên chỉ có học sinh ở nhóm 1 tìm ra được cách khắc phục bằng cách đề xuất một cách tiếp cận giải quyết 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 491 (Kì 1 - 12/2020), tr 10-15 ISSN: 2354-0753 
15 
vấn đề khác. Đó là các em ở nhóm 1 vẽ một đường thẳng qua G, chia đường gấp khúc hai đoạn ra thành đường gấp 
khúc hai đoạn và một đoạn, tiếp theo các em chuyển đường gấp khúc hai đoạn EFG về đoạn thẳng MG. Sau đó, các 
em chuyển đường gấp khúc hai đoạn MGH thành đoạn thẳng MN. 
Hình 7. Phương án dựng lại tường rào ba đoạn của học sinh nhóm 1 
3. Kết luận 
Dữ liệu thu thập được từ việc quan sát quá trình giải quyết vấn đề của hai nhóm học sinh với tình huống ước 
lượng diện tích cho thấy năng lực giải quyết vấn đề của các em với các tình huống ước lượng diện tích khá tốt. Khi 
được đặt vào tình huống có vấn đề đòi hỏi khả năng ước lượng diện tích, học sinh phát huy được các khả năng giải 
quyết vấn đề thông qua các hoạt động thành phần như tìm hiểu vấn đề, tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề, trình 
bày phương án giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, học sinh ở cả hai nhóm vẫn còn hạn chế ở hoạt động đánh giá phương 
án giải quyết vấn đề. Các em chỉ dừng lại ở việc tìm ra một phương án giải quyết vấn đề mà chưa chú ý đến việc 
phương án đó có chứa đựng những hạn chế nào và phương án đó còn đúng trong tình huống tổng quát hay không. 
Khi được giáo viên hướng dẫn thì các em đã tìm cách khắc phục các hạn chế trong phương án giải quyết vấn đề ban 
đầu và tìm phương án khác để xử lí bài toán trong tình huống tổng quát. Điều đó cho thấy việc dạy học toán cần tạo 
ra môi trường để người học phát triển năng lực giải quyết vấn đề ước lượng diện tích nhằm đáp ứng các tình huống 
đặt ra trong học tập và trong cuộc sống lao động sau này. 
Sự kết hợp giữa việc sử dụng phương tiện dạy học (chẳng hạn là phần mềm) và việc đặt ra các tình huống có vấn 
đề đủ tốt, tạo cơ hội cho học sinh tiến hành quá trình giải quyết vấn đề thông qua hoạt động đặt giả thuyết và kiểm 
chứng là cần thiết trong quá trình dạy học toán. 
Tài liệu tham khảo 
Cockcroft, W.H. (1982). Mathematics Counts: Report of Inquiry into the Teaching of Mathematics in Schools. London: 
HMSO. Retrieved from  
Gooya, Z., Khosroshahi, L. G., & Teppo, A. R. (2011). Iranian students’ measurement estimation performance 
involving linear and area attributes of real-world objects. ZDM, 43(5), 709-722. 
Griffin, P. & Care, E. (Eds.). (2014). Assessment and teaching of 21st century skills: Methods and approach. Springer. 
Jensen, T. H. (2007). Assessing mathematical modelling competency. Mathematical Modeling (ICTMA 12): 
Education, Engineering and Economics, 141-148. 
Kospentaris, G., Spyrou, P., & Lappas, D. (2011). Exploring students’ strategies in area conservation geometrical 
tasks. Educational Studies in Mathematics, 77(1), 105-127. 
Krulik, S., & Rudnick, J. A. (1987). Problem solving: A handbook for teachers. Allyn and Bacon, Inc., 7 Wells 
Avenue, Newton, Massachusetts 02159. 
Kuzle, A. (2013). Patterns of metacognitive behavior during mathematics problem-solving in a dynamic geometry 
environment. International Electronic Journal of Mathematics Education, 8(1), 20-40. 
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and Standards for School Mathematics. 
Reston: VA. 
OECD, N. (2003). The PISA 2003 assessment framework: Mathematics, reading, science and problem solving 
knowledge and skills. 
Ruwisch, S., Heid, M., & Weiher, D. F. (2015). Measurement estimation in primary school: Which answer is 
adequate. Proceedings of PME, 39(4), 113-120.

File đính kèm:

nang_luc_giai_quyet_van_de_cua_hoc_sinh_nghien_cuu_truong_ho.pdf